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文檔簡(jiǎn)介
北師大長(zhǎng)春附屬學(xué)校2022-2023學(xué)年度上學(xué)期
高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷
考試時(shí)間:90分鐘滿分:120分
審題人:高一數(shù)學(xué)組
一、單選題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只
有一項(xiàng)符合題目要求)
1.若集合N={x[y=V^T},8={x|x<2},則AC1B=()
A.{x|l<x<2}B.{x|x>l}C.{x|x<2}D.{x|l<x<2|
2.已知“〉b>c,貝()
A.ab>acB.a2>b2C.a-b>b-cD.a+b>a-\-c
3.“。=工,,是"sina=-3,的()
62
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
c.充要條件D.既:不充分也不必要條件
4.i百數(shù)/*)=2、T+X--6的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()
A.(1,2)I3.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)
5.L三知a>0,b>Q,若-+-=1,則4a+6的最小作芻為()
ab
A.10B.9C.8D.7
6.若sin-=—,則cnsa等于()
23
1八1
A.---B.—c.-D.-
3333
總數(shù)/(x)=cos(3x
7.k的單調(diào)遞增區(qū)間為()
7i2k兀7t2k兀兀k兀兀k兀
_|)|卜
A._9B36(左eZ)B.
__6323J
1
_I尺
_7上
_|R
_)++71?2k兀712k7i
_911(
_1e(此)D.(keZ)
C._9Z
I63’63
Jx2+4a,x<0,
8.已知函數(shù)/(x)=(a>0,awl)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程
[loga(x+l)+l,x>0
"(x)|=2-x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是()
11
A.B.
4'2
二、多選題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)
符合題目要求.全部選對(duì)得5分,部分選對(duì)得2分,有選錯(cuò)得0分)
9.若函數(shù)/(x)=a%2+bx+3a+b是偶函數(shù),定義域?yàn)閇a—1,2a],則()
A.a=3B.b=0
C.函數(shù)/(x)的定義域?yàn)閞卜o代9~1D.函數(shù)“X)的最小值為1
10.下列說(shuō)法正確的是()
Q
A.若a的終邊上的一點(diǎn)坐標(biāo)為(8,15),則cosa=「
B.若a是第一象限角,則湃第一或第三象限角
C.對(duì)cosa=Jl-sin2a恒成立
D.若sina+cosa=—,0<a<7i,貝!]tana<0
11.下列命題中正確的是()
A.命題:“小之0,』70”的否定是“的<0戶2<0”
3
B.^a=log4l,b=log051,c=(^)°,則b>a>c
C.函數(shù)/(x)=a,T+i(a>oa*1)恒過(guò)定點(diǎn)(1,2)
D.若關(guān)于x的不等式依2一6比x+左+820恒成立,則左的取值范圍為0<左41
jr
12.關(guān)于函數(shù)/(x)=4sin(2x+y)(xwH)有如下命題,其中正確的有()
7T
A.y=f(x)的表達(dá)式可改寫(xiě)為/(x)=4cos(2x-:)(xeA)
B.當(dāng)x=k兀兀(keZ)時(shí),y=f(x)取得最小值
C.y=/(x)的圖象關(guān)于直線X對(duì)稱
D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(_「,())對(duì)稱
6
三、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)
13.已知關(guān)于%的不等式++次+1〉0的解集是{%|-1<x<2},則a+2b=.
14.已知某扇形的弧長(zhǎng)為至,圓心角為工,則該扇形的面積為
22----------
TT1ITTT
15.已知sin(w-x)=1,H0<x<—,貝ijsin(%+x)=.
35
16.已知a,夕都為銳角,sina=y,cos(a+/7)=行,則cos/?的值為.
四、解答題(本題共4小題,共40分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或者演算步驟)
17.(本小題滿分10分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,第二象限角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A的縱坐
4
標(biāo)為—.
5
(1)求sina,cosa,tana的值;
sin(乃+a)+sin(——a)+cos(4〃一a)
(2)先化簡(jiǎn)再求值:-------------2------------------------
sinQr—a)
18.(本小題滿分10分)
2022年某開(kāi)發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)一批新能源汽車制造設(shè)備,通過(guò)市場(chǎng)分析,
全年需投入固定成本500萬(wàn)元,每生產(chǎn)x百輛,需另投入成本/(X)萬(wàn)元,且
10x2+200%,0<%<60
f(x)=10000
801%H------------9700,%>60
Ix
已知每輛車的售價(jià)為8萬(wàn)元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.
(1)求出2022年的利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式;
(利潤(rùn)=銷售額-成本)
(2)當(dāng)2022年產(chǎn)量為多少時(shí),企業(yè)所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
19.(本小題滿分10分)
7
已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/("=”品是奇函數(shù).
(1)求函數(shù)/(x)的解析式;
(2)判斷函數(shù)/(x)的單調(diào)性,并用定義證明;
20.(本小題滿分10分)
7T7T
已知函數(shù)f(x)=2sin(2x——),XG0,—
6[_2
(1)求函數(shù)/(x)的周期和值域;
(2)設(shè)g(x)=x+3(a>0),若對(duì)任意的為£(0,+8)及任意的超w0,y,都有不等式
X
g(xj>/(%2)恒成立,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.
北師大長(zhǎng)春附屬學(xué)校2022-2023學(xué)年度上學(xué)期
高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科答案
一、單選題
題號(hào)12345678
答案ADABBCAD
二、多選題
題號(hào)9101112
答案BCDABDBCABD
三'填空題
13.1;14.";15.;16.
24手4母65.
四、解答題
17.【解析】
4
(1)由題知:sina=-..........................................................................................1分
因?yàn)閟in%+cos%=1,所以cosa=±g.............................................................2分
又因?yàn)镼為第二象限角,所以cosa=—;.............................3分
匚匚I、〕sina4_
所以,tana=------=——.............................................................................................5分
cosa3
/c、nr?ix-sina+cosa+cosa—sina+2cosa?
(2)原式=------:-------=——:......7
sinasina
..............................................10分
(方法不唯一)
18.【解析】
(1)當(dāng)0cxM60時(shí)Z,(x)=800x-(10x2+200x)-500=-10x2+600x-500;
當(dāng)x>60時(shí),L(x)=800x-180lx+^^-9700j-500=-x-10000+9200.
\XJX
..................................2分
(—10x2+600x—500,0<%<60,
所以L(x)|loooo......................4分
,
i\—x---X-------F9200%>60,
(2)若0<%W60,L(x)=-10(%-30)2+8500,
當(dāng)x=30時(shí),L(x)max=8500萬(wàn)元.............6分
當(dāng)x>60時(shí),L(x)=-(x++9200<9200-2410000=9000
................................................8分
當(dāng)且僅當(dāng)》="啰,即x=100時(shí),〃X)M=9000萬(wàn)元..........9分
X
所以2020年產(chǎn)量為100百輛時(shí),企業(yè)所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是9000
元....................10分
19?【解析】
(1)因?yàn)楹瘮?shù)/(力="島是火上的奇函數(shù),則/(0)=0,
解得。=1,..........................2分
,/(x)=l—.............................................3分
經(jīng)驗(yàn)證,滿足〃一力=1-白甘-苔=(i告)=:43,
所以〃=1,.?./(x)=l-不J..............4分
2+1
(2)“X)在R上單調(diào)遞增,.........5分
證明:eR,X]<x2,f(%,)-/(x,)=-----------=;一-77----匚......7分
叱刀1212八“八)2-+121'+1(2V'+1)(2X2+1)
:函數(shù)》=岑在R上單調(diào)遞增,又不<2,則2*,<2過(guò),得〃*)-〃々)<0,即
/(x.)</(x2),
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