長沙市一中2024屆高三月考試卷(七)

1一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.(A)19(B)23(C)21(D)182.已知集合A={x'ex2?2x<1},B={?1,0,1},則集合A∩B的非空子集個數(shù)為()(A)4(B)3(C)8(D)73.已知實部為3的復數(shù)z滿足z·(1?2i)為純虛數(shù),則|z|=()(A)2(B)(C)(D)√5(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件5.已知tanθ=2,則=()(A)(B)2(C)1(D)6.過拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點F的直線交E于點A,B,交E的準線l于點C,AD⊥l,點D為垂足.若F是AC的中點,且|AF|=3,則|AB|=()(A)4(B)2√3(C)3√2(D)37.已知雙曲線C:kx2?y2=1的左焦點為F,P(3m,?4m)(m>0)為C上一點,且P與F關于C的一條漸近線對稱,則C的離心率為()(A)(B)√3(C)2(D)√58.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且滿足f(x)+f(3?x)=4,f(x)的導函數(shù)為g(x),函數(shù)y=g(x?1)的圖象關于點(2,1)中心對稱,則f+g(2024)=()(A)3(B)?3(C)1(D)?1二、多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知函數(shù)f(x)=cos2x+sin2x,則()(A)函數(shù)f(x(B)曲線y=f(x)的對稱軸為x=+,k∈Z2(C)f(x)在區(qū)間,單調(diào)遞減(D)曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為2x-2y+1=010.已知二面角A-CD-B的大小為,ACTCD,BDTCD,且CD=1,AC+BD=2,則()(A)▽ABD是鈍角三角形(B)異面直線AD與BC可能垂直(C)線段AB長度的取值范圍是[2,^5)(D)四面體A-BCD體積的最大值為11.甲、乙兩同學參加普法知識對抗賽,規(guī)則是每人每次從題庫中隨機抽取一題回答.若回答正確,得1分,答題繼續(xù);若回答錯誤,得0分,同時換成對方進行下一輪答題.據(jù)經(jīng)驗統(tǒng)計,甲、乙每次答題正確的概率分別是和 ,且第1題的順序由拋擲硬幣決定.設第i次答題者是甲的概率為Pi,第i次回答問題結束后中甲的得分是Ki,則(A)P2=(B)P(K2=1)=(C)Pi+1=Pi+(D)E(Ki)=Pi+Ki?1(i>2)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.(x+3y)(x-y)8的展開式中x3y6的系數(shù)為.13.已知動點P在圓M:(x-m+1)2+(y-m)2=1上,動點Q在曲線y=lnx上.若對任意的meR,|PQ|>n恒成立,則n的最大值是.14.已知正六棱錐的高是底面邊長的2^3倍,側棱長為^13,正六棱柱內(nèi)接于正六棱錐,即正六棱柱的所有頂點均在正六棱錐的側棱或底面上,則該正六棱柱的外接球表面積的最小值為.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.盒中有形狀、大小均相同的卡片6張,卡片依次標記數(shù)字1,2,2,3,3,3.(1)若隨機一次取出兩張卡片,求這兩張卡片標記數(shù)字之差為1的概率;(2)若每次隨機取出兩張卡片后不放回,直到將所有標記數(shù)字為2的卡片全部取出,記此時盒中剩余的卡片數(shù)量X,求X的分布列和E(X).16.如圖三棱錐P-ABC中,PA=BC,AB=PC,ACTPB.(1)證明:AB=BC;(2)若平面PACT平面ABC,AC=^2AB,求二面角A-PB-C的余弦值.PACB317.已知定義在(0,π)上的函數(shù)f(x)=cos2x+sinx.(1)求f(x)的極大值點;(2)證明:對任意xe(0,1),f(x)>x4—x2+1.18.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的上、下頂點分別為A(0,1),B(0,—1),其右焦點為F,且·=·.(1)求橢圓C的方程;(2)若點P(2,—1),在直線BP上存在兩個不同的點P1,P2滿足1·2=2.若直線AP1與直線AP2分別交C于點M,N(異于點A),證明:P,M,N三點共線.19.定義▽ABC