廣東省佛山市第一中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修五課件(與導(dǎo)學(xué)案配套)：29-321一元二次不等式及其解法課件(一)

§3.2一元二次不等式及其解法§3.2一元二次不等式及其解法

甲，乙兩輛汽車相向而行，在一個(gè)彎道上相遇，彎道限制車速在40km/h以內(nèi)，由于突發(fā)情況，兩車相撞了。交警在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得甲車的剎車距離接近但未超過12m，乙車的剎車距離剛剛超過了10m，又知這兩輛車的剎車距s與車速x（km/h）之間分別有以下函數(shù)關(guān)系：S甲

S乙誰的車速超過了40km/h，誰就違章了。試問：哪一輛車違章行駛？整理得創(chuàng)設(shè)情景引入新課甲，乙兩輛汽車相向而行，在一個(gè)彎道上相遇，彎由題意，只需分別解出不等式和，確認(rèn)甲，乙兩車的行駛速度，就可以判斷哪一輛車違章超速行駛?？疾煲泻粗獢?shù)x的不等式：0.01x2+0.1x≤12,0.005x2+0.05x>10.這兩個(gè)不等式有兩個(gè)共同特點(diǎn)：（1）含有一個(gè)未知數(shù)x；

（2）未知數(shù)的最高次數(shù)為2.由題意，考察引例中含未知數(shù)x的不等式：0.01x2+一元二次不等式的一般形式：一元二次不等式的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是2的不等式叫做一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式：一元二次不等式的定義：只含探究一元二次不等式的解集二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：即：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)（1）一元二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系：xy0-13oo互動(dòng)探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律探究一元二次不等式不等式x2-2x-3>0的解集為

。不等式x2-2x-3<0的解集為

。x<-1或x>3

yx0-13ooo-oy>0y>0y<0(2)當(dāng)x取

時(shí)，y=0？當(dāng)x取

時(shí)，y>0？當(dāng)x取

時(shí)，y<0?x=-1或3-1<x<3﹛x|x<-1或x>3﹜﹛x|-1<x<3﹜大于0取兩邊，小于0取中間.(3)由圖象得：x<-1或x>3yx0-13ooo-oy>0y>總結(jié)歸納：一元二次不等式的解集，可由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)一元二次方程的根的關(guān)系，先求出

，再根據(jù)

確定一元二次不等式的集。一元二次函數(shù)的根函數(shù)圖像與x軸的相關(guān)位置總結(jié)歸納：一元二次不等式的解集，可由函數(shù)的一元二次函數(shù)的根△=b2-4ac二次函數(shù)（）的圖象

無實(shí)根二次函數(shù)一元二次方程的根一元二次不等式的解圖象啟發(fā)引導(dǎo)形成結(jié)論x1x2大于，分兩邊小于，夾中間②不等式

的解集與

不等式的解集有差異嗎？思考：①對(duì)于一元二次不等式當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)時(shí)如何求解？△=b2-4ac二次函數(shù)無實(shí)根二次函數(shù)一元二次【預(yù)習(xí)自測(cè)】小結(jié)：用圖象法解一元二次不等式步驟①化為標(biāo)準(zhǔn)形式②解相應(yīng)的方程③作出函數(shù)簡(jiǎn)圖④寫出不等式的解集【預(yù)習(xí)自測(cè)】小結(jié)：用圖象法解一元二次不等式步驟①化為標(biāo)準(zhǔn)形典例剖析規(guī)范步驟典例剖析規(guī)范步驟典例剖析規(guī)范步驟典例剖析規(guī)范步驟廣東省佛山市第一中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修五課件(與導(dǎo)學(xué)案配套)：29-3典例剖析規(guī)范步驟典例剖析規(guī)范步驟典例剖析規(guī)范步驟典例剖析規(guī)范步驟一化：看二次項(xiàng)系數(shù)是否為正，若為負(fù)則化為正，并把右邊化為0；求一元二次不等式的的一般步驟：二解：計(jì)算△，并寫出對(duì)應(yīng)方程的實(shí)根的情況；三畫：作出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的簡(jiǎn)圖；四