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文檔簡介
專題05?功、功率、動能定理
命題規(guī)律
能力突破本專題考查功、功率和動能定理,并解決機車啟動的問題。
(1)功、功率的計算;
高考熱點(2)兩類機車啟動問題的分析計算;
(3)動能定理的應用方法。
選擇題和計算題均有考查,經常與電場和磁場相結合進行
出題方向
綜合考查,題目難度一般為中檔或偏難。
—考點歸納
考點1功的分析與計算
【方法總結】
i.功的正負的判斷方法
(1)恒力做功正負的判斷:依據力與位移的夾角來判斷。
(2)曲線運動中做功正負的判斷:依據尸與n的方向的夾角a來判斷。0。&/<90。,力對
物體做正功;90°<a<180°,力對物體做負功;a=90。,力對物體不做功。
2.恒力做功的計算方法
第1頁(共24頁)
受力分析計算功的多少1
找出力
確定力和位移W=Flc.ona
方向的夾角或動能定理
運動分析
找出位移:判斷功的正負1
3.合力做功的計算方法
方法一:先求合外力/合,再用少方=產合/cosa求功。適用于產合為恒力的過程。
方法二:先求各個力做的功%、憶、仍…,再應用力合=m+%+仍…求合外力做
的功。
【例1】(2022春?煙臺期中)一同學用手拎著一籃水果在電梯中隨電梯一起向上做勻速
直線運動,在勻速運動過程中,下列說法中正確的是()
A.電梯對人不做功B.人對果籃不做功
C.人對果籃做了功D.果籃的機械能保持不變
【分析】根據做功的兩個必要因素進行判斷。
【解答】解:4電梯對人有向上的支持力,電梯向上運動,支持力對人做了正功,故力
錯誤;
BC.人對果籃的作用力向上,且果籃也向上運動,所以人對果籃做了正功,故8錯誤,
C正確;
D果籃勻速向上運動,動能不變,重力勢能增大,故機械能增大,故。錯誤;
故選:Co
【點評】本題考查功,要求掌握功的概念和做功的兩個必要因素。
【例2】(2022春?興寧市校級月考)如圖所示,人站在自動扶梯上不動,隨扶梯勻減速
上升的過程中()
A.重力對人做正功B.支持力對人不做功
第2頁(共24頁)
C.摩擦力對人做正功D.合力對人做負功
【分析】人站在自動扶梯上不動,隨扶梯減速上升的過程中,重力勢能增加,動能減小,
根據動能定理分析合外力做功情況。根據力和位移的夾角分析做功正負。
【解答】解:/、人斜向上運動,位移右斜向上,重力方向向下,兩者夾角大于90。,
根據功的定義,重力做負功,故/錯誤;
8、支持力向上,人的位移右斜向上,兩者夾角小于90",按功的定義,支持力做正功,
故8錯誤;
C、依題意,由于人的加速度左斜向下,則有水平向左的加速度,根據牛頓第二定律可
知,人與電梯間的靜摩擦力水平向左,而人的位移右斜向上,兩者夾角大于90。,根據
功的定義,摩擦力對人做負功,故C錯誤;
。、因為減速運動,動能變化量小于零,根據動能定理,則合力的功小于零,即合力對
人做負功,故。正確。
故選:Do
【點評】解決本題的關鍵是知道重力做正功,重力勢能減小,重力做負功,重力勢能增
加。合外力做功決定了物體動能的變化。
【例3】(2022春?華陰市期末)我國短跑名將蘇炳添某次比賽的場景如圖所示,若蘇炳
添在跑步過程中腳和地面不打滑,且兩腳不同時離地,則下列說法正確的是()
A.在跑步過程中,摩擦力對蘇炳添不做功
B.在跑步過程中,摩擦力對蘇炳添做正功
C.蘇炳添100,“賽跑從起跑到撞線,蘇炳添所受合力對他做功為0
D.若蘇炳添繞400m跑道跑一圈,空氣阻力對他做功為0
【分析】根據腳與地面不打滑,故摩擦力作用期間腳對地面沒有位移,即/不做功;合
外力的功等于動能的變化;空氣阻力時刻做負功。
【解答】解:AB.根據功的定義可知,力與在力的方向上的位移的乘積,摩擦力作用
第3頁(共24頁)
期間腳對地面沒有位移,即/不做功,故4正確,8錯誤;
C、根據動能定理可知,合外力的功等于動能的變化量,起跑到撞線,動能發(fā)生變化,
合外力做功不為零,故C錯誤;
。、在跑步的過程中,空氣阻力與速度時刻相反,做負功,故。錯誤;
故選:A。
【點評】本題主要考查功的計算,解題關鍵是靜摩擦力做功情況,“不打滑”指對地面
沒有位移,結合功的概念和動能定理即可解題。
【例4】(2023?惠州模擬)惠州羅浮山風景區(qū)于2022年1月啟用新索道,如圖所示,質
量為〃的吊廂通過懸臂固定懸掛在纜繩上,吊廂水平底板上放置一質量為加的貨物。若
某段運動過程中,在纜繩牽引下吊廂載著貨物一起斜向上加速運動,且懸臂和吊廂處于
豎直方向,重力加速度為g,則()
A.吊廂水平底板對貨物的支持力不做功
B.吊廂水平底板對貨物的摩擦力做正功
C.懸臂對吊廂的作用力方向與纜繩方向平行且斜向上
D.懸臂對吊廂的作用力大小等于(M+Mg
【分析】分析貨物和吊廂的受力情況,根據根據功的公式確定各力做功情況;對整體分
析,由牛頓第二定律和運動的合成和分解規(guī)律確定懸臂對吊廂的作用力大小和方向。
【解答】解:/、吊廂水平底板對貨物的支持力豎直向上,與速度方向的夾角小于90。,
根據W=&cos。可知支持力對貨物做正功,故A錯誤;
8、在纜繩牽引下吊廂載著貨物一起斜向上加速運動,水平方向存在分加速度,對水平
方向分析可知,可知吊廂水平底板對貨物的摩擦力水平向右,與速度方向的夾角小于90。,
根據%=FLcosO可知摩擦力對貨物做正功,故B正確;
CD,以吊廂和貨物為整體,設加速度大小為a,纜繩與水平方向夾角為。,則有
第4頁(共24頁)
Fv-(M+m)g=(A/+m)asin0,F*=(M+m)acos。,則懸臂對吊廂的作用力大小為
F=";+F;>(M+m)g,懸臂對吊廂的作用力與水平方向的夾角為a,則有
tana=6=型2上"回應迪〉tan。,可知懸臂對吊廂的作用力方向與纜繩方向不平
Fx(M+m)acos0
行,故C。錯誤。
故選:BO
【點評】本題主要是考查了牛頓第二定律的知識以及功的計算;利用牛頓第二定律答題
時的一般步驟是:確定研究對象、進行受力分析、進行正交分解、在坐標軸上利用牛頓
第二定律建立方程進行解答;注意整體法和隔離法的應用。
【例5】(2023春?永定區(qū)校級期中)如圖所示,一個物體放在水平面上,在跟水平方向
成。角的斜向上方的拉力廠的作用下沿水平面勻速移動了距離s,若物體的質量為加,
物體與水平面間動摩擦因數為〃,則在此過程中()
F
A.克服摩擦力所做的功為〃wgs
B.克服摩擦力所做的功為尸scos。
C.力尸所做的功為Fs
D.力尸所做的功為Fssin。
【分析】對物體受力分析,根據求功公式%=&cosa,結合平衡條件,求解克服摩擦力
所做的功;根據求功公式力=Hcosa,求解力尸做的功。
【解答】解:AB,對物體受力分析,由平衡條件,可得物體與地面之間的摩擦力大小
為:f=Fcos0,物體的位移的大小為s,由求功公式郎=Mcosa,可得克服摩擦力所做
的功為:Wf=Fscos9,故/錯誤,B正確;
CD、根據求功公式少=E/cosa,可得力尸做的功為:W=Fs-cos9,故CZ)錯誤。
故選:Bo
【點評】本題考查求功公式在實際問題中的應用,根據功的公式直接計算即可,比較簡
單。
第5頁(共24頁)
考點2功率的分析與計算
【解題技巧】
1.平均功率的計算方法
⑴利用P=p
(2)利用P=F-cosa,其中n為物體運動的平均速度,尸為恒力。
2.瞬時功率的計算方法
⑴利用公式P=/^ncosa,其中v為/時刻的瞬時速度。
(2)P=F,F,其中川為物體的速度u在力F方向上的分速度。
(3)尸=£?,其中R,為物體受到的外力/在速度v方向上的分力。
【例1】(2023?廣東模擬)某些汽車配置有定速巡航系統(tǒng),啟動定速巡航系統(tǒng)后,汽車
按照設定的速度勻速率行駛。如圖所示,一汽車定速巡航通過路面abc,其中曲段為平
直上坡路面,be段為水平路面。不考慮整個過程中空氣阻力和摩擦阻力的大小變化。下
列說法正確的是()
bc
A.在岫段,汽車的輸出功率增大
B.在外段,汽車的輸出功率減小
C.汽車在帥段的輸出功率比在be段的大
D.汽車在岫段的輸出功率比在加段的小
【分析】對汽車受力分析,根據平衡條件求解牽引力大小,根據尸="求解功率大小,
比較即可。
【解答】解:AB.在M段,對汽車受力分析,由平衡條件得,汽車受到的牽引力大小
F、=mgsin0+f
第6頁(共24頁)
汽車在ab段的輸出功率[=Fxv
汽車做速率不變的運動,y不變,牽引力片不變,則[不變,故4、8錯誤;
CD、汽車在歷段受到的牽引力大小乙=/
汽車在6c段的輸出功率6=F2V<P]
故C正確,。錯誤。
故選:Co
【點評】本題考查功率,解題關鍵是對汽車做好受力分析,根據平衡條件求解牽引力,
結合功率公式求解比較即可。
【例2】(2023?溫州模擬)2021年10月25日,如圖甲所示的全球最大“上回轉塔機”
成功首發(fā)下線,又樹立了一面“中國高端制造”的新旗幟。若該起重機某次從f=0時刻
由靜止開始向上提升質量為機的物體,其a—圖像如圖乙所示,4時達到額定功率,%
時間內起重機保持額定功率運動,重力加速度為g,不計其它阻力,下列說法正確的是
A.0~4時間內物體處于失重狀態(tài)
B.4~4時間內物體做減速運動
C.0~4時間內重力對物體做功為-;皿卬了
D.4T2時間內起重機額定功率為+
【分析】加速度豎直向上,物體處于超重狀態(tài);根據勻變速直線運動衛(wèi)衣一時間公式求
解位移,根據做功公式求解重力做功;根據牛頓第二定律求解牽引力,根據速度一時間
公式求解物體的速度,根據尸=&求解額定功率。
【解答】解:A,0?乙時間內物體向上做勻加速直線運動,加速度豎直向上,物體處于
超重狀態(tài),故/錯誤;
第7頁(共24頁)
8、由圖像可知/時間內物體的加速度為正,物體仍做加速運動,只是做加速度減小
的加速運動,故8錯誤;
C、0?乙時間內物體向上做勻加速直線運動,4時刻物體的位移為再=;卬:
重力對物體做功少=-mgx,=~^mgaotf
故C錯誤;
。、4時刻物體所受到的牽引力為尸,由牛頓第二定律有:F-mg=maa
解得:F=mg+ma0
乙時刻物體的速度為v=a04
起重機額定功率為P=Fv=(mg+mau)ant}
故。正確。
故選:Do
【點評】本題考查4T圖像和機車啟動問題,解題關鍵是會根據"T圖像分析物體的運
動,掌握機車以恒定加速度啟動時功率的變化。
【例3】(2023?邵陽二模)地下礦井中的礦石裝在礦車中,用電機通過豎井運送到地面。
某豎井中礦車提升的速度大小v隨時間f的變化關系如圖變化,其中圖線①②分別描述
兩次不同的提升過程,它們變速階段加速度的大小都相同;兩次提升的高度相同,提升
的質量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力,對于第①次和第②次提升過程()
0£2%t
A.礦車上升所用的時間比為4:5
B.電機的最大牽引力之比為2:1
C.電機輸出的最大功率之比為1:2
D.電機所做的功之比為4:5
【分析】兩次提升的高度相同,根據VT圖象的面積表示位移列式,求解礦車上升所用
的時間之比;根據v-f圖象的斜率表示加速度,由牛頓第二定律分析電機的最大牽引力
第8頁(共24頁)
之比;由「=周求電機輸出的最大功率之比;由少=P/求電機所做的功之比。
【解答】解:A.設第②次提升過程礦車上升所用的時間為r,根據VT圖象的面積表
示位移,得:
解得:f=2.5%
所以第①次和第②次提升過程礦車上升所用的時間之比為2f0:f=4:5
故N正確;
8、根據圖象的斜率表示加速度,知兩次礦車勻加速運動的加速度相同,由牛頓第二定
律得:F-mg=ma
解得:F=mg+ma
所以電機的最大牽引力相等
故8錯誤;
C、設電機的最大牽引力為尸,第①次電機輸出的最大功率為
第②次電機輸出的最大功率為鳥=人3%
因此電機輸出的最大功率之比為2:1,故C錯誤;
D、電機所做的功與重力做功之和為零,因此電機做功之比為修:必=】:1
故。錯誤。
故選:Ao
【點評】解決本題的關鍵要理清礦車的運動情況,知道VT圖象的面積表示位移,抓住
兩次總位移相等來求第2次運動時間。
【例4】(2023?潮陽區(qū)模擬)天津之眼是世界上唯一建在水上的摩天輪,它的直徑達110加,
輪外裝掛48個360度透明座艙,每個座艙可乘坐8個人,可同時供384個人觀光。摩
天輪勻速旋轉一周所需時間為30分鐘,在此過程中,下列說法中正確的是()
第9頁(共24頁)
A.每個乘客受到的合力在不斷變化,且做功始終為零
B.運行過程中乘客對座位的壓力始終不變
C.運行過程中乘客重力的功率始終不變
D.乘客隨摩天輪運動的線速度大小為1320,”/s
【分析】摩天輪在豎直平面內做勻速圓周運動,乘客受到的合力提供向心力,始終指向
圓心;乘客在乘坐過程中對座位的壓力不斷變化;根據功率公式判斷重力的功率是否變
化;根據線速度公式求出線速度大小。
【解答】解:“、乘客做勻速圓周運動,合力提供向心力,合力(向心力)始終指向圓
心,方向不斷變化,合力不斷變化,合力與速度垂直,合力不做功,故/正確;
8、乘客做勻速圓周運動,在水平直徑一下乘客具有向上的加速度處于超重狀態(tài),對座
位的壓力大于重力,在水平直徑上方運動過程,乘客具有向下的加速度,處于失重狀態(tài),
對座位的壓力小于重力,在運行過程中乘客對座位的壓力不斷變化,故8錯誤;
C>重力的功率尸="?gvcosa=wgv,.,豎直方向的速度「不斷變化,則重力的功率不斷變
化,故C錯誤;
2x314x11°
D、乘客隨摩天輪運動的線速度大小為丫=迎=—■——2_,〃/SN0.19〃7/S,故。錯誤。
T30x60
故選:Ao
【點評】該題考查了圓周運動的相關知識,解答本題的關鍵要知道乘客做勻速圓周運動,
由合力充當向心力,結合向心力公式分析即可.
【例5】(2023?杭州一模)利用一臺豎直升降機,盡可能快地把30箱總質量為150kg的
箱子搬到12加高的樓上。已知升降機的平均輸出功率與所裝物體質量之間的關系如圖所
示。不計升降機返回地面的時間和搬起、放下貨物的時間。那么下列正確的是()
第10頁(共24頁)
功率/w|—r~\~—————
25一一一二-----
日二3二二二
,°"H510il15l202I53K03I5II/kg
質量
A.為減少搬運時間,每次搬運的箱子最好多一些
B.在所需時間最短的情況下,他每次搬運的箱子為5箱
C.把所有箱子都搬到樓上所需要的最短時間約為750s
D.搬運過程中電機消耗的電能為1.8L
【分析】根據箱子的個數和總質量,求得一個箱子的質量,根據尸圖象判斷出每次
搬運箱子的最大輸出功率即可求得搬運箱子個數;再根據P/=〃g/7去求運動的時間。
【解答】解:AB、把30個箱子全部搬到⑵〃高的樓上去,升降機所做的功是一定的,
由f=?可知,要使搬運時間最短,升降機的功率必須最大,由圖可知升降機搬運15起物
體上樓時的功率最大,此時最大功率為P=24少,而每個箱子的質量為m=^^〃?=5館,
所以每次搬運箱子的數量為"=畢=3,故錯誤;
D、把所有箱子都搬到樓上所需要克服重力做功為%=Mg"=150xl0xl2J=1800(V,故搬
運過程中電機消耗的電能等于克服重力所做的功為18000/,故。錯誤;
C、把所有箱子都搬到樓上所需要的最短時間約為y匕=遜5=7505,故C正確;
P24
故選:CO
【點評】解決本題要求同學們能根據圖象得出有效信息,知道什么時候功率最大,以及
會根據功能關系Mgh=Pt求運動時間。
考點3機車啟動問題
【考點詮釋】
1.兩種啟動方式
以恒定功率啟動以恒定加速度啟動
第11頁(共24頁)
P-t圖象和v-t圖
象
0t0totit
a=~~~不變=尸不變.尸=
OA段過程分析vt=>F=-l=>a=^—m
vm
bvf直到。醐=尸也
勻加速直線運動,維持時間力
運動性質加速度減小的加速運動_Vl
a
P片=>尸=巴邈]=?尸尸阻]
AB段過程分析F—F阻=。-0=Vm—4=
vm
運動性質以Vm做勻速直線運動加速度減小的加速運動
/=/皿=4=0=以Vm=&做勻
段無尸阻
速運動
2.三個重要關系式
P
(1)無論哪種啟動過程,機車的最大速度都為v=—o
mF阻
(2)機車以恒定加速度啟動時,勻加速過程結束后功率最大,速度不是最大,即
F
P
o
尸阻
(3)機車以恒定功率運行時,牽引力做的功力=Pf,由動能定理得此
式經常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移、速度或時間。
【例11(2022秋?寶山區(qū)期末)汽車在地下車庫的水平地面上做勻速直線運動,接著駛
上一段長直斜坡,最后開上水平路面繼續(xù)行駛。設全過程中汽車發(fā)動機產生的牽引力的
功率恒定,汽車在所有路面所受阻力大小不變,則()
第12頁(共24頁)
A.汽車開上斜坡上后,立即做勻速直線運動
B.汽車開上水平路面后,立即做勻速直線運動
C.汽車將要離開斜坡時發(fā)動機產生的牽引力最大
D.汽車開上水平路面后的速率大于它在地下車庫時的速率
【分析】汽車的功率不變,勻速運動時,F=f,當在斜坡上時,牽引力小于阻力和重
力分力的合力,汽車開上水平路面后,牽引力大于阻力,根據尸分析速度的變化情
況。
【解答】解:/BC、汽車的功率不變,汽車在地下車庫的水平地面上做勻速直線運動時,
此時牽引力等于阻力大??;汽車開上斜坡上后,由于牽引力小于阻力和重力分力的合力,
汽車開始做減速運動,汽車發(fā)動機的功率恒定,可知汽車的牽引力逐漸增大,汽車在斜
坡上做加速度減小的減速運動,汽車將要離開斜坡時發(fā)動機產生的牽引力最大;汽車開
上水平路面后,由于一開始牽引力大于阻力,汽車做加速運動,汽車的牽引力逐漸減小,
汽車做加速度減小的加速運動,故Z8錯誤,C正確;
。、汽車的功率不變,由于汽車在斜坡上做加速度減小的減速運動,所以汽車開上水平
路面時的速率小于它在地下車庫勻速運動時的速率;汽車開上水平路面后,做加速度減
小的加速運動,當牽引力等于阻力時,汽車再次做勻速直線運動,由于汽車所受阻力一
定,汽車功率不變,勻速直線運動的速率與它在地下車庫時的速率相等,故。錯誤。
故選:CO
【點評】解決本題的關鍵會根據汽車的受力判斷汽車的運動,知道汽車功率不變,當加
速度為零時,速度達到最大。
【例3】(2022秋?天津期末)復興號動車在世界上首次實現速度350而2/〃自動駕駛功能,
成為我國高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標志性成果。一列質量為機的動車從靜止開始以恒定
功率尸在平直軌道上運動,經時間,達到該功率下的最大速度匕,設動車行駛過程所受
到的阻力尸保持不變。動車在時間/內()
第13頁(共24頁)
A.牽引力保持不變B.加速度逐漸變大
C.牽引力的功率D.牽引力做功少=;,”片
【分析】根據尸=鼠分析:動車以恒定功率尸在平直軌道上運動,則速度在增大,牽引
力在減小,加速度在減??;當牽引力的大小等于阻力尸時,速度達到最大值為乙;根據
動能定理判斷牽引力做功。
【解答】解:A.動車從靜止開始以恒定功率P在平直軌道上運動,由尸=心》,可知在
動車的牽引力隨速度的增大而減小,故/錯誤;
B.由牛頓第二定律可得心-尸=加“,可知動車加速過程中加速度隨牽引力的減小而逐
漸減小,故8錯誤;
C.根據功率的公式可知牽引力的功率尸=與丫=/%,故C正確;
D.由動能定理可知,動車行駛過程牽引力和阻力做功,牽引力做功為"=
故。錯誤。
故選:C。
【點評】注意動車以恒定功率尸在平直軌道上運動時,牽引力是在變化的,故加速度也
在變;根據動能定理求解時不要忘了阻力做的功。
【例2】(2023?廣東模擬)如圖所示,某款太陽能概念車質量為機,在一段平直公路上
由靜止勻加速啟動,加速度大小為經過一段時間后第一次達到額定功率若汽車
運動過程中阻力恒為尸,,則這段時間為()
第14頁(共24頁)
pp
A.——-——B.--—C.(ma+Ff)aD.Fftna
(Ff+ma)a(Ff+ma)
【分析】當功率增大到額定功率時,勻加速運動結束,根據尸=周求解勻加速運動的末
速度,然后根據丫="求解勻加速運動的時間。
【解答】解:達到額定功率時「="
根據牛頓第二定律有:F-Ff=ma
根據勻變速直線運動規(guī)律有:v=at
解得:P
(Ff+ma)a
故/正確,BCD錯誤;
故選:Ao
【點評】解決本題的關鍵知道汽車以恒定加速度啟動的整個過程,注意牛頓第二定律和
功率計算公式的應用。
【例4】(2023?和平區(qū)學業(yè)考試)質量為機的汽車在平直公路上以額定功率啟動,當它
速度為v時,加速度為“,若汽車所受阻力為速度大小的4倍,則以下分析正確的是(
A.汽車發(fā)動機的額定功率為機av
B.汽車發(fā)動機的額定功率為
C.汽車行駛的最大速度為J加二"加
D.當汽車加速度減小到應時,速度增加到2V
2
【分析】當汽車以恒定的加速度勻加速運動到額定功率之后,汽車將在額定功率下做加
速度逐漸減小的變加速度運動,當牽引力等于阻力時,速度達到最大,之后將做勻速運
第15頁(共24頁)
動。
【解答】解:AB.設汽車的額定功率為尸.汽車的速度v時,根據牛頓第二定律知:
—~kv=ma,所以尸=kv2+mav9故AB錯誤;
v
C、汽車勻速時,牽引力等于阻力,速度最大,故有:P=kv3則%
故C正確;
。、加速度為W時,4-"=房,合外力等于速度為V時的合外力的兩倍,牽引力小于
2M2
速度為v時牽引力的兩倍,故此時的速度小于2v,故。錯誤。
故選:C。
【點評】解決本題的關鍵掌握功率與牽引力的關系:P=Fv,知道當汽車牽引力等于阻
力時,車速最大。
【例5】(2023春?永定區(qū)校級期中)中國版“勞斯萊斯”紅旗,9憑借其奢華精湛的內
飾工藝和磅礴大氣的車身外觀贏得了廣大用戶的青睞。已知紅旗,9能輸出的最大功率
為《,試車員駕車在某段平直路面上由靜止開始啟動汽車做加速度為0的勻加速直線運
動,受到的阻力恒為/,試車員和汽車的總質量為機,從啟動到以最大功率勻速行駛的
過程中,下列說法正確的是()
A.紅旗,9做勻加速直線運動時牽引力不變
B.紅旗,9在做勻加速直線運動階段發(fā)動機的輸出功率與時間成正比
C.紅旗”9勻加速所用的時間為空
fa
D.紅旗H9的最大速度為
f+ma
【分析】汽車在勻加速過程中達到最大速度時,牽引力和阻力滿足牛頓第二定律,再由
瞬時功率的公式尸=力,即可求出勻加速直線運動的最大速度,根據功率公式求出該過
第16頁(共24頁)
程中的輸出功率與速度關系式;汽車能達到的最大速度應該是加速度為零時所對應的速
度。
【解答】解:4、在汽車做勻加速直線運動階段,加速度a恒定,合力恒定,根據牛頓
第二定律尸-y=ma可知牽引力尸恒定,故/正確;
BC、當汽車的實際功率達到最大功率時,勻加速直線運動速度達到最大值,有兄=尸匕,
根據牛頓第二定律可知:F-f=ma,根據勻變速的速度公式得匕=af,聯(lián)立解得平衡車
做勻加速直線運動的時間為"一色—
(/+ma)a
汽車做勻加速直線運動時,輸出功率/?=網=(/+加0加/,故輸出功率與時間成正比,故8
正確,C錯誤;
。、汽車所能達到的最大速度應該是合力為零時,即/=7',可知最大速度為:丫=媼=",
Ff
故。錯誤。
故選:ABo
【點評】本題考查了機車啟動問題,關鍵要明確平衡車的受力情況,確定其運動過程,
搞清速度最大的臨界條件,運用牛頓第二定律、運動學公式和功率公式P=A結合解答。
考點4動能定理的應用
【解題技巧】
(1)動能定理往往用于單個物體的運動過程,由于不涉及加速度及時間,比動力學研究
方法要簡捷。
(2)動能定理表達式是一個標量式,在某個方向上應用動能定理是沒有依據的。
(3)物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質不同的過程(如加速、減速的過程),此
時可以分段考慮,也可以對全過程考慮,但如能對整個過程利用動能定理列式,則可
使問題簡化。
(4)根據動能定理列方程時,必須明確各力做功的正、負,確實難以判斷的先假定為正
功,最后根據結果加以檢驗。
第17頁(共24頁)
【例1】(2023?柳州三模)如圖甲為游樂場的旋轉飛椅,當中心轉柱旋轉后,所有飛椅
均在同一水平內做勻速圓周運動。為了研究飛椅的運動,某同學建立的簡化模型如圖乙
所示,質量為80彷的球,被長為5用細繩懸掛,懸掛點距轉軸距離為2〃,,當中心轉柱以
恒定角速度旋轉時,細繩與豎直方向的夾角為9=37。,重力加速度取g=10m/s2,
sin37。=0.6,貝U()
A.球的質量越大,。角越小
B.球的動能為1500J
C.球所受的合外力為0
D.若中心轉柱的轉速減少時,細繩對球做正功
【分析】根據牛頓第二定律列式得出球的質量與。角的關系;
根據牛頓第二定律結合動能的計算公式得出球的動能;
根據題意分析出小球能量的變化,從而得出細繩對球做功的類型。
【解答】解:NC、小球做勻速圓周運動,所受的合外力提供向心力,根據牛頓第二定
律可得:
mgtan0=marr
可得:gtan0=arr
由此可知,角度。與質量無關,故/C錯誤;
8、根據牛頓第二定律可得:
_mv~2
mgtan”=——
其中,r=Zsin6+%
根據動能的計算公式可得:
第18頁(共24頁)
my2
Ek=~
聯(lián)立解得:々=15001,故B正確;
。、若中心轉柱的轉速減小時,繩子與豎直方向的夾角。減小,則小球所處平面的高度
降低,可知小球的重力勢能減小,小球的動能減小,小球的機械能減小,故細繩對球做
負功,故。錯誤;
故選:Bo
【點評】本題主要考查了動能定理的相關應用,熟悉物體的受力分析,結合牛頓第二定
律和動能定理即可完成解答。
【例2】(2023?峽江縣校級一模)如圖甲,在水平地面上固定一傾角。=37。、表面光滑
的斜面體,物體力的質量為%=0」館,以某一初速度沿斜面上滑,同時在物體N的正上
方,一物體8的質量為%=0.1極,以某一初速度水平拋出。當4上滑到最高點C速度為
0時恰好被物體8擊中,規(guī)定相遇點所在平面為零勢能面。A.8運動的高度〃隨動能々
的變化關系圖像如圖乙所示,已知C點坐標為(1.8/,-1.8機)。4、8均可看成質點,不計
A.物體8的初速度%=2.4〃?/s
B.物體/從最低點運動到斜面最高點的時間f=1.2s
C.4、3起始時刻的高度差〃=5m
D.B撞擊A瞬間的動能Ek=5.4J
【分析】根據題意結合圖像,分析/的初動能和上升高度,求力的水平位移,再根據牛
頓第二定律和運動學公式,求力的加速度和上升時間,力與8相撞于力上滑最高點,得
到8的水平位移和運動時間,求8的初速度;8在豎直方向下落的高度為砥=(即3求B
第19頁(共24頁)
的下落高度;由動能定理,求B撞擊/瞬間的動能。
【解答】解:AB.根據題意,4初始時動能%0=;%吸=1.81,上升高度"=1.8"
根據幾何關系,/水平位移3=人,解得%=2.4”?
tan。
Z上滑初速度vAQ=6tn/s
根據牛頓第二定律:加力gsin0=tnAaA
2
解得aA=6m/s
故力上升時間〃=為,解得〃=k
aA
因為Z與8相撞于Z上滑最高點,所以%=4=2.4陽
f/=G=ls
故%=&,艮口%=2Am/s
故/正確,8錯誤;
C.8在豎直方向下落的高度為魚=gg",解得人=5,"
所以//=幻+砥,解得H=6.8m
故C錯誤;
mv
D.由動能定理:mBghB=~~^Bn
解得Ek=5.288J,故。錯誤。
故選:Ao
【點評】本題考查學生對題意的分析和推理能力,能夠正確使用牛頓第二定律和運動學
公式,求力的加速度和上升時間,再分析5的情況。
【例3】(2023?包頭一模)如圖,半徑為R的四分之一圓弧槽質量為M,靜止于水平地
面上,質量為用的光滑小球(可以視為質點),在圓弧槽的最高點由靜止開始下滑。己
知M=3m,重力加速度為g。要使小球在下滑的過程中M始終相對地面靜止,則”與
地面的動摩擦因數的最小值為()(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)
第20頁(共24頁)
旦
D
4-T
【分析】設小球下滑位置與圓心的連線與水平方向的夾角為。,根據動能定理和牛頓第
二定律,求圓弧槽對小球的支持力,根據牛頓第三定律可得小球對圓弧槽的壓力;根據
平衡條件和數學知識,分析動摩擦因數的最小值。
【解答】解:設小球下滑位置與圓心的連線與水平方向的夾角為。,則小球下降的高度
為Rsin。,根據動能定理Mg7?sine=;wv2-0
根據牛頓第二定律N]-zngsind=〃七
解得圓弧槽對小球的支持力乂=3〃?gsin0
根據牛頓第三定律可得小球對圓弧槽的壓力乂=乂=3/ngsine
對圓弧槽受力分析如圖所示
根據平衡條件:N}=Mg+N2sincos0
根據數學知識,解得〃聯(lián)
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