2025屆山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)值為的是（）A.sin390° B.cos750°C.tan30° D.cos30°2．sin210°·cos120°的值為（）A. B.C. D.3．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.4．“ω＝2”是“π為函數(shù)的最小正周期”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)值為（）A.0 B.-3C.1 D.-16．已知是方程的兩根，且，則的值為A. B.C.或 D.7．在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)在單位圓上按逆時(shí)針方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周.若的初始位置坐標(biāo)為，則運(yùn)動(dòng)到分鐘時(shí)，的位置坐標(biāo)是（）A B.C. D.8．已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則（）A. B.C. D.19．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2022年2月4日～2月20日在北京和張家口聯(lián)合舉行．為了更好地安排志愿者工作，現(xiàn)需要了解每個(gè)志愿者掌握的外語情況，已知志愿者小明只會(huì)德、法、日、英四門外語中的一門．甲說，小明不會(huì)法語，也不會(huì)日語：乙說，小明會(huì)英語或法語；丙說，小明會(huì)德語．已知三人中只有一人說對(duì)了，由此可推斷小明掌握的外語是（）A.德語 B.法語C.日語 D.英語10．若一個(gè)扇形的半徑為2，圓心角為，則該扇形的弧長等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的值為__________12．函數(shù)的反函數(shù)是___________.13．已知球O的內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則球O的表面積為________.14．已知甲運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.7，乙運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.8，若甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是___________15．____________16．已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若實(shí)數(shù)滿足，求的值.18．已知函數(shù)（，且）.（1）若函數(shù)在上的最大值為2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范圍.19．已知函數(shù)的最小正周期為，再從下列兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件：條件①：的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；條件②：的圖象關(guān)于直線對(duì)稱（1）請(qǐng)寫出你選擇的條件，并求的解析式；（2）在（1）的條件下，求的單調(diào)遞增區(qū)間注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分20．（1）已知，則；（2）已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中，求21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由誘導(dǎo)公式計(jì)算出函數(shù)值后判斷詳解】，，，故選：A2、A【解析】直接誘導(dǎo)公式與特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】,故選：A.3、A【解析】待定系數(shù)求得冪函數(shù)解析式，再求對(duì)數(shù)運(yùn)算的結(jié)果即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，由題意得，，∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬綜合簡單題.4、A【解析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，充分條件和必要條件的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)論【詳解】解：當(dāng)“ω＝2”時(shí)，“函數(shù)f（x）＝sin（2x﹣）的最小正周期為π”當(dāng)函數(shù)f（x）＝sin（ωx﹣）的最小正周期為π”，故ω＝±2，故“ω＝2”是“π為函數(shù)的最小正周期”的充分不必要條件；故選：A5、C【解析】根據(jù)，由求解.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，且，所以，解得，故選：C.6、A【解析】∵是方程的兩根，∴，∴又，∴，∵，∴又，∴，∴．選A點(diǎn)睛：解決三角恒等變換中給值求角問題的注意點(diǎn)解決“給值求角”問題時(shí)，解題的關(guān)鍵也是變角，即把所求角用含已知角的式子表示，然后求出適合的一個(gè)三角函數(shù)值．再根據(jù)所給的條件確定所求角的范圍，最后結(jié)合該范圍求得角，有時(shí)為了解題需要壓縮角的取值范圍7、A【解析】根據(jù)題意作出圖形，結(jié)合圖形求出3分鐘轉(zhuǎn)過角度，由此計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周,則運(yùn)動(dòng)到分鐘時(shí)，其轉(zhuǎn)過的角為，如圖，設(shè)與x軸正方向所成的角為，則與x軸正方向所成的角為，的初始位置坐標(biāo)為，即，所以，即.故選：A8、B【解析】令，轉(zhuǎn)化為有唯一零點(diǎn)，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，令，則為偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)有唯一零點(diǎn)，所以有唯一零點(diǎn)，根據(jù)偶函數(shù)對(duì)稱性，則，解得，故選：B9、B【解析】根據(jù)題意，分“甲說對(duì)，乙、丙說錯(cuò)”、“乙說對(duì)，甲、丙說錯(cuò)”、“丙說對(duì)，甲、乙說錯(cuò)”三種情況進(jìn)行分析，即可得到結(jié)果.【詳解】若甲說對(duì)，乙、丙說錯(cuò)：甲說對(duì)，小明不會(huì)法語也不會(huì)日語；乙說錯(cuò)，則小明不會(huì)英語也不會(huì)法語；丙說錯(cuò)，則小明不會(huì)德語，由此可知，小明四門外語都不會(huì)，不符合題意；若乙說對(duì)，甲、丙說錯(cuò)：乙說對(duì)，則小明會(huì)英活或法語；甲說錯(cuò)，則小明會(huì)法語或日語；丙說錯(cuò)，小明不會(huì)德語；則小明會(huì)法語；若丙說對(duì)，甲、乙說錯(cuò)：丙說對(duì)，則小明會(huì)德語；甲說錯(cuò)，到小明會(huì)法語或日語；乙說錯(cuò)，則小明不會(huì)英語也不會(huì)法語；則小明會(huì)德語或日語，不符合題意；綜上，小明會(huì)法語.故選：B.10、B【解析】求圓心角的弧度數(shù)，再由弧長公式求弧長.【詳解】∵圓心角為，∴圓心角的弧度數(shù)為，又扇形的半徑為2，∴該扇形的弧長，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱可得點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，進(jìn)而可得的值【詳解】由題意得函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，所以，從而點(diǎn)的坐標(biāo)為由題意得點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，所以故答案為4【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是弄清函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，從而得到點(diǎn)也關(guān)于直線對(duì)稱，進(jìn)而得到，故得到點(diǎn)的坐標(biāo)為；二是根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上得到所求值．考查理解和運(yùn)用能力，具有靈活性和綜合性12、；【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)直接求解.【詳解】因?yàn)?，所以，即的反函?shù)為，故答案為：13、【解析】根據(jù)內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，確定球O的半徑，再由球的表面積公式即得。【詳解】由題得，圓柱底面直徑為2，球的半徑為R，球O的內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則圓柱的軸截面的對(duì)角線即為球的直徑，故，則球的表面積.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體，球的表面積，是常見的考題。14、38##【解析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式及互斥事件概率計(jì)算公式即求.【詳解】∵甲運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.7，乙運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.8，∴甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是.故答案為：0.38.15、【解析】,故答案為.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算.16、；【解析】作圖可知:點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）偶函數(shù)，理由見詳解；（2）或.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)定義域，以及的關(guān)系，即可判斷函數(shù)奇偶性；（2）根據(jù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)運(yùn)算，即可求得參數(shù)的值.【小問1詳解】偶函數(shù)，理由如下：因?yàn)?，其定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；又，故是偶函數(shù).【小問2詳解】在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)，故，因?yàn)?，故，則，又，故，則，故，則故在單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，故在單調(diào)遞減；因?yàn)椋衷趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故或.18、(1)或；(2)【解析】(1)分類討論和兩種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得：或；(2)結(jié)合函數(shù)的解析式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，求解對(duì)數(shù)不等式可得的取值范圍是.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，因此，，即；當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減，因此，，即.綜上，或.（2）不等式即.又，則，即，所以.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)周期可得，選擇條件①：由可求出；選擇條件②：由可求出；（2）令可求出單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1詳解】的最小正周期為，則.選擇條件①：因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，則，因?yàn)?，所以，則；選擇條件②：因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，則，、因?yàn)?，所以，則；【小問2詳解】由（1），令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.20、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】（1）分子分母同時(shí)除以，然后代入計(jì)算即可；（2）利用三角函數(shù)的定義求出和，再分和討論計(jì)算即可.【詳解】（1）分子分母同時(shí)除以得原式＝.