人教版 五年級下冊數(shù)學(xué)培優(yōu)卷 單元培優(yōu)提高卷第二單元：因數(shù)與倍數(shù)（附答案）

單元培優(yōu)提高卷第二單元：因數(shù)與倍數(shù)五年級下冊數(shù)學(xué)培優(yōu)卷（人教版）姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1．在下面數(shù)中，（

）既是合數(shù)，又是奇數(shù)。A．76 B．91 C．372．100以內(nèi)同時是3和5的倍數(shù)的最大的數(shù)是（

）。A．95 B．90 C．753．任意非零自然數(shù)a的最小倍數(shù)與最大因數(shù)的差是（

）。A．0 B．1 C．a(chǎn)4．因為54÷6＝9，所以（

）。A．54是9的倍數(shù) B．9和6都是因數(shù) C．54是6的因數(shù)5．兩個奇數(shù)的和（

）。A．一定是奇數(shù) B．一定是偶數(shù) C．可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)6．8723至少加（

），得到的數(shù)就同時是2、3、5的倍數(shù)。A．2 B．1 C．7 D．47．41□是一個三位數(shù)，要使它既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，□里可以填（

）。A．0 B．5 C．28．下面說法不正確的是（

）。A．三個連續(xù)的自然數(shù)中（0除外），一定有一個數(shù)是3的倍數(shù)。B．個位上是6的數(shù)一定是2和3的倍數(shù)。C．9的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)。二、填空題9．一個數(shù)的最大因數(shù)是25，這個數(shù)是_________，它的最小倍數(shù)是_________。10．從5、0、7、8中任選三個數(shù)，組成一個同時是2，3，5的倍數(shù)的三位數(shù)是()。11．一個兩位數(shù)，個位上是最小的合數(shù)，十位上是3的倍數(shù)，這個數(shù)最大是()。12．兩個相鄰的偶數(shù)中，設(shè)較小的數(shù)為n，則較大的數(shù)為()；如果這兩個偶數(shù)的和為118，那么這兩個偶數(shù)分別是()和()。13．在2、12、19、25、39、47、56這些數(shù)中，最大的質(zhì)數(shù)是()，最小的合數(shù)是()，最小的奇數(shù)是()，最大的偶數(shù)是()。14．一個數(shù)的最大因數(shù)是16，這個數(shù)的所有的因數(shù)有()。15．18的因數(shù)中，最小的是()，最大的是()。16．3個連續(xù)奇數(shù)的和是63，這3個數(shù)是()、()和()。三、判斷題17．因為57＝3×19，所以57只有3和19兩個因數(shù)。()18．17的因數(shù)都是質(zhì)數(shù)。()19．用12個小正方形只能拼成兩種不同的長方形。()20．如果五位數(shù)472□□，同時是3和5的倍數(shù)，那么這個五位數(shù)最大是47290。()21．相鄰兩個自然數(shù)的和是奇數(shù)。()22．一個自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。()23．因為1只有一個因數(shù)，所以1是質(zhì)數(shù)。()24．如果2n是偶數(shù)，那么2n＋1一定是奇數(shù)。()25．若a是合數(shù)，則a＋4一定是合數(shù)。()四、計算題26．口算.+=

-=

+=

+=-=

3-=

-=

-=27．脫式計算，能簡算的要簡算。3.15×104

0.46×1.9＋0.54×1.9

3.17＋0.83×1.6五、解答題28．三個連續(xù)奇數(shù)的和是63，這三個奇數(shù)分別是多少？把36塊月餅裝在幾個相同的盒子里，每個盒子的月餅同樣多，剛好裝完，有幾種裝法？（可以列表格表示）一個長方形的長和寬是兩個連續(xù)的合數(shù)，這個長方形的面積是72平方厘米，它的周長是多少厘米？體育課上，老師讓60名同學(xué)分組做游戲，要求每組人數(shù)相同，且每組不多于15名同學(xué)，不少于8名同學(xué)，有哪幾種分法，每組有多少人？新年到了，媽媽準備用微信給姐姐和弟弟共發(fā)100元的紅包。如果姐姐搶得的紅包錢數(shù)是奇數(shù)，弟弟搶得的紅包錢數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？如果姐姐搶得的紅包錢數(shù)是偶數(shù)呢？（姐姐和弟弟搶得的紅包均是整錢數(shù)）體育老師將五（甲）班的45名同學(xué)排成兩路縱隊，如果第一路縱隊的人數(shù)為奇數(shù)，那么第二路縱隊的人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？說明理由。34．某電商平臺，一袋大米a元（a為整數(shù)），媽媽購了3袋，付錢時媽媽輸入265元，小明馬上說不對，你覺得對嗎？為什么？請說明理由。參考答案：1．B【分析】（1）整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；（2）一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)；據(jù)此解答。【詳解】A．76個位上是數(shù)字6，則76是偶數(shù)，錯誤；B．91的因數(shù)有：1，7，13，91，則91是合數(shù)，且91的個位上是數(shù)字1，91也是奇數(shù)，正確；C．37的因數(shù)只有1和37，則37是質(zhì)數(shù)，錯誤。故答案為：B【點睛】掌握合數(shù)與奇數(shù)的意義是解答題目的關(guān)鍵。2．B【分析】根據(jù)3的倍數(shù)的特征：各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)一定是3的倍數(shù)，5的倍數(shù)特征是：個位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。據(jù)此解答即可。【詳解】A．95的個位是5，所以是5的倍數(shù)，9＋5＝14，14不是3的倍數(shù)，故不符合題意。B．90的個位是0，所以是5的倍數(shù)，9＋0＝9，9是3的倍數(shù)，符合題意。C．75的個位是5，所以是5的倍數(shù)，7＋5＝12，12是3的倍數(shù)，但不是100以內(nèi)最大的數(shù)，故不符合題意。故答案為：B【點睛】本題考查3、5的倍數(shù)特征，明確3、5的倍數(shù)特征是解題的關(guān)鍵。3．A【分析】一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的，任意非零自然數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身；一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的，任意非零自然數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻糠治隹芍?，a的最小倍數(shù)是a，最大因數(shù)是a，a－a＝0。故答案為：A【點睛】掌握一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是這個數(shù)本身是解答題目的關(guān)鍵。4．A【分析】如果a÷b＝c（a、b、c均為整數(shù)），那么a是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)。據(jù)此解題?！驹斀狻恳驗?4÷6＝9，所以，54是6和9的倍數(shù)，6和9是54的因數(shù)。故答案為：A【點睛】本題考查了因數(shù)和倍數(shù)，掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵。5．B【分析】由和的奇偶性可知，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻績蓚€奇數(shù)的和一定是偶數(shù)，假設(shè)這兩個奇數(shù)為3和17，3＋17＝20，20是偶數(shù)。故答案為：B【點睛】兩個加數(shù)的奇偶性相同時，和一定為偶數(shù)；兩個加數(shù)的奇偶性不相同時，和一定是奇數(shù)。6．C【分析】2的倍數(shù)特征：末尾是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：末尾是0、5的數(shù)是5的倍數(shù)；3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字和相加是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)，由于同時是2、3、5的倍數(shù)，即這個數(shù)的個位一定是0，其它數(shù)位上的數(shù)字相加和是3的倍數(shù)，由此即可選擇?！驹斀狻坑煞治隹芍罕ＷC個位是0：10－3＝7即8723＋7＝8730，8＋7＋3＋0＝1818是3的倍數(shù)，所以至少加7。故答案為：C【點睛】本題考查同時是2、3、5的倍數(shù)的特征，熟練掌握它們的特征并靈活運用。7．A【分析】2的倍數(shù)的特征：個位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。5的倍數(shù)的特征：個位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)?！驹斀狻?1□是一個三位數(shù)，要使它既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，□里可以填0。故答案為：A【點睛】同時是2和5的倍數(shù)的個位數(shù)一定是0。8．B【分析】3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)；既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)字是0、2、4、6、8，各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)；一個數(shù)的倍數(shù)一定是它因數(shù)的倍數(shù)。【詳解】A．三個連續(xù)的自然數(shù)中（0除外），一定有一個數(shù)是3的倍數(shù)，說法正確。B．16是2的倍數(shù)，不是3的倍數(shù)，選項說法錯誤。C．9的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)，說法正確。故答案為：B【點睛】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均為非0的自然數(shù)）中，a、b就是c的因數(shù)，c就是a、b的倍數(shù)。9．

25

25【分析】一個數(shù)（0除外）的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身，據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑煞治隹芍阂粋€數(shù)的最大因數(shù)是25，這個數(shù)是25，它的最小倍數(shù)是25?！军c睛】本題考查因數(shù)和倍數(shù)的求法，明確它們的求法是解題的關(guān)鍵。10．570【分析】2的倍數(shù)特征：個位數(shù)是0、2、4、6或8；5的倍數(shù)特征：個位數(shù)是0或5；3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)；同時是2、3、5的倍數(shù)特征：末尾是0，且各個數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻繌?、0、7、8中任選三個數(shù)，組成一個同時是2，3，5的倍數(shù)的三位數(shù)，則個位只能是0，從剩下的3個數(shù)中選2個數(shù)放在百位和十位上，且它們的和是3的倍數(shù)。5＋7＝127＋8＝155＋8＝1312和15是3的倍數(shù)，所以組成一個同時是2，3，5的倍數(shù)的三位數(shù)可以是570，750，780或870?！军c睛】本題考查了2、3、5的倍數(shù)特征。11．94【分析】由題可知，最小的合數(shù)是4，一位數(shù)中，3的最大倍數(shù)是9，據(jù)此解答即可?！驹斀狻孔钚〉暮蠑?shù)是4，個位數(shù)字是4；一位數(shù)中，3的最大倍數(shù)是9，十位數(shù)字是9；這個兩位數(shù)最大是94。【點睛】此題是考查整數(shù)的寫法，應(yīng)用的知識有：質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義和3的倍數(shù)認識。12．

n＋2

58

60【分析】相鄰的兩個偶數(shù)之間的差為2，較小的數(shù)為n，則較大的數(shù)為（n＋2）；再根據(jù)較小的數(shù)＋較大的數(shù)＝118，據(jù)此列方程解答即可。【詳解】兩個相鄰的偶數(shù)中，設(shè)較小的數(shù)為n，則較大的數(shù)為（n＋2）；n＋（n＋2）＝118解：2n＋2＝1182n＋2－2＝118－22n＝1162n÷2＝116÷2n＝5858＋2＝60則這兩個偶數(shù)分別是58和60?！军c睛】本題考查用字母表示數(shù)，明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。13．

47

12

19

56【分析】質(zhì)數(shù)：只有l(wèi)和它本身兩個因數(shù)的數(shù)；合數(shù)：除了l和它本身之外還有別的因數(shù)的數(shù)；但要注意：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)；偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)，據(jù)此解答即可。【詳解】在2、12、19、25、39、47、56這些數(shù)中，最大的質(zhì)數(shù)是47，最小的合數(shù)是12，最小的奇數(shù)是19，最大的偶數(shù)是56?！军c睛】本題考查奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念。14．1、2、4、8、16【分析】根據(jù)一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身，確定這個數(shù)，再寫出其所有因數(shù)即可。【詳解】一個數(shù)的最大因數(shù)是16，這個數(shù)是16，16的因數(shù)有：1、2、4、8、16?！军c睛】本題考查了一個數(shù)的因數(shù)情況，一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。15．

1

18【分析】一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是本身。據(jù)此填空?！驹斀狻?8的因數(shù)中，最小的是1，最大的是18?！军c睛】本題考查了因數(shù)，掌握因數(shù)的概念和特征是解題的關(guān)鍵。16．

19

21

23【分析】整數(shù)中，相鄰的兩個奇數(shù)相差2，由此可設(shè)和為60的三個連續(xù)奇數(shù)中的最小的一個為x，則另兩個分別為x＋2，x＋4，由此可列方程，求出三個奇數(shù)?！驹斀狻拷猓涸O(shè)最小的一個奇數(shù)為xx＋x＋2＋x＋4＝633x＝63－63x＝57x＝19即三個連續(xù)偶數(shù)中，最小的一個是19，則另兩個是21，23?！军c睛】本題考查了方程的應(yīng)用，了解整數(shù)中，奇數(shù)的排列規(guī)律是完成本題的關(guān)鍵。17．×【分析】一個數(shù)（0除外）的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。據(jù)此判斷即可。【詳解】由分析可知：1和57也是57的因數(shù)，所以原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查求一個數(shù)的因數(shù)，明確一個數(shù)（0除外）的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身是解題的關(guān)鍵。18．×【分析】17的因數(shù)只有1和17，所以17是質(zhì)數(shù)。1的因數(shù)只有它本身，所以1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)?！驹斀狻?7的因數(shù)只有1和17，17是質(zhì)數(shù)，但1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。故答案為：×【點睛】本題考查質(zhì)數(shù)的概念，只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。19．×【分析】根據(jù)求一個數(shù)的因數(shù)的方法，列乘法算式：12＝1×12＝2×6＝3×4，所以用12個小正方形拼成長方形，第一種12＝1×12，排成一排就是寬為一個正方形邊長，長為12個正方形邊長的長方形。第二種12＝2×6，平均排成2排就是寬為2個正方形邊長，長為6個正方形邊長的長方形。第三種12＝3×4，平均排成3排就是寬為3個正方形邊長，長為4個正方形邊長的長方形。據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析得，用12個小正方形拼成不同的長方形，共有3種不同的拼法。所以原題的說法是錯誤的。故答案為：×【點睛】此題的解題關(guān)鍵是利用求一個數(shù)的因數(shù)的方法求解，同時熟悉平面圖形的拼接。20．×【分析】3的倍數(shù)的數(shù)的特征是：各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)的數(shù)的特征是：個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)；由此解答?！驹斀狻總€位上是0時，4＋7＋2＋0＝13，十位上填入9，13＋9＝22，22不是3的倍數(shù)，不滿足題意；十位上填入8，13＋8＝21，21是3的倍數(shù)，滿足題意。所以這個數(shù)是47280，滿足同時是3和5的倍數(shù)。個位上是5時，4＋7＋2＋5＝18，十位上填入9時，18＋9＝27，27是3的倍數(shù)，滿足題意。所以這個數(shù)是47295，滿足同時是3和5的倍數(shù)。47295＞47280所以這個五位數(shù)最大是47295。原題的說法是錯誤的。故答案為：×【點睛】此題主要考查3、5的倍數(shù)的特征。21．√【分析】相鄰兩個自然數(shù)一定是一個奇數(shù)和一個偶數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，所以它們的和一定是奇數(shù)，舉例說明即可。【詳解】分析可知，相鄰兩個自然數(shù)的和是奇數(shù)，假設(shè)這兩個自然數(shù)分別為10和11，10＋11＝21，21是奇數(shù)。故答案為：√【點睛】掌握奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì)是解答題目的關(guān)鍵。22．×【分析】質(zhì)數(shù)是指除了1和它本身的兩個因數(shù)以外再沒有其他的因數(shù)的數(shù)。合數(shù)是指除了1和它本身的兩個因數(shù)以外還有其他的因數(shù)的數(shù)。從概念上我們可以看出，質(zhì)數(shù)和合數(shù)都是強調(diào)“除了1”以外，所以1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，據(jù)此判斷?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，但1是自然數(shù)，所以原題中“一個自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)”的說法是錯誤的。故答案為：×【點睛】此題的解題關(guān)鍵是明確質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義，以及自然數(shù)的分類標準。23．×【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義可知，質(zhì)數(shù)是指除了1和它本身的兩個因數(shù)以外再沒有其他的因數(shù)的數(shù)。合數(shù)是指就除了1和它本身的兩個因數(shù)以外還有其他的因數(shù)的數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻咳绻?是質(zhì)數(shù)，那它就要有兩個因數(shù)：1＝1×1；如果1是合數(shù)，那它就要有三個及以上的因數(shù)：1＝1×1×1……；化簡之后就是1＝1，只有一個因數(shù)，因此，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。故答案為：×【點睛】此題的解題關(guān)鍵是明確質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義以及理解1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。24．√【分析】如果2n是偶數(shù)，說明2n是整數(shù)，且能被2整除，那么2n＋1也一定是整數(shù)，被2除后余1，說明不能被2整除，所以2n＋1一定是奇數(shù)?！驹斀狻坑煞治隹傻茫喝绻?n是偶數(shù)，那么2n＋1一定是奇數(shù)。故答案為：√【點睛】掌握奇數(shù)和偶數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵。25．×【分析】只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)；除了1和它本身兩個因數(shù)，還有其它因數(shù)的數(shù)是合數(shù)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻慨攁是9時，9＋4＝13，13是質(zhì)數(shù)，說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查質(zhì)數(shù)與合數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念。26．；

；

；1；

；

；

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【詳解】+=+=，

-=-==，

+=+=，

+==1，-=-=，3-=-==，

-=-=，

-=-=27．327.6；1.9；4.498【分析】（1）（2）根據(jù)乘法分配律進行簡算；（3）根據(jù)小數(shù)四則混合運算順序，先算乘法，再算加法進行計算?！驹斀狻?.15×104＝3.15×(100＋4)＝3.15×100＋3.15×4＝327.60.46×1.9＋0.54×1.9＝(0.46＋0.54)×1.9＝1.93.17＋0.83×1.6＝3.17＋1.328＝4.498【點睛】此題是考查小數(shù)四則混合運算的簡便運算，要仔細觀察算式的特點，靈活運用一些定律進行簡便計算。28．21；19；23。【分析】根據(jù)連續(xù)奇數(shù)相差2，用三個連續(xù)奇數(shù)的和是63除以3即可求出中間的奇數(shù)，進而求出其它兩個奇數(shù)?！驹斀狻?3÷3＝2121－2＝1921＋2＝23答：這三個奇數(shù)分別是19、21、23?！军c睛】此題考查的是奇數(shù)的特點的應(yīng)用，掌握連續(xù)奇數(shù)相差2是解題關(guān)鍵。29．8種【分析】求出月餅數(shù)量因數(shù)的個數(shù)就是所有不同的裝法，因裝在幾個相同的盒子里，所以排除全部裝在1個盒子里的情況。列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個因數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)?！驹斀狻?6＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×636的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36每盒數(shù)量1812964321盒數(shù)23469121836答：剛好裝完，有8種裝法?！军c睛】關(guān)鍵是會求一個數(shù)的因數(shù)，通過月餅數(shù)量的因數(shù)個數(shù)即可確定所有不同的裝法。30．34cm【分析】因為長方形的面積＝長×寬，所以先把72分解質(zhì)因數(shù)后，把它寫成兩個連續(xù)合數(shù)的積的形式，即可得出這個長方形的長與寬，再根據(jù)長方形的周長公式即可解答問題?！驹斀狻?2＝2×2×2×3×3所以72＝8×9，則這個長方形的長和寬分別是9厘米和8厘米，所以周長是：（8＋9）×2＝17×2＝34（厘米）答：它的周長是34厘米?！军c睛】此題考查了長方形的面積與周長公式的靈活應(yīng)用，解答此題關(guān)鍵是利用分解質(zhì)因數(shù)的方法求出這個長方形的長和寬。31．3種；每組10人、12人或15人【分析】根據(jù)題意，要求每組人數(shù)相同，那么每組人數(shù)是60的因數(shù)；先寫出60的所有因