新疆烏魯木齊第四中學2021-2022學年高二上學期期中考試數學試題Word版含解析

烏魯木齊市第四中學2021-2022學年度上學期階段性診斷測試高二數學試題【答案】C【解析】分析】求出集合A,根據補集的定義求出A的補集即可.故選C【點睛】本題考查了指數函數的性質，考查集合的運算，是一道基礎題.2.下列命題中，錯誤的命題是A.平行于同一平面兩個平面平行B.平行于同一直線的兩個平面平行C.一條直線與兩個平行平面中的一個相交，那么這條直線必和另一個平面相交D.一條直線與兩個平行平面所成的角相等【答案】B【解析】【分析】由面面平行傳遞性可知選項A正確，由反證法可知選項C正確，由線面角定義可知選項D正確，由構造矛盾模型可知選項B錯誤.【詳解】選項A正確，是面面平行的傳遞性.選項B錯誤，比如正方體的兩相鄰側面與一側棱都平行，但兩側面所在平面相交.選項C正確，由反證法，若直線與另一平面不相交，則直線在平面內或直線與平面平行，與直線與第一個平面相交矛盾.選項D正確，由線面角定義可知正確.選【點睛】本題考查面面平行的相關性質的理解，常用定理性質推理、反證法、定義法、構造矛盾模型法來判斷命題的正誤.【答案】B【解析】【分析】可得m的取值范圍.召d口求得m的范圍.綜合·【點睛】要研究二次型函數單調區(qū)間有關問題，首先要注意二次項系數是否為零.當二次項系數不為零時，利用二次函數的對稱軸來研究單調區(qū)間.【答案】A【解析】【答案】B【解析】【分析】將代數式2a+3b與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.當且僅當a=b時，等號成因此，的最小值為25,故選B.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題的關鍵就是對代數式進行配湊，并充分利用定值條件，考查計算能力，屬于中等題.6.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是()A.至少有一個紅球與都是黑球B.至少有一個黑球與都是黑球C.至少有一個黑球與至少有1個紅球D.恰有1個黑球與恰有2個黑球【答案】D【解析】【分析】根據互斥事件以及對立事件的定義逐一判斷四個選項的正誤即可得正確選項.【詳解】從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，可能為：1紅1黑、2紅、2黑，對于A:至少有一個紅球包括1紅1黑、2紅，與都是黑球是對立事件，不符合題意，故選項A對于B:至少有一個黑球包括1紅1黑、2黑，與都是黑球不是互斥事件，不符合題意，故選項B對于C:至少有一個黑球包括1紅1黑、2黑，至少有1個紅球包括1紅1黑、2紅，這兩個事件不是互斥事件，不符合題意，故選項C不正確；對于D:恰有1個黑球與恰有2個黑球是互斥事件而不是對立事件，符合題意，故選項D正確；7.高三(1)班有學生52人，現將所有學生隨機編號，用系統抽樣方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號，31號，44號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號是A.8B.13C.15【解析】【詳解】分析：由于系統抽樣的編號是一個以13為公差的等差數列，所以還有一個學生的編號是18.詳解：因為所以系統抽樣的編號是一個以13為公差的等差數列，所以還有一個學生的編號是5+13=18.故答案為D.點睛：(1)本題主要考查系統抽樣，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)系統抽樣抽出來的編號是一個等差數列.8.學校為了解學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n位同學進行調查，結果顯示這些同學的支出都在[10,50](單位：元)內，其中支出在[30,50](單位：元)內的同學有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為()【答案】A【解析】【分析】根據小矩形的面積之和，算出位于10～30的2組數的頻率之和為0.33,從而得到位于30～50的數據的頻率之和為1-0.33=0.67,再由頻率計算公式即可算出樣本容量n的值.【詳解】∵位于10～20、20～30的小矩形的面積分別為∴位于10～20、20～30的據的頻率分別為0.1、0.23可得位于10～30的前3組數的頻率之和為0.1+0.23=0.33由此可得位于30～50數據的頻率之和為1-0.33=0.67∵支出在(30,50)的同學有67人，即位于30～50的頻數為67,∴根據頻率計算公式，可得售價x46銷售量y9y=-1.4x+a,那么方程中【解析】,10.若樣本數據X,x?,…,X?的標準差為8,則數據2x?-1,2x?-1,…,2x?-1的標準差為【解析】【詳解】試題分析：樣本數據x?,x?,…,x?的標準差為8,所以方差為64,由AA考點：方差與標準差11.2<m<6是方程表示橢圓的()C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據充分必要條件的定義判斷.【詳解】2<m<6時，m-2>0,6-m>0,但當m=4時，m-2=6-m=2,方程表示12.設橢圓C:的左、右焦點分別為F、F?,P是C上的點，PF?⊥FF?,日【答案】D【解析】點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于a,b,c的方程或不二、填空題則B=【答案】【解析】【答案】【解析】故答案【解析】,所以所以,為該雙曲線的焦點.若正方形OABC的邊長為2,則a=【答案】2【解析】【詳解】試題分析：因為四邊形OABC是正方形，所以∠AOB=45°,所以直線OA的方程為a2+b2=a2+a2=(2√22,a=2.故答案為2.【考點】雙曲線的性質【名師點睛】在雙曲線的幾何性質中，漸近線是其獨特的一種性質，也是考查的重點內容.對漸近線：(1)掌握方程；(2)掌握其傾斜角、斜率的求法；(3)會利用漸近線方程求雙曲線方程的待定系數.求雙曲線方程的方法以及雙曲線定義和雙曲線標準方程的應用都和與橢圓有關的問題相類似.因三、解答題a?=5,a?=14.【解析】【點睛】本題考查等差數列的通項公式的求解，考查等差數列的前n項和公式，常用的方法就是利用首項和公差建立方程組求解，考查運算求解能力，屬于中等題.數量(單位：件)如下表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢地區(qū)ABC數量/件(1)求這6件樣品中來自A,B,C三個地區(qū)商品的數量；(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.【答案】(1)1,3,2;(2)【解析】【分析】(1)由分層抽樣的性質運算即可得解；(2)利用列舉法，結合古典概型概率的計算公式，即可得解.【詳解】(1)由題意，樣品中來自A地區(qū)商品的數量為事;(2)設來自A地區(qū)的樣品編號為a,來自B地區(qū)的樣品編號為b,b?,b?,則從6件樣品中抽取2件產品的所有基本事件為：(a,b),(a,b?),(a,b?),(a,c),(抽取的這2件產品來自相同地區(qū)的基本事件有：故所求概率19.某車間20名工人年齡數據如下表：53合計(1)求這20名工人年齡的眾數與極差；(2)以這十位數為莖，個位數為葉，作出這20名工人年齡莖葉圖；(3)求這20名工人年齡的方差.【答案】(1)21;(2)見解析；(3)12.6.【解析】【分析】(1)直接根據眾數、極差的概念求解；(2)結合題意和莖葉圖的概念，畫出莖葉圖即可；(3)先計算出所給數據的平均數，再根據方差的公式計算方差即可.【詳解】(1)這20名工人年齡的眾數為30,極差為40-19=21(2)莖葉圖如下：(3)年齡的平均數為故這20名工人年齡的方差為：【點睛】本題是一道統計類題目，解題的關鍵是掌握眾數、極差、平均數、方差以及莖葉圖的概20.設F(1,0),點M在x軸上，點P在y軸上，且MN=2MP,PM⊥PF,P【詳解】解：設N(x,y),則由MN=2MP,得P為MN在y軸上運所以M(-x,O),,,且橢圓的離心率為(1)求橢圓C的方程；(2)若斜率為1的直線1與橢圓C交于A,B兩點則即則即【分析】(1)由條件可得方程組解得a2=12,b2=4,所以橢圓C的方程為A,B兩點坐標，即可求解.【詳解】(1)由已知得,解得a2=12,b2=4,(2)設直線/的方程為y=x+m,A(x?,y?),B(x?,y?),AB由消去y,整理得4x2+6mx+3m2-12=0,由根與系數的關系得;因為AB是等腰△PAB的底邊，所以PD⊥AB,的中點為D(x?,yo),即PD的斜率,解得m=2,