專題強化03　動能定理和機械能守恒定律的綜合應用-2024高一物理必修二期中期末滿分專題復習【人教版2019】（原卷版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題強化03動能定理和機械能守恒定律的綜合應用[學習目標]1.知道動能定理與機械能守恒定律的區(qū)別，體會二者在解題時的異同(重難點)。2.能靈活運用動能定理和機械能守恒定律解決綜合問題(重難點)。一、動能定理和機械能守恒定律的比較規(guī)律比較機械能守恒定律動能定理表達式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA＝－ΔEBW＝ΔEk使用范圍只有重力或彈力做功無條件限制研究對象物體與地球組成的系統(tǒng)質點物理意義重力或彈力做功的過程是動能與勢能轉化的過程合外力做的功是動能變化的量度應用角度守恒條件及初、末狀態(tài)機械能的形式和大小動能的變化及合外力做功情況選用原則(1)無論直線運動還是曲線運動，條件合適時，兩規(guī)律都可以應用，都只考慮初、末狀態(tài)，不需要考慮所經歷過程的細節(jié)(2)能用機械能守恒定律解決的問題都能用動能定理解決；能用動能定理解決的問題不一定能用機械能守恒定律解決(3)動能定理比機械能守恒定律應用更廣泛、更普遍例1如圖所示水平軌道BC，左端與半徑為R的四分之一圓軌道AB連接，右端與半徑為r的四分之三圓軌道CDEF連接，圓心分別為O1、O2，質量為m的過山車從高為R的A處由靜止滑下，恰好能夠通過右側圓軌道最高點E，重力加速度為g，不計一切摩擦阻力，求：(1)過山車在B點時的速度大??；(2)過山車在C點時對軌道的壓力大小。答案(1)eq\r(2gR)(2)6mg解析方法一運用動能定理(1)根據動能定理mgR＝eq\f(1,2)mvB2，解得vB＝eq\r(2gR)。(2)過山車在E點時由牛頓第二定律有mg＝meq\f(vE2,r)，從C點到E點，由動能定理有－mg·2r＝eq\f(1,2)mvE2－eq\f(1,2)mvC2又FC－mg＝meq\f(vC2,r)，由牛頓第三定律，過山車對軌道的壓力大小FC′＝FC＝6mg。方法二運用機械能守恒定律(1)A到B，選地面為參考平面，對過山車由機械能守恒定律得mgR＋0＝0＋eq\f(1,2)mvB2，解得vB＝eq\r(2gR)。(2)過山車在E點時有mg＝meq\f(vE2,r)，從C到E，由機械能守恒定律得mg·2r＋eq\f(1,2)mvE2＝0＋eq\f(1,2)mvC2，過山車過C點時，受到軌道的支持力大小為FC，FC－mg＝meq\f(vC2,r)，由牛頓第三定律，過山車對軌道的壓力大小為FC′＝FC＝6mg。例2一跳臺滑雪運動員在進行場地訓練。某次訓練中，運動員以30m/s的速度斜向上跳出，空中飛行后在著陸坡的K點著陸。起跳點到K點的豎直高度差為60m，運動員總質量(包括裝備)為60kg，g取10m/s2。試分析(結果可以保留根號)：(1)若不考慮空氣阻力，理論上運動員著陸時的速度多大？(2)若運動員著陸時的速度大小為44m/s，飛行中克服空氣阻力做功為多少？答案(1)10eq\r(21)m/s(2)4920J解析(1)不考慮空氣阻力，運動員從起跳到著陸的過程機械能守恒，則有eq\f(1,2)mv02＋mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝10eq\r(21)m/s(2)運動員飛行過程，根據動能定理有mgh－W克阻＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02，解得W克阻＝4920J。二、動能定理和機械能守恒定律的綜合應用動能定理和機械能守恒定律，都可以用來求能量或速度，但側重點不同，動能定理解決物體運動，尤其計算對該物體的做功時較簡單，機械能守恒定律解決系統(tǒng)問題往往較簡單，兩者的靈活選擇可以簡化運算過程。例3如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內的半圓形軌道在B點平滑連接，軌道半徑為R，一個質量為m的小球將彈簧壓縮至A處。小球從A處由靜止釋放被彈開后，經過B點進入軌道的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運動恰能沿軌道運動到C點，重力加速度為g，求：(1)小球在最高點C的速度大小vC；(2)小球在最低點B的速度大小vB；(3)釋放小球前彈簧的彈性勢能；(4)小球由B到C克服阻力做的功。答案(1)eq\r(gR)(2)eq\r(7gR)(3)eq\f(7,2)mgR(4)mgR解析(1)在最高點C時，根據牛頓第二定律有meq\f(vC2,R)＝mg，解得vC＝eq\r(gR)(2)根據牛頓第三定律可知，小球在最低點B時所受支持力大小為FN＝8mg根據牛頓第二定律有FN－mg＝meq\f(vB2,R)，解得vB＝eq\r(7gR)(3)根據機械能守恒定律可得釋放小球前彈簧的彈性勢能為Ep＝eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(7,2)mgR(4)設小球由B到C克服阻力做的功為W，根據動能定理有－2mgR－W＝eq\f(1,2)mvC2－eq\f(1,2)mvB2解得W＝mgR。例4如圖所示，AB面光滑、傾角θ＝30°的斜面體固定在水平桌面上，桌面右側與光滑半圓形軌道CD相切于C點，圓弧軌道的半徑R＝0.1m。物塊甲、乙用跨過輕質定滑輪的輕繩連接，開始時乙被按在桌面上，甲位于斜面頂端A點，滑輪左側輕繩豎直、右側輕繩與AB平行；現釋放乙，當甲滑至AB中點時輕繩斷開，甲恰好能通過圓形軌道的最高點D。已知AB長L＝1m，桌面BC段長l＝0.5m，甲質量M＝1.4kg、乙質量m＝0.1kg，甲從斜面滑上桌面時速度大小不變，重力加速度大小取g＝10m/s2，不計空氣阻力。求：(1)甲到達斜面底端時重力的瞬時功率；(2)甲與桌面間的動摩擦因數。答案(1)21W(2)0.4解析(1)設輕繩斷開時甲速度的大小為v1，根據機械能守恒定律Mgeq\f(L,2)sinθ－mgeq\f(L,2)＝eq\f(1,2)(M＋m)v12設甲到達斜面底端時的速度大小為v2，從AB中點到底端的過程根據動能定理Mg×eq\f(L,2)sinθ＝eq\f(1,2)Mv22－eq\f(1,2)Mv12重力的瞬時功率P＝Mgv2sinθ解得P＝21W(2)設甲到達C、D時的速度大小分別為v3、v4，從B到C根據動能定理－μMgl＝eq\f(1,2)Mv32－eq\f(1,2)Mv22由C到D過程，由動能定理得－Mg×2R＝eq\f(1,2)Mv42－eq\f(1,2)Mv32甲恰好能通過圓形軌道的最高點D，根據牛頓第二定律Mg＝Meq\f(v42,R)解得μ＝0.4。專題強化訓練一、填空題1．“蹦極”是一種富有刺激性的勇敢者的運動項目。如圖所示，一端系住人的腰部、另一端系于跳臺的是一根彈性橡皮繩。當人下落至圖中Q點時，橡皮繩剛好被拉直。那么，在人越過Q點繼續(xù)向下的過程中，橡皮繩的彈性勢能，人的動能。2．排球課訓練時，某同學將排球以初速度v1豎直墊起，經t1時間上升至最高點，然后又經過t2時間落回到墊起時的位置，速度大小為v2．排球在運動過程中受空氣阻力，則在運動的全過程中它的機械能（填“增大”、“不變”或“減小”）；t1t2（填“=”或“≠”）；v1v2（填“>”、“=”或“<”）。3．如圖甲所示，勁度系數為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質量為m的小球，從離彈簧上端高h處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運動。以小球開始下落的位置為原點，沿豎直向下建立一坐標軸Ox，小球的速度v隨時間t變化的圖像如圖乙所示。其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點的曲線，BC是平滑的曲線，彈簧彈力大小，為彈簧的形變量。則B點對應的x坐標為（g已知），小球從B到C的過程重力做的功小球下落過程中的最大動能。（填選項前的字母）A．大于

B．等于

C．小于

D．可能大于、等于或小于4．如圖所示，在光滑的水平臺面上，一輕彈簧左端固定，右端連接一金屬小球，O點是彈簧保持原長時小球的位置。開始時通過小球壓縮彈簧到A位置（已知AO=OB），釋放小球，研究小球在水平方向上的受力和運動情況，則小球從О運動到B的過程中能的轉化情況是。請粗略畫出小球從A運動到B過程中，小球受到彈力的大小F與小球離開A點距離x的關系圖。()

5．水平傳送帶以速度勻速轉動，一質量為的小木塊A以的速度滑到傳送帶上，若小木塊與傳送帶間的動摩擦因數為，如圖所示，在小木塊與傳送帶相對靜止時，因傳送小木塊電動機多輸出的能量為。

6．如圖所示，AB為光滑的水平面，BC是傾角為的足夠長的光滑斜面，斜面體固定不動，AB、BC間用一小段光滑圓弧軌道相連，一條長為L的均勻柔軟鏈條在外力作用下靜止在ABC面上，其一端D至B的距離為，其中a未知，現自由釋放鏈條，當鏈條的D端滑到B點時鏈條的速率為v，已知重力加速度g，求。

7．如圖所示，高為h=10m的光滑斜面AB，傾角為θ=30°，底端與水平面BD相連，經過B點時無機械能損失，在水平面末端墻上固定一輕彈簧，水平面BC段粗糙，長度為20m，動摩擦因數為μ=0.2，水平面CD段光滑，且等于彈簧原長，質量為m=1kg的物塊，由斜面頂端A點靜止下滑，（g=10m/s2），彈簧被壓縮具有的最大彈性勢能J，物塊會在BC段上總共運動路程是m。

8．從地面豎直向上拋出一物體，以地面為重力勢能零點，物體的機械能E與重力勢能EP隨它離開地面的高度h的變化如圖所示。則物體的質量為kg，由地面上升至h=4m處的過程中機械能減少了J，物體的動能減少了J。（重力加速度g取10m/s2）二、單選題9．蹦極是一項深受年輕人喜愛的極限運動。為了研究蹦極運動過程，做以下簡化（如圖甲）：將游客視為質點，他的運動始終沿豎直方向。彈性繩的一端固定在O點，另一端和游客相連。游客從O點開始下落到最低點的過程中，位移—時間（x-t）圖像如圖乙所示，其中t1為游客速度最大的時刻，t2為游客運動到最低點的時刻，空氣阻力不計。下列說法正確的是（）A．t1時刻游客的加速度大小為gB．t2時刻游客的加速度為0C．0~t1時間內游客的機械能保持不變D．t1~t2時間內游客所受合力的大小逐漸變大10．如圖所示，在傾角為37°的粗糙且足夠長的斜面底端，一質量為可視為質點的滑塊壓縮一輕彈簧并鎖定，滑塊與彈簧不拴連。時刻解除鎖定，計算機通過傳感器描繪出滑塊的圖像，其中Ob段為曲線，bc段為直線，已知物塊在0-0.2s內運動的位移為0.8m，取，則下列說法正確的是（

）A．滑塊速度最大時，滑塊與彈簧脫離B．滑塊在0.2s時機械能最大C．滑塊與斜面間的動摩擦因數為D．時刻彈簧的彈性勢能為32J11．如圖甲為皮帶輸送機簡化模型圖，皮帶輸送機傾角，順時針勻速轉動，在輸送帶下端A點無初速放入貨物。貨物從下端A點運動到上端B點的過程中，其機械能E與位移s的關系圖像（以A位置所在水平面為零勢能面）如圖乙所示。貨物視為質點，質量，重力加速度，，。下列說法正確的是（）A．貨物與輸送帶間的動摩擦因數為0.825B．輸送帶A、B兩端點間的距離為8mC．貨物從下端A點運動到上端B點的時間為9sD．皮帶輸送機因運送該貨物而多消耗的能量為585J12．如圖所示，水平地面上的木板中央豎直固定一根輕桿，輕桿頂端用輕繩連接一可看作質點的小球，初始時把連接小球的繩子拉至水平。小球由靜止釋放，在向下擺動的過程中木板恰好沒有滑動。設物體間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知小球與木板的質量分別為m和3m。則木板與地面間的動摩擦因數為（）A． B． C． D．13．如圖所示，一半徑為R的光滑大圓環(huán)豎直固定在水平面上，其上套一小環(huán)，a、b為圓環(huán)上關于豎直直徑對稱的兩點，將a點下方圓環(huán)拆走，若小環(huán)從大圓環(huán)的最高點c由靜止開始下滑，當小環(huán)滑到b點時，恰好對大圓環(huán)無作用力。已知重力加速度大小為g，若讓小圓環(huán)從最高點c由靜止下滑從a點滑離。小圓環(huán)落地時的水平速度大小為（）A． B． C． D．三、解答題14．如圖所示，兩根輕繩連接質量為m的小球P，右側繩一端固定于A點，左側繩通過光滑定滑輪B連接一物塊Q，質量相等的物塊Q、N通過一輕彈簧連接，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)時，小球P位于圖示位置，PA、PB兩繩與水平方向的夾角分別為53°和37°，此時物塊N與地面的壓力恰好為零?，F將小球P托至與A、B兩點等高的水平線上，兩繩均拉直且恰好無彈力，由靜止釋放小球P。已知PA繩長為L，，，重力加速度為g，求：（1）物塊Q的質量M；（2）小球P運動到圖示位置時，物塊Q的速度大小v；（3）小球P從釋放到圖示位置過程中，輕繩對物體Q做的功W。15．桶裝水電動抽水器可以輕松實現一鍵自動取水。如圖，某同學把一個簡易抽水器安裝在水桶上，出水口水平。某次取水時，桶內水位高度h1=20cm，按鍵后測得t=16s內注滿了0.8L的水壺。已知抽水器出水口高度H=60cm、橫截面積S=0.5cm2，水壺的高度h2=15cm，若該次取水過程中抽水器將電能轉化為水的機械能的效率η=15%，忽略取水過程中桶內水位高度的變化，重力加速度g=10m/s2，水的密度ρ=1.0×103kg/m3。（1）求接水時出水口到水壺口左邊緣的最大水平距離；（2）估算本次取水抽水器的功率。16．如圖所示，半徑豎直放置的光滑半圓軌道與光滑水平軌道在A點平滑連接，質量為的小物體a（可視為質點）以初速度從C點出發(fā)，經A點恰好運動到B點，物體通過最高點B后作平拋運動，恰好落在C點，重力加速度g取，試求：（1）物體的初速度；（2）若物體以初速度從C點出發(fā)，在運動過程中，始終受到豎直平面內且與水平方向成角斜向左上方恒力的作用，此時物體恰好對水平軌道無壓力，求物體運動過程中離出發(fā)點C的最大水平距離（計算結果用分數表示）。17．如圖所示，長方形物塊放置在光滑水平地面上，兩豎直擋板（側面光滑）夾在物塊的兩側并固定在地面上，現把足夠長的輕質硬桿豎直固定在物塊上，一根不可伸長的長為L的輕質細線一端固定在桿的上端O點，另一端與質量為m的小球（視為質點）相連，把小球拉到O點等高處，細線剛好拉直，現使小球獲得豎直向下的初速度，使小球能在豎直平面內做完整的圓周運動，當小球到達最高點時，物塊對地面的壓力恰好為0，且此時小球的加速度大小為9g。已知小球在運動的過程中與桿不發(fā)生碰撞，重力加速度為g，忽略空氣的阻力。（1）求物塊的質量以及小球獲得的豎直向下的初速度大??；（2）若小球運動一周到達O點的等高點時，立即撤掉兩側