北師大版(新課標)八年級數(shù)學下冊教案(第三章)

PAGEPAGE7第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1．圖形的平移（一）一、學生起點分析學生知識技能基礎：“圖形的平移”是北師大版數(shù)學八年級下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)的第一節(jié)，它對圖形變換的學習具有承上啟下的作用。學生在前面已學習了軸對稱及軸對稱圖形的基礎上，認識圖形的平移不是很困難，而讓學生主動探索平移的基本性質(zhì)，認識平移在現(xiàn)實生活中的廣泛應用是學習本節(jié)內(nèi)容的主要目標，對學生來說也是一個難點。學生活動經(jīng)驗基礎：學生在七年級下學期已經(jīng)學習了“圖形的軸對稱”，初步積累了一定的圖形變換的數(shù)學活動經(jīng)驗，運用類比的數(shù)學思想，從軸對稱的眼光看待平移，會降低學生學習的難度，創(chuàng)設特定情境，使學生一直處于軸對稱和平移相互交融的氛圍之中，會使學生更加主動地去探索平移的基本性質(zhì)，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學意識.學生在前面已學習了軸對稱及軸對稱圖形，在此基礎上還將學習生活中的旋轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)設計圖案等內(nèi)容。二、教學任務分析知識與技能:通過具體實例認識平移，理解平移的基本內(nèi)涵，理解平移前后兩個圖形對應點連線平行且相等、對應線段和對應角分別相等的性質(zhì)。過程與方法:在活動過程中，提高學生的探究能力和方法。情感與態(tài)度：通過收集自己身邊“平移”的實例，感受“生活處處有數(shù)學”，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣；通過欣賞生活中平移圖形與學生自己設計平移圖案，使學生感受數(shù)學美。三、教學過程設計本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境；第二環(huán)節(jié)：活動探究；第三環(huán)節(jié)：例題講解；第四環(huán)節(jié)：展示應用評價自我；第五環(huán)節(jié)：鏈接知識歸納小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)；第七環(huán)節(jié)：導入下節(jié)課內(nèi)容。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境活動內(nèi)容：1.引入問題，出現(xiàn)課題：請你判斷：小明跟著媽媽乘觀光電梯上樓，一會兒，小明興奮地大叫起來：“媽媽！媽媽！你看我長高了！我比對面的大樓還要高！”小明說的對嗎？為什么？2.接觸平移現(xiàn)象：教師通過多媒體展示（展示畫面）現(xiàn)實生活中平移的具體實例：（1）箱子在傳送帶上移動的過程。（2）手扶電梯上人的移動的過程。學生觀察多媒體展示的圖片。教師提問：①你能發(fā)現(xiàn)傳送帶上的箱子、手扶電梯上的人在平移前后什么沒有改變，什么發(fā)生了改變嗎？②在傳送帶上，如果箱子的某一按鍵向前移動了80cm，那么電視機的其它部位（如屏幕左上角的圖標）向什么方向移動？移動了多少距離？③如果把移動前后的同一箱子看成長方體（多媒體演示書上的圖3-2），那么四邊形與四邊形的形狀、大小是否相同？學生自由發(fā)言，各抒己見。平移前后兩個圖形的形狀和大小沒有改變，位置發(fā)生了改變?；顒幽康模簲?shù)學來源于實際生活，使學生感受到生活中處處有數(shù)學。通過小明感受的現(xiàn)象引入“平移”，使學生初步感受平移現(xiàn)象；接著利用課本上的兩個實例，進一步感受平移的實質(zhì)，滲透平移的三要素，即“基本圖形、方向、距離”。效果：通過實例學生對“平移”有了初步的認識，為下一步的學習打下了基礎。但學生的語言并不規(guī)范，有待在后面的學習中教師逐步引導，在這里可以讓學生各抒己見，用自己所學的知識合情推理自己的結(jié)論，養(yǎng)成一個好的數(shù)學思維習慣。第二環(huán)節(jié)：活動探究活動一：探求平移的定義內(nèi)容：根據(jù)上述分析，你能說明什么樣的圖形運動稱為平移？教師引導學生從語句的主謂分析來看待以上幾個句子，讓學生自己總結(jié)平移的概念：（主語――狀語――謂語）“一個物體沿著某個方向移動一定的距離”在學生發(fā)現(xiàn)和歸納的基礎上板書：平移定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。注意：平移三要素：幾何圖形——運動方向——運動距離活動二：探究平移的性質(zhì)內(nèi)容：用多媒體演示圖形的平移過程，讓學生通過對圖形平移現(xiàn)象的觀察，探索其中的性質(zhì)。同學們通過剛才的觀察，總結(jié)出一個結(jié)論，即：“圖形的位置改變了，但形狀和大小沒有改變”?，F(xiàn)在我們一起來探索：平移前后對應點、對應線段以及對應角之間在做怎樣的變化。教師提出問題：想一想：（課件演示圖3-2）（1）在上圖中，線段AE，BF，CG，DH有怎樣的位置關系？（2）圖中每對對應線段之間有怎樣的位置關系？（3）圖中有哪些相等的線段、相等的角？學生分成四人一組，共同探討平移的性質(zhì)。討論分析：①變換前后對應點的連線平行且相等：平移變換是圖形的每一個點的變換，一個圖形沿某個方向移動一定距離，那么每一個點也沿著這個放向移動一定距離，所以對應點的連線平行且相等。②變換前后的圖形全等：平移變換是由一個圖形沿著某個方向移動一定距離，所以平移前后的圖形是全等的。③變換前后對應角相等。④變換前后對應線段平行且相等。學生歸納總結(jié)，教師板書平移的性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等?；顒幽康模旱谝粋€活動由學生自己談談生活中的平移現(xiàn)象，總結(jié)出幾句話語，進行比較，輔以語文的語句分析，很快就得到了平移的概念，這樣使學生有成就感，并有繼續(xù)探索的精神。第二個活動探索平移的性質(zhì)，對學生有點難度，通過設置問題的回答，使學生直接觀察得出性質(zhì)。效果：操作性強又富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學活動，激發(fā)了學生學習的興趣，對平移的基本內(nèi)涵和基本性質(zhì)這兩個重點，學生掌握得比較好。但是，在開發(fā)學生利用已有知識，主動進行新知探究方面還不理想。第三環(huán)節(jié)：例題講解活動內(nèi)容：例1（課件演示）如圖所示，△ABE沿射線XY的方向平移一定距離后成為△CDF。找出圖中存在的平行且相等的三條線段和一組全等三角形。學生觀察、思考、相互討論，然后叫學生回答。活動目的：加深平移的定義和性質(zhì)的理解和應用。注意事項：教師要關注全體學生，尤其是基礎較弱的學生。例2、第四環(huán)節(jié)：展示應用評價自我活動內(nèi)容：練習：1.如圖所示，∠DEF是∠ABC經(jīng)過平移得到的，∠ABC＝33O，求∠DEF的度數(shù)。2.下列B組中的圖形能否由A組中的圖形經(jīng)過平移后得到？3.觀察下面兩幅圖案，并回答下列問題：a.這個圖有什么特點？b.它可以通過什么“基本圖案”經(jīng)過怎樣的平移而形成？c.在平移的過程中“基本圖案”的大小、形狀、位置是否發(fā)生了變化？4.如下圖所示的正方體中，可以由線段AA1平移而得到的線段有哪些？

5.將上圖中的小船向左平移四格.活動目的：進一步認識平移，理解平移的基本內(nèi)涵，理解平移前后兩個圖形對應點連線平行且相等、對應線段和對應角分別相等的性質(zhì)。效果：通過練習評價學生的本節(jié)課知識的掌握情況。第五環(huán)節(jié)：鏈接知識歸納小結(jié)活動內(nèi)容：組織學生小結(jié)這節(jié)課所學的內(nèi)容，并作適當?shù)难a充?；顒幽康模和晟浦R，明確重點知識，第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（略）。第七環(huán)節(jié)：導入下面課活動內(nèi)容：想知道這些圖片是如何畫出來的嗎？活動目的：最后提出一個挑戰(zhàn)性的問題，雖不能解決，讓學生更加急迫地要充實新知識解決未解決的問題，從而使自己獲得更大的成功,以成良性循環(huán)的學習模式。四、教學設計反思1.注意學生活動的指導教師應對小組討論給予適當?shù)闹笇?，包括知識的啟發(fā)引導、學生交流合作中注意的問題及對困難學生的幫助等，使小組合作學習更具實效性。在小組討論之前，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。2.給學生空間最后提出的一個挑戰(zhàn)性問題，雖不能解決，讓學生更加急迫地要充實新知識解決未解決的問題，從而使自己獲得更大的成功,以成良性循環(huán)的學習模式。1．圖形的平移（二）一、學生起點分析學生知識技能基礎：“圖形中的平移”是北師大版數(shù)學八年級下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)的第一節(jié)，它對圖形變換的學習具有承上啟下的作用。學生在前面已學習了軸對稱及軸對稱圖形的基礎上，認識圖形的平移不是很困難，而讓學生主動探索平移的基本性質(zhì)，認識平移在現(xiàn)實生活中的廣泛應用是學習本節(jié)內(nèi)容的主要目標，對學生來說也是一個難點。學生活動經(jīng)驗基礎：學生在七年級下學期已經(jīng)學習了“生活中的軸對稱”，初步積累了一定的圖形變換的數(shù)學活動經(jīng)驗，運用類比的數(shù)學思想，從軸對稱的眼光看待平移，會降低學生學習的難度，創(chuàng)設特定情境，使學生一直處于軸對稱和平移相互交融的氛圍之中，會使學生更加主動地去探索平移的基本性質(zhì)，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學意識.學生在前面已學習了軸對稱及軸對稱圖形，在此基礎上還將學習生活中的旋轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)設計圖案等內(nèi)容。二、教學任務分析知識與技能:通過“變化的魚”探究橫向（或縱向）平移一次，其坐標變化的規(guī)律，認識圖形變換與坐標之間的內(nèi)在聯(lián)系。過程與方法:在活動過程中，提高學生的探究能力和方法。情感與態(tài)度：通過收集自己身邊“平移”的實例，感受“生活處處有數(shù)學”，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣；通過欣賞生活中平移圖形與學生自己設計平移圖案，使學生感受數(shù)學美。三、教學過程設計本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境；第二環(huán)節(jié)：活動探究；第三環(huán)節(jié)：例題講解；第四環(huán)節(jié)：展示應用評價自我；第五環(huán)節(jié)：鏈接知識歸納小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)；第七環(huán)節(jié)：導入下節(jié)課內(nèi)容。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境活動內(nèi)容：活動目的：通過一條“魚”的平移，探究“魚”橫向或縱向平移一次的坐標變化，進一步感受平移的實質(zhì)，滲透平移的三要素，即“基本圖形、方向、距離”。第二環(huán)節(jié)：活動探究活動一：探求坐標系中的平移變換內(nèi)容：活動目的：第一個環(huán)節(jié)由學生自己談談坐標系中的平移現(xiàn)象，總結(jié)出幾句話語，進行比較，輔以語文的語句分析，很快就得到了平移的坐標變化，這樣使學生有成就感，并有繼續(xù)探索的精神。第二個環(huán)節(jié)繼續(xù)探索平移的坐標特征，對學生來講比較容易，可以放手讓學生來做。第三環(huán)節(jié)：例題講解活動內(nèi)容：歸納總結(jié)如下：活動目的：這一環(huán)節(jié)繼續(xù)探索平移的坐標特征，由于涉及到一般狀況，含有字母表示，對學生有點難度，通過設置問題的回答，使學生直接觀察得出性質(zhì)。效果：操作性強又富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學活動，激發(fā)了學生學習的興趣，對平移的基本內(nèi)涵和基本性質(zhì)這兩個重點，學生掌握得比較好。但是，在開發(fā)學生利用已有知識，主動進行新知探究方面還不理想。第四環(huán)節(jié)：展示應用評價自我活動內(nèi)容：活動目的：進一步認識平移，理解平移的基本內(nèi)涵，理解平移前后兩個圖形對應點連線平行且相等、對應線段和對應角分別相等的性質(zhì)；理解平移變換與坐標變換之間的變化特征。效果：通過練習評價學生的本節(jié)課知識的掌握情況。第五環(huán)節(jié)：鏈接知識歸納小結(jié)活動內(nèi)容：平移小結(jié)縱坐標不變，橫坐標分別增加（減少）a個單位時，圖形平移a個單位；橫坐標不變，縱坐標分別增加（減少）a個單位時，圖形平移a個單位；組織學生小結(jié)這節(jié)課所學的內(nèi)容，并作適當?shù)难a充?；顒幽康模和晟浦R，明確重點知識，第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。課本3.2習題第七環(huán)節(jié)：導入下節(jié)課活動內(nèi)容：思考：在坐標系中，將坐標作如下變化時，圖形將怎樣變化？(x,y)——(x-1,y+4)活動目的：最后提出一個挑戰(zhàn)性的問題，雖不能解決，讓學生更加急迫地要充實新知識解決未解決的問題，從而使自己獲得更大的成功,以成良性循環(huán)的學習模式。四、教學設計反思1.注意學生活動的指導教師應對小組討論給予適當?shù)闹笇?，包括知識的啟發(fā)引導、學生交流合作中注意的問題及對困難學生的幫助等，使小組合作學習更具實效性。在小組討論之前，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。2.給學生空間最后提出的一個挑戰(zhàn)性問題，雖不能解決，讓學生更加急迫地要充實新知識解決未解決的問題，從而使自己獲得更大的成功,以成良性循環(huán)的學習模式。1．圖形的平移（三）一、學生起點分析學生知識技能基礎：“圖形中的平移”是北師大版數(shù)學八年級下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)的第一節(jié)，它對圖形變換的學習具有承上啟下的作用。學生在前面已學習了軸對稱及軸對稱圖形的基礎上，認識圖形的平移不是很困難，而讓學生主動探索平移的基本性質(zhì)，認識平移在現(xiàn)實生活中的廣泛應用是學習本節(jié)內(nèi)容的主要目標，對學生來說也是一個難點。學生活動經(jīng)驗基礎：學生在七年級下學期已經(jīng)學習了“生活中的軸對稱”，初步積累了一定的圖形變換的數(shù)學活動經(jīng)驗，運用類比的數(shù)學思想，從軸對稱的眼光看待平移，會降低學生學習的難度，創(chuàng)設特定情境，使學生一直處于軸對稱和平移相互交融的氛圍之中，會使學生更加主動地去探索平移的基本性質(zhì)，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學意識.學生在前面已學習了軸對稱及軸對稱圖形，在此基礎上還將學習生活中的旋轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)設計圖案等內(nèi)容。二、教學任務分析知識與技能:在上節(jié)課學習一次平移時坐標的變化特點的基礎上，繼續(xù)探究一次平移既有橫向又有縱向時坐標的變化特點。過程與方法:在活動過程中，提高學生的探究能力和方法。情感與態(tài)度：通過收集自己身邊“平移”的實例，感受“生活處處有數(shù)學”，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣；通過欣賞生活中平移圖形與學生自己設計平移圖案，使學生感受數(shù)學美。三、教學過程設計本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境；第二環(huán)節(jié)：活動探究；第三環(huán)節(jié)：例題講解；第四環(huán)節(jié)：展示應用評價自我；第五環(huán)節(jié)：鏈接知識歸納小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)；第七環(huán)節(jié)：導入下節(jié)課內(nèi)容。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境活動內(nèi)容：口答練習：在坐標系中，將坐標作如下變化時，圖形將怎樣變化？(x,y)——(x,y＋4)；2.(x,y)——(x,y－2)；3.(x,y)——(x-1,y)；4.(x,y)——(3+x,y).思考：5.(x,y)——(x-1,y+4)活動目的：復習鞏固前一節(jié)課學習的知識，在坐標系中，圖形一次平移（橫向或縱向），進一步明確平移前后坐標的變化規(guī)律；同時提出本節(jié)課的研究問題。效果：給空間讓學生回答，可能學生的語言并不規(guī)范，有待在后面的學習中教師逐步引導，在這里可以讓學生各抒己見，用自己所學的知識合情推理自己的結(jié)論，養(yǎng)成一個好的數(shù)學思維習慣。第二環(huán)節(jié)：活動探究活動一：探求“魚”在坐標系中，既橫向又縱向平移時，坐標的變化情況.內(nèi)容1：內(nèi)容2：內(nèi)容3：歸納如下：活動目的：通過具體事例探究既有橫向又有縱向的平移，平移前后坐標的變化規(guī)律，通過交流活動歸納總結(jié)一般情況。效果：操作性強又富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學活動，激發(fā)了學生學習的興趣，對平移的基本內(nèi)涵和基本性質(zhì)這兩個重點，學生掌握得比較好。但是，在開發(fā)學生利用已有知識，主動進行新知探究方面還不理想。第三環(huán)節(jié)：例題講解活動內(nèi)容：活動目的：對坐標系中的平移有進一步的認識，靈活運用解決相關問題。第四環(huán)節(jié)：展示應用評價自我活動內(nèi)容：活動目的：進一步認識平移，理解平移的基本內(nèi)涵，理解平移前后兩個圖形對應點坐標之間的關系。效果：通過練習評價學生的本節(jié)課知識的掌握情況。第五環(huán)節(jié)：鏈接知識歸納小結(jié)活動內(nèi)容：橫坐標分別增加（減少）a個單位、縱坐標分別增加（減少）b個單位時，圖形是怎樣平移的？請你與同學交流，并總結(jié)有哪幾種平移方式。組織學生小結(jié)這節(jié)課所學的內(nèi)容，并作適當?shù)难a充。活動目的：完善知識，明確重點知識，第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本3.3習題第七環(huán)節(jié)：導入下節(jié)課活動內(nèi)容：以下圖片中的圖案是平移形成的嗎？它們是我們下一節(jié)課要研究的另一種圖形變換?；顒幽康模鹤詈筇岢鲆粋€挑戰(zhàn)性的問題，雖不能解決，讓學生更加急迫地要充實新知識解決未解決的問題，從而使自己獲得更大的成功,以成良性循環(huán)的學習模式。四、教學設計反思1.注意學生活動的指導教師應對小組討論給予適當?shù)闹笇?，包括知識的啟發(fā)引導、學生交流合作中注意的問題及對困難學生的幫助等，使小組合作學習更具實效性。在小組討論之前，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。2.給學生空間最后提出的一個挑戰(zhàn)性問題，雖不能解決，讓學生更加急迫地要充實新知識解決未解決的問題，從而使自己獲得更大的成功,以成良性循環(huán)的學習模式。2．圖形的旋轉(zhuǎn)（一）一、學生起點分析學生在七年級下學期已經(jīng)學習了“生活中的軸對稱”一節(jié)，而且在本章的第一節(jié)，學生又經(jīng)歷了探索圖形平移性質(zhì)的過程，已經(jīng)積累了相當?shù)膱D形變換的數(shù)學活動經(jīng)驗，同時八年級學生邏輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力、記憶能力和想象能力也在迅速發(fā)展，他們有強烈的獨立思考、自主探索的愿望，這些對本節(jié)的學習都會有幫助。但旋轉(zhuǎn)是三種變換中難度較大的一種，圖形也比較復雜，因此，學生對旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程的理解仍會有一定的困難。二、教學任務分析圖形的旋轉(zhuǎn)是繼平移、軸對稱之后的又一種圖形基本變換，是義務教育階段數(shù)學課程標準中圖形變換的一個重要組成部分。教材從學生實際接觸、觀察到的一些現(xiàn)象出發(fā)，從具體到抽象，從感性到理性，從實踐到理論，再用理論檢驗實踐，循序漸進地指導學生認識自然界和生活中的旋轉(zhuǎn)，進而探索其性質(zhì)。因此，旋轉(zhuǎn)是培養(yǎng)學生思維能力、樹立運動變化觀點的良好素材；同時“圖形的旋轉(zhuǎn)”也為本章后續(xù)學習對稱圖形、中心對稱圖形做好準備，為今后學習“圓”的知識內(nèi)容做好鋪墊。教學目標知識與能力：通過具體事例認識旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì).過程與方法：經(jīng)歷對生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關的圖形進行觀察、分析、欣賞、以及動手操作、畫圖等過程，掌握有關畫圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識.情感態(tài)度價值觀：引導學生用數(shù)學的眼光看待有關問題，發(fā)展學生的數(shù)學觀，學到活生生的數(shù)學.重點：類比平移與旋轉(zhuǎn)的異同，掌握旋轉(zhuǎn)的定義和基本性質(zhì)，并利用數(shù)學知識解釋生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.難點：探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特別是，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.三、教學過程設計第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設情境，引入新知演示俄羅斯方塊游戲，構(gòu)成游戲的模塊均是由一個小正方形平移變換而來，通過學生玩游戲，發(fā)現(xiàn)除了平移運動之外還有旋轉(zhuǎn)運動.引導學生列舉出一些具有旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的生活實例，引出課題：“生活中的旋轉(zhuǎn)”。向?qū)W生展示有關的圖片：(1)時鐘上的秒針在不停的轉(zhuǎn)動；（并介紹順時針方向和逆時針方向）(2)大風車的轉(zhuǎn)動；(3)飛速轉(zhuǎn)動的電風扇葉片；（4）汽車上的括水器；（5)由平面圖形轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的奇妙圖案。 第二環(huán)節(jié)探索新知，形成概念1.建立旋轉(zhuǎn)的概念試一試,請同學們嘗試用自己的語言來描述以下旋轉(zhuǎn).抽象出點的旋轉(zhuǎn)A抽象出點的旋轉(zhuǎn)AB（圖1）O ··○○○問題：單擺上小球的轉(zhuǎn)動由位置A轉(zhuǎn)到B，它繞著哪一個點轉(zhuǎn)動？沿著什么方向(順時針或逆時針)？轉(zhuǎn)動了多少角度?抽象出線的旋轉(zhuǎn)抽象出線的旋轉(zhuǎn)·OABCD（圖2） 抽象出三角形的旋轉(zhuǎn)抽象出三角形的旋轉(zhuǎn)·OABCFDE（圖3）圖1：在同一平面內(nèi)，點A繞著定點O旋轉(zhuǎn)某一角度得到點B；圖2：在同一平面內(nèi)，線段AB繞著定點O旋轉(zhuǎn)某一角度得到線段CD；圖3：在同一平面內(nèi)，三角形ABC繞著定點O旋轉(zhuǎn)某一角度得到三角形DEF。觀察了上面圖形的運動，引導學生歸納圖形旋轉(zhuǎn)的概念；像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)（rotation）.點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。重點突出旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。（2）情景問題：①請同學們觀察圖3，點A，線段AB，∠ABC分別轉(zhuǎn)到了什么位置？②請找出圖3中其他的對應點、對應線段、對應角，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度。設計意圖：點明圖形旋轉(zhuǎn)中對應點、對應線段及對應角的概念；讓學生及時鞏固并理解旋轉(zhuǎn)及其相關概念，并為下面探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作好物質(zhì)與精神上的準備。2．應用旋轉(zhuǎn)的概念解決問題CACABOD如圖，△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)得到△CDO，則：點B的對應點是點_____； 線段OB的對應線段是線段______；線段AB的對應線段是線段______；∠A的對應角是______；∠B的對應角是______；旋轉(zhuǎn)中心是點______；旋轉(zhuǎn)的角是______。設計意圖：及時鞏固新知，使每個學生都有收獲；②感受成功的喜悅，肯定探索活動的意義。（2）如圖，如果正方形CDEF與正方形ABCD是一邊重合的兩個正方形，那么正DCDCABEF（3）如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個相同的花瓣組成,它是由其中的一瓣經(jīng)過幾次旋轉(zhuǎn)得到的?旋轉(zhuǎn)角∠AOB多少度？你知道∠COD等于多少度嗎？····ABODC設計意圖：加深對旋轉(zhuǎn)概念的理解，及時鞏固新知識，對于第2題要注重引導學生多角度分析解決，第3題求∠AOB的度數(shù)學生可以根據(jù)五分周角容易得到，而學生在求∠COD的度數(shù)時，更多的是憑數(shù)學直覺或猜測。由此，可以比較自然地引導學生通過實驗操作，利用度量等方法去探究旋轉(zhuǎn)的有關性質(zhì)。第三環(huán)節(jié)實踐操作，再探新知做一做：如圖，在硬紙板上，挖出一個三角形ABC，再挖一個小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙。先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案（△ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形（△DEF），移開硬·O·OABCFDE問題：請指出旋轉(zhuǎn)中心和各對應點，哪一個角是旋轉(zhuǎn)角？1．從我們看到的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象以及你所完成的實驗中，你認為旋轉(zhuǎn)主要因素是什么？2．在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，哪些發(fā)生了改變？哪些沒有發(fā)生改變？量一量線段OA與線段OD的關系怎樣（這里包括數(shù)量關系和位置關系），線段OB和OE，OC和OF呢？AB與DE呢？3．你能通過度量角的方法得出旋轉(zhuǎn)角度嗎？你準備度量哪個角？探索得出下列性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。第四環(huán)節(jié)鞏固新知，形成技能1．如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個旋轉(zhuǎn)過程中：OAOABDECF（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A，B分別移動到什么位置？（3）旋轉(zhuǎn)角是什么？（4）AO與DO的長有什么關系？BO與EO呢？（5）∠AOD與∠BOE有什么大小關系？2．如圖,正方形ABCD中，E是AD上一點，將△CDE逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△CBM.如連接EM,那么△CEM是怎樣的三角形?CCABDEMARPBQC3．如圖：P是等邊DABC內(nèi)的一點，把DARPBQC（1）指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度？（2）DACR是否可以直接通過把DBQC旋轉(zhuǎn)得到？目的是讓學生通過觀察圖形的特點，發(fā)現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)關系，鞏固旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。若PA=5，PC=4，PB=3，則△PQC是什么三角形？第五環(huán)節(jié)回顧反思，深化提高引導學生從以下幾個方面進行小結(jié)：⑴這節(jié)課你學到了什么?⑵對自己的學習情況進行評價。第六環(huán)節(jié)分層作業(yè)，促進發(fā)展A類：課本習題3.4第1，2，3題；觀察你周圍的生活實際，再尋找?guī)讉€利用旋轉(zhuǎn)的例子；選做試一試的第2題。B類：課本習題3.4第2題；試一試的第2題；在網(wǎng)上收集一些用旋轉(zhuǎn)制作的漂亮圖案，再試著用今天學到的旋轉(zhuǎn)知識自己設計一個漂亮的圖案。C類：課本習題3.4第2題；試一試的第2題；用學過的有關對稱、平移、旋轉(zhuǎn)知識設計一個漂亮的班徽，并要求用簡練的語言說明所設計班徽的含義。四、教學設計反思本設計力圖：以觀察為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨；遵照教師為主導，學生為主體，訓練為主線的教學原則；遵循特殊到一般，具體到抽象，由淺入深，由易到難的認知規(guī)律。具體設計中突出了以下構(gòu)想：創(chuàng)設情境，引人入勝首先播放一組生活中熟悉的體現(xiàn)運動變化的畫面，激發(fā)學生的求知欲，為新課的開展創(chuàng)設良好的教學氛圍，同時培養(yǎng)學生從數(shù)學的角度觀察生活，思考問題的能力。過程凸現(xiàn)，緊扣重點旋轉(zhuǎn)概念的形成過程及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到的過程是本節(jié)的重點，所以本節(jié)突出概念形成過程和性質(zhì)探究過程的教學，首先列舉學生熟悉的例子，從生活問題中抽象出數(shù)學本質(zhì)，引導學生觀察、分析后歸納，然后提出注意問題，幫助學生把握概念的本質(zhì)特征，再引導學生運用概念并及時反饋。同時在概念的形成過程中，著意培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括的能力，引導學生從運動、變化的角度看問題，向?qū)W生滲透辨證唯物主義觀點。動態(tài)顯現(xiàn)，化難為易教學活動中有聲、有色、有動感的畫面，不僅叩開學生思維之門，也打開了他們的心靈之窗，使他們在欣賞、享受中，在美的熏陶中主動的、輕松愉快的獲得新知。例子展現(xiàn)，多方滲透為了使抽象的概念具體化，通俗易懂，本節(jié)列舉了大量生活中的例子，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，也增強學生用數(shù)學的意識。2.圖形的旋轉(zhuǎn)（二）一、學生起點分析學生已對軸對稱、平移這兩種簡單的全等變換有了很好的認識，并對旋轉(zhuǎn)有了初步的了解。教材將旋轉(zhuǎn)變換安排至此，目的是力求讓學生從動態(tài)的角度觀察圖形、分析問題，為將來掌握“全等”知識奠定基礎。由于旋轉(zhuǎn)與軸對稱、平移都是全等變換，在特征上既存在共性又有特性；而學生已經(jīng)掌握了軸對稱、平移的特征，因此，探索、理解旋轉(zhuǎn)區(qū)別于軸對稱、平移的特征成了本節(jié)課學習的重要任務。二、教學任務分析本節(jié)課的主要內(nèi)容是通過實例進一步認識旋轉(zhuǎn)變換，探索、理解旋轉(zhuǎn)的特征，并應用旋轉(zhuǎn)的特征作圖、解決簡單的圖形問題。教學目標知識目標：1.簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.2.確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件.能力訓練：1.對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進行觀察、分析、畫圖和動手操作等過程，掌握畫圖技能.2.能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.情感與價值觀：1.通過畫圖，進一步培養(yǎng)學生的動手操作能力.2.對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進行觀察、分析、畫圖過程中，進一步發(fā)展學生的審美觀念.教學重點：簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.教學難點：簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.三、教學過程設計第一環(huán)節(jié)巧設情境問題，引入課題1．下列一組圖形變換屬于旋轉(zhuǎn)變換的是（）2．大家來看一面小旗子(出示小旗子，然后一邊演示一邊敘述)，把這面小旗子繞旗桿底端旋轉(zhuǎn)90°后，這時小旗子的位置發(fā)生了變化，形成了新的圖案，你能把這時的圖案畫出來嗎？在原圖上找了四個點，即O點、A點、B點、C點，如圖(教師把該生所畫的圖在投影上放影)這四個點是表示這面小旗子的關鍵點.因為旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的旋轉(zhuǎn)角彼此相等，所以根據(jù)已知：要把這面小旗繞O點按順時針旋轉(zhuǎn)90°.我在方格中找到點A，B，C的對應點A′，B′，C′，然后連接，就得到了所求作的圖形.作圖的一個要點：找圖形的關鍵點。這面小旗子是結(jié)構(gòu)簡單的平面圖形，在方格紙上大家能畫出它繞點旋轉(zhuǎn)后的圖形，那么在沒有方格紙或旋轉(zhuǎn)角不是特殊角的情況下，能否也畫出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形呢？這節(jié)課我們就來研究：簡單的旋轉(zhuǎn)作圖.第二環(huán)節(jié)觀察操作、探索歸納旋轉(zhuǎn)的作法⑴觀察、作圖先利用多媒體逐一演示點、線段、多邊形的旋轉(zhuǎn)，再讓學生觀察、動手畫圖點的旋轉(zhuǎn)：（以單擺為模型，并將此抽象為“點的旋轉(zhuǎn)”）操作=1\*GB3①：試著找一找如圖A點繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30°后所在的位置A’OAOA線段的旋轉(zhuǎn)：ABO操作=2\*GB3②：試著畫一畫線段AB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后所得的線段（O點在線段外）ABO多邊形的旋轉(zhuǎn)：A操作=3\*GB3③：試著畫△ABC繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60°后所得的三角形OBAOB⑵例題講評、規(guī)范作圖例1如圖，△ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B，C對應點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.分析：一般作圖題，在分析如何求作時，都要先假設已經(jīng)把所求作的圖形作出來，然后再根據(jù)性質(zhì)，確定如何操作.假設頂點B，C的對應點分別為點E，點F，則∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋轉(zhuǎn)角.△DEF就是△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)后的三角形.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知道：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，即旋轉(zhuǎn)角相等，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，則∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，這樣即可求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.解：(1)連接OA，OD，OB，OC.(2)如下圖，分別以OB、OC為一邊作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD.(3)分別在射線OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.(4)連接EF，ED，F(xiàn)D.△DEF,就是△ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形.本題還有沒有其他作法，可以作出△ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形△DEF嗎？1.可以先作出點B的對應點E，連接DE，然后以點D、E為圓心，分別以AC、BC為半徑畫弧，兩弧交于點F，連接DF，EF，則△DEF就是△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)后的圖形.2.也可以先作出點C的對應點F，然后連接DF.因為△ABC與△DEF全等，所以既可以用兩邊夾角，也可以用兩角夾邊，找到點B的對應點E，即△DEF.確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為：(1)三角形原來的位置.(2)旋轉(zhuǎn)中心.(3)旋轉(zhuǎn)角.這三個條件缺一不可.只有這三個條件都具備，我們才能準確地找到一個三角形繞點旋轉(zhuǎn)后的位置，進而作出它旋轉(zhuǎn)后的圖形.第三環(huán)節(jié)課堂練習1．課本隨堂練習.解：如下圖，先確定字母N的四個端點繞它右下側(cè)的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的位置，然后連線.OAOABCDEF2．小明和媽媽在廣場游玩時,看見許多噴水嘴正在給草坪澆水。噴水嘴不停地旋轉(zhuǎn)著,但每時每刻噴出的水霧總是四分之一圓。媽媽問：“小明,如果噴出水霧的范圍內(nèi)有一正方形,噴水嘴位于它的中心,你知道噴水嘴在旋轉(zhuǎn)的過程中瞬時澆過正方形區(qū)域的面積是多少嗎?”同學們，請你替小明做出回答。第四環(huán)節(jié)課時小結(jié)本節(jié)課我們通過作平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，進一步理解了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并且還知道要確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，需要有：①此三角形原來的位置.②旋轉(zhuǎn)中心.③旋轉(zhuǎn)角等三個條件.在作圖時，要正確運用直尺和圓規(guī)，進而準確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.要注意語言的表達.第五環(huán)節(jié)課后作業(yè)：1．將一個直角三角板繞30°角的頂點順時針旋轉(zhuǎn)，使一直角邊與原斜邊在同一條直線上（如圖所示）。你知道旋轉(zhuǎn)角是多少嗎？連結(jié)BB’，△ABB’有什么特征嗎？2．在五邊形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°.求證：AD平分∠CDE.連接AC，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)∠BAE的度數(shù)到△AEF的位置，因為AB=AE，所以AB與AE重合.因為∠ABC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC，所以∠AEF+∠AED=180°.所以D，E，F(xiàn)三點在一直線上，AC=AF，BC=EF.在△ADC與△ADF中，DF=DE+EF=DE+BC=CD.，AF=AC,AD=AD所以,△ADC≌△ADF(SSS)，因此，∠ADC=∠ADF，即：AD平分∠CDE.3．如下圖是某設計師設計的方桌布圖案的一部分，請你運用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在坐標紙上將該圖形繞原點順時針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°，并畫出它在各象限內(nèi)的圖形，你會得到一個美麗的“立體圖形”!但是涂陰影時要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點，不要涂錯了位置，否則不會出現(xiàn)理想的效果，你來試一試吧！四、教學設計反思在教學過程的設計上，通過一副旋轉(zhuǎn)對稱圖片創(chuàng)設情景，吸引學生注意力，引出新課課題；進而通過舊知的回顧，為新知的探索作好鋪墊。其中第一題主要是加深學生對旋轉(zhuǎn)基本概念的理解；第二題是為學生用類比的思想方法探索旋轉(zhuǎn)特征作鋪墊。在教學的全過程中，我始終以提問、指導學生操作等方式引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律；所有的特征都是通過讓學生回顧自己的操作過程和觀察自己的畫圖作品，體會、歸納得出。這樣，可以有效地培養(yǎng)學生的合作交流、獨立思考問題、解決問題的能力。在練習的設計上，遵循由淺入深的原則，循序漸進地讓學生逐步熟練應用旋轉(zhuǎn)特征，解決生活與實際問題，從而體現(xiàn)數(shù)學的價值；同時，不同難度的習題可以滿足不同層次學生的需要，讓“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。課后的延伸——“請結(jié)合旋轉(zhuǎn)的知識，用一個基本圖形設計一副精美的圖片”使整堂課前后呼應、更加完整。3．中心對稱一、學生起點分析學生的知識技能基礎：在七年級（下）和本章前面幾節(jié)課中，已學習了軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等概念，學生已充分理解了各種變換的基本性質(zhì)，具備了分析、設計圖案的基本技能。學生活動經(jīng)驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經(jīng)初步積累了一定的圖形變換的數(shù)學活動經(jīng)驗，本節(jié)課旨在讓學生在進行觀察、分析、欣賞等操作性活動中，豐富學生對圖形變換的認識，并使他們正確理解和把握平移、旋轉(zhuǎn)等內(nèi)容，進一步深化對圖形的三種基本變換的理解和認識。二、學習任務分析（一）知識與技能：1．認識中心對稱的概念。2．能綜合運用變換解決有關問題。（二）過程與方法1．通過觀察、探索等過程，使學生更深刻地理解軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及組合等幾何變換的規(guī)律和特征，并體會圖形之間的變換關系。2．運用討論交流等方式，讓學生自己探索出圖形變化的過程，發(fā)展學生的圖形分析能力、化歸意識和綜合運用變換解決有關問題的能力。（三）情感、態(tài)度與價值觀1．通過組織學生討論交流，增強學生的合作意識。2．通過經(jīng)歷觀察、分析、操作、概括、探索、歸納等過程，進一步發(fā)展學生的空間觀念，增強學生的審美意識。3．通過圖形間的變換關系，使學生認識到一切事物的變化可以通過一系列基本變化的組合得到，體會事物從量變到質(zhì)變的過程。4．通過發(fā)展學生綜合運用變換解決有關問題的能力，使學生對人生觀和價值觀有更深刻的認識：只有充分認識世界才能改造世界。三、教學過程設計本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：游戲及圖片欣賞；第二環(huán)節(jié)：復習舊知，引入新課；第三環(huán)節(jié)：合作交流，解決問題；第四環(huán)節(jié)：練習與提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)游戲及圖片欣賞活動內(nèi)容：活動目的：通過觀察發(fā)現(xiàn)兩幅圖形的內(nèi)在關系，這個活動為課堂提供了極好的素材，也將極大地激發(fā)了學生學習的積極性與主動性。第二環(huán)節(jié)復習舊知，引入新課內(nèi)容：通過以上觀察，理解中心對稱的概念效果：通過學生找到上圖的對稱關系，運用討論交流等方式，讓學生自己探索出圖形變化的過程，為后面尋找組合圖形所運用的幾何變換的規(guī)律和特征奠定了基礎。第三環(huán)節(jié)：合作交流，解決問題內(nèi)容1：中心對稱與軸對稱的聯(lián)系與區(qū)別ABABCC1A1B1O內(nèi)容2：中心對稱的性質(zhì)：探究得出結(jié)論：內(nèi)容3：作圖：（1）選擇點O為對稱中心，畫出點A關于點O的對稱點A′；（2）如圖，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.舉例：內(nèi)容4：中心對稱圖形的概念內(nèi)容5：中心對稱與中心對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別:中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關系,中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱.聯(lián)系:如果將中心對稱圖形的兩個圖形看成一個整體,則它們是中心對稱圖形.如果將中心對稱圖形對稱的部分看成兩個圖形,則它們成中心對稱.第四環(huán)節(jié)：練習與提高內(nèi)容：隨堂練習1、畫一個與已知四邊形ABCD成中心對稱的圖形．（1）以頂點A為對稱中心；（2）以BC邊的中點為對稱中心．2、第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)請同學試著小結(jié)本節(jié)課。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（略）。4．簡單的圖案設計一學生起點分析學生的知識技能基礎：在七年級（下）和本章前面幾節(jié)課中，已學習了軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等概念，學生已充分理解了各種變換的基本性質(zhì)，具備了分析、設計圖案的基本技能。學生活動經(jīng)驗基礎：在學習了全等圖形以后，學生就已經(jīng)學會了利用全等變換設計簡單的無縫隙拼接圖案，初步積累了一定的圖形變換的數(shù)學活動經(jīng)驗。本節(jié)課意在通過對漂亮圖案的欣賞、分析，使學生逐步領略圖案設計的奇妙，逐步掌握一些運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進行簡單的圖案設計技能。二學習任務分析（一）知識與技能：1．了解圖案最常見的構(gòu)圖方式：軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)……，理解簡單圖案設計的意圖。2．認識和欣賞平移，旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應用，能夠靈活運用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的組合，設計出簡單的圖案。（二）過程與方法經(jīng)歷對生活中的典型圖案進行觀察、分析、欣賞等過程,進一步發(fā)展空間觀念、增強審美意識.（三）情感、態(tài)度與價值觀1．經(jīng)歷對生活中的典型圖案進行觀察、分析、欣賞等過程，進一步發(fā)展空間觀念、增強審美意識.2．通過學生之間的交流、討論、培養(yǎng)學生的合作精神.教學重點：靈活運用平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱的組合進行簡單的圖案設計.教學難點：靈活運用平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱的組合進行簡單的圖案設計.三教學過程設計本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復習舊知，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探究新知；第三環(huán)節(jié)：合作交流，解決問題；第四環(huán)節(jié)：練習與提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)復習舊知，引入新課活動內(nèi)容：復習全等變換中所學的圖案設計方法。提問：1．我們已經(jīng)具備了簡單圖案設計的基本知識與技能：用最基本的幾何元素——點、線設計與制作圖案；用最簡單的幾何圖形——三角形、矩形設計、制作圖案；割補、無縫隙拼接。2．下面的圖案是怎樣設計出來的？活動目的：在學生熟悉的問題中，復習簡單圖案設計的基本知識與技能；創(chuàng)設問題情境，激發(fā)興趣，調(diào)動學生的學習積極性，讓學生充分感知軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換實際上就是所學過的全等變換，培養(yǎng)學生善于觀察、善于總結(jié)、樂于探索研究的學習品質(zhì)。第二環(huán)節(jié)探索新知內(nèi)容：各小組充分討論教材所示圖案的形成過程，在生活中，我們經(jīng)常見到一些美麗的圖案：你能用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱分析如圖中各個圖案的形成過程嗎？你是怎樣分析的？與同伴交流。對教材給出的六個圖案通過觀察、分析進行議論交流，讓學生初步了解圖案的設計中常常運用圖形變換的思想方法，為學生自己設計圖案指明方向。其中圖（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）都可以看作是由“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)適合角度形成（可以讓學生自己說說每個旋轉(zhuǎn)的角度和旋轉(zhuǎn)的次數(shù)及旋轉(zhuǎn)中心的位置），另外圖（2）、（3）、（5）也可以看作是由“基本圖案”通過軸對稱變換形成（可以讓學生指出對軸對稱及對稱軸的條數(shù)），圖（2）還可以看作是由“基本圖案”通過平移形成。目的：培養(yǎng)學生的讀圖能力和語言表達能力，并通過親身體驗歸納總結(jié)三種圖形變換的不同特點及特征；進一步深化學生對軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的理解；經(jīng)過簡單地復習平移、旋轉(zhuǎn)的概念，為下面圖案的設計作好理論準備。效果：通過對漂亮圖案的欣賞、分析，使學生逐步領略圖案設計的奇妙，逐步掌握一些簡單的圖案設計技能.通過學生的討論交流，讓學生自己探索出圖形變化的過程，為后面分析較復雜圖案所運用的幾何變換的規(guī)律和特征奠定了基礎。在教學中，只要學生分析的合情合理即可。第三環(huán)節(jié)：合作交流，解決問題內(nèi)容：1．欣賞下圖的圖案,分析這個圖案形成的過程，仿照圖3—23中的某個標志設計一個圖案，與同伴交流，并簡述你的設計意圖。2．例1欣賞圖3—24的圖案，并分析這個圖案形的過程。提問：1．基本圖案是什么？有幾個？2．分析同色“爬蟲”、異色“爬蟲”之間的關系。教師引導學生發(fā)現(xiàn)：這個圖案是由三個“基本圖案”組成的，它們分別是三種不同顏色的“爬蟲”（綠、白、黑），形狀、大小完全相同。在圖中，同色的“爬蟲”之間是平移關系，所有同色的“爬蟲”可以通過其中一只經(jīng)過平移而得到；相鄰的不同色的“爬蟲”之間可以通過旋轉(zhuǎn)而得到，其中，旋轉(zhuǎn)角度為120°，旋轉(zhuǎn)中心為“爬蟲”頭上、腿上或腳趾上一點。目的：內(nèi)容1引導學生逐步深入的思考，熟練掌握三種變換方式，其目的是發(fā)展學生的圖形分析能力，使他們在自主探究與合作交流的過程中，從整體上掌握一些簡單的圖案設計技能。這是本節(jié)的模仿階段，要求學生能夠按照圖3—23中圖案的設計風格，將其中的一些圖案更換成其他圖形，再經(jīng)過適當?shù)募庸ぜ纯?，鼓勵學生的創(chuàng)作熱情，使他們互相促進、共同學習。內(nèi)容2是密鋪圖案的代表。其目的是通過對典型圖案的分析、欣賞，使學生逐步能夠進行圖案設計。該例題能夠運用三種變換方式。實際效果：學生經(jīng)過前兩個環(huán)節(jié)對軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等圖形變換的特點有了全面的認識，通過問題1，2，3的回答，進一步完善對合理選擇變換方式的把握，是對這一章的學習由理論上的探求邁向?qū)嶋H應用的第一步。通過問題串的解答，利用圖形不同的變化，讓學生了解生活中豐富多彩、千變?nèi)f化的圖形世界，形成初步思路，對本節(jié)課的內(nèi)容有一個整體的感受。通過圖形間的變換關系，使學生認識到一切事物的變化可以通過一系列基本變化的組合得到，體會事物從量變到質(zhì)變的過程，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力，為下節(jié)課《簡單的圖案設計》做好知識儲備。第四環(huán)節(jié)：練習與提高內(nèi)容：1．下圖是由12個全等三角形組成的，利用平移、軸對稱或旋轉(zhuǎn)分析這個圖案的形成過程。

這個圖形可以按照以下步驟形成的。以一個三角形的一條邊為對稱軸作與它對稱的圖形。將得到的這組圖形以一條邊的中點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°。分別以這兩組圖形為平移的“基本圖案”，各平移兩次，即可得到最終的圖形。2．欣賞：目的：對本節(jié)知識進行鞏固練習。這組圖案中有只用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)方式中的一種，也有三種都可使用的圖案，使學生具有在發(fā)展空間觀念的同時能夠靈活運用平移旋轉(zhuǎn)軸對稱的組合進行一定的圖案設計的能力。實際效果：學生基本都能選用適當?shù)淖儞Q方式進行圖形的變換，收到了較好的教學效果。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)三種圖形變換方式的特點，怎樣選擇變換方式，課前準備所學到的課外知識及切身感受等。目的：鼓勵學生結(jié)合本節(jié)