課時(shí)1回歸直線方程 高二數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

第4章

統(tǒng)計(jì)4.2

一元線性回歸模型課時(shí)1

回歸直線方程1.了解最小二乘法的思想及意義.（數(shù)學(xué)抽象）2.會(huì)根據(jù)給出的回歸方程的系數(shù)公式求一元線性回歸方程.（數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析）1.什么是回歸分析？[答案]

由散點(diǎn)圖求出回歸直線并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的過(guò)程.2.求回歸直線方程的主要方法是什么？[答案]

最小二乘法.3.任何一組數(shù)據(jù)都可以由最小二乘法得出回歸方程嗎？[答案]

用最小二乘法求回歸方程的前提是先判斷所給數(shù)據(jù)是否具有線性相關(guān)關(guān)系（可利用散點(diǎn)圖來(lái)判斷），否則求出的回歸方程是無(wú)意義的.1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）（1）對(duì)于任意給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，都可以作出散點(diǎn)圖.

(

)

√

√（3）利用線性回歸方程求出的值是準(zhǔn)確值.

(

)

×

√

D

C

4.某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量

千件2356成本

萬(wàn)元78912

14.5

探究1

回歸直線方程

[答案]

（1）所用的確定性函數(shù)不恰當(dāng)；（2）忽略了某些因素的影響；（3）存在觀測(cè)誤差.問(wèn)題3：

回歸分析中，利用線性回歸方程求出的函數(shù)值一定是真實(shí)值嗎？為什么？[答案]

不一定是真實(shí)值.利用線性回歸方程求的值，在很多時(shí)候是個(gè)預(yù)測(cè)值.例如，人的體重與身高存在一定的線性關(guān)系，但體重除了受身高的影響外，還受其他因素的影響，如飲食習(xí)慣，是否喜歡運(yùn)動(dòng)等.新知生成1.回歸直線、回歸直線方程找出與散點(diǎn)圖中各點(diǎn)散布趨勢(shì)相似的直線，使各點(diǎn)經(jīng)過(guò)或充分靠近該直線，這樣所得到的直線叫作回歸直線，這條直線的方程叫作回歸直線方程.2.回歸分析由散點(diǎn)圖求出回歸直線并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的過(guò)程叫作回歸分析.

新知運(yùn)用

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萬(wàn)件

用線性回歸方程估計(jì)總體的一般步驟：（1）先判斷相關(guān)關(guān)系，作出散點(diǎn)圖判斷或利用相關(guān)系數(shù)判斷；（2）根據(jù)線性回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì).

一臺(tái)機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度的變化而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：轉(zhuǎn)速

（轉(zhuǎn)/秒）1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)

件11985（1）畫出散點(diǎn)圖；

[解析]

（1）散點(diǎn)圖如圖所示：（2）近似直線如圖所示：

探究2

最小二乘法問(wèn)題1：

一個(gè)好的線性關(guān)系與散點(diǎn)圖中各點(diǎn)的位置應(yīng)具有怎樣的關(guān)系？[答案]

整體上最接近.

問(wèn)題3：

線性回歸方程是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？

新知生成

新知運(yùn)用

681012

2356（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（3）試根據(jù)求出的回歸直線方程，預(yù)測(cè)記憶力為13的同學(xué)的判斷力.[解析]

（1）散點(diǎn)圖如圖所示：

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