2024屆甘肅省蘭州市綠蔭學(xué)校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2024屆甘肅省蘭州市綠蔭學(xué)校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算出該幾何體的表面積（）A．65π B．90π C．25π D．85π2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，則等于()A． B． C． D．3．對(duì)于二次函數(shù),下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)x>0，y隨x的增大而增大B．當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值－3C．圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－7）D．圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)4．空氣的密度為0.00129g/cm3，0.00129這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.129×10﹣2 B．1.29×10﹣2 C．1.29×10﹣3 D．12.9×10﹣15．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π6．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠17．有m輛客車(chē)及n個(gè)人，若每輛客車(chē)乘40人，則還有10人不能上車(chē)，若每輛客車(chē)乘43人，則只有1人不能上車(chē)，有下列四個(gè)等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正確的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④8．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，⊙O的半徑為6，則的長(zhǎng)等于（）A．π B．2π C．3π D．4π9．如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是（）A． B． C． D．10．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則∠ABE的度數(shù)為()A．30° B．36° C．54° D．72°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車(chē)先后經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，則至少有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的概率是___．12．點(diǎn)(1，–2)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是_____．13．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，我們定義符號(hào)max{a，b}的意義為：當(dāng)a≥b時(shí)，max{a，b}＝a；當(dāng)a＜b時(shí)，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若關(guān)于x的函數(shù)為y＝max{x+3，﹣x+1}，則該函數(shù)的最小值是_____．14．在直徑為10m的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示如果油面寬AB=8m，那么油的最大深度是_________．15．如圖，在中，AB為直徑，點(diǎn)C在上，的平分線交于D，則______16．在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a），如圖，若曲線y＝（x＞0）與此正方形的邊有交點(diǎn)，則a的取值范圍是_______．17．某自然保護(hù)區(qū)為估計(jì)該地區(qū)一種珍稀鳥(niǎo)類(lèi)的數(shù)量，先捕捉了20只，給它們做上標(biāo)記后放回，過(guò)一段時(shí)間待它們完全混合于同類(lèi)后又捕捉了20只，發(fā)現(xiàn)其中有4只帶有標(biāo)記，從而估計(jì)該地區(qū)此種鳥(niǎo)類(lèi)的數(shù)量大約有______只三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）投資1萬(wàn)元圍一個(gè)矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造．墻長(zhǎng)24m，平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m，垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/m，設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為xm設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為ym，直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若菜園面積為384m2，求x的值；求菜園的最大面積．19．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝1．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22＝31+|x1x2|，求實(shí)數(shù)m的值．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，回答下列問(wèn)題：可以看作是經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)得到的，寫(xiě)出一種由得到的過(guò)程：______；畫(huà)出繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圖形；在中，點(diǎn)C所形成的路徑的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．21．（10分）某樓盤(pán)2018年2月份準(zhǔn)備以每平方米7500元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于國(guó)家有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格連續(xù)兩個(gè)月進(jìn)行下調(diào)，4月份下調(diào)到每平方米6075元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售．（1）求3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率；（2）小穎家現(xiàn)在準(zhǔn)備以每平方米6075元的開(kāi)盤(pán)均價(jià)，購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的房子，因?yàn)樗乙淮涡愿肚遒?gòu)房款，開(kāi)發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷(xiāo)售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元，小穎家選擇哪種方案更優(yōu)惠？（3）如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此平均下調(diào)的百分率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)到6月份該樓盤(pán)商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破4800元/平方米，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，AB∥CD，E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且EC∥BF，連接AD，分別與EC、BF相交與點(diǎn)G、H，若AB＝CD，求證：AG＝DH．23．（12分）2019年1月，溫州軌道交通線正式運(yùn)營(yíng)，線有以下4種購(gòu)票方式：A．二維碼過(guò)閘B．現(xiàn)金購(gòu)票C．市名卡過(guò)閘D．銀聯(lián)閃付某興趣小組為了解最受歡迎的購(gòu)票方式，隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)的若干居民，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，已知選擇方式D的有200人，求選擇方式A的人數(shù).小博和小雅對(duì)A，B，C三種購(gòu)票方式的喜愛(ài)程度相同，隨機(jī)選取一種方式購(gòu)票，求他們選擇同一種購(gòu)票方式的概率.（要求列表或畫(huà)樹(shù)狀圖）.24．（14分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1═（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′．（1）設(shè)a=2，點(diǎn)B（4，2）在函數(shù)y1、y2的圖象上．①分別求函數(shù)y1、y2的表達(dá)式；②直接寫(xiě)出使y1＞y2＞0成立的x的范圍；（2）如圖①，設(shè)函數(shù)y1、y2的圖象相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3a，△AA'B的面積為16，求k的值；（3）設(shè)m=，如圖②，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)D，以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF，試說(shuō)明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點(diǎn)P一定在函數(shù)y1的圖象上．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據(jù)三視圖可判斷該幾何體是圓錐，圓錐的高為12，圓錐的底面圓的半徑為5，再利用勾股定理計(jì)算出母線長(zhǎng)，然后求底面積與側(cè)面積的和即可．【詳解】由三視圖可知該幾何體是圓錐，圓錐的高為12，圓錐的底面圓的半徑為5，所以圓錐的母線長(zhǎng)==13，所以圓錐的表面積=π×52+×2π×5×13=90π．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．也考查了三視圖．2、C【解析】試題解析：：∵DE∥BC，∴，故選C．考點(diǎn)：平行線分線段成比例．3、B【解析】

二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開(kāi)口向下，當(dāng)x＜2，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值，最大值為－3,選項(xiàng)B正確；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），選項(xiàng)C錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），拋物線開(kāi)口向下可得拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故答案選B.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).4、C【解析】試題分析：0.00129這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.29×10﹣1．故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．5、D【解析】

根據(jù)三視圖知該幾何體是一個(gè)半徑為2、高為4的圓柱體的縱向一半，據(jù)此求解可得．【詳解】該幾何體的表面積為2×?π?22+4×4+×2π?2×4=12π+16，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的形狀及圓柱體的有關(guān)計(jì)算．6、D【解析】試題分析：∵代數(shù)式有意義，∴，解得x≥0且x≠1．故選D．考點(diǎn)：二次根式，分式有意義的條件．7、D【解析】試題分析：首先要理解清楚題意，知道總的客車(chē)數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進(jìn)行分析從而得到正確答案．解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應(yīng)是40m+10=43m+1，①錯(cuò)誤，④正確；根據(jù)客車(chē)數(shù)列方程，應(yīng)該為，②錯(cuò)誤，③正確；所以正確的是③④．故選D．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程．8、B【解析】

根據(jù)圓周角得出∠AOB＝60°，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式解答即可．【詳解】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴的長(zhǎng)＝＝2π，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角得出∠AOB＝60°．9、B【解析】

將A、B、C、D分別展開(kāi)，能和原圖相對(duì)應(yīng)的即為正確答案：【詳解】A、展開(kāi)得到，不能和原圖相對(duì)應(yīng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、展開(kāi)得到，能和原圖相對(duì)，故本選項(xiàng)正確；C、展開(kāi)得到，不能和原圖相對(duì)應(yīng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、展開(kāi)得到，不能和原圖相對(duì)應(yīng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.10、B【解析】

在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度數(shù)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：在正五邊形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°

又知△ABE是等腰三角形，

∴AB=AE，

∴∠ABE=（180°-108°）=36°．

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、．【解析】

根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)樹(shù)狀圖和概率公式求概率即可．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，至少有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的有5種情況，至少有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問(wèn)題，掌握樹(shù)狀圖的畫(huà)法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵．12、（-1,2）【解析】

根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．【詳解】A（1，-2）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，2），

故答案為：（-1，2）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．13、2【解析】試題分析：當(dāng)x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1時(shí)，y=x+3，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，ymin=2，當(dāng)x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1時(shí)，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴ymin=2，14、2m【解析】

本題是已知圓的直徑，弦長(zhǎng)求油的最大深度其實(shí)就是弧AB的中點(diǎn)到弦AB的距離，可以轉(zhuǎn)化為求弦心距的問(wèn)題，利用垂徑定理來(lái)解決．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB交AB與M，交弧AB于點(diǎn)E．連接OA．在Rt△OAM中：OA=5m，AM=12根據(jù)勾股定理可得OM=3m，則油的最大深度ME為5-3=2m．【點(diǎn)睛】圓中的有關(guān)半徑，弦長(zhǎng)，弦心距之間的計(jì)算一般是通過(guò)垂徑定理轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題．15、1【解析】

由AB為直徑，得到，由因?yàn)镃D平分，所以，這樣就可求出．【詳解】解：為直徑，

，

又平分，

，

．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半同時(shí)考查了直徑所對(duì)的圓周角為90度．16、【解析】

因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a），則C（a﹣1，a﹣1），根據(jù)題意只要分別求出當(dāng)A點(diǎn)或C點(diǎn)在曲線上時(shí)a的值即可得到答案.【詳解】解：∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a），∴C（a﹣1，a﹣1），當(dāng)C在雙曲線y=時(shí)，則a﹣1=，解得a=+1；當(dāng)A在雙曲線y=時(shí)，則a=，解得a=，∴a的取值范圍是≤a≤+1．故答案為≤a≤+1．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問(wèn)題，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意找到關(guān)鍵點(diǎn)，然后將關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求得確定值即可.17、1【解析】

求出樣本中有標(biāo)記的所占的百分比，再用樣本容量除以百分比即可解答．【詳解】解：

只．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是通過(guò)樣本去估計(jì)總體，總體百分比約等于樣本百分比．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見(jiàn)詳解；(2)x=18；(3)416m2.【解析】

（1）根據(jù)“垂直于墻的長(zhǎng)度=可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)矩形的面積公式列方程求解可得；（3）根據(jù)矩形的面積公式列出總面積關(guān)于x的函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】(1)根據(jù)題意知，y＝＝－x＋；(2)根據(jù)題意，得(－x＋)x＝384，解得x＝18或x＝32.∵墻的長(zhǎng)度為24m，∴x＝18.(3)設(shè)菜園的面積是S，則S＝(－x＋)x＝－x2＋x＝－(x－25)2＋.∵－＜0，∴當(dāng)x＜25時(shí)，S隨x的增大而增大.∵x≤24，∴當(dāng)x＝24時(shí)，S取得最大值，最大值為416.答：菜園的最大面積為416m2.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程和二次函數(shù)的問(wèn)題．19、（1）m≥﹣；（2）m＝2．【解析】

（1）利用判別式的意義得到（2m+3）2﹣4（m2+2）≥1，然后解不等式即可；（2）根據(jù)題意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，由條件得x12+x22＝31+x1x2，再利用完全平方公式得（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝1，所以2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝1，然后解關(guān)于m的方程，最后利用m的范圍確定滿足條件的m的值．【詳解】（1）根據(jù)題意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥1，解得m≥﹣；（2）根據(jù)題意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，因?yàn)閤1x2＝m2+2＞1，所以x12+x22＝31+x1x2，即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝1，所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝1，整理得m2+12m﹣28＝1，解得m1＝﹣14，m2＝2，而m≥﹣；所以m＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的兩根時(shí)，．靈活應(yīng)用整體代入的方法計(jì)算．20、（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；先向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，再沿y軸翻折；（2）見(jiàn)解析；（3）．【解析】

（1）△ABC先沿y軸翻折，再向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；或先向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，再沿y軸翻折，即可得到△DEF；按照旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度以及旋轉(zhuǎn)方向，即可得到△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圖形△；依據(jù)點(diǎn)C所形成的路徑為扇形的弧，利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）答案不唯一例如：先沿y軸翻折，再向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；先向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，再沿y軸翻折．（2）分別將點(diǎn)C、A繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)、，如圖所示，△即為所求；（3）點(diǎn)C所形成的路徑的長(zhǎng)為：．故答案為（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；先向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，再沿y軸翻折；（2）見(jiàn)解析；（3）π．．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，平移，對(duì)稱(chēng)，解題時(shí)需要注意：平移的距離等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度，對(duì)稱(chēng)軸為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大?。?1、（1）10%；（2）方案一更優(yōu)惠，小穎選擇方案一：打9.8折購(gòu)買(mǎi)；（3）不會(huì)跌破4800元/平方米，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）設(shè)3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率為x，根據(jù)下降率公式列方程解方程求出答案；（2）分別計(jì)算出方案一與方案二的費(fèi)用相比較即可；（3）根據(jù)（1）的答案計(jì)算出6月份的價(jià)格即可得到答案.【詳解】（1）設(shè)3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率為x，由題意得：7500（1﹣x）2＝6075，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍），答：3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率是10%；（2）方案一：6075×100×0.98＝595350（元），方案二：6075×100﹣100×1.5×24＝603900（元），∵595350＜603900，∴方案一更優(yōu)惠，小穎選擇方案一：打9.8折購(gòu)買(mǎi)；（3）不會(huì)跌破4800元/平方米因?yàn)橛桑?）知：平均每月下調(diào)的百分率是10%，所以：6075（1﹣10%）2＝4920.75（元/平方米），∵4920.75＞4800，∴6月份該樓盤(pán)商品房成交均價(jià)不會(huì)跌破4800元/平方米．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，方案比較計(jì)算，正確理解題意并列出方程解答問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.22、證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】利用AAS先證明?ABH≌?DCG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AH=DG，再根據(jù)AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH即可證得AG＝HD.【詳解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC，在?ABH和?DCG中，，∴?ABH≌?DCG(AAS)，∴AH＝DG，∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG＝HD.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、(1)600人（2）【解析】

（1）計(jì)算方式A的扇形圓心角占D的圓心角的分率，然后用方式D的人數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)即為方式A的人數(shù)；（2）列出表格或樹(shù)狀圖分別求出所有情況以及兩名同學(xué)恰好選中同一