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文檔簡介
2024屆廊坊三中中考五模數(shù)學(xué)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,動點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)C,D出發(fā),以相同速度分別沿CB,DC運(yùn)動(點(diǎn)E到達(dá)C時,兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動).連接AE,BF交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別作PM∥CD,PN∥BC,則線段MN的長度的最小值為()A. B. C. D.12.下列計(jì)算結(jié)果是x5的為()A.x10÷x2B.x6﹣xC.x2?x3D.(x3)23.如圖,兩張完全相同的正六邊形紙片邊長為重合在一起,下面一張保持不動,將上面一張紙片沿水平方向向左平移a個單位長度,則空白部分與陰影部分面積之比是A.5:2 B.3:2 C.3:1 D.2:14.如圖,在中,,,,點(diǎn)分別在上,于,則的面積為()A. B. C. D.5.在a2□4a□4的空格□中,任意填上“+”或“﹣”,在所有得到的代數(shù)式中,能構(gòu)成完全平方式的概率是()A.1B.12C.136.如圖,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AB,CD上的點(diǎn),AE=CF,連接EF,BF,EF與對角線AC交于點(diǎn)O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,F(xiàn)C=2,則AB的長為()A.8 B.8 C.4 D.67.若分式方程無解,則a的值為()A.0 B.-1 C.0或-1 D.1或-18.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,其對稱軸為x=1,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-32,y1),(103,y2)是拋物線上兩點(diǎn),則y1<yA.①② B.②③ C.②④ D.①③④9.某運(yùn)動器材的形狀如圖所示,以箭頭所指的方向?yàn)樽笠暦较?,則它的主視圖可以是()A.B.C.D.10.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.分解因:=______________________.12.如圖,AD∥BE∥CF,直線l1,l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F(xiàn),,DE=6,則EF=.13.如圖,在等邊△ABC中,AB=4,D是BC的中點(diǎn),將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE,連接DE交AC于點(diǎn)F,則△AEF的面積為_______.14.如圖,在⊙O中,直徑AB⊥弦CD,∠A=28°,則∠D=_______.15.布袋中裝有2個紅球和5個白球,它們除顏色外其它都相同.如果從這個布袋里隨機(jī)摸出一個球,那么所摸到的球恰好為紅球的概率是
________.16.一般地,當(dāng)α、β為任意角時,sin(α+β)與sin(α﹣β)的值可以用下面的公式求得:sin(α+β)=sinα?cosβ+cosα?sinβ;sin(α﹣β)=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ.例如sin90°=sin(60°+30°)=sin60°?cos30°+cos60°?sin30°==1.類似地,可以求得sin15°的值是_______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知關(guān)于的一元二次方程.試證明:無論取何值此方程總有兩個實(shí)數(shù)根;若原方程的兩根,滿足,求的值.18.(8分)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD交于點(diǎn)O.過點(diǎn)C作BD的平行線,過點(diǎn)D作AC的平行線,兩直線相交于點(diǎn)E.求證:四邊形OCED是矩形;若CE=1,DE=2,ABCD的面積是.19.(8分)某水果基地計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷售(每輛汽車規(guī)定滿載,并且只裝一種水果).如表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤.甲乙丙每輛汽車能裝的數(shù)量(噸)423每噸水果可獲利潤(千元)574(1)用8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售,問裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛?(2)水果基地計(jì)劃用20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售(每種水果不少于一車),假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車為m輛,則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛?(結(jié)果用m表示)(3)在(2)問的基礎(chǔ)上,如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤?最大利潤是多少?20.(8分)一輛汽車,新車購買價(jià)30萬元,第一年使用后折舊,以后該車的年折舊率有所變化,但它在第二、三年的年折舊率相同.已知在第三年年末,這輛車折舊后價(jià)值為萬元,求這輛車第二、三年的年折舊率.21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)、B(0,-3),點(diǎn)P是直線AB上的動點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.分別求出直線AB和這條拋物線的解析式.若點(diǎn)P在第四象限,連接AM、BM,當(dāng)線段PM最長時,求△ABM的面積.是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.22.(10分)圖1所示的遮陽傘,傘柄垂直于水平地面,其示意圖如圖2、當(dāng)傘收緊時,點(diǎn)P與點(diǎn)A重合;當(dāng)傘慢慢撐開時,動點(diǎn)P由A向B移動;當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時,傘張得最開、已知傘在撐開的過程中,總有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米,BC=2.0分米、設(shè)AP=x分米.(1)求x的取值范圍;(2)若∠CPN=60°,求x的值;(3)設(shè)陽光直射下,傘下的陰影(假定為圓面)面積為y,求y關(guān)于x的關(guān)系式(結(jié)果保留π).23.(12分)如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D、E表示連續(xù)的五個整數(shù),對應(yīng)數(shù)分別為a、b、c、d、e.(1)若a+e=0,則代數(shù)式b+c+d=;(2)若a是最小的正整數(shù),先化簡,再求值:a+1a-2(3)若a+b+c+d=2,數(shù)軸上的點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)為m(m與a、b、c、d、e不同),且滿足MA+MD=3,則m的范圍是.24.先化簡,再計(jì)算:其中.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】分析:由于點(diǎn)P在運(yùn)動中保持∠APD=90°,所以點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧,設(shè)AD的中點(diǎn)為Q,連接QC交弧于點(diǎn)P,此時CP的長度最小,再由勾股定理可得QC的長,再求CP即可.詳解:由于點(diǎn)P在運(yùn)動中保持∠APD=90°,∴點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧,設(shè)AD的中點(diǎn)為Q,連接QC交弧于點(diǎn)P,此時CP的長度最小,在Rt△QDC中,QC=,∴CP=QC-QP=,故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查的是圓的相關(guān)知識和勾股定理,屬于中等難度的題型.解決這個問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的知識得出點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡.2、C【解析】解:A.x10÷x2=x8,不符合題意;B.x6﹣x不能進(jìn)一步計(jì)算,不符合題意;C.x2x3=x5,符合題意;D.(x3)2=x6,不符合題意.故選C.3、C【解析】
求出正六邊形和陰影部分的面積即可解決問題;【詳解】解:正六邊形的面積,
陰影部分的面積,
空白部分與陰影部分面積之比是::1,
故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、平移變換等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.4、C【解析】
先利用三角函數(shù)求出BE=4m,同(1)的方法判斷出∠1=∠3,進(jìn)而得出△ACQ∽△CEP,得出比例式求出PE,最后用面積的差即可得出結(jié)論;【詳解】∵,
∴CQ=4m,BP=5m,
在Rt△ABC中,sinB=,tanB=,
如圖2,過點(diǎn)P作PE⊥BC于E,
在Rt△BPE中,PE=BP?sinB=5m×=3m,tanB=,
∴,
∴BE=4m,CE=BC-BE=8-4m,
同(1)的方法得,∠1=∠3,
∵∠ACQ=∠CEP,
∴△ACQ∽△CEP,
∴,∴,
∴m=,
∴PE=3m=,
∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=BC×AC-BC×PE=BC(AC-PE)=×8×(6-)=,故選C.【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題,主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì),三角形的面積的計(jì)算方法,判斷出△ACQ∽△CEP是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題解析:能夠湊成完全平方公式,則4a前可是“-”,也可以是“+”,但4前面的符號一定是:“+”,此題總共有(-,-)、(+,+)、(+,-)、(-,+)四種情況,能構(gòu)成完全平方公式的有2種,所以概率是12故選B.考點(diǎn):1.概率公式;2.完全平方式.6、D【解析】分析:連接OB,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BO⊥EF,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB,根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠BAC=∠ABO,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠ABO=30°,即∠BAC=30°,根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC,再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AB.詳解:如圖,連接OB,∵BE=BF,OE=OF,∴BO⊥EF,∴在Rt△BEO中,∠BEF+∠ABO=90°,由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知:OA=OB=OC,∴∠BAC=∠ABO,又∵∠BEF=2∠BAC,即2∠BAC+∠BAC=90°,解得∠BAC=30°,∴∠FCA=30°,∴∠FBC=30°,∵FC=2,∴BC=2,∴AC=2BC=4,∴AB===6,故選D.點(diǎn)睛:本題考查了矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形三線合一的性質(zhì),直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,綜合題,但難度不大,(2)作輔助線并求出∠BAC=30°是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】試題分析:在方程兩邊同乘(x+1)得:x-a=a(x+1),整理得:x(1-a)=2a,當(dāng)1-a=0時,即a=1,整式方程無解,當(dāng)x+1=0,即x=-1時,分式方程無解,把x=-1代入x(1-a)=2a得:-(1-a)=2a,解得:a=-1,故選D.點(diǎn)睛:本題考查了分式方程的解,解決本題的關(guān)鍵是熟記分式方程無解的條件.8、C【解析】試題分析:根據(jù)題意可得:a<0,b>0,c>0,則abc<0,則①錯誤;根據(jù)對稱軸為x=1可得:-b2a=1,則-b=2a,即2a+b=0,則②正確;根據(jù)函數(shù)的軸對稱可得:當(dāng)x=2時,y>0,即4a+2b+c>0,則③錯誤;對于開口向下的函數(shù),離對稱軸越近則函數(shù)值越大,則點(diǎn)睛:本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì),屬于中等題.如果開口向上,則a>0,如果開口向下,則a<0;如果對稱軸在y軸左邊,則b的符號與a相同,如果對稱軸在y軸右邊,則b的符號與a相反;如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b的時候,我們要看對稱軸與1或者-1的大小關(guān)系再進(jìn)行判定;如果出現(xiàn)a+b+c,則看x=1時y的值;如果出現(xiàn)a-b+c,則看x=-1時y的值;如果出現(xiàn)4a+2b+c,則看x=2時y的值,以此類推;對于開口向上的函數(shù),離對稱軸越遠(yuǎn)則函數(shù)值越大,對于開口向下的函數(shù),離對稱軸越近則函數(shù)值越大.9、B【解析】從幾何體的正面看可得下圖,故選B.10、D【解析】∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,∴a<0,b>0,∴a+b不一定大于0,故A錯誤,a?b<0,故B錯誤,ab<0,故C錯誤,<0,故D正確.故選D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、(x-2y)(x-2y+1)【解析】
根據(jù)所給代數(shù)式第一、二、五項(xiàng)一組,第三、四項(xiàng)一組,分組分解后再提公因式即可分解.【詳解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)12、1.【解析】試題分析:∵AD∥BE∥CF,∴,即,∴EF=1.故答案為1.考點(diǎn):平行線分線段成比例.13、【解析】
首先,利用等邊三角形的性質(zhì)求得AD=2;然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)推知△ADE為等邊三角形,則DE=AD,便可求出EF和AF,從而得到△AEF的面積.【詳解】解:∵在等邊△ABC中,∠B=60o,AB=4,D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=30o,∴AD=ABcos30o=4×=2,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,∠EAC=∠DAB=30o,AD=AE,∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60o,∴△ADE的等邊三角形,∴DE=AD=2,∠AEF=60o,∵∠EAC=∠CAD∴EF=DF=,AF⊥DE∴AF=EFtan60o=×=3,∴S△AEF=EF×AF=××3=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),熟記各性質(zhì)并求出△ADE是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.14、34°【解析】分析:首先根據(jù)垂徑定理得出∠BOD的度數(shù),然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠D的度數(shù).詳解:∵直徑AB⊥弦CD,∴∠BOD=2∠A=56°,∴∠D=90°-56°=34°.點(diǎn)睛:本題主要考查的是圓的垂徑定理,屬于基礎(chǔ)題型.求出∠BOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、2【解析】試題解析:∵一個布袋里裝有2個紅球和5個白球,∴摸出一個球摸到紅球的概率為:22+5考點(diǎn):概率公式.16、.【解析】試題分析:sin15°=sin(60°﹣45°)=sin60°?cos45°﹣cos60°?sin45°==.故答案為.考點(diǎn):特殊角的三角函數(shù)值;新定義.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析;(2)-2.【解析】分析:(1)將原方程變形為一般式,根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出△=(2p+1)2≥1,由此即可證出:無論p取何值此方程總有兩個實(shí)數(shù)根;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p,結(jié)合x12+x22-x1x2=3p2+1,即可求出p值.詳解:(1)證明:原方程可變形為x2-5x+6-p2-p=1.∵△=(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=(2p+1)2≥1,∴無論p取何值此方程總有兩個實(shí)數(shù)根;(2)∵原方程的兩根為x1、x2,∴x1+x2=5,x1x2=6-p2-p.又∵x12+x22-x1x2=3p2+1,∴(x1+x2)2-3x1x2=3p2+1,∴52-3(6-p2-p)=3p2+1,∴25-18+3p2+3p=3p2+1,∴3p=-6,∴p=-2.點(diǎn)睛:本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式,解題的關(guān)鍵是:(1)牢記“當(dāng)△≥1時,方程有兩個實(shí)數(shù)根”;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x12+x22-x1x2=3p2+1,求出p值.18、(1)證明見解析;(2)1.【解析】【分析】(1)欲證明四邊形OCED是矩形,只需推知四邊形OCED是平行四邊形,且有一內(nèi)角為90度即可;(2)由菱形的對角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠COD=90°.∵CE∥OD,DE∥OC,∴四邊形OCED是平行四邊形,又∠COD=90°,∴平行四邊形OCED是矩形;(2)由(1)知,平行四邊形OCED是矩形,則CE=OD=1,DE=OC=2.∵四邊形ABCD是菱形,∴AC=2OC=1,BD=2OD=2,∴菱形ABCD的面積為:AC?BD=×1×2=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì),菱形的性質(zhì),熟練掌握矩形的判定及性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、(1)乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛;(2)乙種水果的汽車是(m﹣12)輛,丙種水果的汽車是(32﹣2m)輛;(3)見解析.【解析】
(1)根據(jù)“8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售”列出方程組,即可解答;(2)設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為a輛,b輛,列出方程組即可解答;(3)設(shè)總利潤為w千元,表示出w=10m+1.列出不等式組確定m的取值范圍13≤m≤15.5,結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì),即可解答.【詳解】解:(1)設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為x輛,y輛,得:解得:答:裝運(yùn)乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛.(2)設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為a輛,b輛,得:,解得:答:裝運(yùn)乙種水果的汽車是(m﹣12)輛,丙種水果的汽車是(32﹣2m)輛.(3)設(shè)總利潤為w千元,w=5×4m+7×2(m﹣12)+4×3(32﹣2m)=10m+1.∵∴13≤m≤15.5,∵m為正整數(shù),∴m=13,14,15,在w=10m+1中,w隨m的增大而增大,∴當(dāng)m=15時,W最大=366(千元),答:當(dāng)運(yùn)甲水果的車15輛,運(yùn)乙水果的車3輛,運(yùn)丙水果的車2輛,利潤最大,最大利潤為366千元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求最值,需確定自變量的取值范圍.20、這輛車第二、三年的年折舊率為.【解析】
設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x,則第二年這就后的價(jià)格為30(1-20%)(1-x)元,第三年折舊后的而價(jià)格為30(1-20%)(1-x)2元,與第三年折舊后的價(jià)格為17.34萬元建立方程求出其解即可.【詳解】設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為,依題意,得整理得,解得,.因?yàn)檎叟f率不可能大于1,所以不合題意,舍去.所以答:這輛車第二、三年的年折舊率為.【點(diǎn)睛】本題是一道折舊率問題,考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用,解答本題時設(shè)出折舊率,表示出第三年的折舊后價(jià)格并運(yùn)用價(jià)格為11.56萬元建立方程是關(guān)鍵.21、(1)拋物線的解析式是.直線AB的解析式是.(2).(3)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是或.【解析】
(1)分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式:把A(3,0)B(0,﹣3)分別代入y=x2+mx+n與y=kx+b,得到關(guān)于m、n的兩個方程組,解方程組即可;(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(t,t﹣3),則M(t,t2﹣2t﹣3),用P點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去M的縱坐標(biāo)得到PM的長,即PM=(t﹣3)﹣(t2﹣2t﹣3)=﹣t2+3t,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到當(dāng)t=﹣=時,PM最長為=,再利用三角形的面積公式利用S△ABM=S△BPM+S△APM計(jì)算即可;(3)由PM∥OB,根據(jù)平行四邊形的判定得到當(dāng)PM=OB時,點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,然后討論:當(dāng)P在第四象限:PM=OB=3,PM最長時只有,所以不可能;當(dāng)P在第一象限:PM=OB=3,(t2﹣2t﹣3)﹣(t﹣3)=3;當(dāng)P在第三象限:PM=OB=3,t2﹣3t=3,分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值.【詳解】解:(1)把A(3,0)B(0,-3)代入,得解得所以拋物線的解析式是.設(shè)直線AB的解析式是,把A(3,0)B(0,)代入,得解得所以直線AB的解析式是.(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(),則M(,),因?yàn)樵诘谒南笙?,所以PM=,當(dāng)PM最長時,此時==.(3)若存在,則可能是:①P在第四象限:平行四邊形OBMP,PM=OB=3,PM最長時,所以不可能.②P在第一象限平行四邊形OBPM:PM=OB=3,,解得,(舍去),所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.③P在第三象限平行四邊形OBPM:PM=OB=3,,解得(舍去),①,所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是或.22、(1)0≤x≤10;(1)x=6;(3)y=﹣πx1+54πx.【解析】
(1)根據(jù)題意,得AC=CN+PN,進(jìn)一步求得AB的長,即可求得x的取值范圍;(1)根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)即可求解;(3)連接MN、EF,分別交AC于B、H.此題根據(jù)菱形CMPN的性質(zhì)求得MB的長,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等,求得圓的半徑即可.【詳解】(1)∵BC=1分米,AC=CN+PN=11分米,∴AB=AC﹣BC=10分米,∴x的取值范圍是:0≤x≤10;(1)∵CN=PN,∠CPN=60°,∴△PCN
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