清華附中2023年九年級上學(xué)期開學(xué)摸底數(shù)學(xué)試題

初三年級9月階段性測試

數(shù)學(xué)

（清華附中初21級）

一.選擇題（本大題共24分，每小題3分）

1.據(jù)共青團(tuán)中央2023年5月3日發(fā)布的中國共青團(tuán)團(tuán)內(nèi)統(tǒng)計公報，截至2022年12月底全國共有共青團(tuán)員

7358萬.數(shù)據(jù)73580000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

746

A.7.358xl0B.7.358x1()3c17.358xl0D.7.358xl0

3.如果N1與N2互余，N2與N3互補(bǔ)，則N3與N3的關(guān)系是（)

A.Z3=Z1B.Z3=90°+ZlC.Z3=90°-ZlD.Z3=180°-Zl

4.已知實數(shù)a,b滿足a+l>b+l,則下列選項錯誤的是（）

A.hB.—a>—bC.ci-2>6—2D.2a>26

5.下列多邊形中，內(nèi)角和等于外角和的是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

6.若關(guān)于x的一元二次方程/+》+加=。有兩個不相等的實數(shù)根，則”的值可以是（）

A.4B.2C.1D.-1

7.小熙同學(xué)連續(xù)拋了兩次硬幣，都是正面向上，那么他第三次拋硬幣時，正面向上的概率是（）

八八11

A.0B.1C?—D.一

A.AB=2指B.ABAC=90°

C.△NBC的面積為10D.點(diǎn)4到直線5c的距離是2

二.填空題（本大題共24分，每小題3分）

9.若J三有意義，則x的取值范圍是

10.已知a,b為兩個連續(xù)整數(shù)，a<8<b,則a+b=

11.分解因式：X3-4X2+4X=

12.方程上2?=21?的解為______.

x+1x

13.為了了解某地區(qū)初中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)500名樹中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.整理樣本數(shù)據(jù)，得到

下表：

視力4.7以下4.74.84.95.05.0以上

人數(shù)989686958243

根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該地區(qū)20000名初中學(xué)生視力不低于4.9的人數(shù)為.

14.如圖，在3x2的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點(diǎn)4B,C均在格點(diǎn)上，則/胡C=

15.點(diǎn)4（3,凹），8（。,%）在二次函數(shù)丁=——4x+3的圖象上.若為y<外，寫出一個符合條件的整數(shù)a

的值.

16.C21級數(shù)學(xué)活動中，有小菲、小冬、小敏三位同學(xué)進(jìn)入最后冠軍的角逐.決賽共分為六輪，規(guī)定：每輪分

別決出第一二三名（不并列），對應(yīng)名次的得分分別為a,（a>h>c,且a,b,c均為正整數(shù)）：選手最后得

分為各輪得分之和，得分最高者為冠軍，下表是三位選手在每輪比賽中的部分得分情況:

第一輪第二輪第一輪第四輪第五輪第六輪最后得分

小菲a26

小冬bC12

小敏b10

根據(jù)表中信息可得，每輪比賽第二名得分為分，小敏恰有輪獲得第二名.

三.解答題（本題共72分，第17—22題，每小題5分，第23—24題，每小題6分，第25—26

題，每小題7分，第27—28題，每小題8分）

17,計算3一"\/5卜［―萬)+,27+(乃一1)

2(x-l)<x+1

18.解不等式組、+2>X+3

［亍2亍

19.已知2x—1=0,求代數(shù)式(x—l)(x+l)+(x+2)2的值.

20.如圖，點(diǎn)/、B、C、。在同一直線上，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在直線49的兩側(cè)，且力￡=。/，NA=ND,

AB=CD.

E

(1)求證：四邊形8ECF是平行四邊形；

(2)若N4￡C=90。，AE=4,CE=3,當(dāng)AB=時，四邊形5ECF是菱形.

EDAF

21.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖.按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將

象牽出，然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運(yùn)工，這時水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置，如果再

抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置.已知搬運(yùn)工體重均為130斤，求大

象的體重.請將下列解答過程補(bǔ)充完整：

孫權(quán)曾致巨象，太祖欲知其斤重,

訪之群下，咸莫能出其理，沖日:

“置象大船之上，而刻其水痕所

至，稱物以載之，則?？芍?/p>

----《三國志》

解：由題意得等量關(guān)系：20塊等重的條形石的重量+3個搬運(yùn)工的體重和=21塊等重的條形石的重量+1個搬

運(yùn)工的體重，所以

①已知搬運(yùn)工體重均為130斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則可列方程為：.

②解這個方程得，x=.

③實際上由題也可直接得到：一塊條形石的重量=.個搬運(yùn)工的體重

④最終可求得：大象的體重為斤.

22.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，函數(shù)^=米+6(左H0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3),(0,2).

(1)求這個函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x<2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=的值小于函數(shù)y=Ax+b的值，直接寫出〃的取值

范圍.

23.如圖，拋物線丁=一一+桁+。交x軸于/(-1,0)、8兩點(diǎn)，交P軸于C(0,3),點(diǎn)尸在拋物線上，

設(shè)點(diǎn)尸橫坐標(biāo)為

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在X軸上方時，直接寫出"7的取值范圍：

（3）若拋物線在點(diǎn)尸右側(cè)部分（含點(diǎn)P）的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1-加，直接寫出m的值.

24.某公司的午餐采用自助的形式，并倡導(dǎo)員工“適度取餐，減少浪費(fèi)”.該公司共有10個部門，且各部門

的人數(shù)相同.為了解午餐的浪費(fèi)情況，公司從這10個部門中隨機(jī)抽取了48兩個部門，進(jìn)行了連續(xù)四周（20

個工作日）的調(diào)查，得到這兩個部門每天午餐浪費(fèi)飯菜的重量，以下簡稱“每日餐余重量”（單位：千克），

并對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.4部門每日餐余重量的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：0Wx<2,2<x<4,4<x<6,6<x<8,

8<x<10,10<x<12）；

b.4部門每日餐余重量在6Wx<8這一組的是：

6.16.67.07.07.07.8

c.8部門每日餐余重量如下：

第1周1.42.86.97.81.9

第2周6.92.67.56.99.5

第3周9.73.14.66.910.8

第4周7.88.48.39.48.8

d.A,8兩個部門這20個工作日每日餐余重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

A6.4m7.0

B6.67.2n

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中加，〃的值，m—,n=；

（2）在45這兩個部門中，“適度取餐，減少浪費(fèi)”做得較好的部門是（填或）,理由是

（3）結(jié)合a8這兩個部門卷日餐余重量的數(shù)據(jù)，估計該公司（10個部門）一年（按240個工作日計算）的

餐余總重量為千克；

（4）食堂工作人員從8部門第1周和第2周各抽查一日餐余重量，兩日餐余重量剛好都是〃的概率是.

25.2023年8月5日，在成都舉行的第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會女子籃球金牌賽中，中國隊以99比91戰(zhàn)

勝日本隊，奪得冠軍.女籃最重要的球員之一韓旭在日常訓(xùn)練中也迎難而上，勇往直前.投籃時籃球以一定速

度斜向上拋出，不計空氣阻力，在空中劃過的運(yùn)動路線可以看作是拋物線的一部分.建立平面直角坐標(biāo)系X。，,

籃球從出手到進(jìn)入籃筐的過程中，它的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足二次函數(shù)關(guān)

系，籃筐中心距離地面的豎直高度是3m,韓旭進(jìn)行了兩次投籃訓(xùn)練.

（1）第一次訓(xùn)練時，韓旭投出的籃球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m01234???

豎直高度y/m2.03.03.63.83.6???

①在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接;

②結(jié)合表中數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出籃球運(yùn)行的最高點(diǎn)距離地面的豎直高度是m,并求y與x滿足

的函數(shù)解析式：

③已知此時韓旭距籃筐中心的水平距離5m,韓旭第?次投籃練習(xí)是否成功，請說明理由；

（2）第二次訓(xùn)練時，韓旭出手時籃球的豎直高度與第一次訓(xùn)練相同，此時投出的籃球的豎直高度y與水平距

離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a（x-3）?+4.25,若投籃成功，此時韓旭距籃筐中心的水平距離d5（填

“>"，"=”或

26.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線丁=加一一與y軸交于點(diǎn)/，點(diǎn)/關(guān)于拋物線對稱軸

的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B.

(1)求B點(diǎn)的橫坐標(biāo)(用含機(jī)的式子表示)；

(2)已知點(diǎn)。(m+2,2),Q(0,機(jī)+2),若拋物線與線段P。恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求用的取值

范圍.

27.如圖1,E為正方形對角線8。上一點(diǎn)(不與8,。重合)，廠為QE中點(diǎn)，作EGJ_8c于G,連

接4F,FG.

(1)直接寫出線段/E與FG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，不必證明；

(2)將△8EG繞點(diǎn)8逆時針旋轉(zhuǎn)a(0°<?<90°).

①如圖2,若0°<a<45°,(1)中的結(jié)論是否還成立，若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；

②如