東城區(qū)第一學(xué)期高三期末數(shù)學(xué)理科試題含復(fù)習(xí)資料

第頁東城區(qū)2021-2021學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測高三數(shù)學(xué) 〔理科〕本試卷共4頁，共150分。考試時(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚囃戤吅?，將答題卡一并交回。第一局部〔選擇題共40分〕一,選擇題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。(1)集合，那么(A)(B)(C) (D)(2)以下復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的是(A)(B)(C)(D)(3)以下函數(shù)中，是奇函數(shù)且存在零點(diǎn)的是(A) (B)(C) (D)(4)執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設(shè)輸入的，那么輸出的值為(A) (B)(C) (D)(5)“〞是“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱〞的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件某三棱錐的三視圖如下圖，在此三棱錐的六條棱中，最長棱的長度為2 (B)(C) (D)3(7)在極坐標(biāo)系中，以下方程為圓的切線方程的是(A)(B)(C)〔D〕(單位：焦耳)及地震里氏震級之間的關(guān)系為.兩次地震的里氏震級分別為級和級，假設(shè)它們釋放的能量分別為和，那么的值所在的區(qū)間為(A)(B)(C)(D)第二局部〔非選擇題共110分〕填空題共6小題，每題5分，共30分。〔9〕假設(shè)滿意那么的最小值為.(11)假設(shè)等差數(shù)列和等比數(shù)列滿意，，試寫出一組滿意條件的數(shù)列和的通項(xiàng)公式：，.(12)在菱形中，假設(shè)，那么的值為.(13)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.(14)函數(shù)定義域?yàn)?，設(shè)=1\*GB3①假設(shè)，那么；②假設(shè)，且對隨意，，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為________.三,解答題共6小題，共80分。解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程。(15)〔本小題13分〕在△ABC中，〔Ⅰ〕求的大??；(16)〔本小題13分〕某中學(xué)有學(xué)生500人，學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，獲得了他們某一個(gè)月課外閱讀時(shí)間的數(shù)據(jù)〔單位：小時(shí)〕，將數(shù)據(jù)分為5組：，，，，，整理得到如下圖的頻率分布直方圖.〔Ⅰ〕求頻率分布直方圖中的的值；〔Ⅱ〕試估計(jì)該校全部學(xué)生中，課外閱讀時(shí)間不小于16小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；〔Ⅲ〕課外閱讀時(shí)間在的樣本學(xué)生中有3名女生，現(xiàn)從閱讀時(shí)間在的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記為抽到女生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.(17)〔本小題14分〕如圖1，在四邊形中，，,,分別為的中點(diǎn)，，.將四邊形沿折起，使平面平面(如圖2)，是的中點(diǎn).(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得面？假設(shè)存在，求的值；假設(shè)不存在，說明理由；(Ⅲ)求二面角的大小.(18)〔本小題13分〕函數(shù)．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，假設(shè)曲線在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(19)〔本小題13分〕橢圓過點(diǎn).〔Ⅰ〕求橢圓的方程，并求其離心率；〔Ⅱ〕過點(diǎn)作軸的垂線，設(shè)點(diǎn)為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上〔點(diǎn)不在直線上〕，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，直線及交于另一點(diǎn).設(shè)為原點(diǎn)，推斷直線及直線的位置關(guān)系，并說明理由.(20)〔本小題14分〕對給定的記由數(shù)列構(gòu)成的集合.〔Ⅰ〕假設(shè)數(shù)列，寫出的全部可能取值；〔Ⅱ〕對于集合，假設(shè).求證：存在整數(shù)，使得對中的隨意數(shù)列，整數(shù)不是數(shù)列中的項(xiàng)；〔Ⅲ〕數(shù)列EMBEDEquation.DSMT4，記EMBEDEquation.DSMT4的前項(xiàng)和分別為.假設(shè)求證：.東城區(qū)2021-2021學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測高三數(shù)學(xué)〔理科〕參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一,選擇題〔共8小題，每題5分，共40分〕〔1〕C〔2〕D〔3〕A〔4〕B〔5〕A〔6〕D〔7〕C〔8〕B二,填空題〔共6小題，每題5分，共30分〕〔9〕〔10〕〔11〕〔答案不唯一〕〔12〕〔13〕〔14〕三,解答題〔共6小題，共80分〕〔15〕〔共13分〕解:5分13分〔16〕〔共13分〕解：〔Ⅰ〕由，可得.3分即課外閱讀時(shí)間不小于16個(gè)小時(shí)的學(xué)生樣本的頻率為.所以可估計(jì)該校全部學(xué)生中，課外閱讀時(shí)間不小于16個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為150.6分〔Ⅲ〕課外閱讀時(shí)間在的學(xué)生樣本的頻率為，,即閱讀時(shí)間在的學(xué)生樣本人數(shù)為8，8名學(xué)生為3名女生，5名男生，隨機(jī)變量的全部可能取值為0，1，2，3，所以的分布列為：0123故的期望.13分〔17〕〔共14分〕解：(Ⅰ)在圖1中，可得△為等腰直角三角形，.因?yàn)樗砸驗(yàn)槠矫鍱MBEDEquation.DSMT4平面EMBEDEquation.DSMT4，所以.又，故；由為中點(diǎn)，可知四邊形為正方形，；又，，4分〔II〕由(Ⅰ)知：，，兩兩垂直，，設(shè)，那么9分〔III〕由(I)可得,設(shè)平面的法向量為，由EMBEDEquation.DSMT4所以二面角14分〔18〕〔共13分〕解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，所以，.又因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．4分(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，“曲線在直線的上方〞等價(jià)于“恒成立〞，即時(shí)恒成立，由于，所以等價(jià)于當(dāng)時(shí)，恒成立.令，那么.當(dāng)時(shí)，有所以g(x)在區(qū)間單調(diào)遞減.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.13分〔19〕〔共13分〕解：〔Ⅰ〕由橢圓方程，可得.所以橢圓的方程為，離心率.4分〔Ⅱ〕直線及直線平行.證明如下：設(shè)直線，由得同理，所以因?yàn)樵诘谒南笙蓿?，且不在直線上.所以直線及直線平行.13分〔20〕〔共14分〕解：〔Ⅰ〕由于數(shù)列，即，由有，所以，將代入得的全部可能取值為4分〔Ⅱ〕先應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列:①當(dāng)時(shí)，，因此時(shí)結(jié)論成立.②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即存在整數(shù)，使得成立.