2022-2023學年河北省廊坊市廣陽區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年河北省廊坊市廣陽區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.16的平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.8

2.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）

A.對全市每天丟棄的廢舊電池數(shù)的調(diào)查

B.對冷飲市場上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對全國中學生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查

D.對我國首架大型民用直升機各零件部件的調(diào)查

3.點4（3,2）先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到對應點的坐標為（）

A.(0,0)B.(0,4)C.(6,0)D.(6,4)

4.若α<b,則下列各式中一定成立的是（）

A.UC<beB,-α<-b?.a-1<b-1D.號>g

5.如圖，點P是直線，外一點，且PC1，，點C是垂足，點A,B,

。在直線，上，下列線段中最短的是（）

A.PA

B.PB

C.PC

D.PD

6.如圖，直線AC和直線Bo相交于點0,若Z1+42=50°,則Nl的

度數(shù)是（）

A.20°

B.25°

C.50°

D.65°

7.如圖，AB//CD,42=78。，則41的度數(shù)是()

A.102°

B.92°

C.82°BD

D.78o

8.若:15-ri是整數(shù),則正整數(shù)n不可能是（）

A.6B.9.11D.14

9.下列計算正確的是（）

A.J（-3）2=-3

C.V-O,OOl=-0.01

=m

10.已知是二元一次方程組?LI的解，則爪+n的值是（）

_Δ?jtxy_1

A.—3B.3C.2D.—2

11.如果關(guān)于X的不等式組｛：[71的整數(shù)解只有2個，那么m的取值范圍是（）

A.0<m<1B.0≤m<1C.0<τn≤1D.-2<m<-l

12.如圖是某市歷次人口普查常住人口的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖得出的下列結(jié)論中，正確的是

（）

A.其中有兩次人口普查常住人口數(shù)超過百萬

B.2000年至2010年該市常住人口增加了1.6萬人

C.1990年至2020年該市常住人口增加了11萬人

D.在這七次人口普查常住人口統(tǒng)計中，2000年的常住人口最多

13.如圖，能使a〃b的條件是（）

A.Zl+Z2=180°

B.Zl+Z3=180°

C.42=Z3

D.z.1+Z4=180°

14.小明一家去公園游玩，爸爸給小明IOO元買午飯，要買6份套餐，有12元套餐和18元套

餐可供選擇，若至少購買2份18元套餐，請問小明購買的方案有()

A.2種B.3種C.4種D.5種

15.某工地派96人去挖土和運土.如果平均每人每天挖土5τ∏3或運土37n3,那么怎樣分配挖土

和運土的人數(shù)，才能剛好被運完？設挖土的有X人，運土的有y人，則可得方程組()

Aw=96-X(x+y=96(y=f)6+x(x+y=96

A?(3X-5y=0'(3x=5yJ(5x-3y=0'(5x=3y

16.將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①Nl=43；②如果/2=30°,則有4C〃OE；

③如果/2=45。，則有BC√∕∕1D;④如果/4=NC,必有n2=30。，其中正確的有()

A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④

二、填空題(本大題共3小題，共9.0分)

17.要使式子有意義，則X可以取的最小整數(shù)是

18.如圖，A,B的坐標分別為(-2,1),(0,-I).若將線段4B平

移至4叢,A1,Bl的坐標分別為(a,3),(3,b),則α+b的值為

19.有P、Q、R、S四個人去公園玩蹺蹺板，依據(jù)下面的示意圖，則這四個人中最重的是.

三、解答題（本大題共7小題，共69.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.（本小題8.0分）

解下列方程組：

⑴Qx+y=3;

CZx—5y=-21

⑵Ux+3y=23,

21.（本小題10.0分）

解不等式:

（1）3+2%>—X—6；

（2）+6≥”①，將解集在數(shù)軸上表示.

.4-5（x-2）<8-2x（2）

22.（本小題8.0分）

如圖，由一個大正方形和一個小正方形再加上一個小長方形（陰影部分）拼成一個大長方形,已

知大正方形的面積為9,小正方形的面積為4,求圖中小長方形（陰影部分）的面積.

23.（本小題8.0分）

如圖，乙BFE=LBDC=90°,且Nl+N2=180。.試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說明理由.

24.（本小題12.0分）

在平面直角坐標系中，

（1）描出下列各點：點A在y軸上，位于原點上方，距離原點2個單位長度；點B在X軸上，位于

原點右側(cè)，距離原點1個單位長度；點C在X軸上方，在y軸右側(cè)，距離每條坐標軸都是3個單

位長度；

(2)請直接寫出點4、B、C的坐標;

(3)求△4BC的面積.

25.(本小題11.0分)

某市發(fā)布了一份空氣質(zhì)量抽樣調(diào)查報告，在該市1-5月隨機調(diào)查的30天中，各空氣質(zhì)量級別

的天數(shù)如圖：

(1)通過分析右圖，請你評價一下1-5月份該市的空氣質(zhì)量情況：；

(2)如果這30天的數(shù)據(jù)是從一年中隨機抽取的，請你預測該市一年(365天)空氣質(zhì)量級別為優(yōu)

和良的天數(shù)共約有多少天？(結(jié)果保留整數(shù))

(3)請你根據(jù)調(diào)查報告，對有關(guān)部門提幾條建設“綠色環(huán)境城市”的建議.

26.（本小題12.0分）

學校準備購進一批甲、乙兩種辦公桌若干張.若學校購進20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共

花費17000元，購買10張甲種辦公桌比購買5張乙種辦公桌多花費1000元.

Q）求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元；

（2）若學校購買甲、乙兩種辦公桌共40張，甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的3倍，且

總費用不超過18400元，那么有幾種購買方案？

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：16的平方根是±4.

故選：C.

根據(jù)平方根的定義即可求解.

本題主要考查平方根，熟練掌握平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：人對全市每天丟棄的廢舊電池數(shù)的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

B、對冷飲市場上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

C、對全國中學生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

。、對我國首架大型民用直升機各零件部件的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故本選項符合題意.

故選：D.

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比

較近似.

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈

活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇

抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

3.【答案】B

【解析】解：3-3=0,

2+2=4,

???平移后的對應點是(0,4).

故選：B.

根據(jù)向左平移橫坐標減，縱坐標不變，向上平移縱坐標加，橫坐標不變，進行計算即可求解.

本題考查了點的坐標平移變換的性質(zhì)，熟記“左減右加，下減上加”并進行計算是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：4如果α<b,那么ca>bc,根據(jù)等式性質(zhì)得出，若C小于等于O不成立，故此選項

錯誤；

A如果α<b,那么-α>-b,根據(jù)等式性質(zhì)得出，故此選項錯誤；

C.如果α<匕，那么α-l<b-l,根據(jù)等式性質(zhì)得出，故此選項正確；

。.如果α<b,那么經(jīng)主根據(jù)等式性質(zhì)得出，不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向

改變.故此選項錯誤；

故選：C.

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別進行分析即可.

此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式

子），不等號的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.（3）不等式

兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

5.【答案】C

【解析】解：點P是直線矽卜一點，且PCIl,點C是垂足，點4B,D在直線1上，最短的線段是PC.

故選：C.

由垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，即可判斷.

本題考查垂線段最短，關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)：垂線段最短.

6.【答案】B

【解析】解：由對頂角相等得：41=42,

?.?Zl+Z2=50°,

.?.Nl+41=50°,

解得Nl=25°,

故選：B.

根據(jù)對頂角相等可得Nl=42,代入Nl+42=50。計算即可得.

本題主要考查了對頂角相等，熟練掌握對頂角相等是解題關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：-AB//CD,

：.Zl+Z2=180°.

V/2=78°,

.?.Zl=102°.

故選：A.

根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”求解即可.

本題考查平行線的性質(zhì).掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：???J15二H是整數(shù),n為正整數(shù)，

15-n>0,解得：n<15,

????√15-n是整數(shù)，

???n的值為：6,11,14,

故選：B.

先確定n的取值范圍，再利用√15-n是整數(shù),n為正整數(shù)，確定n的值即可.

本題考查了算術(shù)平方根，確定n的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：A、√^^(?3)?=3-故選項錯誤，不符合題意；

B、J^I=∣,故選項錯誤，不符合題意；

C、(一0.00。=-0.1,故選項錯誤，不符合題意；

D、一需=一［,故選項正確，符合題意.

故選：D.

根據(jù)平方根和立方根的概念計算并判斷即可.

本題考查了平方根和立方根的概念，根據(jù)平方根和立方根的概念求出正確的結(jié)果是解答本題的關(guān)

鍵.

10.【答案】D

【解析】解：把方程組的解代入方程組中，

得：3X(—1)+2X2=πι,(—1)×n—2=1.

解得：m=1,n=—3.

所以Zn+n=1—3=-2.

故選。.

把方程組的解代入方程組，先求出m、n的值，再求m+n.

本題考查了二元一次方程組的解，理解二元一次方程組解的意義是解決本題的關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】解：???不等式組：71的整數(shù)解只有2個，

即一1≤x<τn的整數(shù)解只有2個，

.??》的值為一1,0,

?0<m≤1.

故選：C.

先根據(jù)不等式組解集的規(guī)律求出不等式的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解只有2個即可確定m的取值

范圍.

本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式

的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進而求

得不等式組的整數(shù)解.

12.【答案】D

【解析】解：4其中有五次人口普查常住人口數(shù)超過百萬，此選項錯誤，不符合題意；

8.2000年至2010年該市常住人口減少了1.6萬人，此選項錯誤，不符合題意；

C.1990年至2020年該市常住人口增加了2.2萬人，此選項錯誤，不符合題意；

D在這七次人口普查常住人口統(tǒng)計中，2000年的常住人口最多，此選項正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)條形統(tǒng)計圖中各年份的人口數(shù)量逐一判斷即可.

本題主要考查條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是掌握條形統(tǒng)計圖的特點：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)

的大小，便于比較.

13.【答案】D

【解析】解：4、Z.1=42,

a〃b,故不符合題意；

B、VZ.1=Z3,

?a∕∕bf故不符合題意;

C、?.?Zl=Z.2,

???a∕∕b,故不符合題意；

D、?：z.1+Z.4=180°,

???a∕∕b,故符合題意;

故選：D.

根據(jù)平行線判定定理選擇即可.

本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】B

【解析】解：設購買18元套餐X份，

由題意得：18x+12(6-x)≤100,

解得:x≤y,

又???2≤x<6,且X是正整數(shù)，

C一，

2<X≤1-4,

???x的取值為2,3,4,

???小明購買的方案有3種.

故選：B.

設購買18元套餐X份，由題意：小明爸爸給了小明100元買午飯,有12元套餐和18元套餐可供選擇,

列出不等式，解不等式即可.

此題考查一元一次不等式的應用，找出不等關(guān)系，列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】D

【解析】解：由題意可得，

PC+y=96

(5x=3y9

故選：D.

根據(jù)總?cè)藬?shù)為96,可以得到方程x+y=96,再根據(jù)挖土和運土一樣多，可以得到方程5x=3y,

然后即可列出相應的方程組.

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的方程組.

16.【答案】D

【解析】解：?.?Nl+42=90。，/3+42=90。，

.?.41=N3,故①正確；

?.?42=30°,

.?.Zl=60°,

又???4E=60°,

：?zl=?E,

ACllDE,故②正確；

VZ2=45°,

z3=45°=㈤

???8C〃AD.故③正確；

Vz.4=ZC,

^AC//DE,

???Zl=乙E=60°,

.?.Z2=90°-60°=30°,故④正確；

故選：D.

先根據(jù)余角的概念和同角的余角相等判斷①；再根據(jù)平行線的判定定理判斷②；然后根據(jù)平行線

的判定定理判斷③；最后根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)判斷④.

本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角、補角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)

鍵.

17.【答案】5

【解析】解：由題意得：x-5>0,

解得：x≥5,

則X可以取的最小整數(shù)是5,

故答案為：5.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式求出X的范圍，進而得到答案.

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】2

【解析】解：由題意，點4(-2,1)先向上平移2個單位，再向右平移3個單位得到點兒(α,3),

點B(0,-1)先向上平移2個單位，再向右平移3個單位得到點Bι(3,b),

二a=-2+3=1,-1+2=1,

???a+fe=l+l=2.

故答案為：2.

先利用點/平移都4得到平移的規(guī)律，再按此規(guī)律平移B點得到位,從而得到Bl點的坐標，于是可

求出a、b的值，然后計算a+b即可.

此題主要考查圖形的平移及平移特征.在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相

同.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.

19.【答案】R

【解析】解：由圖I可知：S>P,

由圖2可知：R+P>Q+S,

.?.R-Q>S-P>0,R-S>Q-P

??R>Q,

由圖3可知：R+Q=S+P,

.-.R-S=P-Q,

.?.P-Q>Q-P,

：.P-Q>0

??R-S>0

.?.R>S,

所以R最重，

故答案為：R.

根據(jù)蹺蹺板得到不等式或者等式，據(jù)此解答即可.

此題考查了杠桿和不等式的有關(guān)知識，利用蹺蹺板的不平衡來判斷四個數(shù)的大小，體現(xiàn)了數(shù)形的

結(jié)合的數(shù)學思維.

y=r①

20.【答案】解：(1)

4x+y=3②'

把①代入②得3x=3,

解得：x=l,

把X=1代入①得：y=-1

%=1

則方程組的解為

y=-Ii

Ix-5y=-21(J)

(2)

4x+3y=23②'

②—①X2得：13y=65,

解得：y=5,

把y=5代入①得：2x-25=-21,

解得：X=2,

X=2

則方程組的解為

y=5'

【解析】(1)利用代入消元法求解;

(2)利用加減消元法求解.

本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握代入法和加減法解方程組的方法是關(guān)鍵.

21.【答案】解：(l)???3+2x>-x-6,

**?2%+X>—6—3,

3x>-9,

X>—3；

(2)解不等式①，得：x≤7,

解不等式②，得：x>2,

則不等式組的解集為2<X≤7,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:

_1____I____I____、，IIII

-IOI234567

【解析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取小：大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：由已知得圖中大、小正方形的邊長分別為3和2,

所以大長方形的長為3+2=5,寬為3,

所以大長方形的面積為3X5=15,所以圖中小長方形（陰影部分）的面積為15-9-4=2.

【解析】先求出正方形的邊長，然后利用大長方形的面積減去兩個正方形的面積.

本題考查算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的計算方法是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：OG//BC,理由如下：

V乙BFE=乙BDC=90°,

.?.FE//DC,

.?.Nl+4DCE=180°,

Nl+42=180°,

???z2=Z.DCE,

.?.DG//BC.

【解析】根據(jù)同位角相等兩直線平行可得FE〃DC,即可得Nl+/DCE=180°,進而可得42=

乙DCE,再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可證明.

本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，掌握同位角相等兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，

是解答本題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)如圖，即為所求;

(2)由圖可知：4(0,2),B(l,0),C(3,3);

1117

(3)△ABC的面積為3×3-i×3×l-i×2×l-∣×3×2=p

【解析】(1)根據(jù)題干描述描點即可；

(2)根據(jù)所描點得出坐標；

(3)利用割補法計算即可.

本題考查了平面直角坐標系，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，準確找到對應點.

25.【答案】這個城市空氣質(zhì)量在優(yōu)、良等級的比例較高約占總天數(shù)的66.6%；

【解析】解：(1各個等級所占的百分比為：

優(yōu)：7+(7+13+4+4+2)a23.3%,

良:13+(7