2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（四）（附答案詳解）

2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（四）

1.下列運算正確的是（）

A.（—a）2-a=-a3B.（—2a3）2=4a6

C.（a+b）2=a2+b2D.a6a3=a2

2.下列交通圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

（p）?

@0

3.五個正整數(shù)從小到大排列，中位數(shù)為8,若這組數(shù)中的唯一眾數(shù)為10,則這5個正整數(shù)

和的最小值是（）

A.29B.30C.31D.32

4.由幾個大小相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視一._.一.

圖如圖所示，則搭建這個幾何體所需要的小正方體的個數(shù)可能為L_LJI___

5個主視圖俯視圖

B.6個

C.5個或6個

D.6個或7個

5.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳

染的人數(shù)為（）

A.8人B.9人C.10人D.11人

6.若關于x的分式方程弊=1的解是正數(shù)，則”的取值范圍為（）

L-X

A.a<2B.a>2C.a<2且a4—4D,a>2且a豐4

7.某同學打算花費27元錢購買2元和5元的兩種學習用品，則他的購買方案有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

8.如圖，設點P在反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象上，PC1x

軸于點C,交反比例函數(shù)y=y(x>0)的圖象于點A,PD1y軸

于點。，交反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象于點B,則四邊形

PAO8的面積為()

A.的+k2

B.ky—l<2

C.卜山2

D.k2—k、

9.如圖，在△ABC中，Z.ACB=90°,AB-AC=3,BC=8,

AO平分NB4C,8。14￡>于點￡>,則乂加?的值為()

A.24

B.12

C.6

D.3

10.如圖，在RtZkABC中，AB=CB,BELAC,NBAC的平分線

AD交BE于點、G,8。14。于點。，交AC于點凡連接GF,DF.下

列結論：

①tan/BAO=1；

②四邊形8OFG是菱形；

③CE=(C+1)GE;

④S四邊形GDFE=SAAEG，

上述結論中正確的序號是()

A.①②③B.②③④C.O@④D.①②③④

11.將太陽半徑696000km這個數(shù)值用科學記數(shù)法表示是km.

12.函數(shù)丫=霜的自變量X的取值范圍是.

13.如圖，已知41=42,AC=AE,不添加任何輔助線，再添加一個合適的條件：

使^40E.(只寫出一種即可)

A

B

14.如圖，轉盤中6個扇形的面積相等，任意轉動轉盤1次，當轉盤停

止轉動時，指針指向的數(shù)小于3的概率為.

15.若關于x的不等式組的解集為》＞如則〃取值范圍是.

16.如圖，ZiABC是。0的內(nèi)接三角形，且45°,直徑是8,則

AB=.

17.圓錐的底面半徑為3,側面積為21兀，則這個圓錐的高為.

18.已知△ABC是以4B為一腰的等腰三角形，AB=5,AC邊上的高為4,則△ABC的底邊

長為______

19.如圖，在△ABC中，4B=AC=4/CAB=30°,401BC,

垂足為為線段4。上的一個動點，連接尸8,則“A+PB

的最小值為.

20.如圖，在平面直角坐標系中，點4（一2,0）,直線2：丫=?%+?與x軸交于點B,以AB

為邊作等邊三角形過點公作&B//X軸，交直線/于點殳，以&Bi為邊作等邊三角形

48送2，過點必作A2&〃x軸，交直線/于點B2，以A2B2為邊作等邊三角形A2B24，…以此

類推，連接4/，與交于點G，連接&B2,與&當交于點…則點C2023的縱坐標是.

21.先化簡，再求值：(x-2-)+二二一，其中x=2sin60。+tan45°.

'x+VX2+2X+1

22.如圖，在Rt/kOAB中，40AB=90°,且點A的坐標是(2,0).

(1)將Rt△048先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到△。遇將1，畫出

△Oi&Bi，并寫出點&的坐標；

(2)將RtaOAB繞點。按逆時針方向旋轉90。，得到△0出與，畫出△。①與，并寫出點為的

坐標；

23.如圖，拋物線y=a/3與x軸的兩個交點分別為點4(1,0),B(3,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點尸在該拋物線上，當APAB的面積為8時，直接寫出點尸的坐標.

y

24.某學校為了調查學生利用“天天跳繩”APP鍛煉身體的使用頻率，隨機抽取了部分學生,

利用調查問卷進行抽樣調查：用“A”表示“一周5次”，“B”表示“一周4次”，“C”

表示“一周3次”，”/T表示“一周2次”(必須選且只選一項)，如圖是工作人員根據(jù)問卷

調查統(tǒng)計資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答以下問題：

(1)本次調查中，共調查了多少人？

(2)將圖(2)補充完整；

(3)如果該學校有學生1000人，請你估計該學校學生利用“天天跳繩”APP鍛煉身體的使用

頻率是“一周2次”的約有多少人？

25.A市某蔬菜公司需要調運兩車蔬菜運往B市.甲、乙兩輛貨車從A市出發(fā)前往B市，乙車

行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時甲車剛好到達B市.甲車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應

乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運往8市.乙車維修完畢后立即返回A市.兩

車離A市的距離y(單位：km)與乙車所用時間x(單位：①之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)甲車速度是km/h,乙車故障前的速度是km/h；

(2)求乙車返回過程中，乙車離A市的距離y與乙車所用時間x之間的函數(shù)解析式(不要求寫

出自變量的取值范圍)；

(3)乙車出發(fā)多少小時，兩車之間的距離是120h〃？請直接寫出答案.

26.在△4BC中，AB=AC,AC=90°,P為直線A8上一點，連接PC,將PC繞點「順

時針旋轉90。得到PD,連接BD.

(1)當點P在線段AB上時，如圖①，求證：BC-BD=

(2)當點P在BA的延長線上時，如圖②；當點P在48的延長線上時，如圖③，線段8C,BZ),

8P之間又有怎樣的數(shù)量關系？直接寫出你的猜想，不必證明.

27.某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件8商

品共用了880元.

(1)4、8兩種商品的單價分別是多少元？

(2)己知該商店購買A、8兩種商品共30件，要求購買B商品的數(shù)量不高于A商品數(shù)量的2

倍，且該商店購買的4、B兩種商品的總費用不超過276元，那么該商店有兒種購買方案？

(3)該商店第二天準備再購進A、B兩種商品30件，其中購買A種商品機件(10WmW13),

實際購買時A種商品下降了a(a>0)元，8種商品上漲了3a元，此時購買這兩種商品所需的

最少費用為340元，直接寫出a的值.

28.如圖，在平面直角坐標系中，直線AB交無軸于點4,交y軸于點8,。408(04<OB)

的長是一元二次方程2/一3刀+1=0的兩個實數(shù)根，點B關于原點的對稱點為點C,過點C

作直線AB的垂線交A8于點。，交x軸于點P.

(1)求直線AB的解析式；

(2)點。的坐標為(x,0),設APDQ的面積為S,求S與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取

值范圍；

(3)若點E在直線AB上，尸為坐標平面內(nèi)任意一點，是否存在以B,C,E,尸為頂點的四邊

形是矩形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：丫(-a)?-a=a2-a=a3,

故選項A不符合題意；

v(—2a3)2=4a6,

故選項B符合題意；

(a+b)2=a2+2ab+b2,

故選項C不符合題意；

va6-T-a3=a6-3=a3,

故選項D不符合題意，

故選：B.

根據(jù)整式基的運算、完全平方公式等運算法則進行計算、辨別.

此題考查了整式幕的運算、完全平方公式等運算能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識進行正

確地計算.

2.【答案】D

【解析】解：4該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

3、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

。、該圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿

對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

3.【答案】C

【解析】解：因為五個正整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)是8,這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是10.

所以這5個數(shù)據(jù)分別是x,y,8,10,10,且x<y<8,

當這5個正整數(shù)的和最小時，正整數(shù)x,y取最小值，此時％=1,y=2,

所以這5個正整數(shù)和的最小值是1+2+8+10+10=31.

故選：C.

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分析，后面三個數(shù)為8,10,10,再討論前面的兩個數(shù)，即可求出最小

的和.

此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中

間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多

的數(shù).解此題的關鍵是理解唯一眾數(shù)的含義與中位數(shù)的意義.

4.【答案】C

【解析】解：由俯視圖易得最底層有3個正方體，由主視圖第二層最少有2個正方體，最多有3

個，

那么最少有立方體3+2=5(個)，最多有3+3=6(個).

即搭建這個幾何體所需要的小正方體的個數(shù)可能為5個或6個.

故選：C.

易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層正方體的可

能的最少的個數(shù)，相加即可.

本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何體，

可以想象出左視圖的樣子，然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就

知道小正方體的個數(shù).

5.【答案】B

【解析】解：設每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為x人，

第一輪過后有(1+X)個人感染，第二輪過后有(1+x)+x(l+X)個人感染，

那么由題意可知l+x+x(l+x)=100,

整理得，x2+2X-99=0,

解得x=9或x=—11,

x=—ll不符合題意，舍去.

那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為9人.

故選：B.

本題考查增長問題，應理解“增長率”的含義，如果設每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為x人，

那么由題意可列出方程，解方程即可求解.

主要考查增長率問題，可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.

6.【答案】C

【解析】解：去分母得：

2%+Q=2—

解得：X—

?.,方程的解是正數(shù)，

，號>0,解得Q<2,

又T2—xH0,

2—竽羊0,解得：aR一4,

a的取值范圍是：a<2且a*-4.

故選：C.

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解，根據(jù)解為正數(shù)，求出a的范圍即可.

本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程增根的判斷方法是解題的

關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：設購買2元的學習用品x件，購買5元的學習用品y件，

由題意得：2x+5y=27,

,:x、y為正整數(shù)，

(X==6T4%=11

???[y=5或眩=3或=」

???某同學的購買方案有3種，

故選：C.

設購買2元的學習用品x件，購買5元的學習用品y件，根據(jù)某同學打算花費27元錢購買2元和

5元的兩種學習用品，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可.

本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：設A6,乃)，B(x2,y2),P(x3,y3),△AOC與ABOD的面積分別為a,S2,矩形PCOZ)

的面積為S3,

由題意，得力=?,丫2=?，丫3=?，

%2x3

11111

S1=2X1Y1=2卜2'S2=2=2^2'S3=2%3為=自,

"S四邊形PAOB=‘3-(S\+S2)=fci-k2.

故選：B.

設fi(x2,y2),P(x3,y3),△AOC與△BOD的面積分別為S「S2.矩形PC。。的面積為S3,

分別表示出&,S2,S3即可.

本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義以及三角形的面積,解題的關鍵是設出點A和點8、

點P的坐標.

9.【答案】C

【解析】解：延長AC、B。相交于點E,

???4。平分為4C,BDLAD,

Z.EAD—乙BAD,乙ADE=Z.ADB=90°,

在△/7)￡1和△ADB中，

/.EAD=乙BAD

AD=AD，

Z.ADE=乙ADB

???△/DE絲△ADB(/S4),

AE=AB9ED=BD,

S、BDC=S&CDE~5s△BCE，

-AB-AC=3,

?-AE-AC=CF=3,

,,,S〉BCD=2sABCE=]X^X3X8=6.

故選：C.

延長AC、8。相交于點E,證明△/DEgZk/DBQ4Sa),可得4E=AB,ED=BD,從而可得=

S^CDE=；S〉BCE，再由"B—AC=3,求得CE=3,即可求得面積?

本題考查角平分線的定義、垂線的定義、全等三角形的判定與性質，根據(jù)題意作出輔助線是解題

的關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：???△ABC是直角三角形，AB=CB,

???乙48c=90°,

vBE1AC,

???Z.AEB=乙CEB=90°,AE=CEf

1

???BE=AE=CE=^AC,

???Z.EAB=LEBA—Z.C=乙EBC=45°,

???8。上4。于點0,交AC于點F,

AZ.AOB=Z.AOF=90°,

???的平分線AD交BE于點G,

:.乙BAD=Z.CAD,

盥=tan/BAD=tan^CAD=盟/.BAD+45°=Z.CAD+45。,

OAOA

.?.OB=OF,

???4D垂直平分BF,

???BG=FG,BD=FD,

???乙BGD=乙BAD+/LEBA=乙BAD+45°,乙BDG=Z.CAD+NC=Z.CAD+45°,

???Z.BGD=乙BDG,

.?.BG—BD,

:.BG=FG=BD=FD,

，四邊形BDFG是菱形,

故②正確；

vFG//BD,FD//BG,

???乙EFG=Z.C=45°,Z.CFD=乙CEB=90°,

???Z.EGF=乙EFG=45°,乙FDC=ZC=45°,

???PE=GE,

FC=FD=FG=VFE2+GE2=V2GE2=/^GE，

CE=FC+FE=yT2GE+GE=+1)GE,

故③正確；

vAE=CE=(^T2+1)GE,/-BAD=/.CAD,

???^BAD=tan"4D=箓==C-1制,

故①錯誤；

vOD=OG,OF=OB,

,e,S&DOF=2°。,OF—2℃,OB-S^GOB?

S四邊腦DFE=S四邊形GOFE+SADOF=S四邊豚OFE+SHGOB=S^BEF,

"AE=BE,GE=FE,

S&AEG=\AE-GE=-FE=S^BEF,

"S四邊觸DFK=SMEG，

故④正確，

故選：B.

由等腰直角三角形的性質得4E/4B=乙EBA=ZC=乙EBC=45°,由BO14。于點O,得乙40B=

AAOF=90°,而NB4D=^CAD,則”=tan^BAD=tan^CAD=g,所以OB=OF,則BG=FG,

BD=FD,再證明NBGD=NBDG,則BG=BD,即可證明四邊形8OFG是菱形，可判斷②正確；

再證明NEGF=乙EFG=45°,Z.FDC=ZC=45°,則FE=GE,所以FC=FC=FG=y[~2GE,

則CE=FC+FE=(V-^+1)GE，可判斷③正確；因為力E=CE=(<7+1)GE,NBA。=乙CAD,

所以tan4B4D=tanza4D=^=M^=，2-l*：,可判斷①錯誤；因為

OF=\OG-OB=SAGOB，所以S四邊形GDFE=SW&^GOFE+S^DOF=S四邊物0FE+S^GOB=SABEF,

而SA4EG=；AE,GE=3BE-FE=SA8EF，所以S四邊形GDFE=S&AEG,可判斷④正確，于是得到問

題的答案.

此題重點考查等腰直角三角形的性質、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理、銳

角三角函數(shù)與解直角三角形、三角形的面積公式等知識，此題綜合性較強，難度較大.

11.【答案】6.96X10s

【解析】解：696000=6.96x10s,

故答案為：6.96x105.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|a|<10,〃為整數(shù).確定”的值時，要看把原

數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，

〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax1011的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及”的值.

12.【答案】x>3

【解析】解：根據(jù)題意得：％-320且》+1*0,

解得：%>3.

故函數(shù)y=磊的自變量X的取值范圍是X>3.

根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,可以求出x的范圍.

函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

13.【答案】AB=4。(答案不唯一)

【解析】解：???41=42,

???zl+Z-DAC=42+Z.DAC,

??Z.BAC=Z.DAE,

在△ABC和△4DE中，

AB=AD

Z-BAC=乙DAE,

AC=AE

故答案為：4B=4D(答案不唯一).

根據(jù)等式的性質可得4BAC=^DAE,然后利用全等三角形的判定方法，即可解答.

本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.

14.【答案W

【解析】解：???共6個數(shù)，小于3的有2個，

71

???P(小于3)=鴻.

故答案為：

根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)

生的概率.

本題考查概率的求法：如果一個事件有力種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4出現(xiàn)

機種結果，那么事件4的概率「(4)=拳

15.【答案】a>2

【解析】解：解不等式2(x—1)>2,得：x>2,

解不等式a—x<0,得：x>a,

???不等式組的解集為x>a,

a>2,

故答案為：a22.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大并結合不等式組的解集可得。的范圍.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

16.［答案］4s

【解析】解：如圖，連接OA,0B,

■：/.ACB=45°,

Z.AOB=2Z.ACB=90°,

vOA=OB,

是等腰直角三角形，

在RtAOAB中，0A2+OB2=AB2,OA=OB=4,

AB2=42+42,

AB=47~2,

故答案為：4V-2.

連接04OB,可得乙4OB=90。，進而利用等腰直角三角形的性質解答即可.

此題考查三角形外接圓與外心，關鍵是根據(jù)圓周角與圓心角的關系得出NAOB=90。.

17.［答案］2<T0

【解析】解：設圓錐的母線長為R,則217r=27rx3xR+2,解得R=7,

故圓錐的高=V72-32=2yj10.

故答案為：2CU.

圓錐的側面積=底面周長x母線長+2,把相應數(shù)值代入即可求得母線長，利用勾股定理即可求得

圓錐的高.

本題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐側面積的求法；圓錐的高，母線長，底面半徑組

成直角三角形.

18.【答案】2，石或4c或6

【解析】解：①4B=4C,且是銳角三角形，如圖；

???AD=VAB2-BD2=3.

???CD=AC-AD=2,

在RtABDC中，由勾股定理得：BC=VBD2+CD2=2^;

②力B=AC,且是鈍角三角形時，如圖；

CD=AC+AD—8,

在RtABCC中，由勾股定理得：BC=VBD2+CD2=4A/-5;

③4B=BC時,如圖,

vBD1AC,

1

???DC=^AC,

在RtZkBDC中，由勾股定理得：DC=7BC?—BD?=3,

???AC=2DC=6；

綜上，底邊的長為2，虧或4，虧或6.

故答案為：2，虧或4，^或6.

分三種情況：AB=AC,且是銳角三角形；4B=4C,且是鈍角三角形；AB=BC,利用等腰三

角形的性質及勾股定理即可求解.

本題考查了等腰三角形的定義及性質，勾股定理，解題的關鍵是，數(shù)形結合，注意分類討論.

19.［答案］2\/~2

【解析】解：過A作直線AE,使NE4C=15。，過P作PQ14E,

垂足為。，過B作8Q'，4E,垂足為Q',

在ABAQ'中，^BAQ'=/.CAE+/.BAC=45°,AB=4,

BQ'=2y/~2,在R/APQ中，4PAQ=30",

PQ=\PA,

:.^PA+PB=PQ+PB>BQ'=2y/~2,

故答案為：2>/~2

利用胡不歸模型，將轉化.

本題考查了胡不歸模型，將轉化成線段PQ是關鍵.

rZUWo

20.【答案】2_檢c

6

【解析】解：?,?丫=容》+?與8軸交于點8,

.??當y=0時，%=—1,

即8(-1,0),

.??OB=1,

???OA2,AB=1,

???△A84是等邊三角形,

二點似一|,?),

??,4/1〃》軸,

???4和Bi的縱坐標相同,

當y=?時，x=3，

???B總臉,

:.A1B1=2,

設解析式為

y=ax+bf解析式為丫=c%+d,

(-2a4-6=0(

叫a+b=年tT+d=?,

—c+d=0

(G

a=—

解得：5c=

h,--2---y-d=-A/~~3

I5

???4/解析式為丫=?工+?，

4/解析式為：y=——V"?,

V~3,2n

=X+

聯(lián)立得:y-—

y=-V-3x-V-3

7

x="6

解得:

y=-

???的縱坐標為:~￡2，

即G縱坐標為:蓼q

?；42(T，?+?X2)，

,,13G、

；?4(>”-)，

xT3.ze7

將y—代入y=+得：X=2

3

，嗚亨)，

?,42B?=4,

3

同理可得：C2縱坐標為：2_=3<3

6

同理可得：縱坐標為：妥，3

6

???的縱坐標為：空三43，

6

,,,,O2024Q

??.0023縱坐標為：

6

2024o

故答案為：2O—檢g

6

根據(jù)一次函數(shù)的知識求出B的坐標，再根據(jù)等邊三角形知識求出&坐標，結合題意求出4當和

的解析式，進而求出G的縱坐標，以此類推總結規(guī)律得出C”縱坐標，利用規(guī)律求出C2023縱坐標?

本題主要考查了一次函數(shù)的知識和規(guī)律的知識，有一定難度，根據(jù)一次函數(shù)知識找出規(guī)律是解答

的關鍵.

21.【答案】解：0-三)+2:,

'x+17X2+2X+1

_%(%+1)—X2X

x+1(%+1)2

X(%+l)2

―1+1X

=%+1,

當x=2sin600+tan45°=2x?+l=q+l時，原式=C+l+l=C+2.

【解析】先根據(jù)分式的減法法則進行計算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，求

出x=，？+l，最后代入求出答案即可.

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化筒是解此

題的關鍵，注意運算順序.

22.【答案】解：⑴如圖所示,△0送/1即為所求,Ai(6,-1)；

(2)如圖所示，^0A2B2,即為所求,殳(一4,2)；

(3)vOB2=OA2+AB2=22+42=20,

048掃過的面積=扇形OB%的面積+SAOAB=歿彩+1X2X4=5TT+4.

【解析】(1)根據(jù)平移變換的性質找出對應點即可求解；

(2)根據(jù)旋轉變換的性質找出對應點即可求；

(3)求出OB的長，再根據(jù)△04B掃過的面積=扇形OB%的面積+SAOAB=與箸+gx2x4=

571+4即可求解.

本題考查了平移變換的性質與旋轉變換的性質，熟練掌握平移變換的性質與旋轉變換的性質是解

題的關鍵.

23.【答案】解:(1)?.,點4(1,0)，8(3,0)在拋物線丫=@/+以一3上，

.(a+b—3=0

，*l9a+3b-3=0，

解得仁上

???拋物線的解析式為y=-%2+4%-3.

(2)???A(l,0),B(3,0),

???AB=2.

又^^^PAB=#8,\yp\=8,

即

\yP\—8,yp=+8.

①令—/+4X-3=8,該方程無解，不符合題意；

②令—/+解得

4x—3=-8,Xi——1>x2—5.

???P(-1,-8)或P(5,-8).

【解析】(1)將點A,8的坐標分別代入丫=6^2+5”一3,求出a,b；

(2)以AB為底，求出APAB的高，即點尸的縱坐標的絕對值，進而將尸的縱坐標代入拋物線的表

達式，求解其橫坐標.

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與三角形面積的綜合，熟練掌握相關知識是

解題的關鍵.

24.【答案】解：(1)100+20%=500(人),

即本次調查中，共調查了500人；

(2)選擇B的有:500x30%=150(A),

補全的圖(2)如右圖所示；

(3)1000x10%=100(A),

圖(2)

即估計該學校學生利用“天天跳繩”APP鍛煉身體的使用頻率是“一周2次”的約有100人.

【解析】(1)根據(jù)選項C的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次調查中，共調查了多少人；

(2)根據(jù)(1)中的結果和B所占的百分比，可以計算出選擇B的人數(shù)，然后即可將圖(2)補充完整;

(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中。所占的百分比,可以計算出該學校學生利用“天天跳繩”4PP鍛煉身體的

使用頻率是“一周2次”的約有多少人.

本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，利用數(shù)形結合的思想解答是解答本題的關

鍵.

25.【答案】10060

【解析】解：(1)由圖象可得，

甲車的速度為：500+5=lOOgn"),

乙車出發(fā)時速度是：300+5=60(km//i),

故答案為：100,60；

(2)乙車返回過程中，設乙車離A市的距離與乙車所用時間4九)的函數(shù)解析式是y=kx+b,

???點(9,300),(12,0)在該函數(shù)圖象上,

(9k+b=300

"112/C+6=0'

解得憶就，

即乙車返回過程中，乙車離A市的距離y(km)與乙車所用時間》(九)的函數(shù)解析式是y=-100%+

1200；

(3)設乙車出發(fā)加小時，兩車之間的距離是1206，

當0vm<5時，

100m—60m=120,

解得m=3；

當5.5<m<8時,

100(6-5.5)+120+300=500,

解得m=6.3；

當9<m<12時，

乙車返回的速度為：300-(12-9)=100(fcm/h),

100(m-8)4-100(m-9)=120,

解得zn=9.1；

答：乙車出發(fā)3小時或6.3小時或9.1小時，兩車之間的距離是120kzn.

(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出甲車速度和乙車出發(fā)時速度；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出乙車返回過程中，乙車離A市的距離y(/cm)與乙車所用時

間工（九）的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)題意可知存在三種情況，然后分別計算即可.

本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結合

的思想解答.

26.【答案】（1）證明：過點P作/交BC于點F,

???Z,BPF=90°,

由旋轉得：PC=PD,Z.DPC=90°,

???乙DPC=乙BPF=90°,

???乙DPC-乙DPF=乙BPF一乙DPF,

:.Z.FPC=Z.BPD,

???AB=AC,Z-BAC=90°,

???/.ABC=Z.ACB=45°,

:.乙PFB=90°-Z.ABC=45°,

???乙4BC=乙PFB=45°,

???BP=PF,

?MFPgABPD(SAS),

:.BD=FC,

在RtZkBPF中，BP=PFf

：.BF=CBP,

vBC-CF=BF,

BC-BD=CBP;

(2)解：當點尸在BA的延長線上時，BC+BD=EBP，

理由：如圖：過點P作尸尸_LBP,交3c的延長線于點F,

BF

???乙BPF=90°,

由旋轉得：PC=PD,Z,DPC=90°,

???乙DPC=乙BPF=90°,

???Z.DPC-Z-BPC=乙BPF-乙BPC,

:.Z-FPC=乙BPD,

-AB=AC,Z-BAC=90°,

???Z,ABC=4ACB=45°,

???乙PFB=90°-LABC=45°,

???/.ABC=乙PFB=45°,

???BP=PF,

???△”(￡△BPD(S4S),

???BD=FC,

在Rt△BPF中，BP=PF,

BF=yT2BP,

-BC+CF=BF,

BC+BD=>J~2BP;

當點P在AB的延長線上時，BD-BC=CBP,

理由：如圖：過點P作FPJ.BP,交CB的延長線于點凡

D

乙BPF=90°,

由旋轉得：PC=PD,/.DPC=90°,

???乙DPC=4BPF=90°,

???ZDPC+乙BPC=乙BPF+乙BPC,

???Z.FPC=Z-BPD,

?：AB=AC,2.BAC=90°,

???Z.ABC=乙4cB=45°,

???乙ABC=Z.PBF=45°,

???乙PFB=90°-乙PBF=45°,

???乙PBF=乙PFB=45°,

BP=PF,

???△FPg4BPD(SAS),

BD=FC,

在RtABPF中,BP=PF,

：.BF=CBP,

vCF-BC=BF,

：.BD-BC=y/~l.BP.

【解析】(1)過點尸作FP_LAB,交BC于點凡根據(jù)垂直定義可得NBPF=90。，再根據(jù)旋轉的性

質可得：PC=PD,4DPC=90。,從而利用等式的性質可得4"C=NBPD,然后利用等腰直角

三角形的性質可得乙4BC=乙4cB=45。，從而可得N/WC=NPFB=45。，進而可得BP=PF,最

后利用SAS可證△FPCgABP。，從而可得80=FC,再在中，利用等腰直角三角形的

性質可得BF=<2fiP，再根據(jù)線段的和差關系以及等量代換可得BC-BD=yf~2BP,即可解答；

(2)當點P在8A的延長線上時，過點尸作FPJ.BP,交BC的延長線于點尸，利用(1)的解題思路

進行推理論證，即可解答；當點P在AB的延長線上時，過點尸作尸PIBP,交CB的延長線于點

F,利用(1)的解題思路進行推理論證，即可解答.

本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形，根據(jù)題目的已知條件并結

合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵.

27.【答案】解：(1)設A商品的單價為x元，8商品的單價為y元，

***xg[60x+3Oy=1080

依題思，侍：(50x+20y=880,

解得：：I

答:A商品的單價為16元，B商品的單價為4元.

(2)設購買A商品〃件，則購買B商品(30—n)件，

依題意，得:(16n+^(30-n)<276,

解得：10WnS13,

又???K為正整數(shù)，

???n可以取10,11,