新人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教案全冊

第11章三角形

教材內(nèi)容

本章主要內(nèi)容有三角形的有關(guān)線段、角，多邊形及內(nèi)角和，鑲嵌等。

三角形的高、中線和角平分線是三角形中的主要線段，與三角形有關(guān)的角有內(nèi)角、外角。教材通過實(shí)

驗(yàn)讓學(xué)生了解三角形的穩(wěn)定性，在知道三角形的內(nèi)角和等于180"的基礎(chǔ)上，進(jìn)行推理論證，從而得出三角

形外角的性質(zhì)。接著由推廣三角形的有關(guān)概念，介紹了多邊形的有關(guān)概念，利用三角形的有關(guān)性質(zhì)研究了

多邊形的內(nèi)角和、外角和公式。這些知識加深了學(xué)生對三角形的認(rèn)識，既是學(xué)習(xí)特殊三角形的基礎(chǔ)，也是

研究其它圖形的基礎(chǔ)。最后結(jié)合實(shí)例研究了鑲嵌的有關(guān)問題，體現(xiàn)了多邊形內(nèi)角和公式在實(shí)際生活中的應(yīng)

用.

教學(xué)目標(biāo)

1、理解三角形及有關(guān)概念，會畫任意三角形的高、中線、角平分線；

2、了解三角形的穩(wěn)定性，理解三角形兩邊的和大于第三邊，會根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構(gòu)成三角

形；

3、會證明三角形內(nèi)角和等于180°,了解三角形外角的性質(zhì)。

4、了解多邊形的有關(guān)概念，會運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問題。

5、理解平面鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用它們進(jìn)行簡單的平面

鑲嵌設(shè)計(jì)。

重點(diǎn)難點(diǎn)

三角形三邊關(guān)系、內(nèi)角和，多邊形的外角和與內(nèi)角和公式，鑲嵌是重點(diǎn)；三角形內(nèi)角和等于180tl的證

明，根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構(gòu)成三角形及簡單的平面鑲嵌設(shè)計(jì)是難點(diǎn)。

11.1.1三角形的邊

［教學(xué)目標(biāo)］

1了解三角形的意義，認(rèn)識三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號語言表示三角形：

2理解三角形三邊不等的關(guān)系，會判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問題.

3在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣；

4體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心

［重點(diǎn)難點(diǎn)］三角形的有關(guān)概念和符號表示，三角形三邊間的不等關(guān)系是重點(diǎn)；用三角形三邊不等關(guān)系

判定三條線段可否組成三角形是難點(diǎn)。

［教學(xué)過程］

一、情景導(dǎo)入

三角形是一種最常見的幾何圖形，［投影1-6］如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標(biāo)志，等等，處

處都有三角形的形象。

那么什么叫做三角形呢？

二、三角形及有關(guān)概念

不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。

注意：三條線段必須①不在一條直線上，②首尾順次相接。

組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角，相鄰兩邊的公

共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。

三角形ABC用符號表示為△ABC。三角形ABC的頂點(diǎn)C所對的邊AB可用c表示,頂點(diǎn)B所對的邊AC可

用b表示,頂點(diǎn)A所對的邊BC可用a表示.

三、三角形三邊的不等關(guān)系

探究：［投影7］任意畫一個(gè)△ABC,假設(shè)有一只小蟲要從B點(diǎn)出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可

以選擇?各條路線的長一樣嗎?為什么？

有兩條路線：（1）從B-C,（2）從BfA—C；不一樣，AB+AOBC①：因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短。

同樣地有AC+BOAB②

AB+BOAC③

由式子①②③我們可以知道什么？

三角形的任意兩邊之和大于第三邊.

四、三角形的分類

我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角

形統(tǒng)稱為斜三角形。

按角分類：

三角形直角三角形

斜三號形銳角三角形

［鈍角三角形|

那么三角形按邊如何進(jìn)行分類呢？解你按“有幾條邊相等”將三角形分類。

三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；

三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形“頂角

顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。八

按邊分類：吟/

三角形不等邊三角形/\

底角L_________\底角

等里三角形底和腰不等的等腰三角形底邊限用

I等邊三角形I

五、例題1

例用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多

少？（2）能圍成有一邊長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？

分析：（1）等腰三角形三邊的長是多少？若設(shè)底邊長為xcm,則腰長是多少？（2）“邊長為4cm”是

什么意思？

解：（1）設(shè)底邊長為xcm,則腰長2xcm.

x+2x+2x=18

解得x=3.6

所以，三邊長分別為3.6cm,7.2cm,7.2cm.

（2）如果長為4cm的邊為底邊，設(shè)腰長為xcm,則

4+2x=18

解得x=7

如果長為4cm的邊為腰，設(shè)底邊長為xcm,則

2X4+x=18

解得x=10

因?yàn)?+4C10,出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形。

由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形。

五、課堂練習(xí)

課本4直練習(xí)1、2題。

六、課堂小結(jié)

1、三角形及有關(guān)概念；

2、三角形的分類；

3,三角形三邊的不等關(guān)系及應(yīng)用。

作業(yè)：

課本8M1-12、6；

【總結(jié)反思】：

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

（教學(xué)目標(biāo)）

（）

1、經(jīng)歷畫圖的過程，認(rèn)識三角形的高、中線與角平分線；

2、會畫三角形的高、中線與角平分線;3、了解三角形的三條高所在的直線,三條中線,三條角平分線

分別交于一點(diǎn).

3在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣

4體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心

（重點(diǎn)難點(diǎn)）三角形的高、中線與角平分線是重點(diǎn)；三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，畫鈍角

三角形的高是難點(diǎn).

（教學(xué)過程）

一、導(dǎo)入新課

我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學(xué)過三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線值

得我們研究。

二、三角形的高

請你在圖中畫出aABC的一條高并說說你畫法。

從△ABC的頂點(diǎn)A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫做AABC的邊BC上

的高，表示為ADJ_BC于點(diǎn)D。

注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。

請你再畫出這個(gè)三角形AB、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

三角形的三條高相交于一點(diǎn)。

如果AABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？

現(xiàn)在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。

顯然，上面的結(jié)論成立。

請你畫一個(gè)直角三角形，再畫出它三邊上的高。

上面的結(jié)論還成立。

三、三角形的中線

如圖，我們把連結(jié)aABC的頂點(diǎn)A和它的對邊BC的中點(diǎn)D,所得線段AD叫做aABC的邊BC上的中線,

表示為BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.

請你在圖中畫出AABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

三角的三條中線相交于一點(diǎn)。

如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請畫圖回答。

上面的結(jié)論還成立。

四、三角形的角平分線

如圖，畫NA的平分線AD,交NA所對的邊BC于點(diǎn)D,所得線段AD叫做aABC的角平分線,表示為N

BAD=ZCADs￡ZBAD=ZCAI)=l/2ZBAC或2ZBAD=2ZCAD=ZBAC?

思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？

三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。

請你在圖中再畫出另兩個(gè)角的平分線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn).

如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請畫圖回答。

上面的結(jié)論還成立。

想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點(diǎn)有什么不同？

三角形的三條中線的交點(diǎn)、三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高的交點(diǎn)在三角

形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部。

五、課堂練習(xí)

課本5^(練習(xí)1、2題。

六、課堂小結(jié)

1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。

2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點(diǎn)的位置規(guī)律。

七作業(yè)：

課本8M3s4；

【總結(jié)反思】:

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

［教學(xué)目標(biāo)］

0

1,知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性;

2、了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。

3、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣

［重點(diǎn)難點(diǎn)］三角形穩(wěn)定性及應(yīng)用.

［教學(xué)過程］

一、情景導(dǎo)入

蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？

二、三角形的穩(wěn)定性

（實(shí)驗(yàn)）1、把三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

n

8（2）8

2、把四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

會改變。

3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點(diǎn)連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

不會改變。

從上面的實(shí)驗(yàn)中，你能得出什么結(jié)論？

三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。

三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應(yīng)用

三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們在生產(chǎn)和生

活中都有廣泛的應(yīng)用。如：

鋼架橋、屋頂鋼架和起重機(jī)都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動掛架則是利用四邊

形的不穩(wěn)定性。

你還能舉出一些例子嗎？

四、課堂練習(xí)

1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）

A正方形B長方形C直角三角形D平行四邊形

2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？

aao

四邊形木架五邊形木架六邊形木架

3、課本7真練習(xí)。

五作業(yè)：8直5：9直10題。

【總結(jié)反思】：

11.2.1三角形的內(nèi)角

［教學(xué)目標(biāo)］

（）

1、掌握三角形內(nèi)角和定理。

2、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣

3、體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心

［重點(diǎn)難點(diǎn)］三角形內(nèi)角和定理是重點(diǎn)；三角形內(nèi)角和定理的證明是難點(diǎn)。

［教學(xué)過程］

一、導(dǎo)入新課

我們在小學(xué)就知道三角形內(nèi)角和等于180°,這個(gè)結(jié)論是通過實(shí)驗(yàn)得到的，這個(gè)命題是不是真命題還需

要證明，怎樣證明呢？

二、三角形內(nèi)角和的證明

回顧我們小學(xué)做過的實(shí)驗(yàn)，你是怎樣操作的？

把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，用量角器量出

NBCD的度數(shù)，可得至i］NA+NB+NACB=180°。［投影1］

想一想，還可以怎樣拼？

①剪下NA,按圖（2）拼在一■起，可得到NA+NB+NACB=180"。

圖2

②把N8和NC剪下按圖（3）拼在一起，可得到NA+NB+NACB=180"。

A

如果把上面移動的角在圖上進(jìn)行轉(zhuǎn)移，由圖1你能想到證明三角形內(nèi)角和等于180"的方法嗎？

已知△ABC,求證：ZA+ZB+ZC=180\

證明一

過點(diǎn)C作CM〃AB,則NA=ZACM,ZB=ZIO,

又ZACB+ZACM+ZDCM=180°

.,.ZA+ZB+ZACB=180"?

即：三角形的內(nèi)角和等于180"。

由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請說說證明過程。

三、例題

例如圖，C島在A島的北偏東50"方向，B島在A島的北偏東80°方向,C島在B島的北偏西40°方向,

從C島看A、B兩島的視角NACB是多少度？

分析：怎樣能求出NACB的度數(shù)？

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出NCAB和NCBA的度數(shù)即可。

ZCAB等于多少度？怎樣求NCBA的度數(shù)？

解：ZCBA=ZBAD-ZCAD=80°-50o=30o

VAD/7BEAZBAD+ZABE=180°

AZABE=180-ZBAD=180-80°=100°

.,.ZABC=ZABE-ZEBC=100"-40<l=60"

ZACB=180-ZABC-ZCAB=1800-60"-30o=90o

答：從C島看AB兩島的視角NACB=180"是90"。

四、課堂練習(xí)

課本13M1,2題。

五作業(yè)：

16M1、3、4；

【總結(jié)反思】：

11.2.2三角形的外角

［教學(xué)目標(biāo)］

1、理解三角形的外角；

2、掌握三角形外角的性質(zhì)，能利用三角形外角的性質(zhì)解決問題。

［重點(diǎn)難點(diǎn)］三角形的外角和三角形外角的性質(zhì)是重點(diǎn)；理解三角形的外角是難點(diǎn)。

［教學(xué)過程］

一、導(dǎo)入新課A

（投影1）如圖，AABC的三個(gè)內(nèi)角是什么？它們有什么關(guān)系？N

是NA、NB、ZC,它們的和是180°。/\/

若延長BC至D,則NACD是什么角？這個(gè)角與AABC的三個(gè)內(nèi)角//

有什么關(guān)系？/____________p

Br

二、三角形外角的概念C

NACD叫做AABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.

想一想，三角形的外角共有幾個(gè)？，卜A

共有六個(gè)。

注意：每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，它們是對頂角。研窕與三角形外角有關(guān)的問題時(shí)，通B

常每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角.

三、三角形外角的性質(zhì)

容易知道，三角形的外角NACD與相鄰的內(nèi)角NACB是鄰補(bǔ)角，那與另外兩個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

（投影2）如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)畫的輔助線，你能就此圖說明NACD與NA、ZB

的關(guān)系嗎？

VCE/7AB,.,.ZA=Z1,ZB=Z2

又NACD=N1+N2

ZACD=ZA+ZB

你能用文字語言敘述這個(gè)結(jié)論嗎？

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

由加數(shù)與和的關(guān)系你還能知道什么？

三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。

即ZACD>ZA,ZACD>ZB,A

四、例題/A

（投影3）例如圖，Zl,N2、N3是三角形ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？/\

分析：N1與NBAC、N2與NABC、N3與NACB有什么關(guān)系？NBAC、ABC、NACB有什么關(guān)號/\

<I

解：VZ1+ZBAC=18O,Z2+ZABC=180°,Z3+ZACB=180°,DZ-________________________\_________________D

Br

.?.Zl+ZBAC+Z2+ZABC+Z3+ZACB=540"

又ZBAC+ZABC+ZACB=180"

.?.Zl+Z2+Z3==360°o

你能用語言敘述本例的結(jié)論嗎？

三角形外角的和等于360°.

五、課堂練習(xí)

課本15W練習(xí)；

六、課堂小結(jié)

1、什么是三角形外角？

2、三角形的外角有哪些性質(zhì)？

七、作業(yè)：

課本12M5、6；

11.3.1多邊形

［教學(xué)目標(biāo)］

1、了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形的概念.

2、區(qū)別凸多邊形與凹多邊形.

［重點(diǎn)難點(diǎn)］多邊形及有關(guān)概念、正多邊形的概念是重點(diǎn)；區(qū)別凸多邊形與凹多邊形是難點(diǎn)。

［教學(xué)過程］

一、情景導(dǎo)入

［投影1］看下面的圖片，你能從中找出由一些線段圍成的圖形嗎？

二、多邊形及有關(guān)概念

這些圖形有什么特點(diǎn)？

由幾條線段組成：它們不在同一條直線上；首尾順次相接.

這種在平面內(nèi)，由?些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……、n邊形。這就是說，一個(gè)多邊形由

幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。

與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，如圖中的NA、NB、NC、ND、ZE0

多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.如圖中的N1是五邊形ABCDE的一個(gè)外角。［投

影2］

連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線.

四邊形有幾條對角線？五邊形有幾條對角線？畫圖看看、

你能猜想n邊形有多少條對角線嗎？說說你的想法。

n邊形有l(wèi)/2n(n-3)條對角線。因?yàn)閺膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引n—3條對角線，n個(gè)頂點(diǎn)共引n(n

-3)條對角線，又由于連接任意兩個(gè)頂點(diǎn)的兩條對角線是相同的，所以，n邊形有l(wèi)/2n(n-3)條對角線。

三、凸多邊形和凹多邊形

［投影3］如圖，下面的兩個(gè)多邊形有什么不同？

(1)<2>

在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的

四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺?/p>

BD所在直線，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形。

注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形.

四、正多邊形的概念

我們知道，等邊三角形、正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等，像這樣各個(gè)角都相等，各條邊都相

等的多邊形叫做正多邊形。

［投影4］下面是正多邊形的一些例子。

五、課堂練習(xí)

課本21直練習(xí)1、2。

3、有五個(gè)人在告別的時(shí)候相互各握了一次手，他們共握了多少次手？你能找到一個(gè)幾何模型來說明

嗎？

六、課堂小結(jié)

1、多邊形及有關(guān)概念。

2、區(qū)別凸多邊形和凹多邊形。

3、正多邊形的概念。

4、n邊形對角線有l(wèi)/2n（n-3）條。

七、作業(yè)：

課本24M1?

【總結(jié)反思】:

11.3.2多邊形的內(nèi)角和

［教學(xué)目標(biāo)］

1、了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念；

2、能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

［重點(diǎn)難點(diǎn)］多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式是重點(diǎn)；多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)是難點(diǎn)。

［教學(xué)過程］

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180。，在小學(xué)我們用量角器量過四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊

形內(nèi)角的和為360°,現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？

二、多邊形的內(nèi)角和

（投影1）如圖，從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么

四邊形的內(nèi)角和等于多少度？

A

B"C

可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個(gè)三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和=&\1?的內(nèi)角和+ZiBDC的內(nèi)

角和=2X180°=360°。

類似地，你能知道五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？

(投影2)觀察下面的圖形，填空：

五邊形六邊形

從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引____對角線，它們將五邊形分成____三角形，五邊形的內(nèi)角和等

于：

從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引____對角線，它們將六邊形分成____三角形，六邊形的內(nèi)角和等

于；

(投影3)從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引—對角線，它們將n邊形分成_三角形，n邊形的內(nèi)角

和等于.

n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)-180°.

從上面的討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個(gè)三角形來求?，F(xiàn)在以五邊形為例，

你還有其它的分法嗎？

分法一(投影3)如圖1,在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)0,連結(jié)0A、OB、0C、0D、0E,則得五個(gè)三角

形。

B

D

圖1圖2

分法二(投影4)如圖2,在邊AB上取一點(diǎn)0,連OE、0D、0C,則可以(5-1)個(gè)三角形。

二五邊形的內(nèi)角和為(5—1)X1800—180°=(5—2)X180°

如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和=(n-2)X180°.

三、例題

(投影6)例J1如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？

如圖，已知四邊形ABCD中，ZA+ZC=180°,求NB與ND的關(guān)系.

分析：NA、ZB,NC、ND有什么關(guān)系?

解：VZA+ZB+ZC+ZD=(4-2)X180°=360°

又NA+NC=180°

???NB+ND=360°一（ZA+ZC）=180°

這就是說，如果四邊形一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ).

（投影7）例2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六

邊形的外角和等于多少？

如圖，已知Nl,Z2,Z3,Z4,Z5,N6分別為六邊形ABCDEF的外角，求N1+N2+N3+N4+N5+

N6的值.

分析：多邊形的一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？六邊形的內(nèi)角和是多少度？

解：VZ1+ZBAF=18O°Z2+ZABC=1800Z3+ZBAD=180°

Z4+ZCDE=180°Z5+ZDEF=180°Z6+ZEFA=180°1,*

/.Z1+ZBAF+Z2+ZABC+Z3+ZBAD+Z4+ZCDE+Z5+ZDEF+Z6+,//

ZEFA=6X180°A（

又N1+N2+N3+N4+N5+N6=4X180°

AZBAF+ZABC+ZBAD+ZCDE+ZDEF+ZEFA=6X1800-4X180°=360°

這就是說，六邊形形的外角和為360°。

如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：

n邊形的外角和等于360°。

對此，我們也可以這樣來理解。（投影8）如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂

點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一

周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360。.

四、課堂練習(xí)

課本24MK2、3題。

五、課堂小結(jié)

n邊形的內(nèi)角和是多少度？

n邊形的外角和是多少度？

六、作業(yè)：

課本24^2、3；

【總結(jié)反思】：

本章小結(jié)

一、知識結(jié)構(gòu)

二、回顧與思考

1,什么是三角形？什么是多邊形？什么是正多邊形？

三角形是不是多邊形？

2、什么是三角形的高、中線、角平分線？什么是對角線？

三角形有對角線嗎？n邊形的的對角線有多少條？

3、三角形的三條高，三條中線，三條角平分線各有什么特點(diǎn)？

4、三角形的內(nèi)角和是多少？n邊形的內(nèi)角和是多少？

你能用三角形的內(nèi)角和說明n邊形的內(nèi)角和嗎？

5、三角形的外角和是多少？n邊形的外角和是多少？

你能說明為什么多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)嗎？

6、怎樣才算是平面鑲嵌？平面鑲嵌的條件是什么？能單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌的多邊形有哪些？

你能舉一個(gè)幾個(gè)多邊形進(jìn)行平面鑲嵌的例子嗎？

三、例題導(dǎo)引

例1如圖，在aABC中，ZA：ZB：ZC=3：4：5,BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD、CE相交于點(diǎn)

H,求NBHC的度數(shù).

例2如圖，把AABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí),

探索NA與N1+N2有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由。

例3如圖所示,在AABC中，AABC的內(nèi)角平分線與外角平分線交于點(diǎn)P,試說明NP=1/2NA.

四、鞏固練習(xí)課本28—29直復(fù)習(xí)題7（第3題可不做）.

【總結(jié)反思】：

A

BC

⑵

第十二章全等三角形

單元要點(diǎn)分析

教學(xué)內(nèi)容

本章的主要內(nèi)容是全等三角形.主要學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)以及探索判定三角形全等的方法，并學(xué)會

怎樣應(yīng)用全等三角形進(jìn)行證明，本章劃分為三個(gè)小節(jié)，第一節(jié)學(xué)習(xí)三角形全等的概念、性質(zhì)；第二節(jié)學(xué)習(xí)

三角形全等的判定方法和直角三角形全等的特殊判定方法；第三節(jié)利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)，

會利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明.

教材分析

教材力求創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)、有趣的問題情境，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)活動中抽象出幾何模型和運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容解決

實(shí)際問題的過程.在內(nèi)容呈現(xiàn)上，把研究三角形全等條件的重點(diǎn)放在第一個(gè)條件上，通過“邊邊邊”條件

探索什么是三角形的判定，如何判定，怎樣進(jìn)行推理論證，怎樣正確地表達(dá)證明過程.學(xué)生開始學(xué)習(xí)三角

形判定定理時(shí)的困難在于定理的證明，而這些推理證明并不要求學(xué)生掌握.為了突出判定方法這條主渠道，

教材都作為基本事實(shí)提出來，在畫圖、實(shí)驗(yàn)中讓學(xué)生知道它們的正確性就可以了.在“角的平分線的性質(zhì)”

一節(jié)中的兩個(gè)互逆定理，只要求學(xué)生了解其條件與結(jié)論之間的關(guān)系，不必介紹互逆命題、互逆定理等內(nèi)容，

這將在“勾股定理”中介紹.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：使學(xué)生理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式.

2.難點(diǎn)：領(lǐng)會證明的分析思路，學(xué)會運(yùn)用綜合法證明的格式.

3.關(guān)鍵：突出三角形全等的判定方法這條主線，淡化對定理的證明.

教學(xué)建議

1.注意使學(xué)生經(jīng)歷探索三角形性質(zhì)及三角形全等的判定的過程.在教學(xué)中鼓勵學(xué)生觀察、操作、推理，

運(yùn)用多種方式探索三角形有關(guān)性質(zhì).

2.注重創(chuàng)設(shè)具有現(xiàn)實(shí)性、趣味性和挑戰(zhàn)性的情境，體現(xiàn)三角形的廣泛應(yīng)用.

3.注意直觀操作與說理的結(jié)合，逐步培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和表達(dá).

課時(shí)劃分

本單元共分成9課時(shí).

12.1全等三角形1課時(shí)

12.2三角形全等的性質(zhì)5課時(shí)

12.3角的平分線的性質(zhì)2課時(shí)

復(fù)習(xí)與交流1課時(shí)

12.1全等三角形

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì).

教學(xué)目標(biāo)

1.

領(lǐng)會全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的有關(guān)概念.

2.

經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程，能在全等三角形中正確找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角.

3.

培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應(yīng)用價(jià)值.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：會確定全等三角形的對應(yīng)元素.

2.難點(diǎn)：掌握找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法.

3.關(guān)鍵：找對應(yīng)邊、對應(yīng)角有下面兩種方法：（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個(gè)對應(yīng)角

所夾的邊是對應(yīng)邊；（2）對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.

教具準(zhǔn)備

四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.

教學(xué)方法

采用“直觀——感悟”的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己舉出形狀、大小相同的實(shí)例，加深認(rèn)識.

教學(xué)過程

一、動手操作，導(dǎo)入課題

1.先在其中一張紙上畫出任意一個(gè)多邊形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點(diǎn)？

2.重新在一張紙板上畫出任意一個(gè)三角形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點(diǎn)？

【學(xué)生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論.

【教師活動】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個(gè)多邊形和三角形.

學(xué)生在操作過程中，教師要讓學(xué)生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個(gè)過程要

細(xì)心.

【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合.這樣的兩個(gè)圖形

叫做全等形，用“必”表示.

概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.

【教師活動】在紙版上任意剪下一個(gè)三角形，要求學(xué)生手拿一個(gè)三角形，做如下運(yùn)動：平移、翻折、

旋轉(zhuǎn)，觀察其運(yùn)動前后的三角形會全等嗎？

【學(xué)生活動】動手操作，實(shí)踐感知，得出結(jié)論：兩個(gè)三角形全等.

【教師活動】要求學(xué)生用字母表示出每個(gè)剪下的三角形，同時(shí)互相指出每個(gè)三角形的頂點(diǎn)、三個(gè)角、

三條邊、每條邊的邊角、每個(gè)角的對邊.

【學(xué)生活動】把兩個(gè)三角形按上述要求標(biāo)上字母，并任意放置，與同桌交流：（1）何時(shí)能完全重在一

起？（2）此時(shí)它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)？

【交流討論】通過同桌交流，實(shí)驗(yàn)得出下面結(jié)論:

1.任意放置時(shí)，并不一定完全重合，只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時(shí)才能完全重合.

2.這時(shí)它們的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角分別重合了.

3.完全重合說明三條邊對應(yīng)相等，三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等，對應(yīng)頂點(diǎn)在相對應(yīng)的位置.

【教師活動】根據(jù)學(xué)生交流的情況，給予補(bǔ)充和語言上的規(guī)范.

1.概念：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合

的角叫做對應(yīng)角.

2.證兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上，如果本圖11.1-24ABC

和aDBC全等，點(diǎn)A和點(diǎn)D,點(diǎn)B和點(diǎn)B,點(diǎn)C和點(diǎn)C是對應(yīng)頂點(diǎn)，記作△ABCa/SDBC.

A

課本圖11.1—1課本圖11.1—2

【問題提出】課本圖11.1—1中，△ABCWZXDEF,對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？

【學(xué)生活動】經(jīng)過觀察得到下面性質(zhì):

1.全等三角形對應(yīng)邊相等;

2.全等三角形對應(yīng)角相等.

二、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P37練習(xí).

【探研時(shí)空】

1.如圖1所示，ZXACF咨ADBE,ZE=ZF,若AD=20cm,BC=8cm,你能求出線段AB的長嗎？與同伴交

流.(AB=6)

E

2.如圖2所示，△ABC/ZSAEC,ZB=30°,ZACB=85°,求出aAEC各內(nèi)角的度數(shù).(NAEC=30°,

ZEAC=65°,ZECA=85°）

三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.什么叫做全等三角形？

2.全等三角形具有哪些性質(zhì)？

四、布置作業(yè)，專題突破

課本P43習(xí)題12.1第1,2,3,4題.

疑難解析

由于兩個(gè)三角形的位置關(guān)系不同，在找對應(yīng)邊、對應(yīng)角時(shí)，可以針對兩個(gè)三角形不同的位置關(guān)系，尋

找對應(yīng)邊、角的規(guī)律：（1）有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角；

（3）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；兩個(gè)全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角）,

一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角）

12.2.1三角形全等的判定（SSS）

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（SSS）,及利用全等三角形進(jìn)行證明.

教學(xué)目標(biāo)

1.了解三角形的穩(wěn)定性，會應(yīng)用“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等.

2.經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程，解決簡單的問題.

3.培養(yǎng)有條理的思考和表達(dá)能力，形成良好的合作意識.

重、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：掌握“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法.

2.難點(diǎn)：理解證明的基本過程，學(xué)會綜合分析法.

教具準(zhǔn)備

-塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī).

（1）（2）

教學(xué)方法

采用“操作——實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生親自動手，形成直觀形象.

教學(xué)過程

一、設(shè)疑求解，操作感知

【教師活動】（出示教具）

問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對圖中的殘片作哪些測量，就可

以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流.

【學(xué)生活動】觀察，思考，回答教師的問題.方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊紙板上，然

后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形.如圖2,剪下模板就可去割玻璃了.

【理論認(rèn)知】

如果aABC空Z\A'B'C',那么它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.反之，如果aABC與4A'B'C'

滿足三條邊對應(yīng)相等，三個(gè)角對應(yīng)相等，即AB=A'B',BC=B'C,CA=C;A',ZA=ZAZ,NB=NB',

ZC=ZC（.

這六個(gè)條件，就能保證aABC鄉(xiāng)AA'B'C',從剛才的實(shí)踐我們可以發(fā)現(xiàn)：只要兩個(gè)三角形三條對應(yīng)

邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等.

信不信？

【作圖驗(yàn)證】（用直尺和圓規(guī)）

先任意畫出一個(gè)aABC,再畫一個(gè)AA'B'C',B'=AB,B'Cf=BC,C*A'=CA.把畫出的4A'

B'C'剪下來，放在aABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎）

【學(xué)生活動】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖,并驗(yàn)證.（如課本圖11.2-2所示）

A4

AA

畫一個(gè)aA'B'C,使A'B'=AB',A'C=AC,B'C'=BC：

1.畫線段取B'C=BC；

2.分別以B'、C'為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A'；

3.連接線段A'B'、A'C'.

【教師活動】巡視、指導(dǎo)，引入課題：“上述的生活實(shí)例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？”

【學(xué)生活動】在思考、實(shí)踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個(gè)三角形全等的定理.

（1）判定方法：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.

（2）判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.

【評析】通過學(xué)生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結(jié)論一邊邊邊，在這個(gè)

過程中，學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，同時(shí)增強(qiáng)了數(shù)學(xué)體驗(yàn).

二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)

【例1】如課本圖11.2—3所示，AABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求

證△ABD/ZXACD.（教師板書）

【教師活動】分析例1,分析：要證明AABD會AACD,可看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對應(yīng)相等.

證明：”是BC的中點(diǎn)，A

：.BD=CD1sss

在aABD和4ACD中BDC

AB=AC,

<BD=CD,

AD=AD.

AAABD^AACD（SSS）.

【評析】符號“：”表示“因?yàn)椤?，表示“所以”；從?可以看出，證明是由題設(shè)（已知）出

發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過程.書寫中注意對應(yīng)頂點(diǎn)要寫在同一個(gè)位置上，

哪個(gè)三角形先寫，哪個(gè)三角形的邊就先寫.

三、實(shí)踐應(yīng)用，合作學(xué)習(xí)

【問題思考】

已知AC=FE,BC=DE,點(diǎn)A、D、B、F在直線上，AD=FB（如圖所示），要用“邊邊邊”證明△ABC絲△FDE,

除了已知中的AC=FE,BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？

A

【教師活動】提出問題，巡視、引導(dǎo)學(xué)生，并請學(xué)生說說自己的想法.

【學(xué)生活動】先獨(dú)立思考后，再發(fā)言：“還應(yīng)該有AB=FD,只要AD=FB兩邊都加上DB即可得到AB=FD.”

【教學(xué)形式】先獨(dú)立思考:再合作交流，師生互動.

四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P37練習(xí).

【探研時(shí)空】

如圖所示，AB=DF,AC=DE,BE=CF,BC與EF相等嗎？你能找到一對全等三角形嗎？說明你的理

由.(BC=EF,AABC^ADFE)

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.全等三角形性質(zhì)是什么？

2.正確地判斷出全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，利用全等三角形處理問題的基礎(chǔ)，你是怎樣掌握判

斷對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法？

3.“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢？（答：只要一個(gè)三角形三邊長度確定了，則這個(gè)三角形的形狀

大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性）

六、布置作業(yè)，專題突破

1.課本P15習(xí)題H.2第1,2題.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

七、板書設(shè)計(jì)

把黑板平均分成三份，左邊部分板書“邊邊邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習(xí).

12.2.2三角形全等判定（SAS）

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件(SAS),及利用全等三角形證明.

教學(xué)目標(biāo)

1.領(lǐng)會“邊角邊”判定兩個(gè)三角形的方法.

2.經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過程，學(xué)會解決簡單的推理問題.

3.培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應(yīng)用價(jià)值.

重、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：會用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等.

2.難點(diǎn)；應(yīng)用結(jié)合法的格式表達(dá)問題.

教具準(zhǔn)備投影儀、直尺、圓規(guī).

教學(xué)方法采用“操作一實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生有一個(gè)直觀的感受.

教學(xué)過程

一、回顧交流，操作分析

【動手畫圖】

【投影】作一個(gè)角等于已知角.

【學(xué)生活動】動手用直尺、圓規(guī)畫圖.

已知：ZAOB.

求作：ZA,O,B,,ffiZA,O,B,=ZAOB.

【作法】(1)作射線0向；(2)以點(diǎn)0為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交0A于點(diǎn)C,交0B于點(diǎn)D；

(3)以點(diǎn)。為圓心，以0C長為半徑畫弧，交0A于點(diǎn)G；(4)以點(diǎn)G為圓心，以CD長為半徑畫弧，交

前面的弧于點(diǎn)加(5)過點(diǎn)Di作射線OB,NAQB就是所求的角.

【導(dǎo)入課題】

教師敘述：請同學(xué)們連接CD、CD,回憶作圖過程，分析△(!?和△?,()口中相等的條件.

【學(xué)生活動】與同伴交流，發(fā)現(xiàn)下面的相等量：

OD=OiD),OC=OiC),ZCOD=ZC,O,Di,ACOD^ACiO.D,.

歸納出規(guī)律：

兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“SAS

【評析】通過讓學(xué)生回憶基本作圖，在作圖過程中體會相等的條件，在直觀的操作過程中發(fā)現(xiàn)問題，

獲得新知，使學(xué)生的知識承上啟下，開拓思維，發(fā)展探究新知的能力.

【媒體使用】投影顯示作法.

【教學(xué)形式】操作感知，互動交流，形成共識.

二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用新知

【例2】如課本圖11.2-6所示有一池塘，要測池塘兩側(cè)A、B