五年級學(xué)生數(shù)學(xué)運算存在的問題與改進策略的研究

-通過對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣進行分析，結(jié)果顯示，67.2%的學(xué)生對數(shù)學(xué)運算有興趣，21.1%的學(xué)生表現(xiàn)出了中等水平，11.7%的學(xué)生對數(shù)學(xué)運算毫無興趣。由此可見，大部分同學(xué)對數(shù)學(xué)的興趣，依然很大。而在運算速度和正確率方面，11.7%的同學(xué)是快速而精準的。有29.3%的學(xué)生雖然做題快，但是準確率低，錯得多。58.9%的學(xué)生對得多，但是慢。而在驗算習(xí)慣這方面，33.9%的學(xué)生會驗算，45.6%的學(xué)生偶爾會，20.5%的學(xué)生沒有驗算的習(xí)慣。可見學(xué)生的做題習(xí)慣還需訓(xùn)練，驗算習(xí)慣有待培養(yǎng)，應(yīng)引起教師注意。三、五年級學(xué)生數(shù)學(xué)運算中存在的問題小學(xué)五年級的學(xué)生對運算的相關(guān)知識已經(jīng)掌握較好，但仍然會出現(xiàn)一些錯誤。下面結(jié)合學(xué)生的測試卷、調(diào)查問卷和訪談結(jié)果，對學(xué)生存在的問題進行深入剖析。（一）口算知識不牢通過測試結(jié)果可以看出，學(xué)生在口算這部分得分情況較好。但筆者在改卷過程中仍發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于小數(shù)的退位減法的相關(guān)知識不夠扎實，該退位時忘記退位。因此關(guān)于小數(shù)的退位意識，教師還是應(yīng)該加強訓(xùn)練，降低學(xué)生在該題型的出錯率，提升口算正確率。（二）筆算1.數(shù)位性質(zhì)不明確在做小數(shù)乘法時，學(xué)生在“37x4.03”這道題上有困難。雖然教師在上課時已經(jīng)講授過將小數(shù)乘法看成整數(shù)乘法計算，但學(xué)生眼里的仍然是小數(shù)。對齊數(shù)位時不知道應(yīng)該將誰對齊誰，計算時也不知道用誰去乘以誰。在做小數(shù)除法時，學(xué)生大面積出錯的題為“85.68÷28”，出錯的原因是商中沒有寫零占位，而是直接在0的位置寫下一位的數(shù)字，導(dǎo)致最后結(jié)果出錯。不論是小數(shù)乘法還是小數(shù)除法的錯誤，究其根源還是學(xué)生對數(shù)位性質(zhì)理解不夠透徹，他們并不清楚豎式中每一位上的數(shù)字所代表的含義，只是機械的按照書本、黑板上的計算步驟進行計算。馮婷.五年級學(xué)生在小數(shù)除法計算中的常見錯誤研究[D].內(nèi)蒙古科技大學(xué)包頭師范學(xué)院,2022.DOI:10.43807/ki.gbtsf.2022.000060.馮婷.五年級學(xué)生在小數(shù)除法計算中的常見錯誤研究[D].內(nèi)蒙古科技大學(xué)包頭師范學(xué)院,2022.DOI:10.43807/ki.gbtsf.2022.000060.2.小數(shù)點位置處理不當小數(shù)的運算過程中，能夠正確處理小數(shù)點是學(xué)生能夠正確計算的前提。在測試卷中，“0.0165÷0.75”這道題的錯誤率很高。數(shù)位較多、復(fù)雜的小數(shù)除法對于五年級學(xué)生來說還是比較吃力的。出錯的原因在于學(xué)生對于小數(shù)點的位置處理不當。除數(shù)去掉小數(shù)點也就是擴大一百倍后，被除數(shù)卻忘記同時擴大相應(yīng)的倍數(shù)或擴大的倍數(shù)不相同，對被除數(shù)的小數(shù)點應(yīng)放在哪個位置不明確。小數(shù)點位置未處理得當，那就會導(dǎo)致最終結(jié)果是正確結(jié)果的整十倍或正確結(jié)果是最終結(jié)果的整十倍。因此，這道題的答案本該是0.022，但學(xué)生卻多出現(xiàn)如0.22，0.0022的答案，甚至還有少部分學(xué)生出現(xiàn)2.2的答案。故小數(shù)點應(yīng)當如何處理應(yīng)當引起教師著重注意與強調(diào)。（三）估算意識不高測試顯示學(xué)生在估算中存在的錯誤較少，但是學(xué)生的估算意識不高。具體表現(xiàn)為，題目中已經(jīng)強調(diào)要求寫出估算過程，但仍有部分學(xué)生先進行精算，再將求得的結(jié)果進行估算或甚至忽視估算。在日常的教學(xué)中，教師應(yīng)不斷樹立加強學(xué)生的估算意識。（四）簡便運算1.運算定律應(yīng)用不靈活學(xué)生在進行脫式運算時，看到稍微復(fù)雜一些的不能一眼看出簡便運算方法的題目，學(xué)生普遍想到的是直接運算，加大了運算的難度，而不是認真思考該題是否有簡便運算的方法。劉瑩.小學(xué)高學(xué)段學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力調(diào)查研究[D].臨沂大學(xué),2022.DOI:10.44252/ki.glydx.2022.000017.譬如測試卷中出現(xiàn)的“3.4x2.77+2.3x0.34”，這道題是學(xué)生的重災(zāi)區(qū)，學(xué)生沒有找到“一樣”劉瑩.小學(xué)高學(xué)段學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力調(diào)查研究[D].臨沂大學(xué),2022.DOI:10.44252/ki.glydx.2022.000017.大多數(shù)學(xué)生雖然能看出這是乘法分配律的逆運用，但不能靈活地將“3.4”和“0.34”轉(zhuǎn)換成一樣的再進行簡便運算。學(xué)生知道要將“3.4”或者“0.34”提出來，也知道要轉(zhuǎn)換，但由于式子過于復(fù)雜，本應(yīng)該將式子變?yōu)椤?.4x2.77+0.23x3.4”，很多學(xué)生沒有將“2.3”縮小為原來的1/10變?yōu)椤?.23”保證“0.23x3.4”的積不變，反而將“2.3”與“0.34”同時擴大了10倍，變?yōu)椤?.4x23”。故作答的時候大多出現(xiàn)“3.4x（2.77+23）”的錯誤答案。2.運算定律混淆不清在五年級的運算中，包含了加法交換律、乘法交換律、乘法分配律、加法結(jié)合律與加法交換律的同時使用、乘法結(jié)合律與乘法交換律的同時使用等定律的使用。受運算定律、性質(zhì)互相干擾的影響，學(xué)生在做簡便運算題,大多數(shù)錯誤都是由于對一些運算定律及運算性質(zhì)的本質(zhì)理解不清,不能正確理解和靈活運用運算定律和性質(zhì)所致。韓仲德.淺析六年級簡便計算常見錯誤的成因及對策[J].小學(xué)教學(xué)參考,2015,No.758(17):59.例如“1.25x2.5x32”，經(jīng)過平時的訓(xùn)練，學(xué)生對于“0.25”這類數(shù)字很敏感，知道要乘以“4”或者“8”。所以大部分學(xué)生拆分是沒有問題的，能夠拆成“1.25x2.5x（4x8）”,也會進行交換，知道1.25要和8相乘，2.5要和4相乘。但學(xué)生并不清楚如何算下去，看見“2.5x（4x8）”便想起了結(jié)合律，很多學(xué)生繼續(xù)寫成“1.25x8+2.5x4”，最后計算成了“10+10”韓仲德.淺析六年級簡便計算常見錯誤的成因及對策[J].小學(xué)教學(xué)參考,2015,No.758(17):59.（五）解方程1.運算習(xí)慣不好學(xué)生沒有良好的運算習(xí)慣，存在貪圖快、看錯題、移下來時抄錯、做完題后沒有及時驗算，發(fā)現(xiàn)不了中間步驟存在的問題、解方程題漏寫“解”、等號未對齊等現(xiàn)象，這導(dǎo)致學(xué)生運算整體情況不好。如學(xué)生將“-”抄成“+”，將“+”抄成“x”，在移項時，上一行還是“3.4+x”，移下來卻變成了“3.4x”，題目中是“1.3”，做題時抄下來寫成了“13”。又如學(xué)生已經(jīng)計算到方程最后一步“x=8.7÷3”，最后的結(jié)果本該等于“2.9”，卻由于沒有驗算，算成了“2.7”。解方程一共有六道小題，每道題3分，一共18分。但有些同學(xué)卻因為六道題都未寫解，而錯失6分。解方程雖有一定的難度，但認真運算，再加上運算后及時驗算，還是能把本該做對的題算對的。學(xué)生的錯因表現(xiàn)在做題時不夠細心，做完后又不去驗算。2.等式的基本性質(zhì)不理解五年級階段的小學(xué)生，年齡較小，身心尚處于成長發(fā)育階段，邏輯思維、認知能力、知識經(jīng)驗等還存在一定的不足。教師在課堂給學(xué)生講解過等式的性質(zhì)，但當學(xué)生利用等式的基本性質(zhì)來解方程時，學(xué)生不明就里，不清楚什么時候等式兩邊同時加或減或乘或除。周栩.小學(xué)六年級學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力研究[D].海南師范大學(xué),2019.尤其是當未知數(shù)x位于減數(shù)或除數(shù)的位置上時，學(xué)生往往知道要同加或同乘一個數(shù)，但不知道到底要加或乘哪個數(shù)。這正反應(yīng)了學(xué)生對等式的基本性質(zhì)不理解，只知道有這個性質(zhì)，但卻不會正確運用。如學(xué)生拿到“6.9-x=3.4”時，看到有減號，知道等式左右兩邊要同時加上一個數(shù)，但是具體加什么數(shù)呢？學(xué)生并不理解，對“數(shù)”還停留在“數(shù)字”的階段。所以很多學(xué)生將等式左右兩邊同時加上了“6.9”，于是出現(xiàn)了“6.9-x+6.9=3.4+6.9”這樣的錯誤步驟，等式左邊出現(xiàn)“-x”，五年級的學(xué)生此時沒有接觸過負數(shù)，并不會處理“-x”周栩.小學(xué)六年級學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力研究[D].海南師范大學(xué),2019.四、五年級學(xué)生數(shù)學(xué)運算中存在問題的原因分析通過對五年級學(xué)生在數(shù)學(xué)運算中出現(xiàn)的問題進行詳細的說明，結(jié)合老師的采訪和學(xué)生習(xí)慣及興趣的分析，筆者認為，運算中存在問題的原因可以分為以下三個方面。（一）運算興趣不高通過對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣進行分析，結(jié)果顯示，67.2%的學(xué)生對數(shù)學(xué)運算有興趣，21.1%的學(xué)生表現(xiàn)出了中等水平，11.7%的學(xué)生對數(shù)學(xué)運算毫無興趣。有句話說的好：興趣是最好的老師。學(xué)生對運算的興致不高甚至完全不感興趣，那么做運算的時候就容易產(chǎn)生厭倦心理。研究發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在做運算時，會把運算題空在那，先去做自己喜歡的題，到最后發(fā)現(xiàn)時間不夠或者沒時間了，就干脆不去做運算題。還有學(xué)生認為運算的步驟太繁瑣，在做題的時候面對一大堆數(shù)字很苦惱，更別說還要在做完之后進行驗算，再次處理這么一堆數(shù)字。而結(jié)合學(xué)生整體運算情況及教師訪談分析，在運算教學(xué)過程中，教師C常采用情境教學(xué)法進行教學(xué)，并且用比賽和去激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)運算的興趣，教師C的課堂也比較歡樂愉快。這也能從學(xué)生整體情況中看出，C教師班上（7班）的學(xué)生在上數(shù)學(xué)課時很活躍，經(jīng)常進行討論交流，對運算這塊較為靈活，在運算各個題型都表現(xiàn)比較良好，尤其是解方程這塊。興趣是學(xué)生最好的導(dǎo)師，說明教師在平常教學(xué)時，應(yīng)該多多注意方法，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)運算產(chǎn)生濃厚的興趣。（二）基礎(chǔ)知識不牢通過教師的訪談分析及學(xué)生在數(shù)學(xué)運算各題型上的表現(xiàn)結(jié)果觀察得出，學(xué)生存在基礎(chǔ)薄弱，運算速度、準確率和對運算的理解都不夠的現(xiàn)象。小學(xué)五年級階段接觸到的運算知識較多，運算過程多而繁瑣。尤其是混合使用運算定律的過程中，學(xué)生如果沒有對定律理解透徹，那么運算的過程中就很容易出現(xiàn)混淆使用的情況。學(xué)生的基礎(chǔ)薄弱具體表現(xiàn)在學(xué)生口算知識不牢、數(shù)位性質(zhì)不明確、小數(shù)點位置處理不當、估算意識不高、運算定律應(yīng)用不靈活、運算定律混淆不清、等式的性質(zhì)不理解這些方面。而根據(jù)教師所述以及學(xué)生集中的錯點來看，學(xué)生的基礎(chǔ)薄弱一方面是學(xué)生對基礎(chǔ)的運算知識掌握不扎實，如：退位減法不扎實、估算意識不強、運算定律應(yīng)用不靈活；一方面還是在于學(xué)生對運算知識背后的算理沒有弄清楚，如：數(shù)位性質(zhì)不明確、小數(shù)點位置處理不當、運算定律混淆不清。只有真正掌握算理與算法，學(xué)生運算的準確率與速度才能提升。教師在教學(xué)時應(yīng)注重算理的講授。（三）運算習(xí)慣不良筆者在實習(xí)期間實時地觀察過學(xué)生的書寫，平時的作業(yè)批改及測試卷的結(jié)果均反映了學(xué)生存在運算習(xí)慣不好的情況。學(xué)生出現(xiàn)審題出錯、漏題、看錯題、移項抄錯數(shù)字、抄錯符號、方程未寫解、不打草稿、做完不及時驗算、字跡潦草自己都看不清等現(xiàn)象，均是學(xué)生不夠仔細認真，沒有養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣所致。細節(jié)決定成敗，很多學(xué)生并不是能力不夠，不會做題，往往是因為自己的書寫及粗心大意，最后導(dǎo)致失分，十分可惜。訂正也是良好運算習(xí)慣中不可或缺的一環(huán)，錯題反映的是學(xué)生在這個知識點上的錯誤或者不足之處，多數(shù)學(xué)生無法主動解決錯題，往往需要等待教師上課期間講授。如果學(xué)生沒有將錯題及時地進行訂正并進行整理，雖然講的時候?qū)W生已經(jīng)聽懂，但是當下次再遇到類似的題型，學(xué)生還是會再次出錯。因此，養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣對提升五年級小學(xué)生運算速度、準確率都有著非常重要的作用。五、提高五年級學(xué)生數(shù)學(xué)運算準確率的建議根據(jù)對學(xué)生運算問題、習(xí)慣的分析以及對教師的訪談，發(fā)現(xiàn)五年級學(xué)生在運算出現(xiàn)錯誤的原因，不僅有知識性錯誤的原因，也有非知識性錯誤的原因。知識性的錯誤是指學(xué)生對運算的概念、法則、運算律和算理理解不透徹，對所要掌握的知識不熟練、不明白導(dǎo)致的錯誤。廉殿勤.第二學(xué)段農(nóng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力現(xiàn)狀調(diào)查研究[D].西北師范大學(xué),2020.DOI:10.27410/ki.gxbfu.2020.001666.非知識性的錯誤，指不正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，只追求快，不注意書寫格式（例如解方程不寫解、等號未對齊），書寫潦草（如10寫得像16廉殿勤.第二學(xué)段農(nóng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力現(xiàn)狀調(diào)查研究[D].西北師范大學(xué),2020.DOI:10.27410/ki.gxbfu.2020.001666.（一）培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣興趣是學(xué)生的良師益友，是他們學(xué)習(xí)的原動力。只有激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，他們才會愿意主動地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而不只覺得數(shù)學(xué)是單純的、枯燥無味的數(shù)字游戲。在上課時，教師應(yīng)該讓學(xué)生成為課堂的主角，通過探究激發(fā)每一名學(xué)生探究積極性，讓學(xué)生積極參與課堂，增加學(xué)生運算的信心和興趣，只有培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，才能讓學(xué)生高質(zhì)量高效率的掌握運算知識及解決數(shù)學(xué)運算問題。孫雪松.五年級學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力現(xiàn)狀調(diào)查研究[D].渤海大學(xué),2021.DOI:10.27190/ki.gjzsc.2021.000227.孫雪松.五年級學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力現(xiàn)狀調(diào)查研究[D].渤海大學(xué),2021.DOI:10.27190/ki.gjzsc.2021.000227.（二）幫助學(xué)生掌握概念厘清算理一個學(xué)生是否能夠進行正確的運算，最關(guān)鍵的就是算理，當一個人剛剛開始學(xué)習(xí)運算的時候，他可能會覺得很新鮮，很有意思，但是當他做了一段時間的題目后，他就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)運算很無聊，一遍又一遍地計算著一堆數(shù)字。在數(shù)學(xué)運算教學(xué)中，許多老師只注重“怎樣教”，但是忽略了讓學(xué)生明白教師要這樣教的根本原因，也就是說，讓學(xué)生清楚地知道背后的算理?！八憷怼钡恼J識、理解與分析,應(yīng)注重激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗。蔣敏杰.小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)算理的結(jié)構(gòu)分析及教學(xué)策略[J].中小學(xué)教師培訓(xùn),2016,No.360(07):37-42.新的知識和舊的知識在多個角度、多個層面上融會貫通。在運用中，通過對新生成“算理”的理解，使“算理”“扎根”。筆者在實習(xí)過程中，有幸聽過不同年級不同教師的課，其中兩個副校長的課都令我印象深刻。他們遵循教材，但又不完全按照教材，在傳授完概念，講清楚計算方法之后，往往會借助圖或算法對比幫助學(xué)生理解為什么要用這個方法。也正是因為學(xué)生理解了算理，所以學(xué)生不僅“知其然”，也“知其所以然”，在學(xué)習(xí)過程中能夠更好地理解和掌握相關(guān)知識。故教師在數(shù)學(xué)運算類知識教學(xué)中，要將學(xué)生對于算理的掌握放在首位，要引導(dǎo)學(xué)生運用畫圖制作學(xué)具等多種途徑，理解計算的道理。韓榮峰.五年級學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力水平的調(diào)查研究[D].華中師范大學(xué),2021.DOI:10.27159/ki.ghzsu.2021.004037.蔣敏杰.小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)算理的結(jié)構(gòu)分析及教學(xué)策略[J].中小學(xué)教師培訓(xùn),2016,No.360(07):37-42.韓榮峰.五年級學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力水平的調(diào)查研究[D].華中師范大學(xué),2021.DOI:10.27159/ki.ghzsu.2021.004037.（三）培養(yǎng)學(xué)生良好的運算習(xí)慣良好的運算習(xí)慣能直接影響著學(xué)生運算能力的形成和提高。通過測試以及筆者在實習(xí)過程中批改的作業(yè)來看，五年級學(xué)生在操作中出現(xiàn)失誤的一個主要原因是他們沒有認真對待學(xué)習(xí)的態(tài)度和習(xí)慣。在教學(xué)中，教師要嚴格要求學(xué)生，規(guī)范操作，培養(yǎng)學(xué)生的運算習(xí)慣。首先，要認真地審閱題目，如果學(xué)生看得太快，就會出現(xiàn)錯誤的情況，例：在口算題中0.52看成0.25，解方程題中1.3看成13，導(dǎo)致該拿到的分沒有拿到。有時也會出現(xiàn)錯誤，比如：把+當成-，把x當成+。所以，在講課的時候，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何判斷題目，如何將其中的數(shù)字和計算符號看得一清二楚，而不是一味的求快，仔細地把題目中每個信息都看清楚，規(guī)避錯誤的產(chǎn)生。其次是書寫要規(guī)范，書寫不規(guī)范也是學(xué)生在數(shù)學(xué)計算中很常見的一個錯誤原因。學(xué)生字跡潦草，不止老師看不清，自己也會因看錯而出錯。規(guī)范、整潔的書寫不僅會使老師改卷時賞心悅目，也能對其看清楚運算過程有著莫大的幫助，對降低運算錯誤有著莫大的幫促作用。最后是學(xué)會應(yīng)用驗算，有些學(xué)生做的快有檢查的習(xí)慣但找不到出錯的點，很大程度上是因為沒有進行驗算。在平時的題目中可以很明顯地發(fā)現(xiàn)，除非題目需要，否則學(xué)生一般不會主動去驗算。這也導(dǎo)致學(xué)生不習(xí)慣驗算，做完題無法保證正確率。因此在教學(xué)過程中應(yīng)該加強對驗算的培養(yǎng)與應(yīng)用。結(jié)語數(shù)的運算在整個小學(xué)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容中占有相當大的比，始終貫穿著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程,運算的學(xué)習(xí)對學(xué)生思維能力發(fā)展有著重要的作用。但五年級小學(xué)生在數(shù)的運算這方面的情況卻不容樂觀，諸多問題亟待解決。通過對國內(nèi)外文獻的查閱，筆者了解了小學(xué)五年級數(shù)學(xué)運算國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀。在此基礎(chǔ)上，本文對我國小學(xué)五年級學(xué)生在數(shù)學(xué)操作方面的研究進行了綜述。通過問卷調(diào)查和訪談，作者獲得了第一手的資料和訪談的記錄，并對調(diào)查的結(jié)果進行了深入的分析。筆者總結(jié)得出：五年級學(xué)生存在對小數(shù)的退位減法的相關(guān)知識不夠扎實、數(shù)位性質(zhì)不明確、小數(shù)點位置處理不當、估算意識不高、運算定律應(yīng)用不靈活、運算定律混淆不清、運算習(xí)慣不好、等式的基本性質(zhì)不理解的現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)生運算正確率不高。針對問題筆者提出了一些建議：規(guī)范學(xué)生的書寫，培養(yǎng)學(xué)生良好的運算習(xí)慣；注重激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，幫助學(xué)生掌握概念厘清算理；激發(fā)學(xué)生探究積極性，培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。另外，由于受多種因素的制約，本文的研究主要集中在江西省南昌市鐵道一小的學(xué)生和教師身上，因此，本研究還是有些不足：有關(guān)五年級學(xué)生的一些研究結(jié)果并不具有普遍性，也不能代表五年級學(xué)生的實際情況，僅能為相關(guān)研究提供一些數(shù)據(jù)參考。參考文獻

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附錄A五年級學(xué)生數(shù)學(xué)運算測試卷

一、口算。7