2023年高考數(shù)學(xué)模擬卷 (一)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.已知beR,i是虛數(shù)單位.若a+i=3-歷，則伍-打了二

A.10+6iB.-8+6i

C.9-6iD.8-6i

2.設(shè)集合人=卜日＜0；

>,B={x|2"<4),則AB=

A.{x|-2<x<4}B.{x\x<2]

C.{x|x<4}D.{x|-2<x<2}

兀7

3.已知ee(0,—),且sin2cz+sin?a=—,則cos2a=

210

4.同緯度航行是指船在同一緯度航行，只向東或向西.如圖所示，假設(shè)點(diǎn)。為地心，若一艘船

用時(shí)8小時(shí)從A地同緯度航行至B地，其所在緯度為/AZM'=30。，A地與B地的經(jīng)度差

/AEB=3°,取地球半徑DA=6400千米，1節(jié)=1.85千米/時(shí)，萬(wàn)=3.14,1.73,則該船的航

行速度大約為

A.16節(jié)

C.32節(jié)D.37節(jié)

5.近年來(lái)中國(guó)進(jìn)入一個(gè)鮮花消費(fèi)的增長(zhǎng)期，某農(nóng)戶利用精準(zhǔn)扶貧政策，貸款承包了一個(gè)新型溫

室鮮花大棚，種植銷售紅玫瑰和白玫瑰.若這個(gè)大棚的紅玫瑰和白玫瑰的日銷量分別服從正態(tài)分

布N（A，302）和N（280,402）,則下列選項(xiàng)不正確的是

1

附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（〃,b2）,則P（〃-b<X<〃+b）70.6826.

A.若紅玫瑰日銷售量范圍在a-30,280）的概率是Q6826,則紅玫瑰日銷售量的平均數(shù)約為250

B.紅玫瑰日銷售量比白玫瑰日銷售量更集中

C.白玫瑰日銷售量比紅玫瑰日銷售量更集中

D.白玫瑰日銷售量范圍在（280,320）的概率約為0.3413

6.在三棱錐A—BCD中，AB=CD=6,AC=3D=5,AD=BC=1,M,N,P,。分別為棱

AB,CD,AD,8C的中點(diǎn)，則以下四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為

①直線MN是線段AB和CD的垂直平分線

②四邊形MQNP為正方形

③三棱錐A-BCD的體積為2屈

④三棱錐A-BC。外接球的表面積為55萬(wàn)

A.4B.3

C.2D.1

7.已知a=e°,，。=7孑，c=\n2,則瓦。的大小關(guān)系為

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

8.對(duì)任何非空有限數(shù)集S,我們定義其“絕對(duì)交錯(cuò)和“如下：設(shè)^^4生丁一此人/年"*,其中

4<的貝!Js的“絕對(duì)交錯(cuò)和”為11-。2+%-。4+-一+（-1廣％];當(dāng)S=|a|時(shí)，s的“絕對(duì)

交錯(cuò)和”為時(shí).若數(shù)集7={2,0,兀,若},則T的所有非空子集的“絕對(duì)交錯(cuò)和”的總和為

A.8（石—2）B.8A/5

C.8卜-石）D.8TI

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

2

9.已知向量加=（85。,$111。）,幾=（005/7,$111萬(wàn)）34￡[0,2萬(wàn)）,0>B）,且加+〃=（0,1）,則下列說(shuō)

法正確的是

A-m+n=1B-cos（tz-/7）=-；

C.sin（?+^）=OD.卜-“的最大值為2

10.數(shù)列（a,J中，％-0.a：-1，-!（%“+fl?）（n6W）.則下列結(jié)論中正確的是

A.0<a?<1B.-a*|｝是等比數(shù)列

c.a8<a10<a9D.的<al0<a8

11.已知圓。的方程為Y+y2=i,過(guò)第一象限內(nèi)的點(diǎn)尸（。1）作圓。的兩條切線申、PB,切點(diǎn)

分別為A、B,下列結(jié)論中正確的有

A.直線A3的方程為G+〃V-1=0

B.四點(diǎn)0、A、尸、8共圓

C.若尸在直線3x+4y-10=0上，則四邊形。4PB的面積有最小值2

D.若尸o.pa=8，則a+b的最大值為3亞

12.已知平行六面體ABC。-A81GA的所有棱長(zhǎng)都為L(zhǎng)頂點(diǎn)A在底面ABC。上的射影為。，

若2448=幺4。=60。,/84。=90。，貝!|

A.32=6B.AA與B2所成角為60°

c.O是底面ABCD的中心D.AA與平面ABCD所成角為45。

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知向量a=（2,l）,b=（1,0）,c=（1,2）,若c//（a+〃仍），則m=.

2日,尤<1

14.設(shè)函數(shù)〃尤）=1,則使得〃x）W2成立的x的取值范圍是.

15.已知數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)4=“，其前〃項(xiàng)和為S“，且滿足S“+S,T=3/+2〃+45N2）,若對(duì)任

意的〃eN*,。“<見(jiàn)+1恒成立，則”的取值范圍是

3

16.已知函數(shù)/。）=1。8工（/+2）+￡丁若f（2尤+1）2〃x）,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字

說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

17.在平面四邊形ABCD中，ZADC=90,NA=45，AB=2,BD=5.

⑴求cosNAZZB；

（2）若DC=2①,求BC.

18.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，且出+6=1。，5ii=66.

（1）求｛%｝的通項(xiàng)公式；

（2）己知片=1,anbn+l-an+lbn=l,設(shè),求數(shù)列｛g｝的通項(xiàng)公式.

在①g=%,②的="■,③c,=%匚，這3個(gè)條件中，任選一個(gè)解答上述問(wèn)題.

nnn

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按照第一個(gè)解答計(jì)分.

4

19.如圖1,在梯形ABCD中，BC//AD,AD=4,BC=l,ZADC=45°,梯形的高為1,M為

AD的中點(diǎn)，以8M為折痕將一ABM折起，使點(diǎn)力到達(dá)點(diǎn)N的位置，且平面平面3coM,

連接NC,ND,如圖2.

(1)證明：平面MVC平面NCD；

(2)求圖2中平面與平面NCD所成銳二面角的余弦值.

20.設(shè)橢圓C:'+y2=l的右焦點(diǎn)為尸，過(guò)尸的直線/與C交于A3兩點(diǎn)，點(diǎn)/的坐標(biāo)為

(2,0).

(1)當(dāng)/與x軸垂直時(shí)，求直線A"的方程；

(2)設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：Z.OMA=ZOMB

21.某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如

檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品。檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)

果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為“(0＜夕＜1),且各件

產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立。

(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p),求f(p)的最大值點(diǎn)Po

5

(2)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確定的％作為2的值。

已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付

25元的賠償費(fèi)用。

(i)若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的