全國初中數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)《圓周角》教學(xué)設(shè)計(jì)

PAGEPAGE15.3圓周角(第1課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)【內(nèi)容和內(nèi)容解析】?jī)?nèi)容圓周角概念，圓周角性質(zhì)定理．內(nèi)容解析“圓周角”是與圓有關(guān)的重要圖形，《圓周角》一節(jié)是數(shù)學(xué)九上第五章第三節(jié)的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓、弦、弧、圓心角等概念和相關(guān)知識(shí)之后編排的．頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．同弧或等弧所對(duì)的圓周角之間的關(guān)系以及與該弧所對(duì)圓心角的關(guān)系在圓的有關(guān)說理、作圖、計(jì)算中應(yīng)用比較廣泛，是研究圓與其它平面幾何圖形的橋梁和紐帶.同時(shí)由于圓周角定理本身的學(xué)習(xí)過程體現(xiàn)了分類、轉(zhuǎn)化、歸納等思想方法，因此本節(jié)內(nèi)容無論在知識(shí)體系上，還是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念的培養(yǎng)上，都有著十分重要的作用．蘇科版教材對(duì)這一節(jié)分為兩個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，第一課時(shí)主要是探索圓周角與圓心角的關(guān)系，第二課時(shí)主要是探索直徑所對(duì)圓周角的特殊性.本課是第一課時(shí)的教學(xué)，主要從操作、實(shí)驗(yàn)入手，介紹了圓周角的概念，并采用完全歸納法，按照由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、猜想、說理，最終概括出圓周角與圓心角之間的數(shù)量關(guān)系．整節(jié)課力求使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，并能在運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決有關(guān)問題時(shí)體會(huì)分類、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．基于以上分析，本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)是圓周角的性質(zhì)定理．【目標(biāo)和目標(biāo)解析】1.目標(biāo)（1）理解圓周角的概念，掌握?qǐng)A周角定理，能初步運(yùn)用圓周角相關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)問題．（2）通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力，在探索圓周角有關(guān)性質(zhì)過程中體會(huì)類比、分類、由特殊到一般、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．（3）學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考解決問題，體會(huì)事物之間是聯(lián)系的、運(yùn)動(dòng)變化的辯證思想，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)．2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：能在具體的圓中正確識(shí)別一條弧所對(duì)的圓周角；會(huì)畫出某條弧所對(duì)的一個(gè)或幾個(gè)圓周角；知道同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，并且都等于該弧所對(duì)圓心角的一半；能應(yīng)用圓周角性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單問題．達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：能通過畫圖、觀察、思考、交流、歸納等方式發(fā)現(xiàn)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角之間的數(shù)量關(guān)系；能依據(jù)圓周角與圓心的位置關(guān)系對(duì)同弧所對(duì)的圓周角進(jìn)行分類，理解說理推證圓周角定理需要分類討論的必要性；說理推證圓周角定理時(shí)，能理解如何將圓心在圓周角的內(nèi)部和外部?jī)煞N情形轉(zhuǎn)化成特殊情形，從而用完全歸納法證明定理．達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：能通過對(duì)比圓周角與圓心角的位置關(guān)系，以及同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的數(shù)量關(guān)系領(lǐng)會(huì)圖形間的聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)變化；在教師的引導(dǎo)下，理解圓周角定理的證明．【教學(xué)問題診斷分析】九年級(jí)上學(xué)期的學(xué)生雖然已具備一定的邏輯思維能力和說理推證能力，但認(rèn)識(shí)事物仍不夠全面、深入，特別是對(duì)于一個(gè)幾何命題要分情況證明的經(jīng)驗(yàn)還很缺乏，根據(jù)數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律和過往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)圓周角定理的推證為什么要分三種情況，以及一般情形如何能轉(zhuǎn)化為特殊情形存在一定的認(rèn)知障礙，因此，了解圓周角的分類，用化歸思路分情況合情推理驗(yàn)證“圓周角與圓心角的關(guān)系”是本課時(shí)的難點(diǎn).另外，少部分同學(xué)在初次接觸圓周角概念時(shí)，對(duì)圓周角的兩個(gè)要素（即角的頂點(diǎn)在圓上；角的兩邊都與圓相交）的把握也需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，應(yīng)適當(dāng)強(qiáng)化．基于以上分析，本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)是分情況證明圓周角性質(zhì)定理．【教學(xué)支持條件分析】本課時(shí)教學(xué)以學(xué)生的動(dòng)手操作、思考探究、合作交流為主，旨在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究新知的好奇心．針對(duì)九年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征及認(rèn)知水平，首先對(duì)比圓心角，通過操作、發(fā)現(xiàn)、歸納，得出圓周角的概念，并結(jié)合圖形進(jìn)行辨析．在此基礎(chǔ)上，從介紹圓周角概念的圖形出發(fā)，注意引導(dǎo)和分析對(duì)圓周角定理的分情況推證，先對(duì)圓心在圓周角一邊上時(shí)進(jìn)行說理推證，讓學(xué)生分析這一情形能否替代另外兩種情形，由于并不適用，因此有必要也對(duì)另兩種情形予以推證．而對(duì)另兩種情形的推證，主要都是轉(zhuǎn)化為第一種特殊情形來解決，轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵都是添加以圓周角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的直徑為輔助線．縱觀整節(jié)課，采取動(dòng)手操作和多媒體輔助演示等手段，加強(qiáng)學(xué)生的直觀感受和師生之間的互動(dòng)，讓學(xué)生始終處于主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，使課堂氣氛活躍，充滿新鮮感、愉快感、成功感，學(xué)生更易接受和理解，在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的歸納與概括的能力，增強(qiáng)積極參與課堂教學(xué)活動(dòng)的意識(shí)．【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】（一）新知誘發(fā)階段設(shè)置情境，溫故探新問題1前面我們剛剛學(xué)習(xí)了一種與圓有關(guān)的角，是什么角？(圓心角)圓心角的定義是什么？在所給的⊙O中，畫出劣弧所對(duì)的圓心角．（能畫幾個(gè)？）B、C固定不動(dòng)，改變這個(gè)角的頂點(diǎn)位置，仍使頂點(diǎn)與點(diǎn)O保持在直線BC同側(cè)，則按新頂點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系，會(huì)產(chǎn)生哪幾類情形？師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，先畫圓心角，再改變頂點(diǎn)位置，畫出新的角，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察新畫的角，嘗試分類．設(shè)計(jì)意圖：在新知誘發(fā)階段，選擇新舊知識(shí)的切入點(diǎn)，既復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，又激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣，加強(qiáng)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系．圖1在這一過程中，一方面復(fù)習(xí)歸納圓心角相關(guān)概念和性質(zhì)，一方面潛移默化引導(dǎo)學(xué)生將圓心角相關(guān)的研究方法遷移到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中去，自然產(chǎn)生探究新知的心理需要.圖1（二）新知學(xué)習(xí)階段1.揭示課題，歸納概念問題2在呈現(xiàn)的三類角中(如圖1)，讓學(xué)生重點(diǎn)觀察頂點(diǎn)在圓上的角，分析其位置特征，并嘗試命名．師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生抓住此類角的兩個(gè)要素：=1\*GB3①頂點(diǎn)在圓上；=2\*GB3②兩邊都與圓相交，并讓學(xué)生歸納其定義：頂點(diǎn)在圓上，且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.對(duì)圓周角進(jìn)行辨析練習(xí).設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)，學(xué)生參與意識(shí)從潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榛钴S狀態(tài)，放手讓學(xué)生自主思考，發(fā)揮學(xué)生豐富的創(chuàng)造力，讓學(xué)生自己給圓周角下定義，培養(yǎng)他們的合作精神，不僅能提高學(xué)生的概括能力又能活躍課堂氣氛，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、探索過程.而及時(shí)進(jìn)行辨析練習(xí)，有效鞏固圓周角的概念，使學(xué)生對(duì)圓周角的概念掌握得更扎實(shí)．2.動(dòng)手操作，猜想結(jié)論問題3弧所對(duì)的圓周角有多少個(gè)？按照與圓心的位置關(guān)系，可將這些圓周角分成幾類？猜想探索同弧所對(duì)的圓周角之間以及同弧所對(duì)的圓周角與圓心角之間在大小上的關(guān)系.師生活動(dòng)：學(xué)生將同弧所對(duì)的圓周角按照與圓心的位置關(guān)系分為三類，即圓心在角的一邊上；圓心在角的內(nèi)部；圓心在角的外部．教師引導(dǎo)學(xué)生猜想探索同弧所對(duì)的圓周角之間以及同弧所對(duì)的圓周角與圓心角之間在大小上的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：猜想和預(yù)見是學(xué)生的天性，抓住這個(gè)心理采取“先猜后證”的教學(xué)設(shè)計(jì)，有效地激發(fā)學(xué)生的積極性，喚起他們?cè)谡n堂上主動(dòng)探索，自主構(gòu)建知識(shí)，可以有效突出問題的研究方向，水到渠成，自然得出猜想的結(jié)論．3.分類轉(zhuǎn)化，說理推證問題4如何說理推證“同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半”？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到一條弧所對(duì)的圓心角只有一個(gè)，而一條弧所對(duì)的圓周角有無數(shù)個(gè)，并且這些圓周角按照與圓心的位置關(guān)系可分為三類，從圓心在圓周角一邊上這一特殊情形入手，利用說理的方法，推證此類情形下一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)圓心角的一半，另外兩類情形均可通過作輔助線轉(zhuǎn)化利用特殊情形來解決，從而最終概括出圓周角定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半.設(shè)計(jì)意圖：這一過程中適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到分類驗(yàn)證的必要性，以及由實(shí)驗(yàn)、觀察等方法得出的猜想，其正確性需要進(jìn)一步驗(yàn)證，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性．利用多媒體直觀形象的演示，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以簡(jiǎn)單明了的形式展示在學(xué)生面前，縮短了知識(shí)與學(xué)生之間的距離，豐富了教學(xué)內(nèi)容，活躍了課堂氣氛．（三）新知應(yīng)用階段學(xué)以致用，觸類旁通圖1問題5圖11.如圖1，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對(duì)角線.填空：（1）∠1=∠；（2）∠2=∠；（3）∠3=∠；（4）∠5=∠.圖22.如圖2，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)圖2B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35o.(1)∠BDC=o，理由是；(2)∠BOC=o，理由是.圖33.如圖3，在⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)E，∠BAC=45o，∠AED=75o.圖3(1)求∠ABD的度數(shù)；(2)連接AD，若AD＝2，求⊙O的半徑長(zhǎng).師生活動(dòng)：在得出圓周角定理之后，向?qū)W生指出，根據(jù)定圓周角定理可解決與圓有關(guān)的說理、作圖、計(jì)算等問題．先讓學(xué)生獨(dú)立解決，然后規(guī)范解題格式，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的學(xué)習(xí)習(xí)慣.為了讓更多的學(xué)生參與進(jìn)來，通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)不足，教師及時(shí)得到反饋，檢查教學(xué)效果，在練習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成用所學(xué)知識(shí)去思考問題、判斷問題、解決問題的好習(xí)慣，練習(xí)分出梯度，讓不同水平的學(xué)生都有所提高，有助于貫徹因材施教的教學(xué)原則．設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用圓周角性質(zhì)定理解決問題，鞏固所學(xué)內(nèi)容．在此基礎(chǔ)上簡(jiǎn)要討論圓內(nèi)角、圓外角的相關(guān)性質(zhì)，拓寬學(xué)生的視野.（四）新知整理階段回顧課堂，反思提升問題6回顧本課研究圓周角的過程，交流印象最為深刻的環(huán)節(jié)及存在的疑惑.師生活動(dòng)：通過引導(dǎo)學(xué)生民主小結(jié)，梳理圓周角定義的獲得，定理的探究、發(fā)現(xiàn)、證明、應(yīng)用思路，使知識(shí)形成結(jié)構(gòu)，納入學(xué)生認(rèn)知系統(tǒng).設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)和學(xué)生反思，進(jìn)一步理順學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，加深對(duì)圓周角的概念和圓周角定理的理解，同時(shí)有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)．（五）布置作業(yè)，課外拓展1.課本第122頁習(xí)題5.3第1，2，4，5題；2.思考探索：給你一張圓形紙片，你有哪些方法能找出它的圓心位置？設(shè)計(jì)意圖：考慮到了教學(xué)的目的性、知識(shí)的順序性、學(xué)生的可接受性，布置上述作業(yè)，一方面鞏固新課內(nèi)容，又供學(xué)有余力的學(xué)生課后繼續(xù)研究，體現(xiàn)了面向全體，因材施教，分層教學(xué)的原則．【目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)】(第2題)（第1題）1.如圖，OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC.請(qǐng)說明∠ACB=2∠BAC.(第2題)（第1題）設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系的掌握．2.如圖，在⊙O中，=2，∠BOC=84°，求∠A的度數(shù).設(shè)計(jì)意圖：綜合考查學(xué)生對(duì)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系的掌握．3.在⊙O中，BC為弦，∠BOC=100o，則弦BC所對(duì)的圓周角是度.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)分類思想的靈活運(yùn)用，以及對(duì)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系的掌握．（第4題）4．如圖，一個(gè)海灣在范圍內(nèi)有暗礁,C是上一點(diǎn)，當(dāng)船只位于外側(cè)時(shí)，其所在位置P與兩個(gè)燈塔A、B形成視角∠APB,請(qǐng)你比較∠APB與∠ACB的大小，并說明理由.（第4題）設(shè)計(jì)意圖：考查了對(duì)圓周角概念的理解，增加了實(shí)際問題背景，著眼于數(shù)學(xué)與人的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)生活之間的密切聯(lián)系．5.3圓周角(第1課時(shí))課例點(diǎn)評(píng)依據(jù)荷蘭數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)教學(xué)模式，本課以學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，配以小組合作、全班交流、教師啟導(dǎo)，從而建立以學(xué)生的活動(dòng)為主線的主要操作形式，以突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，并發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).通過創(chuàng)設(shè)一系列具有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題情景激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光思考問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗(yàn)證猜想.而在課堂推進(jìn)過程中，力求做到四“抓”、四“體現(xiàn)”，四“抓”即抓角的基本元素——頂點(diǎn)與邊；抓圖形的運(yùn)動(dòng)變化；抓圖形的數(shù)量關(guān)系；抓學(xué)生的活動(dòng).四“體現(xiàn)”即體現(xiàn)核心概念；體現(xiàn)學(xué)生的合情推理能力；體現(xiàn)類比、分類、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法；體現(xiàn)現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用.具體來說，本課主要具有如下特點(diǎn)：1.將課堂學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生.在本課的諸多環(huán)節(jié)，如研究圓周角的過程設(shè)計(jì)、圓周角性質(zhì)的研究?jī)?nèi)容及如何研究等都交由學(xué)生處理，使其不僅學(xué)會(huì)知識(shí)，更能體會(huì)研究問題的一般方法.2.猜想和預(yù)見是學(xué)生的天性，抓住學(xué)生這一心理采取“先猜后證”的教學(xué)設(shè)計(jì)，有效地激發(fā)學(xué)生的積極性，促使其在課堂