山東省菏澤一中高中數(shù)學(xué)選修2-1課件《直線與橢圓位置關(guān)系(二)》

直線與橢圓的位置關(guān)系xyO直線與橢圓的位置關(guān)系xyOx相離相切相交相切相離問題：直線與橢圓的位置關(guān)系有哪幾種？yＯ相交x相離相切相交相切相離問題：直線與橢圓的位置關(guān)系有哪幾種？y橢圓與直線的位置關(guān)系的判斷判斷方法這是求解直線與二次曲線有關(guān)問題的通法——判別式法判斷?<0，?=0，?>0橢圓與直線的位置關(guān)系的判斷判斷方法這是求解直線與二次曲線有關(guān)A（x1,y1）直線與橢圓相交的弦長B（x2,y2）思考：當(dāng)直線與橢圓相交時，如何求被截的弦長？借助韋達(dá)定理求弦長或A（x1,y1）直線與橢圓相交的弦長B（x2,y2）思考：當(dāng)例1【思路點撥】由于弦所在直線過定點P(2,1)，所以可設(shè)出弦所在直線的方程為y－1＝k(x－2)，(k也可能不存在)與橢圓方程聯(lián)立，通過中點為P，得出k的值．也可以通過設(shè)而不求的思想求直線的斜率．例1【思路點撥】由于弦所在直線過定點P(2,1)，所以可設(shè)山東省菏澤一中高中數(shù)學(xué)選修2-1課件《直線與橢圓位置關(guān)系(二)》山東省菏澤一中高中數(shù)學(xué)選修2-1課件《直線與橢圓位置關(guān)系(二)》山東省菏澤一中高中數(shù)學(xué)選修2-1課件《直線與橢圓位置關(guān)系(二)》中點弦問題求解的關(guān)鍵是充分利用“中點”這一條件，靈活運用中點坐標(biāo)公式及根與系數(shù)的關(guān)系．

弦中點問題的兩種處理方法：（1）法一是設(shè)出方程，聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達(dá)定理求出k。（2）“設(shè)而不求”，設(shè)兩端點坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。總結(jié):中點弦問題求解的關(guān)鍵是充分利用“中點”這一條件，靈活運用中點變式1：已知橢圓(1).求為2的平行弦的中點軌跡方程.(2).過A(2,1)的直線l與橢圓相交,求被截得的弦的中點軌跡方程.變式1：已知橢圓(1).求為2的平行弦的中點軌跡方程.(2)（1）由題意可設(shè)直線方程為：聯(lián)立方程組消去得整理得由韋達(dá)定理得設(shè)交點，中點消參得又由所以中點的軌跡方程；（1）由題意可設(shè)直線方程為：聯(lián)立方程組變式2：中心在原點，一個焦點為F1（0,)的橢圓截直線y=3x-2所得弦的中點橫坐標(biāo)為，求橢圓的方程。

分析：根據(jù)題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，與直線方程連里解方程組，利用中點公式求得弦的中點的橫坐標(biāo)，最后解關(guān)于的方程組即可．xyo變式2：中心在原點，一個焦點為F1（0,)的橢圓

解：設(shè)所求橢圓的方程為由得①把直線方程代入橢圓方程，整理得設(shè)弦的兩個端點為，，則由根與系數(shù)的關(guān)系得又中點的橫坐標(biāo)為．由此得解①、②得：解：設(shè)所求橢圓的方程為解①、②得：例2.

已知橢圓，直線l：橢圓上是否存在一點，它到直線距離最?。孔钚【嚯x是多少？思考：最大的距離是多少？例2.已知橢圓，直線l：山東省菏澤一中高中數(shù)學(xué)選修2-1課件《直線與橢圓位置關(guān)系(二)》AxyOB例3.AxyOB例3.設(shè)直線l:y-x+m=0與橢圓有兩個拓展提高:已知橢圓C:不同的交點M,N,是否存在實數(shù)m,使以MN為直徑的圓過原點?2213xy+=設(shè)直線l:y-x+m=0與橢圓有兩個拓展提高:已知橢圓C:課堂練習(xí)：1、如果橢圓的弦被（4，2）平分，那么這弦所在直線方程為（）A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=03、在橢圓x2+8y2=8上求一點P,使P到直線l:x-y+4=0的距離最小,并求出最小值.課堂練習(xí)：1、如果橢圓的山東省菏澤一中高中數(shù)學(xué)選修2-1課件《直線與橢圓位置關(guān)系(二)》山東省菏澤一中高中數(shù)學(xué)選修2-1課件《直線與橢圓位置關(guān)系(二)》弦中點問題：“點差法”、“韋達(dá)定理”遇到弦中點,兩式減一減;小結(jié)弦中點問題：“點差法”、“韋達(dá)定理”遇到弦中點,兩式減一減;1.直線與橢圓位置問題的有關(guān)知識點:知識點一:直線與橢圓交點個數(shù)問題；知識點二:有關(guān)曲線的弦長問題；知識點三:有關(guān)弦中點問題(求中點弦所在直線方程和弦的中點軌跡方程)；2．?dāng)?shù)學(xué)思想：

判別式法,韋達(dá)定理,點差法,

數(shù)形結(jié)合,函數(shù)與方程,等價轉(zhuǎn)化等。

歸納與小結(jié)遇到弦中點,兩式減一減;若要求弦長,韋達(dá)來幫忙.1.直線與橢圓位置問題的有關(guān)知識點:2．?dāng)?shù)學(xué)思想：歸納與小結(jié)思考2：試確定實數(shù)m的取值范圍,使得橢圓上總存在關(guān)于直線對稱的點.思考2：試確定實數(shù)m的取值范圍,使得橢圓上總存在關(guān)于直線對稱引申:當(dāng)點P與兩焦點連線成鈍角時,求P點的橫坐標(biāo)的取值