三角函數(shù)專題三角函數(shù)中ω的取值范圍問題（6大題型）（原卷版）

三角函數(shù)專題：三角函數(shù)中ω的取值范圍問題一、求ω取值范圍的常用解題思路1、依托于三角函數(shù)的周期性因為f(x)=Asin(ωx+φ)的最小正周期是T=2πω，所以ω=2πT2、利用三角函數(shù)的對稱性（1）三角函數(shù)兩條相鄰對稱軸或兩個相鄰對稱中心之間的“水平間隔”為T2，相鄰的對稱軸和對稱中心之間的“水平間隔”為T4，也就是說，我們可以根據(jù)三角函數(shù)的對稱性來研究其周期性，進而可以研究（2）三角函數(shù)的對稱軸比經(jīng)過圖象的最高點或最低點，函數(shù)的對稱中心就是其圖象與x軸的交點（零點），也就是說我們可以利用函數(shù)的最值、零點之間的“差距”來確定其周期，進而可以確定ω的取值.3、結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)fx=Asin(ωx+φ)的每一“完整”單調(diào)區(qū)間的長度（即兩相鄰對稱軸的間距）恰好等于T2反之，從函數(shù)變換的角度來看ω的大小變化決定了函數(shù)圖象的橫向伸縮，要使函數(shù)fx=Asin(ωx+φ)在二、已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，求ω的取值范圍已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)，在[x1,x2]第一步：根據(jù)題意可知區(qū)間[x1,x即x2-x第二步：以單調(diào)遞增為例，利用ωx1+φ,ωx第三步：結(jié)合第一步求出的ω的范圍對k進行賦值，從而求出ω（不含參數(shù)）的取值范圍.三、結(jié)合圖象平移求ω的取值范圍1、平移后與原圖象重合思路1：平移長度即為原函數(shù)周期的整倍數(shù)；思路2：平移前的函數(shù)=平移后的函數(shù).2、平移后與新圖象重合：平移后的函數(shù)=新的函數(shù).3、平移后的函數(shù)與原圖象關(guān)于軸對稱：平移后的函數(shù)為偶函數(shù)；4、平移后的函數(shù)與原函數(shù)關(guān)于軸對稱：平移前的函數(shù)=平移后的函數(shù)；5、平移后過定點：將定點坐標(biāo)代入平移后的函數(shù)中。四、已知三角函數(shù)的零點個數(shù)問題求ω的取值范圍對于區(qū)間長度為定值的動區(qū)間，若區(qū)間上至少含有k個零點，需要確定含有k個零點的區(qū)間長度，一般和周期相關(guān)，若在在區(qū)間至多含有k個零點，需要確定包含k+1個零點的區(qū)間長度的最小值．題型一結(jié)合單調(diào)性求ω取值范圍【例1】（2023·湖北黃岡·高一?？计谀┮阎瘮?shù)，其中.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式11】（2023·山東濟寧·高一嘉祥縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式12】（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式13】（2023·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式14】（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式15】（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知，記（）．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A．3B．C．D．題型二結(jié)合對稱性求ω取值范圍【例2】（2023·浙江衢州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)在區(qū)間上恰有兩條對稱軸，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式21】（2023·湖北武漢·高一校聯(lián)考期中）若函數(shù)在區(qū)間上恰有唯一對稱軸，則ω的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式22】（2023·江西景德鎮(zhèn)·高一景德鎮(zhèn)一中校考期末）已知函數(shù)，（）在區(qū)間上恰好有兩條對稱軸，則的取值范圍是（）A．B．.C．D．【變式23】（2023·廣東惠州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，（）的圖象在區(qū)間內(nèi)至多存在3條對稱軸，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式24】（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，在上恰有3條對稱軸，3個對稱中心，則的取值范圍是（）A．B．C．D．題型三結(jié)合函數(shù)最值求ω取值范圍【例3】（2023·全國·高一專題練習(xí)）奇函數(shù)在區(qū)間上恰有一個最大值和一個最小值，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式31】（2023·全國·高一期末）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最大值，但無最小值，則的取值范圍是.【變式32】（2023·全國·高一專題練習(xí)）若函數(shù)在有最小值無最大值，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式33】（2022上·湖南衡陽·高一衡陽市一中?？计谀┮阎?，函數(shù)在上存在最值，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式35】（2023·安徽滁州·高一?？计谀┤艉瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值，則的取值范圍是（）A．B．C．D．題型四結(jié)合零點求ω取值范圍【例4】（2023·遼寧沈陽·高一沈陽二中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若在上無零點，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式41】（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)．若，，且在上恰有1個零點，則實數(shù)ω的取值范圍為（）A．(0，]B．(，]C．(，]D．(，]【變式42】（2023·全國·高一專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式43】（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)（）在區(qū)間有且僅有3個零點，則的取值范圍為．【變式44】（2023·浙江溫州·高一溫州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)有4個零點，則正數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式45】（2023·廣東佛山·高一佛山市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，在上恰好有7個零點，則的取值范圍是（）A．B．C．D．題型五零點、單調(diào)性、對稱性綜合應(yīng)用【例5】（2023·重慶·高一重慶十八中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式51】（2023·全國·高一專題練習(xí)）若函數(shù)在上恰有兩個零點，且在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式52】（2023·江蘇揚州·高一丁溝中學(xué)校考期末）已知函數(shù)在上存在最值，且在上單調(diào)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式53】（2023·全國·高一期末）若函數(shù)在處取得最大值，且的圖象在上有4個對稱中心，則的取值范圍為.【變式54】（2023·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)在上恰有兩個零點，且的圖象在上恰有兩個最高點，則的取值范圍是．題型六結(jié)合圖象變換求ω取值范圍【例6】（2023·安徽亳州·高一亳州二中?？计谀┮阎瘮?shù)圖象的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋逗?，得到的函?shù)在上恰有5個不同的值，使其取到最值，則正實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式61】（2023·福建莆田·高一校考期中）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再將所得函數(shù)圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫剑艉瘮?shù)在上恰有5個零點，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式62】（2023·全國·高一專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式63】（2023·浙江麗水·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，點是與圖象的連續(xù)相鄰的三個交點，若