橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.1.1橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程“嫦娥二號”于2010年10月1日18時(shí)59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空生活剪影

小組探究

(1)取一條細(xì)繩，(2)把它的兩端固定在板上的兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2(3)用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看看畫出的圖形?如何定義橢圓?圓的定義:

平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓.橢圓的定義:平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和為固定值(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓.(2a>2c)1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

回憶圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)步驟怎么推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？?求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對（x,y）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo);2、寫出適合條件P（M）;3、用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程;

4、化方程為最簡形式。坐標(biāo)法?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原則：盡可能使方程的形式簡單、運(yùn)算簡單；

(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.)(對稱、“簡潔”)xF1F2Ｐ(x,y)0y設(shè)P(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(

c,0)、(c,0).

P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a>2c)

（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項(xiàng)，再平方橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程那么焦點(diǎn)在y軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)?橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)相同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷?再認(rèn)識！xyF1F2POxyF1F2PO例1、(1)已知橢圓的方程為：，則a=__，b=_______，c=_______，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：____________焦距等于______;若CD為過左焦點(diǎn)F1的弦，則?F2CD的周長為________例題543(3,0)、(-3,0)6２0F1F2CD|CF1|+|CF2|=2a答：在X軸（-3，0）和（3，0）答：在y軸（0，-5）和（0，5）答：在y軸。（0，-1）和（0，1）快問快答：判定下列橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸，并指明a2、b2，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)？例2.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過點(diǎn),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為①②聯(lián)立①②,因此,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：（1）確定焦點(diǎn)的位置；（2）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）用待定系數(shù)法確定a、b的值，

寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.練習(xí)：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)焦點(diǎn)為F1(0,－3),F2(0,3),且a=5.答案：(1)a=,b=1,焦點(diǎn)在x軸上;(3)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(－2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點(diǎn)；

(4)經(jīng)過點(diǎn)P(－2,0)和Q(0,－3).小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：①定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；②定量：求a,b的值.小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一種方法：二類方程:三個(gè)意識：求美意識，求簡意識，前瞻意識已知△ABC的一邊BC固定，長為8，周長為18，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。.Ｐ40習(xí)題１第1，2，3題課后作業(yè)：想一想人生幾何，橢圓最妙教法學(xué)法分析學(xué)情分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)教材分析

本節(jié)課是人教A版選修2-1中的第二章第二節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，主要研究橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，研究橢圓的方法和思想對雙曲線，拋物線方程具有直接類比作用，為學(xué)習(xí)以后內(nèi)容提供了基本模式和理論基礎(chǔ)，因此本節(jié)課具有承上啟下的作用，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容22教材分析

1、教材的地位與作用教材分析

2、教學(xué)重、難點(diǎn)重

點(diǎn)難點(diǎn)橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)23掌握橢圓的定義，理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式，會(huì)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)生通過親自動(dòng)手探究觀察，歸納，類比，概括出橢圓的定義。通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，進(jìn)一步求曲線方程的方法—坐標(biāo)法，并滲透數(shù)形結(jié)合，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。教材分析3、教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)過程與方法目標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀知識與技能目標(biāo)

通過課堂活動(dòng)參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，提高學(xué)生審美情趣，培養(yǎng)學(xué)生求美，求簡，前瞻的三個(gè)意識,培養(yǎng)學(xué)生良好思維習(xí)慣；讓學(xué)生經(jīng)歷從感性

情感態(tài)度與價(jià)值觀25學(xué)情分析1.能力分析①學(xué)生已初步掌握用坐標(biāo)法研究直線和圓的方程②對含有兩個(gè)根式的方程的化簡能力薄弱2.認(rèn)知分析①學(xué)生已初步熟悉曲線方程的基本步驟②學(xué)生已經(jīng)掌握直線和圓的方程及圓錐曲線的概念，對曲線的方程的概念有一定的了解③學(xué)生已經(jīng)初步掌握研究直線和圓的基本方法3.情感分析學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)烈的探究欲望，能主動(dòng)參與研究教學(xué)方法情境教學(xué)法互動(dòng)式教學(xué)法講練教學(xué)法問題驅(qū)動(dòng)引導(dǎo)探究啟發(fā)講授教法、學(xué)法分析

教師如何“教”轉(zhuǎn)變成引領(lǐng)學(xué)生如何“學(xué)”“學(xué)”中做，做中“學(xué)”分組討論自主探究合作交流掌聲不吝惜困難不退縮提問不懼怕學(xué)法指導(dǎo)教法、學(xué)法分析創(chuàng)設(shè)情境引入新課（6分鐘）（20分鐘）例題講解鞏固新知（7分鐘）課堂練習(xí)深化新知（5分鐘）1234歸納總結(jié)布置作業(yè)（2分鐘）528探索新知講授新課教學(xué)過程設(shè)計(jì)勵(lì)志口號鼓掌——“愛的鼓勵(lì)”課前熱身創(chuàng)設(shè)情境引入課題1.創(chuàng)設(shè)情境引入課題設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，將注意力集中起來。1.創(chuàng)設(shè)情境引入課題設(shè)計(jì)意圖：調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，進(jìn)一步理解函數(shù)的增減性。生活剪影322.探索新知，講授新課

小組探究

(1)取一條細(xì)繩，(2)把它的兩端固定在板上的兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2，(3)用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看看畫出的圖形。332.探索新知，講授新課圓的定義:

平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓.橢圓的定義:平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和為固定值(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓.(2a>2c)設(shè)計(jì)意圖：旨在讓學(xué)生通過對圓和橢圓定義的對比理解達(dá)到深刻理解并掌握橢圓定義的目的。1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

設(shè)計(jì)意圖：旨在通過鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手參與達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲的目的?；貞泩A標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)步驟怎么推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？?求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對（x,y）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo);2、寫出適合條件P（M）;3、用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程;

4、化方程為最簡形式。坐標(biāo)法分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)相同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡

已知橢圓的方程為：（1）則a，b，c，焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦距分別是什么?(2)若CD為過左焦點(diǎn)F1的弦，則?F2CD的周長為多少？例1F1F2CDOxy設(shè)計(jì)意圖：例1旨在讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過橢圓方程來確定橢圓的幾何性質(zhì)，并加深對橢圓定義的理解。快問快答：判定下列橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸，并指明a2、b2，

寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)？設(shè)計(jì)意圖：快問快答旨在讓學(xué)生通過簡單練習(xí)達(dá)到熟練掌握橢圓方程和其幾何意義的目的。已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過點(diǎn),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.例2求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：（1）確定焦點(diǎn)的位置；（2）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）用待定系數(shù)法確定a、b的值，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.設(shè)計(jì)意圖：例2旨在讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過橢圓幾何特征來確定橢圓的方程。4.課堂練習(xí)，升華新知課堂練習(xí)設(shè)計(jì)意圖檢測學(xué)生對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的掌握。同時(shí)也可發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的共性問題。

39練習(xí)：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(3)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(－2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點(diǎn)；

(1)a=,b=1,焦點(diǎn)在x軸上;(2)焦點(diǎn)為F1(0,－3),F2(0,3),且a=5.(4)經(jīng)過點(diǎn)P(－2,0)和Q(0,－3).5.歸納總結(jié)，布置作業(yè)1學(xué)會(huì)了……的知識回顧探究過程形成自主反思2掌握了……的方法3體會(huì)了……的思想40（1）橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及運(yùn)用；（2）掌握了坐標(biāo)法、數(shù)形結(jié)合法；（3）探究過程中體會(huì)了分了討論、整合化歸的思想。5.歸納總結(jié)，布置作業(yè)布置作業(yè)作業(yè)：課本第4