2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編15（解析版）

2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編(十五)

一、單選題

3111

1.(2022?廣東?深圳市福田區(qū)福田中學(xué)高三階段練習(xí))已知。==*=cos-,c=4sin—,則()

3244

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

【答案】A

【解析】［方法一］:構(gòu)造函數(shù)

C］C

故丁=4tan->1,故工>1，所以c〉b；

b4b

12

設(shè)，(x)=cosx+—x-l,xe(0,4-oo),

f\x)=-sinx+x>0,所以f(x)在(0,+oo)單調(diào)遞增，

故/仁］>/(0)=0,所以cos1-3>0,

UJ432

所以8>a,所以故選A

［方法二］:不等式放縮

因?yàn)楫?dāng)％￡(0，W}sinx<x,

取x得：cos—=1-2sin2->1-2^-^=衛(wèi)，故…

848⑻32

4sin；+cos(=VT7sin［；+e］,其中，旦sin(P=,cos(p=

當(dāng)4sin，+cos，=JT7時(shí)，-+(p=—1及。=工一，

444224

.1411

止匕時(shí)(sin—=coscp=—j=,cos—=sin夕=-7=

4V174V17

,I14.1,.1,

故c°s：=-/=<-f==sin—<4sin—,故bvc

4VI7VI744

所以b>a,所以故選A

［方法三］:泰勒展開(kāi)

Um3110.252110.2520.254

設(shè)x=0.25,貝ij〃=—=1---------,/?7=cos—----------+-------,

322424!

1

isinQ0520os4

c=4sin；=f=1—^-+管，計(jì)算得故選A.

43!5!

4

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［方法四］:構(gòu)造函數(shù)

因?yàn)椤?4tan,，因?yàn)楫?dāng)xe(0，m］,sinx<x<tanx,所以tan^>■,即：>1,所以c>6；設(shè)

b4V2J44b

/(x)=cosx+i%2-l,xe(0,+oo),/'(x)=-sinx+x>0,所以/(x)在(0,+8)單調(diào)遞增，則/(；)>f(0)=0,

131

所以cos--二>0,所以內(nèi)。,所以c>b>a,

432

故選：A.

［方法五］:【最優(yōu)解】不等式放縮

因?yàn)閒=4tan，，因?yàn)楫?dāng)x￡(0,1］,sinx<x<tanx,所以即￡>1,所以。>力；因?yàn)楫?dāng)

b4V2)44b

x￡(0,g］,sinx<x,JIX-^=7Wcos—=l-2sin2->l-2fil=—?故人”，所以c〉Z?〉a.

I2；848⑶32

故選：A.

【整體點(diǎn)評(píng)】方法4：利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，是常見(jiàn)思路，難點(diǎn)在于構(gòu)造合適的函數(shù)，屬于通性通法；

方法5：利用二倍角公式以及不等式x€(0q),sinx<x<tanx放縮，即可得出大小關(guān)系，屬于最優(yōu)解.

2.(2022?廣東?紅嶺中學(xué)高三階段練習(xí))已知菱形ABCD的各邊長(zhǎng)為2,々0=60.如圖所示，將"CD沿AC

折起，使得點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)S的位置，連接SB,得到三棱錐S-A8C,此時(shí)SB=3,E是線段%的中點(diǎn)，點(diǎn)下

在三棱錐S-A3C的外接球上運(yùn)動(dòng)，且始終保持EF1AC,則點(diǎn)F的軌跡的周長(zhǎng)為()

A50R4石?4A/3n5x/3

3333

【答案】D

【解析】取AC中點(diǎn)"，連接

則AC_L8M,AC_LSM,8MSM=M,8M,SMu平面SMB

，ACJ■平面SMB,SM=MB=0又SB=3,

NSBM=/MSB=3Q，

第2頁(yè)共48頁(yè)

3

則三棱錐S-A3C的高h(yuǎn)=sin/SBMSB=一，

2

三棱錐S—ABC體積為正x22x』=立;

3422

作EH1AC于”，設(shè)點(diǎn)F軌跡所在平面為a,

則平面a經(jīng)過(guò)點(diǎn)H且AC_Lc,

設(shè)三棱錐S-ABC外接球的球心為。，一SAC,_BAC的中心分別為0?02,

易知Oq，平面SAC,。。?J_平面BAC,且。。四點(diǎn)共面，

由題可得NOMq=g/OiMO?=60,O、M，SM=弓,

解Rl△。。幽，得04=60m=1,又O\S=^SM=巫,

則三棱錐S-ABC外接球半徑r=8。：+0?=6,

易知0到平面a的距圈d=MH=；,

故平面?截外接球所得截面圓的半徑為4=-Jr-d2==平，

截面圓的周長(zhǎng)為/=2町=上叵加，即點(diǎn)尸軌跡的周長(zhǎng)為生叵燈.

故答案為：巫w.

3

3.(2022?廣東?紅嶺中學(xué)高三階段練習(xí))若〃+log2a=3加+31ogQ,則()

A.—b<a<bB.h<a<2h

2

C.2h<a<3bD.-b<a<-b

32

【答案】B

2

【解析】由題設(shè)，cr+log2a=3b+\og2bS.a,b>0,

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所以log2、=3^-/,

當(dāng)0<：<1時(shí)，3b2-a2<0,則G）2>3與條件矛盾；

bh

當(dāng)：=1時(shí)，3/一/=0,顯然與條件矛盾；

b

所以/>1目.（￡）2<3,即1<辰,故只有B符合要求；

bb

故選：B.

4.（2022?廣東?高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)/（x）=-sinx+ln（G_7i+x）+x,則滿足〃x）+/（3-2x）<0的x

的取值范圍是（）

A.（3,+00）B.（1,+<?）C.（-<?,3）D.

【答案】A

【解析】由題意知：“力定義域?yàn)镽；

/（--r）=-sin（-x）+ln^>/xr+l-xj-x=sinx+ln-j=U~x=sinx-ln^VX2+1=-/（%）,

\為定義在R上的奇函數(shù)；

☆y=x-sinx（xNO）,則y'=i_cosxN0，，y=x-sinx在［0,+8）上單調(diào)遞增；

又y=ln（GTT+x）在［0,+8）上單調(diào)遞增，

\/（X）在［0,+8）上單調(diào)遞增，又“X）為奇函數(shù)，\"X）在R上單調(diào)遞增；

由/（x）+/（3—2x）<0得：/（X）<-/（3-2A>/（2X-3）,

.-.x<2x-3,解得：x>3,即x的取值范圍為（3,+oo）.

故選:A.

22

5.（2022?廣東?高三階段練習(xí)）已知雙曲線C：方=1（。>0,6>0）的右焦點(diǎn)為F,左頂點(diǎn)為A,M為

C的一條漸近線上一點(diǎn)，延長(zhǎng)FM交y軸于點(diǎn)N,直線AM經(jīng)過(guò)ON（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的中點(diǎn)8,且

|。%|=2忸閘，則雙曲線。的離心率為（）

A.2B.小C.-D.2也

【答案】A

第4頁(yè)共48頁(yè)

【解析】記M為雙曲線C"方=lgO/>0)的漸近線版-沖=0上的點(diǎn)，因?yàn)閨0叫=2忸閭，且

|?；?忸'|,所以NfiOM=NfiA/O,ZBMN=ABNM.

be

所以NF_LOM.因?yàn)橛医裹c(diǎn)》(c,0)到漸近線版-紗=0的距離|“尸|=-/2；=b,

\lb+a

所以lOMTO^bd所以NBMO=NBAO,所以N3OM=N54O,

所以Rt\AOB^Rt\OMN，所以ZABO=ZONM,

乂因?yàn)镹MNB=NNMB,ZABO=ZNBM.

所以AMM?為等邊三角形，所以NRVO=60。，所以NMR9=30。，

即2=tan6(r=G所以e=Jl+4=2.

n\a

6.(2022?廣東佛山?高三期中)已知函數(shù)/⑺滿足：f(2-x)+/(x)=2,對(duì)任意

%,當(dāng)€[1,+8)(與*W)，[/(電)-〃用)}伍-玉)>0恒成立.若/(/+加)+/(6-2/b2成立，則實(shí)數(shù)〃的

取值范圍是()

A.(-<x>,-2]<J{()}B.[-2,+oo)

C.(-oo,-2]D.[-2,0)5。,+oo)

【答案】B

【解析]V/(2-x)+/(x)=2,則/(x+l)_l=_[/(_x+l)—l]

令g(x)=f(x+l)-l,即g(x)=—g(—x),則g(x)為奇函數(shù),

第5頁(yè)共48頁(yè)

又：氣,*e［L+°o）（x產(chǎn)&），［/（々）一/（占）］,（馬一百）＞。,

則Vxi，/e［O,+e）（X|片々），［/（（々+1）一1）_/（（司+1）-1）｝（々_與）＞0，

即VX1,%2e［0,+00）（犬尸%2），［g（芻）-g（%）］?-司）＞。，則g（X）在［0,+60）上單調(diào)遞增，

??.g（x）在（T?,0］上單調(diào)遞增,

故g（x）為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增.

:/（/+*）+/（6-2X2）＞2,即［/（任+加-1）+1）_1］+［/（（6_2/-1）+1）_40

貝|Jg^x4+ax2-l）+g（6-2x2-l）＞0,

Ag（x4+ar2-l）＞-g（6-2x2-l）=g（2x2-5）,貝"+五-1W-5恒成立，

當(dāng)x=0時(shí),則-12-5恒成立,則aeR；

當(dāng)XH0時(shí)，整理可得“2-卜?+。）+2,

Vx2+^＞2.lx2-^=4,當(dāng)且僅當(dāng)f=：,即*=±&時(shí)等號(hào)成立，

X2V廠廠

-（》2+下）+24-2,則aN—2；

綜上所述：實(shí)數(shù)。的取值范圍是卜2,”）.

故選：B.

7.（2022?廣東江門(mén)?高三階段練習(xí)）數(shù)列｛叫滿足％=-a；+4,（〃eN+）,則下列結(jié)論中錯(cuò)

誤的是（）

〃、1］

A.0＜??,＜??B.C.a＜-D.a＞―-

+2nnn〃+2

【答案】D

【解析】；?q+1-=一/＜。，又＜a〃+1=-（〃〃一；）+：＞0,選項(xiàng)A正確.

=a?-an+x,￡a；=Z（《-4+J=4-“用＜6＜1，選項(xiàng)B正確.

f=li=l

由%+；,得選項(xiàng)D不正確.

當(dāng)然，對(duì)于C選項(xiàng)，可以用數(shù)學(xué)歸納法證明其正確（僅供教師和學(xué)生參考）

第6頁(yè)共48頁(yè)

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明為＜：,《＜1,設(shè)見(jiàn)＜：（?N2）,則

（1Y1<11Y111k-lk-\1

選項(xiàng)C正確.

%L12）4{k2）4k2kk2k2-Ik+l

故選:D

8.（2022?湖南?長(zhǎng)沙一中高三階段練習(xí)）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王

子”的稱號(hào).用他的名字定義的函數(shù)稱為高斯函數(shù)/（x）=M，其中兇表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，已知數(shù)列

｛%｝滿足6=2,%=6,a?+,+5a?=6a?+1,若bn=［log5a,,+J，為數(shù)歹■［的前”項(xiàng)和，則［S21n/=（）

A.999B.749C.499D.249

【答案】A

【解析】由a”+2+5a“=6a“+i，得。隨一。,用=5（。向一見(jiàn)），又―4,

所以數(shù)列｛《“「a’,｝是以4為首項(xiàng)，5為公比的等比數(shù)列，則。川-4=4?5”|①,

由%+2+5q=6《用得：an+2-5a,l+i=a,,+1-5an,又4-5q=-4，

所以數(shù)列｛??+,-5an｝是常數(shù)列，則*-5a“=Y②,

由①②聯(lián)立得%=5"+1.

n

因?yàn)?"<5"+1<5x5",所以1叫5"<log5（5+l）<log5（5x5"）,即n<log,（5"+l）<n+l,

所以b.=［log5加］=［log5S'+1）］=〃，故翳=^71）=l°°°］一馬，

所以“1000卜打昌卜.?+（/一盛卜000e,，則［S2/999.

故選：A

9.（2022?湖南?長(zhǎng)沙一中高三階段練習(xí)）已知雙曲線C：攝爺=1（。＞01＞0）的焦點(diǎn)到漸近線的距離

為1,又雙曲線C與直線'=日交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)尸為C右支上一動(dòng)點(diǎn)，記直線B4,P8的斜率分別為的A，

kPB,曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為的，6.若kpA*pB=W，則下列說(shuō)法正確的是（）

16

A.a=2

第7頁(yè)共48頁(yè)

B.雙曲線C的漸近線方程為)，=±敘

C.若則APK心的面積為1

D.雙曲線C的離心率為當(dāng)

【答案】C

【解析】因?yàn)殡p曲線C：=1(〃>0,6>0)的焦點(diǎn)到漸近線的距離為1,則6=1,所以雙曲線方程為C：

2(1)

-^-y2=l(a>0),由2]可得(/-y卜2_]=0,

設(shè)A(X1,yJ,8(電,%)，則用+%=0，即%=-々，，8(-王,一乂)，設(shè)aHo/o)

噂-.救,所以寧W->；,即符$，

vkJ此一切先kk-sprjkk_%一為一必f_%f_i_i-,

乂勺，A_-2_，5-，kpA,kpB—/,職以kpA?kpB-----------------------------F一下一77,??a=116A,

Xffro16Xj-x0-%1-x0x0a16

即a=4,故A錯(cuò)誤；

所以雙曲線C：—~y2=\,b=l,c=V17

16'

雙曲線C的漸近線方程為y=±5x,離心率為姮，故B錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤：

2

若PHJ.PF2,則|尸尸『+|也「=(|叫-|p用)2+2|尸耳療用=(2V17)，

所以忸用|尸/引=2,△2/=；用的面積為I,故C正確.

故選：C.

10.(2022?湖南省臨澧縣第一中學(xué)高三階段練習(xí))如圖，已知直線/：y=gx+b(-l<b<l)與單位圓相交

于E,尸兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),設(shè)NAOE=a,ZAOF=p,則cos(a+#=()

34

C.D.

55

【答案】D

第8頁(yè)共48頁(yè)

[解析]設(shè)EQ,必),F(x2,y2),則由題意得cosa=%,sina=yt,cosj3=x2,sin0=y2,

2

y=^x+h2

由，,Wx+f—x+Z>I=1?

x2+y2=]

化簡(jiǎn)整理得101+6法+9/72-9=0,

因?yàn)?所以直線y=；x+仇與單位圓恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

所以％+『*「=*，

所以cos(a+/)=cosacos>9-sinasin尸

刊一切必

=x,x-lH-x+/>

232

=XXbX-2

~^\2~{\+^2)^

89尸一9--1b-\--b]-b2

91035

故選：D

11.(2022?湖南省臨澧縣第一中學(xué)高三階段練習(xí))已知x>0,y>0,且eW+lny,貝ij()

,e

A.x2<ln-B.y>eC./>e'D.x2e2-1

y

【答案】BC

【解析】對(duì)于A,由f=e2-lny,則需證e*-Iny<ln2,ex-lny<lne-lny,ev<1?

y

顯然不成立，故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,令f(x)=e*-幺，r(x)=e*-2x,令g(x)=f'(x),g'(x)=ex-2,

令g'(x)=0,解得x=ln2,可得下表:

X(0,ln2)ln2(in2,+00)

g'(x)—0+

/

(㈤/極小值

第9頁(yè)共48頁(yè)

則r(x)而“=/，()=2-(ln2>>0,即〃x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>f(o)^l,由e*-x2=]ny,則lny>l,即y>e,故B正確；

對(duì)于C,由B的證明過(guò)程，易知C正確；

對(duì)于D,由/〈e'-l,貝Ue*—x?2e*-e?+1,

易知/?(x)=e，-e2+l單調(diào)遞增，無(wú)最大值，故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

14

12.(2022?湖北?襄陽(yáng)四中高三期中)若正數(shù)滿足2x+2y+—+—=9,則x+y的最小值是()

xy

A.—B.一C.一D.2

242

【答案】C

【解析】x>0,y>0,

1._14、2/1/4

，x+y=7；(x+y)x(2x+2y+-+—)=大0+y)+大(1+y)(一+一)，

9xy99xy

=|(x+y)2+|(5+^-+—)>^(x+^)2+|(5+2J^?)=|(x+y)2+l

99xy99yxy9

當(dāng)且僅當(dāng)2x=y時(shí)等號(hào)成立，

23

.0.y>—(x+y)~4-1,^^—<x+y<3f

92

.?.當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=l時(shí)，x+y的最小值為*

故選：C

13.(2022?湖北?襄陽(yáng)四中高三期中)己知。+2?=2,6+3〃=2,則引gn與Hgb的大小關(guān)系是()

A.biga<algbB.blga=algb

C.blga>a]gbD.不確定

【答案】C

【解析】令f(x)=x+2*,g(x)=x+3',

則當(dāng)x>0時(shí),g(x)>f(x),當(dāng)x<0時(shí)，g(x)<f(x)；

由a+2"=2,b+3"=2,得/(a)=2,g(h)=2

考慮到/(a)=g(6)=2得0<b<a<l,

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:.ah>bh>ba

由得lgW)>lg("),

即Z?lga>qlg〃

故選：c

14.(2022?湖北?黃梅國(guó)際育才高級(jí)中學(xué)高三期中)在銳角三角形ABC中，已知“，b,。分別是角A,B,

C的對(duì)邊，且&6=2asinB,a=6,則人+c的取值范圍是()

A.[6,⑵B.(6,12]C.(6>/3,12]D.[6>/3,12]

【答案】C

【解析】\/3h=2tzsinB=2Z?sinA=>sinA=^-,乂ABC為銳角三角形，；.A==,h+c=2R

23

(sinC+sinB)=sinC+sin(g-C)]=12sin(C+￡),

R0<B<-^0<-K-C<-,GP-<C<-7t,

23263162J

mC+ge(不;兀],sinfC+-')GZ?+ce(6-73,12].

故選:C.

15.(2022?湖北?黃梅國(guó)際育才高級(jí)中學(xué)高三期中)已知函數(shù)/力=71,若函數(shù)

22,'-X,X>0

g(x)=2f(x)-/(x)-l只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.a>\B.a>0C.?<1D.a<0

【答案】D

【解析】由題意，2尸(力f(x)_i=o即小)=一；或〃x)=l.因?yàn)椤ā?=聘(一“心易得〃x)=-4

2[2T,x>0，

無(wú)解.故/(x)=l只有兩個(gè)零點(diǎn).

當(dāng)旭(T)|=1,X<0時(shí)，lg(-x)=l或lg(-x)=-l,解得x=-10或X=-，J有兩個(gè)零點(diǎn)?故22i=l，x>0無(wú)解.

因?yàn)閥=22s€(0,22)QO,故2〃41，解得

故選：D

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3*+3

,x<1

16.(2022?湖北?高三期中)己知函數(shù)/(x)=<3,則函數(shù)F(x)=/[/(x)]—3/(x)-g的零

|log3(x-l)|,%>l

點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

A.6B.5C.4D.3

【答案】B

f3'+3

-----x1ar4-a

【解析】已知〃X)=3',當(dāng)XW1時(shí)，/(x)=^-t￡=3J-'+l,

3

|log3(x-l)|,x>l

當(dāng)X>1時(shí)，/(x)=|log3(x-l)|,

作出其圖象如圖示:

可知/(X)值域?yàn)閇0,+8),設(shè)r=/(x),則f€[0,+<?),

則函數(shù)網(wǎng)》)=，[〃切-3/(力-3的零點(diǎn)問(wèn)題即為函數(shù)、=/(力,,=3/+3的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題,

—+30<(<]

而，?)='3',作出函數(shù)y=f(r),y=3/+；的圖象如圖示：

|log3(r-l)|,r>l

可知：y=/(f),y=3/+g的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別在。1),(L2)之間,

不妨設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為X(0,1)也e(1,2),

當(dāng)G=〃x)時(shí)，由“X)圖象和直線y=W1C((U)可知，二者有兩個(gè)交點(diǎn),

第12頁(yè)共48頁(yè)

即此時(shí)產(chǎn)(力=/[〃切-3/(刀)4有兩個(gè)零點(diǎn)：

當(dāng)馬=/(引時(shí)，由“X)圖象和直線y=&f2c(1,2)可知，二者有3個(gè)交點(diǎn),

即此時(shí)F(x)=f(X)-；有3個(gè)零點(diǎn)，

故函數(shù)尸(力=(x)]-3/(x)-；的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是5,

故選：B.

17.(2022?湖北?高三期中)已知a=e-2,6=1-ln2,c=ee-e2,則()

A.c>b>aB.a>b>cC.a>c>bD.c>a>b

【答案】D

【解析】4/U)=x-l-lnx,x>0,

貝J/(e)=e-l-lne=e-2=?,/(2)=2-l-ln2=l-ln2=/7,

，當(dāng)x>l時(shí)，/'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增，

f(e)>/(2),即0>b,

令g(x)=e*-x,貝！Jg'(x)=e*-1,

.,.當(dāng)x>0時(shí)，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，

，g(e)>g(2),即ee-eAe^-Z,

所以ee-e2>e-2,即c>。.

綜上，c>a>b.

故選：D.

二、多選題

■X20<x<1

18.(2022?廣東?深圳市福田區(qū)福田中學(xué)高三階段練習(xí))己知函數(shù)〃x)=j11n(二江相，若方程

/(幻=辰-2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)上的取值可以是()

第13頁(yè)共48頁(yè)

B.25/2C.3D.4

【答案】CD

x2,O<x<1

【解析】如圖,作出函數(shù)/(x)=<的大致圖象,

|ln(x-l)|,x)l

當(dāng)x22D寸，/(x)=ln(x-1),f\x)=-^―,

x-\

故/(X)在點(diǎn)(2,0)處的切線斜率為，-=1,

直線y=H-2過(guò)定點(diǎn)(0,-2),當(dāng)0441時(shí)，>=奴-2與y=/(x)圖象有一個(gè)交點(diǎn);

直線丫=丘-2過(guò)點(diǎn)(1,1)時(shí)，k=3,此時(shí)、=丘-2與y=f(x)圖象有2個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)1<A<3時(shí)，y=a-2與y=/(x)圖象有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)人>3時(shí)，>=丘-2與y=/(x)圖象有2個(gè)交點(diǎn)；

綜上,當(dāng)％23時(shí)，丫=丘-2與/(X)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，

故方程/。)=丘-2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值可以是3,4,

故選：CD

19.(2022?廣東?深圳市福田區(qū)福田中學(xué)高三階段練習(xí))己知函數(shù)/(x)=x1nx,若0<占<々，則下列結(jié)

論正確的是()

A.毛/小卜占了㈤

B.x}+f(xl)<x2+f(x2)

C.f(xl)-f(x2)<xl-x2

D.當(dāng)lnx>-l時(shí)，)+切(毛)>29(%)

【答案】AD

第14頁(yè)共48頁(yè)

【解析】設(shè)g(x)=#=lnx,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,

?：。<玉<當(dāng)，.，.g(w)>g(xj,即/(J>"[),/.xtf(x2)>x2f(x,),A正確;

設(shè)〃(x)="x)+x,.?.//("=lnx+2,1(x)不是恒大于等于零，B錯(cuò)誤;

設(shè)e(x)=〃x)-x,則°'(x)=如x,"(x)不是恒小于等于零，c錯(cuò)誤;

.../'(x)=lnx+l>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,

(A2-A1)[/(X,)-/(A1)]=X,/(XI)+X2/(%2)-X2/(XI)-X1/(X2)>0>

)+切(w)>V(x)+V(/)，又V(w)>W(3),

.：X]/(苔)+》2/(々)>29/(%)，D正確.

故選：AD.

20.(2022?廣東?紅嶺中學(xué)高三階段練習(xí))數(shù)列｛%｝滿足丁%-善噌=2(心2),4=66,S“是｛4｝的

2/1-132/1-15

前八項(xiàng)和，以下正確的是()

A.%是數(shù)列｛%｝的最小項(xiàng)

B.｛4-4/是等差數(shù)列

C.%=12

D.對(duì)于兩個(gè)正整數(shù)狀，〃(〃>〃?)，S“-S,”的最小值為-10

【答案】ABD

【解析】因?yàn)槎　?善七=2(〃N2),

2〃-132〃-15

所以，數(shù)列1不名為等差數(shù)列，且公差為2,

[2n-13J

立二466，

又4=66,-------=---=-6,

2x1-13-11

所以，/^=-6+(〃-l)x2=2〃-8,

所以，4=(2〃-8)(2〃一13)=4〃2_42〃+104=41〃一子)一弓，又〃eN*,

所以，當(dāng)〃=5時(shí)，區(qū),取得最小值，故A正確;

第15頁(yè)共48頁(yè)

“3=14,故C不正確；

所以，%-（q-%）=?+%—4=（2〃-6）（2〃—ll）+（2w-10）（2〃—15）—2（2〃-8）（2〃—11）=8,是

常數(shù)，

所以｛4-?！耙?｝是等差數(shù)列，故B正確；

對(duì)于兩個(gè)正整數(shù)機(jī)，n（n>m），S“一S”,=4“+|+”叫+2+…+a“，

由6>%>%>%=0>%=-6<%=-4<%=6<%<，

所以s“-S”,的最小值為％+?6=-10,故D正確.

故選：ABD.

21.（2022?廣東?紅嶺中學(xué)高三階段練習(xí)）已知正方體ABC。-A￡GR的棱長(zhǎng)為2,動(dòng)點(diǎn)F在正方形CDRC,

內(nèi)，則（）

A.若C/，平面ACF,則點(diǎn)尸的位置唯一

B.若8/〃平面AB。，則4F不可能垂直C"

C.若BF=g（BC+BD）,則三棱錐尸-BCC的外接球表面積為47

D.若點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，則三棱錐A-ABE的體積是三棱錐體積的一半

【答案】AD

【解析】如圖，以。為原點(diǎn)分別以m、DC,。。為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系：

第16頁(yè)共48頁(yè)

則4(2,0,0),8(220),C(O,2,O),￡>(0,0,0),A(2,0,2),4(2,2,2),C,(0,2,2),D,(0,0,2),

由于動(dòng)點(diǎn)尸在正方形內(nèi)，可設(shè)尸(0,根,〃)，其中0<小<2,0<〃<2,

選項(xiàng)A：若1尸，平面AC尸，則C7，AC，QF1CF.

由于C/=(O,加一2,〃一2),AC=(-2,2,-2),CF=(O,m-2,n),

[2x(m-2)-2(?-2)=0\tn=\\m=1

'(WJ-2)2+/?(n-2)=0解得：I或c(舍去)，

〃=172=2

此時(shí)F(0,l,l),即點(diǎn)尸的位置唯一，故選項(xiàng)A正確;

選項(xiàng)B：AB=(O,2,-2),BD=(-2-2,0),

2y-2z=0

設(shè)平面\BD的一個(gè)法向量為。=(x,y,z).則

-2x-2y=0

令>=1，得戶一1,z=l,故〃=(一1,1,1),

而用尸=(—2,加一2,〃一2),若與尸〃平面48。，則與尸.〃=0,

則2+/〃-2+〃-2=0,即m+九=2,

所以-0,，〃,2—帆)，此時(shí)4尸=(—2,〃?-2,-加)，

而CR=(0,-2,2),所以4P.e〃=-2x0-2x(m-2)-mx2=^m+4,

當(dāng)機(jī)=1時(shí)，-4m+4=0,此時(shí)g尸??！?gt;1=(),則4F_LC〃.故選項(xiàng)B不正確;

選項(xiàng)C：由于BF=；(8C+B。)，則尸為CR的中點(diǎn)，此時(shí)打0,1,1),

OC\=\OB\

設(shè)二棱錐的F-8CG的外接球的球心為。(x，%z),則。。=|0日，

OC|=|OG|

工2+(y-2)~+z：=(x-2)~+(y-2)~+(z-2yx=(

QP-x2+(y-2)2+z2=x2+(y-l)2+(z-l)2,解得：?y=2,

%2+(y-2)2+z2=x2+(y-2)2+(z-2)2tz=1

所以0(1,2,1),則三棱錐的F-BCG的外接球的半徑為R=|OC卜夜,

所以三棱錐的尸-用CG的外接球表面積為4］解=4/x(及y=87r,

故選項(xiàng)C不正確;

第17頁(yè)共48頁(yè)

選項(xiàng)D：點(diǎn)E為3c中點(diǎn)，由正方體可知BC1平面443片，

則-e4=gx；M.A4.3E=gxgx2x2xl=|

^fl=^MB=lxlxA4,-4Bl-BC=lxlx2x2x2=^

則三棱錐A-AB|E的體積是三棱錐4-體積的一半.故選項(xiàng)D正確.

故選：AD

22.(2022?廣東?高三階段練習(xí))已知點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=x-l與拋物線y2=4x相交于A、B兩點(diǎn),

則()

A.\AB\=8B.OArOB

C.AOB的面積為2應(yīng)D.線段A8的中點(diǎn)到了軸的距離為2

【答案】AC

【解析】由=4'n/-6x+l=0nx=3±2近，

y=x-i

不妨設(shè)A(3+2逝,2+272),3(3-2立,2-272),

因?yàn)閨+(4^5)=8，所以選項(xiàng)A正確；

因?yàn)樽园?心方=史邛、互斗=-4片一1,所以。4,08不互相垂直，因此選項(xiàng)B不正確；

0B3+203-2應(yīng)

因?yàn)辄c(diǎn)(0,0)到直線y=x-l的距離為

2，

所以AOB的面積為1x8x"=20，因此選項(xiàng)C正確；

22

因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：3+2立+3-2夜=3,

2

所以線段A8的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3,因此選項(xiàng)D不正確，

故選：AC

23.(2022?廣東?高三階段練習(xí))如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A&G。中，E為側(cè)面BCGq的中

心，F(xiàn)是棱GR的中點(diǎn)，若點(diǎn)P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，N為ABC。所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是

()

第18頁(yè)共48頁(yè)

A.尸￡?。尸的最小值為《

48

9

B.若BP=2PD「則平面以C截正方體所得截面的面積為g

8

C.若RN與48所成的角為9TT,則N點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分

4

D.若正方體繞旋轉(zhuǎn)0角度后與其自身重合，則。的最小值是奇2乃

【答案】BCD

【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，正方體棱長(zhǎng)為1,

則U),8(1,1,0),0,(0,0,1),尸(0,g,l),Mx,y,z),A(l,0,0),

對(duì)于A,8〃=(-1,-1,1),設(shè)=(一4,-/U),(0M/IM1),所以「(1-41-九團(tuán)，PE=(A-^A,^-A),

PF=(2-l,A-1,l-2),

P￡-PF=(A-^)(2-l)+2(2--^)+(^-2)(l-Z)~^~^2

71

所以2=有時(shí)，(PE，F(xiàn))min=-=，A不正確；

第19頁(yè)共48頁(yè)

I12

對(duì)于B,BP=2PD,,則尸是8R上靠近。的三等分點(diǎn)，

取AC上靠近C的三等分點(diǎn)G,則G^q,。)，

PG=(O,-,-1),顯然PG與平面CDRG的法向量(I，。，。)垂直，因此PG〃平面CDDG，

所以截面PAC與平面CDDG的交線與PG平行，作CM//PG交G。于點(diǎn)M,

211

設(shè)M(0,Z,l),則CM=(0,%-1,1),由CM〃PG得-§(4-1)=§，解得4=5，

則M與F重:合，因此取AP中點(diǎn)N,易得NF//AC,截面為ACFN,它是等腰梯形，

<五、2

AC=5/2>NF=,AN=CF=,梯形的高為人=—------=3VZ,

22d2J24

截面面積為s=g(及+#)x乎q,B正確；

對(duì)于C,AN=(x，y，T)，AB=(0,l,0),若AN與A8所成的角為5,則有cos〈D,N,>8〉才荷十；十產(chǎn).J=孝,兩

邊平方化簡(jiǎn)整理有爐-/=],c正確；

對(duì)于D,41,0,0),C(0,l,0),B,(1,1,1),AC=(-1,1,0),BDX=(-1,-1,1),

ACBDt=1-1+0=(),AClfiZ),,同理做_L3￡)],

所以8。是平面ACB,的一個(gè)法向量，即8/)—平面ACB1,設(shè)垂足為。?,則乙4QC=NCO4=NBQ4=年，

8烏是正方體的外接球的直徑，因此正方體繞8R旋轉(zhuǎn)。角度后與其自身重合，至少旋轉(zhuǎn)與.D正確.

故選：BCD.

24.(2022?廣東佛山?高三期中)已知數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)公式為q=2〃-1,也｝的通項(xiàng)公式為"=3〃-1.將數(shù)

列｛4｝，｛"｝的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新的數(shù)列｛%｝,設(shè)￡｝的前八項(xiàng)和為色,則下列說(shuō)法正確

的是()

A.2023e匕｝B.C2023="046

C.§2023￡｛4JD.§2023￡低｝

【答案】BCD

第20頁(yè)共48頁(yè)

3k

2m

【解析】因?yàn)椤ā闚?,所以〃=3&-1/wN*或〃=，加￡N*,

2m

3k-2

61

6加-1*

所以=2〃-1=<62-3,&￡N*,b=3n-l=,7neN,

n6吁4

6k-5

所以數(shù)列｛《,｝,｛"｝的公共項(xiàng)為%=6〃-l,"eN",則q=6-1=5,

易知數(shù)列｛%｝是以首項(xiàng)為5,公差為6