機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 陳秀梅第4版 課件全套 第1-7章 緒論、物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) - 根軌跡法

機(jī)械控制工程基礎(chǔ)考核與授課方式授課方式：板書為主、多媒體課件為輔；教材：徐小力

陳秀梅

朱驥北《機(jī)械工程控制基礎(chǔ)》（第3版），機(jī)械工業(yè)出版社；考核方式：平時(shí)成績(jī)=作業(yè)+出勤+課堂表現(xiàn)+項(xiàng)目研討；實(shí)驗(yàn)成績(jī)=實(shí)驗(yàn)報(bào)告+實(shí)操；期末考試成績(jī)；課程任務(wù)與學(xué)習(xí)要求先修課程：高等數(shù)學(xué)、大學(xué)物理、電工學(xué)、理論力學(xué)、機(jī)械原理、機(jī)械設(shè)計(jì)、金工實(shí)習(xí)等后續(xù)課程：為專業(yè)基礎(chǔ)和專業(yè)課打下一定基礎(chǔ)。如：機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)、機(jī)電傳動(dòng)控制、數(shù)控機(jī)床控制等。課程目的：本課程是數(shù)理基礎(chǔ)課與專業(yè)課程之間的橋梁。通過本課程學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用“系統(tǒng)”、“動(dòng)態(tài)”的觀點(diǎn)，運(yùn)用控制理論的方法，解決機(jī)械工程中的實(shí)際問題。第一章 緒論第一節(jié)

控制系統(tǒng)的基本工作原理第二節(jié)

自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類第三節(jié)

機(jī)械控制工程研究對(duì)象與方法第四節(jié)

控制理論的發(fā)展簡(jiǎn)史第五節(jié)

對(duì)控制系統(tǒng)性能的基本要求第六節(jié)

本課程的學(xué)習(xí)方法第一節(jié)

控制系統(tǒng)的基本工作原理以恒溫系統(tǒng)為例有兩種控溫方法：人工控制自動(dòng)控制人工調(diào)節(jié)過程：1、測(cè)量—觀測(cè)溫度（被控量）2、比較—與要求溫度（給定量）比較，得出偏的大小和方向3、執(zhí)行—根據(jù)偏差進(jìn)行控制圖1-2 人工控制的恒溫箱控制過程：測(cè)量，求偏差，控制以糾正偏差若能找到一個(gè)控制器代替人的職能，就變成了自動(dòng)控制。u1

u2調(diào)壓器不動(dòng)調(diào)壓器右移調(diào)壓器左移

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圖1-3恒溫箱的自動(dòng)控制系統(tǒng)人工控制：自動(dòng)控制：人 眼測(cè)量裝置人 腦控制器人 手執(zhí)行機(jī)構(gòu)共同特點(diǎn)：檢測(cè)偏差用以糾正偏差。偏差是通過反饋建立起來的，該原理稱為反饋控制原理，該系統(tǒng)稱為反饋控制系統(tǒng)。圖中看到：1、反饋控制的基本原理2、各職能環(huán)節(jié)的作用是單向的總之，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的裝置可各不相同，但反饋控制的原理卻是相同的。反饋控制是實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的最基本方法第二節(jié)

自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類按控制系統(tǒng)有無反饋分開環(huán)控制系統(tǒng)—無反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)—有反饋按控制作用的特點(diǎn)來分恒值控制系統(tǒng)程序控制系統(tǒng)隨動(dòng)控制系統(tǒng)按控制系統(tǒng)有無反饋分1.

開環(huán)控制系統(tǒng)—無反饋輸入、輸出之間無反饋回路輸出對(duì)系統(tǒng)的控制作用無影響開環(huán)控制系統(tǒng)的數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格便宜、容易維修缺點(diǎn)：精度低，易受環(huán)境變化的干擾2.

閉環(huán)控制系統(tǒng)—有反饋輸入、輸出之間有反饋回路輸出對(duì)系統(tǒng)的控制作用有影響閉環(huán)控制系統(tǒng)的數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)：精度高、動(dòng)態(tài)性能好、抗干擾能力強(qiáng)等缺點(diǎn)：由于元件或負(fù)載的慣性，易引起振蕩，使系統(tǒng)不穩(wěn)定；結(jié)構(gòu)復(fù)雜、價(jià)格貴、維修人員要求文化素質(zhì)高。3.

反饋控制系統(tǒng)的基本組成及有關(guān)名詞術(shù)語（1）反饋控制系統(tǒng)的基本組成（2）反饋控制系統(tǒng)的有關(guān)名詞術(shù)語輸入信號(hào)（輸入量、控制量、給定量）：輸入到系統(tǒng)的各種信號(hào)。輸出信號(hào)（輸出量、被控制量、被調(diào)節(jié)量）：輸出是輸入的結(jié)果，輸出的變化規(guī)律通過控制應(yīng)與輸入信號(hào)之間保持有確定的關(guān)系。反饋信號(hào)：輸出信號(hào)經(jīng)反饋元件變換后加到輸入端的信號(hào)。偏差信號(hào)：為輸入信號(hào)與主反饋信號(hào)之差。誤差信號(hào)：指輸出量實(shí)際值與希望值。擾動(dòng)信號(hào)：人為的激勵(lì)或輸入信號(hào)。干擾或破壞系統(tǒng)預(yù)定性能的輸入信號(hào)。按控制作用的特點(diǎn)來分恒值控制系統(tǒng)—輸入量為恒值的系統(tǒng)如：高壓鍋、穩(wěn)壓電源程序控制系統(tǒng)—對(duì)系統(tǒng)的輸入量按預(yù)定程序變化的系統(tǒng) 如：數(shù)控機(jī)床隨動(dòng)控制統(tǒng)—輸出量能夠迅速而準(zhǔn)確地跟隨變化著的輸入量的系統(tǒng) 如：液壓仿形刀架火炮自動(dòng)瞄準(zhǔn)系統(tǒng)具有機(jī)械量輸出的隨動(dòng)控制系統(tǒng)又稱為伺服控制系統(tǒng)控制論經(jīng)濟(jì)學(xué)社會(huì)學(xué)生物學(xué)工程技術(shù)經(jīng)濟(jì)控制論社會(huì)控制論生物控制論工程控制論機(jī)械工程機(jī)械工程控制論“控制論”是關(guān)于控制原理與控制方法的學(xué)科，它研究系統(tǒng)變化和發(fā)展的一般規(guī)律?？刂普撆c其它學(xué)科結(jié)合，形成眾多的分支學(xué)科。第三節(jié)

機(jī)械控制工程的研究對(duì)象與方法自動(dòng)控制系統(tǒng)機(jī)械動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)控制工程研究的對(duì)象：系統(tǒng)公元前1400－1100年，中國、埃及和巴比倫相繼出現(xiàn)自動(dòng)計(jì)時(shí)漏壺，人類產(chǎn)生了最早期的控制思想。第四節(jié)

控制理論發(fā)展簡(jiǎn)史公元前300年秦昭王時(shí)，由李冰父子主持設(shè)計(jì)修筑的著名水利工程都江堰，是一種液面控制，是“系統(tǒng)”觀念的杰出體現(xiàn)。公元

100年，亞歷山大的希羅發(fā)明開閉廟門和分發(fā)圣水的自動(dòng)計(jì)時(shí)裝置。公元132年，中國科學(xué)家張衡（公元78~139）發(fā)明水運(yùn)渾象，研制出自動(dòng)測(cè)量地震的候風(fēng)地動(dòng)儀。公元235年，東漢末年馬鈞研制出用齒輪傳動(dòng)的自動(dòng)指示方向的指南車(司南車）和記里鼓車（中國古代機(jī)器人）。指南車(司南車）記里鼓車北宋時(shí)代（公元1086~1089年），蘇頌和韓公廉制造的水運(yùn)儀象臺(tái)水運(yùn)儀象臺(tái)結(jié)構(gòu)圖公元1637年，中國明代宋應(yīng)星所著《天工開物》記載有程序控制思想的提花織機(jī)結(jié)構(gòu)圖。1681年，法國物理學(xué)家DennisPapin發(fā)明了鍋爐壓力調(diào)節(jié)器；1765年，俄國人普爾佐諾夫I．Polzunov

發(fā)明了蒸汽鍋爐水位調(diào)節(jié)器；1788年，英國人瓦特James

Watt發(fā)明了蒸汽機(jī)離心調(diào)速器；1868年，美國人麥克斯威爾J．C．Maxwell提出反饋控制的概念及穩(wěn)定性條件；1884年，英國數(shù)學(xué)家E.

J.

Routh提出勞斯穩(wěn)定性判據(jù)；1892年，俄國著名數(shù)學(xué)家A.

M.Lyapunov提出李雅普諾夫穩(wěn)定性理論；1895年，美國A.Hurwitz提出赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)；1932年，美國物理學(xué)家H.

Nyquist提出乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)，1945年，美國科學(xué)家H.

W.

Bode提出反饋放大器的一般設(shè)計(jì)方法；1948年，美國數(shù)學(xué)家維納N．wiener發(fā)表了著名的《控制論》（Cybernetics)，基本上形成了經(jīng)典控制理論。1954年，中國科學(xué)家錢學(xué)森在美國運(yùn)用控制論思想和方法，用英文出版《工程控制論》，首先把控制論推廣到工程技術(shù)領(lǐng)域?！白鳛榧夹g(shù)科學(xué)的控制論，對(duì)工程技術(shù)、生物和生命現(xiàn)象的研究和經(jīng)濟(jì)科學(xué)，以及對(duì)社會(huì)研究都有深刻的意義，比起相對(duì)論和量子論對(duì)社會(huì)的作用有過之無不及．我們可以毫不含糊地說從科學(xué)理論的角度來看，二十世紀(jì)上半葉的三大偉績(jī)是相對(duì)論、量子論和控制論，也許可以稱它們?yōu)槿?xiàng)科學(xué)革命，是人類認(rèn)識(shí)客觀世界的三大飛躍?！?/p>

——錢學(xué)森50年代末60年代初：現(xiàn)代控制理論形成；現(xiàn)代控制理論以狀態(tài)空間法為基礎(chǔ)，主要分析和研究多輸入-多輸出(MIMO)、時(shí)變、非線性等系統(tǒng)的最優(yōu)控制、最優(yōu)濾波、系統(tǒng)辨識(shí)、自適應(yīng)控制、智能控制等問題；控制理論研究的重點(diǎn)開始由頻域移到從本質(zhì)上說是時(shí)域的狀態(tài)空間方法。1956年，俄羅斯數(shù)學(xué)家龐特里亞金Pontryagin，LevSemionovich提出極大值原理；1957年：美國R.

I.Bellman提出動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論1960年：美國數(shù)學(xué)R.

E.

Kalman提出卡爾曼濾波理論1960～1980年：確定性系統(tǒng)的最優(yōu)控制、隨機(jī)系統(tǒng)的最優(yōu)控制、復(fù)雜系統(tǒng)的自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)控制1980迄今：魯棒控制、H∞控制、非線性控制、智能控制等接著短短的幾十年里，在各國科學(xué)家和科學(xué)技術(shù)人員的努力下，又相繼出現(xiàn)了生物控制論，經(jīng)濟(jì)控制論和社會(huì)控制論等，控制理論已經(jīng)滲透到各個(gè)領(lǐng)域，并伴隨著其它科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，極大地改變了整個(gè)世界?？刂评碚撟陨硪苍趧?chuàng)造人類文明中不斷向前發(fā)展。控制理論的中心思想是通過信息的傳遞、加工處理并加以反饋來進(jìn)行控制?？刂评碚撌切畔W(xué)科的重要組成方面。根據(jù)自動(dòng)控制理論的內(nèi)容和發(fā)展的不同階段，控制理論可分為“經(jīng)典控制理論”和“現(xiàn)代控制理論”兩大部分?！敖?jīng)典控制理論”的內(nèi)容是以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)，以頻率法和根軌跡法作為分析和綜合系統(tǒng)基本方法，主要研究單輸入，單輸出這類控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)問題?！艾F(xiàn)代控制理論”是在“經(jīng)典控制理論”的基礎(chǔ)上，于60年代以后發(fā)展起來的。它的主要內(nèi)容是以狀態(tài)空間法為基礎(chǔ)，研究多輸入，多輸出、時(shí)變參數(shù)、分布參數(shù)、隨機(jī)參數(shù)、非線性等控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)問題。最優(yōu)控制、最優(yōu)濾波、系統(tǒng)辨識(shí)、自適應(yīng)控制等理論都是這一領(lǐng)域重要的研究課題，近年來計(jì)算機(jī)技術(shù)和現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的結(jié)合，又使現(xiàn)代控制理論在大系統(tǒng)理論和模仿人類智能活動(dòng)的人工智能控制等諸多領(lǐng)域有了重大發(fā)展。主要學(xué)習(xí)經(jīng)典控制理論50年代末60年代初：現(xiàn)代控制理論形成；現(xiàn)代控制理論以狀態(tài)空間法為基礎(chǔ)，主要分析和研究多輸入-多輸出(MIMO)、時(shí)變、非線性等系統(tǒng)的最優(yōu)控制、最優(yōu)濾波、系統(tǒng)辨識(shí)、自適應(yīng)控制、智能控制等問題；控制理論研究的重點(diǎn)開始由頻域移到從本質(zhì)上說是時(shí)域的狀態(tài)空間方法。1956年，俄羅斯數(shù)學(xué)家龐特里亞金Pontryagin，LevSemionovich提出極大值原理；1957年：美國R.

I.Bellman提出動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論1960年：美國數(shù)學(xué)R.

E.

Kalman提出卡爾曼濾波理論1960～1980年：確定性系統(tǒng)的最優(yōu)控制、隨機(jī)系統(tǒng)的最優(yōu)控制、復(fù)雜系統(tǒng)的自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)控制1980迄今：魯棒控制、H∞控制、非線性控制、智能控制等第一顆人造衛(wèi)星（蘇聯(lián)，1957年）第一顆載人飛船（蘇聯(lián)，1961年）人類首次登上月球（美國，1969年）1970年4月24日，中國第一顆人造衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”發(fā)射成功，繼美國、蘇聯(lián)、法國和日本之后，我國成為第五個(gè)能制造和發(fā)射人造衛(wèi)星的國家。東方紅一號(hào)（中國，1970年）首架航天飛機(jī)（美國，1981年）首次沖出太陽系（美國，1989年）1999年11月20日，中國第一艘載人航天實(shí)驗(yàn)飛船神舟一號(hào)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空。完成空間飛行試驗(yàn)后，在內(nèi)蒙古中部地區(qū)成功著陸，中國載人航天工程首次飛行實(shí)驗(yàn)成功。神舟一號(hào)（中國，1999年）仿人機(jī)器人（日本，2001年）2003年10月15日至16日，神舟五號(hào)載人飛船成功升空并安全返回，首次載人航天飛行獲得圓滿成功，中國成為世界上第三個(gè)獨(dú)立掌握載人航天技術(shù)的國家。神舟五號(hào)載人飛船（中國，2003年）勇氣號(hào)、機(jī)遇號(hào)火星探測(cè)器（美國，2004年）土衛(wèi)六探測(cè)器（歐盟，2005年）坦普爾1號(hào)彗星深度撞擊（美國，2005年）神州六號(hào)載人航天成功（中國，2005年）2007年10月24日，我國首顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”順利升空。嫦娥一號(hào)（中國，2007年）2008年9月25日21時(shí)10分，神舟七號(hào)飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空。神州七號(hào)（中國，2008年）2011年11月1日5時(shí)58分10秒，“神舟八號(hào)”從中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心升空。神州八號(hào)（中國，2011年）北京時(shí)間11月3日凌晨1點(diǎn)37分，神舟八號(hào)飛船與天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器在我國上空成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接，我國成為世界上第3個(gè)獨(dú)立掌握航天器交會(huì)對(duì)接技術(shù)的國家。神舟八號(hào)飛船與天宮一號(hào)對(duì)接（中國，2011）2012年6月16日，酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心載人航天發(fā)射場(chǎng)，神舟九號(hào)飛船發(fā)射升空。神舟九號(hào)（中國，2012）2012年6月18日下午，載有三名航天員的神舟九號(hào)飛船與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器首次載人空間自動(dòng)交會(huì)對(duì)接。神舟九號(hào)與天宮一號(hào)載人對(duì)接（中國，2012）遼寧艦（中國，2012）2013年4月26日，中國高分辨率對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)的首發(fā)星—“高分一號(hào)”

衛(wèi)星發(fā)射升空并順利進(jìn)入預(yù)定軌道，開啟了中國對(duì)地觀測(cè)的新時(shí)代。“高分一號(hào)”衛(wèi)星

（中國，2013年）2013年6月11日傍晚，神舟十號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心中國載人航天發(fā)射場(chǎng)順利點(diǎn)火升空，聶海勝、張曉光、王亞平3名航天員搭乘飛天。神舟十號(hào)（中國，2013年）航天員王亞平于神州十號(hào)太空授課2015年12月17日，“悟空號(hào)”發(fā)射升空，是目前世界上觀測(cè)能段范圍最寬、能量分辨率最優(yōu)的暗物質(zhì)粒子探測(cè)衛(wèi)星。悟空號(hào)（中國，2015年）2019年1月3日，“嫦娥四號(hào)”實(shí)現(xiàn)了人類探測(cè)器首次成功在月球背面軟著陸。嫦娥四號(hào)（中國，2019年）2019年7月25日，由北京星際榮耀空間科技有限公司研制的雙曲線一號(hào)運(yùn)載火箭發(fā)射成功，實(shí)現(xiàn)了中國民營運(yùn)載火箭零的突破。雙曲線一號(hào)（中國，2019年）2019年12月27日20時(shí)45分，長征五號(hào)遙三運(yùn)載火箭在中國文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火升空，約2220秒后，將實(shí)踐二十號(hào)衛(wèi)星準(zhǔn)確送入近地點(diǎn)192千米、遠(yuǎn)地點(diǎn)6.8萬千米的預(yù)定軌道。長征五號(hào)遙三運(yùn)載火箭（中國，2019年）2020年5月5日，長征五號(hào)B運(yùn)載火箭搭載新一代載人飛船試驗(yàn)船等載荷從中國文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火升空，中國載人航天工程空間站階段任務(wù)首戰(zhàn)告捷。長征五號(hào)B運(yùn)載火箭（中國，2020年）2020年6月23日，第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射。7月31日，我國向全世界宣告，中國自主建設(shè)、獨(dú)立運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成。第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星（中國，2020年）2020年7月23日，“天問一號(hào)”火星探測(cè)器成功發(fā)射升空，這是我國首次自主的火星探測(cè)任務(wù)，是中國邁向深空的重要一步。天問一號(hào)（中國，2020年）北京時(shí)間2021年6月17日9時(shí)22分，搭載神舟十二號(hào)載人飛船的長征二號(hào)F遙十二運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射。長征二號(hào)F遙十二（中國，2021年）北京時(shí)間2021年6月17日18時(shí)48分，航天員聶海勝、劉伯明、湯洪波先后進(jìn)入天和核心艙，標(biāo)志著中國人首次進(jìn)入自己的空間站。神舟十二號(hào)與天和天舟組合體對(duì)接（中國，2021年）控制工程其他應(yīng)用恒溫箱數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)模擬圖海洋鉆探平臺(tái)1990年日本海洋科技中心

研制的“海溝號(hào)”纜控式無人潛水器（左）及其在大海中工作時(shí)的情況（右）。導(dǎo)彈控制等高新武器領(lǐng)域的應(yīng)用在雷達(dá)領(lǐng)域的應(yīng)用在農(nóng)業(yè)機(jī)械領(lǐng)域的應(yīng)用道路交通的應(yīng)用車牌自動(dòng)識(shí)別機(jī)械手穩(wěn)快準(zhǔn)控系統(tǒng)的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)制

穩(wěn)定性：系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的振蕩傾向和系統(tǒng)能夠恢復(fù)平衡狀態(tài)的能力。(穩(wěn)定性控制系統(tǒng)正常工作的首要條件

)快速性：控制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到新的平衡狀態(tài)所需要的時(shí)間。(動(dòng)態(tài)性能)準(zhǔn)確性：準(zhǔn)確性是對(duì)控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)（靜態(tài)）性能的要求。(系統(tǒng)穩(wěn)定控制精度,以穩(wěn)態(tài)誤差來衡量。)第五節(jié) 對(duì)控制系統(tǒng)性能的基本要求第六節(jié) 本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容及方法1、掌握基本的理論與方法2、注意知識(shí)綜合3、與專業(yè)相結(jié)合4、重視結(jié)論，從宏觀上讀書機(jī)械控制工程研究的對(duì)象機(jī)械控制系統(tǒng)的工作原理，反饋的含義及作用開環(huán)與閉環(huán)控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)“穩(wěn)”、“快”、“準(zhǔn)”本章小結(jié)第二章 物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)第一節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二節(jié) 傳遞函數(shù)第三節(jié)

典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)第四節(jié)

系統(tǒng)的框圖及其連接第五節(jié)

信號(hào)流圖及梅遜公式第六節(jié) 物理系統(tǒng)傳遞函數(shù)的推導(dǎo)第一節(jié)

系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一、

數(shù)學(xué)模型描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。時(shí)間域中通常用微分方程表示復(fù)數(shù)域中通常用傳遞函數(shù)、方框圖、信號(hào)流圖二、建立數(shù)學(xué)模型的方法解析法：對(duì)系統(tǒng)各部分運(yùn)動(dòng)的機(jī)理進(jìn)行分析，根據(jù)所依據(jù)的物理規(guī)律或化學(xué)規(guī)律列寫相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程。實(shí)驗(yàn)法：人為地給系統(tǒng)施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型去逼近（又稱系統(tǒng)辨識(shí)）。三、線性控制系統(tǒng)線性控制系統(tǒng)：用線性微分方程描述的系統(tǒng)，線性控制系統(tǒng)可以應(yīng)用疊加原理可疊加性和均勻性（1）線性定常系統(tǒng)：描述系統(tǒng)的線性微分方程的系數(shù)是常數(shù)。（2）線性時(shí)變系統(tǒng)：描述系統(tǒng)的線性微分方程的系數(shù)是時(shí)間的函數(shù)。dt

2

dtd

2

x(t)

dx(t)ab

cx(t)

dy(t)dt2d

2

x(t)

dx(t)a(t)

b(t)

c(t)x(t)

d(t)

y(t)dt非線性控制系統(tǒng)的知識(shí)請(qǐng)見本書第11章本書上篇研究的內(nèi)容：線性定常系統(tǒng)第二節(jié) 傳遞函數(shù)一、傳遞函數(shù)定義對(duì)于線性定常系統(tǒng)，當(dāng)初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的傳遞函數(shù)定義為輸出量xo

(t)

的拉氏變換與引起該輸出的輸入量xi

(t) 的拉氏變換之比。G(s)

L[xo

(t)]

X

o(s)L[xi

(t)] X

i(s)a xm i

m

n

t

b

x

b

xt

a

x

x

t

b x

t

t

b

x

t

a x

t

t

am

1

i

m

1

0 i 1 in

1

o

n

o

n

1

1 o0 o設(shè)線性定常系統(tǒng)，初始條件為零，輸入量與輸出量之間的微分方程為：m in os

b

X

s

b

s

bsa

s

a

sm

1m m

10 1n n

11 n

10

b

a

s

a

X

s

拉氏變換得：nmoX

i

s

a

s

a

s

X

s

b

s

bs

G

s

n

110m

1

mm

10 1

an

1s

an

b s

b則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：二、傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，與外作用無關(guān)；傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理分式，有復(fù)變函數(shù)所有性質(zhì)；傳遞函數(shù)不說明被描述系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。只要?jiǎng)討B(tài)性能相似，不同的系統(tǒng)可以用同一類型的傳遞函數(shù)來描述；傳遞函數(shù)可以是無量綱的，也可以是有量綱的；傳遞函數(shù)適用于對(duì)單輸入-單輸出線性定常系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性描述；傳遞函數(shù)的拉氏反變換即為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，脈沖響應(yīng)是系統(tǒng)在單位脈沖輸入時(shí)的輸出響應(yīng)，因此傳遞函數(shù)能反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。三、傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式1. 首1標(biāo)準(zhǔn)型（即零、極點(diǎn)形式）0X (s)nia sn

an

1G(s)

o

m m

1 1 0

sn

1

a

s

aX (s) b sm

b sm

1

b

s

bn1mjK*

j

11 2 n

1 2 m

(s

pi

)i

1(s

z

)(s

p)(s

p)

(s

p

)K

*

(s

z

)(s

z

)

(s

z

)零點(diǎn)極點(diǎn)零點(diǎn)：傳遞函數(shù)中分子多項(xiàng)式的根；極點(diǎn)：傳遞函數(shù)中分母多項(xiàng)式的根；主導(dǎo)極點(diǎn)：在高階系統(tǒng)的所有極點(diǎn)中，距離虛軸最近且周圍沒有零點(diǎn)的極點(diǎn)，而所有其它極點(diǎn)都遠(yuǎn)離虛軸，這樣的極點(diǎn)稱為主導(dǎo)極點(diǎn)。2. 尾1標(biāo)準(zhǔn)型（即典型環(huán)節(jié)形式）

2 22n2j

1jjn1

i

1im1

k

1l2lm2l

1k(T s

2(T

s

1)ss

1)s

2G(s)

Kv

Ts

1)(

(

s

1)將傳遞函數(shù)中的分子、分母的s的零次冪項(xiàng)系數(shù)均化為1的形式第三節(jié)

典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)一、比例環(huán)節(jié)X

i

s

G

s

Xo

s

K傳遞函數(shù)：控制系統(tǒng)中常用的典型環(huán)節(jié)有：比例環(huán)節(jié)、一階慣性環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、二階振蕩環(huán)節(jié)和延時(shí)環(huán)節(jié)等微分方程：xo

t

K

xi

t

G

s

K拉氏變換：X

o

s

K

X

i

s

比例環(huán)節(jié)的方框圖：例2-2 求圖示一齒輪傳動(dòng)副的傳遞函數(shù)。xi

,

xo

分別為輸入軸及輸出軸轉(zhuǎn)速，z1,

z2

為齒輪齒數(shù)。解

若齒輪副無傳動(dòng)間隙，且傳動(dòng)系統(tǒng)剛性Xi

(s)

z2為無窮大。運(yùn)動(dòng)微分方程有：xi

z1

xo

z2拉氏變換：Xi

(s)z1

Xo

(s)z2得傳遞函數(shù)：G(s)

X

o

(s)

z1

KX

i

s

G

s

X

o

s

1 1Ts

1二、一階慣性環(huán)節(jié)G

s

Ts

1時(shí)間常數(shù)運(yùn)動(dòng)方程： 拉氏變換：Tx

o

t

xo

t

xi

t

TsXo

s

X

o

s

Xi

s

傳遞函數(shù)：一階慣性環(huán)節(jié)的方框圖：例2-3 求圖示簡(jiǎn)單電阻-電容電路圖的傳遞函數(shù)。解

：電路方程為：

uo

C

idt

ui

iR

C

idt11oidtduo

u整理得：u

RC拉氏變換：Ui

(s)

(RCs

1)Uo

(s)1 1

RCs

1 Ts

1Ui

(s)傳遞函數(shù)：G(s)

Uo

(s)

三、微分環(huán)節(jié)X

s

iX

o

s

sG

s

傳遞函數(shù)：o iX

s

sX

s

拉氏變換：o ix

t

x

t

運(yùn)動(dòng)方程G

s

s微分環(huán)節(jié)的方框圖：注意：輸入量為階躍函數(shù)時(shí)，輸出在理論上將是一個(gè)幅值為無窮大而

時(shí)間寬度為零的脈沖，這在實(shí)際上是不可能的。因此，微分環(huán)節(jié)不可能單獨(dú)存在，它是與其它環(huán)節(jié)同時(shí)存在的。ioT

x

t

1

x

t

dt運(yùn)動(dòng)方程：X

s

TsiG

s

Xo

s

1

傳遞函數(shù)：TsX

s

iX

o

s

拉氏變換：Ts四、積分環(huán)節(jié)G(s)

1積分環(huán)節(jié)的方框圖：例2-9 一液壓缸如圖示，其輸入為流量q，輸出為液壓缸活塞的位移x。求該缸的傳遞函數(shù)。解：

設(shè)A為活塞的面積，則有：dx(t)

q(t)dt A1傳遞函數(shù)：G(s)

X

(s)

A

1

1Q(s)

s

As

TsA拉氏變換：sX

(s)

Q(s)五、二階振蕩環(huán)節(jié)11nnnT

2G

s

T2s2

2

Ts

1

s2

2

s

2

其中

0

1

或：G

s

n 其中

2o

o o ix tT x t

2

Tx t

x t

運(yùn)動(dòng)方程：1=

n in nX

o

s

X

s

G

s

2T2s2

2

Ts

1s2

2

s

2拉氏變換：T

2s2

X

s

2

TX

s

X

s

X

s

o o o i傳遞函數(shù)：二階振蕩環(huán)節(jié)的方框圖：時(shí)間常數(shù)無阻尼固有頻率阻尼比n nikX

(s)X (s)

2s2

2

s

2

n ms2

Bs

kG(s)

o

得傳遞函數(shù)：例2-10 求圖示質(zhì)量—阻尼—彈簧系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解

分析質(zhì)量塊m的受力情況，列寫質(zhì)量m受力平衡方程：dtdt

2d

2

x

(t)

dx

(t)m

o

B

o

k(xi(t)

xo(t))dx

(t)dt

2

dtd2x

(t)整理得：m

o

B

o

kxo

(t)

kxi

(t)取初始條件為0，拉氏變換：ms2

X (s)

BsX (s)

kX (s)

kX

(s)o o o i12 2

T s

2

Ts

1kmn

2 mk

B mkT

X

i

s

G

s

X

o

s

Ts

1六、一階復(fù)合微分環(huán)節(jié)G

s

Ts

1i i oTx

t

x

t

x

t

運(yùn)動(dòng)方程：拉氏變換：TsXi

s

Xi

s

X

o

s

傳遞函數(shù)：時(shí)間常數(shù)一階復(fù)合微分環(huán)節(jié)的方框圖：七、二階復(fù)合微分環(huán)節(jié)G

s

T

2s2

2

Ts

12i i i oT x

t

2

Tx

t

x

t

x

t

運(yùn)動(dòng)方程：X

i

s

G

s

X

o

s

T

2

s2

2

Ts

1拉氏變換：T

2

s2

X

s

2

TX

s

X

s

X

s

i i i o傳遞函數(shù)：二階振蕩環(huán)節(jié)的方框圖：阻尼比時(shí)間常數(shù)八、延時(shí)環(huán)節(jié)延時(shí)環(huán)節(jié)的方框圖：G(s)

e

sxo

(t)

xi

(t

)運(yùn)動(dòng)方程：X (s)

e

s

X

(s)o i拉氏變換：X

i(s)G(s)

Xo(s)

e

s傳遞函數(shù)：延時(shí)環(huán)節(jié)與一階慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別：一階慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時(shí)就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時(shí)間才接近于所要求的輸出值；延時(shí)環(huán)節(jié)從輸入開始之初，在0到t的區(qū)間內(nèi)，并無輸出，但在t之后，輸出就完全等于輸入。第四節(jié)

系統(tǒng)的框圖及其連接方框圖—系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的作用及信息流向的圖解表示。一、框圖單元、比較點(diǎn)和引出點(diǎn)1.

框圖單元G(s)Xi

s

Xo

s

2.

比較點(diǎn)（又稱加減點(diǎn)）3.引出點(diǎn)(又稱分支點(diǎn))Xo

s

Xo

s

Xo

s

B

s

+-Xi

s

E

s

Xi

s

-

B

s

X

s

X

s

X

s

X

s

iiX

o

s

X

s

X

s

X

s

321212 o1

G

s

G

s

G

s

G

s

Xo

s

X2

s

X1

s

Xi

s

G3

s

G1

s

G2

s

Xi

s

G

s

Xo

s

二、環(huán)節(jié)的基本聯(lián)系方式1.

串聯(lián)串聯(lián)環(huán)節(jié)的總傳遞函數(shù)：X

s

X

s

iio211 2

G

s

G

s

X

s

X

s

X

s

G

s

X

i

s

X

o

s

G

s

G1

s

X

s

iG2

s

X

2

s

X

s

oX1

s

2.

并聯(lián)并聯(lián)環(huán)節(jié)的總傳遞函數(shù)：E

s

B

s

Go

s

3.

反饋連接（1）開環(huán)傳遞函數(shù)：前向通道傳遞函數(shù)與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：E(s)oG (s)

B(s)

G(s)H

(s)

X

s

H

s

B

s

E

s

G

s

X

s

ooX

i

s

s

X

o

s

G

s

Xi

s

s

Xo

s

X

i

s

+

B

s

E

s

1

-G

s

H

s

聯(lián)立并消去中間變量得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：X

i

s

G

s

X

o

s

H

s

B

s

E

s

+-（2）閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)控制系統(tǒng)的輸出與輸入之比。（3）干擾作用下的閉環(huán)控制系統(tǒng)：輸出X

oi

(s)

為：輸入信號(hào)Xi

(s)

單獨(dú)作用時(shí)，（此時(shí)令N(s)

0）對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)G(s)G

(s)X

oi

(s)

1 2 Xi

(s)1

G1

(s)G2

(s)H

(s)干擾信號(hào)N

(s)

單獨(dú)作用下（此時(shí)令Xi

(s)

0）對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)輸出X

on

(s)

為：G

(s)1

G1

(s)G2

(s)H

(s)X

on

(s)

2 N

(s)輸出疊加，得到輸入信號(hào)和干擾信號(hào)同時(shí)作用下的輸出X

o

(s)為：Xo

(s)

Xoi

(s)

Xon

(s)N

(s)G2

(s)G1(s)G2

(s)i1

G1

(s)G2

(s)H

(s)X (s)

1

G1

(s)G2

(s)H

(s)

G2

(s)[G1

(s)

Xi

(s)

N

(s)]1

G1

(s)G2

(s)H

(s)

G1

(s)H

(s)

1;且G1(s)G2(s)H

(s)

1N

(s)G2

(s)on1

G1

(s)G2

(s)H

(s)X (s)

則干擾引起的輸出為：G1

(s)G2

(s)H

(s)G2(s)N

(s)G2

(s)on1

G1

(s)G2

(s)H

(s)X (s)

N

(s)

1G1(s)H

(s)N

(s)

N

(s)

由于：X

on

(s)也是很小的。因此可以控制干擾引起的誤差。G1

(s)H

(s)

1;

所以

很小;三、框圖的變換與簡(jiǎn)化1.

框圖的等效變換法則---G1

s

H3

s

G4

s

G3

s

G2

s

H1

s

H2

s

X

i

s

X

o

s

2.

框圖的簡(jiǎn)化例2-12 簡(jiǎn)化方框圖并求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（1）分支點(diǎn)后移---G1

s

H3

s

G4

s

G3

s

G2

s

H1

s

H2

s

X

i

s

X

o

s

---G1

s

H3

s

G4

s

G3

s

G2

s

H1

s

H2

s

X

i

s

X

o

s

1G4

s

1 G4

s

--G

s

1H3

s

G

s

2H1

s

X

i

s

X

s

o G

s

G

s

3 41

G3

s

G4

s

H2

s

G1

s

H1

s

X

i

s

-o

G

s

G

s

G

s

X

s

3 4 22 3 32 3 41

G

s

G

s

H

s

G

s

G

s

H

s

G1

s

G2

s

G3

s

G4

s

1

G2

s

G3

s

H3

s

G3

s

G4

s

H2

s

G1

s

G2

s

G3

s

G4

s

H1

s

Xi

s

X

s

o---G1

s

G3

s

G4

s

G2

s

H1

s

H2

s

X

i

s

X

o

s

---G1

s

H3

s

G4

s

G3

s

G2

s

H1

s

H2

s

X

o

s

X

i

s

1G2

s

（2）比較點(diǎn)前移

H

s

3（3）比較點(diǎn)后移G1

s

G2

s

G3

s

G4

s

H3

s

H2

s

H1

s

Xo

s

X

i

s

------G

s

1H3

s

G

s

4G

s

3G

s

2H1

s

H2

s

X

i

s

X

s

oG2

s

第五節(jié)

信號(hào)流圖及梅遜公式一、信號(hào)流圖1.信號(hào)流圖的基本符號(hào)節(jié)點(diǎn)：用符號(hào)“○”表示。節(jié)點(diǎn)代表系統(tǒng)中的一個(gè)變量（信號(hào)）支路：用符號(hào)“→”表示，支路是連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的有向線段，箭頭表信號(hào)的傳遞方向。增益：用標(biāo)在支路旁邊的傳遞函數(shù)表示支路增益。2.節(jié)點(diǎn)類型。源點(diǎn)：只有輸出沒有輸入的點(diǎn)匯點(diǎn)：只有輸入沒有輸出的點(diǎn)?；旌瞎?jié)點(diǎn)：既有輸入又有輸出的點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)支路增益源點(diǎn)匯點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)二、梅遜公式nk kP

k

11G(s)

—從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)間第k條前向通路的總增益；Pk—第k條前向通路的余子式

1

La

Lb

Lc

Ld

Le

L

f

k—所有不同回路的回路增益之和；—所有互不接觸回路中，每次取其中三個(gè)回路增益的乘積之和；

La

Lb

Lc

—所有兩兩互不接觸回路的回路增益乘積之和；

Ld

Le

L

f例2-14 求圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)P1

G1G2G3G4P2

G5G3G4P3

G1G6解：本系統(tǒng)有三條前向通路，其增益分別為：回路有三個(gè)，其回路增益分別為：L1

G1G2G3G4

H2L2

G1G6

H2L3

G3

H111 1 2 2 3 3

(P

P

P

)X (s)

X (s)io1

G1G2G3G4

H2

G1G6

H2

G3

H1

G1G3G6

H1H2G1G2G3G4

G3G4G5

G1G6

(1

G3

H1

)

兩回路互不接觸，故特征式為：L2和L3

1

(L1

L2

L3

)

(L2

L3

)梅遜公式得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：第六節(jié) 物理系統(tǒng)傳遞函數(shù)的推導(dǎo)一、電樞控制式直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩方程：M

Kiadtb b反電動(dòng)勢(shì)方程：e

K

d

a

aadtdiR

i

eb

Va電樞回路的微分方程：Lad

2

d

電動(dòng)機(jī)軸上的動(dòng)力方程：J

B

M

Kidt

2

dt

a拉氏變換整理得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：aKV (s)s[L

Js2

(L

B

R

J

)s

R

B

KK

]a a a a bG(s)

(s)

三、機(jī)械結(jié)構(gòu)力平衡方程：B(

dx

l

d

)

kl

dt dt拉氏變換得：B得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：Ls

(s)

kl

(s)

sX

(s)kBs

1

B

sX

(s) Ts

1

)s(

lk

K1sG(s)

二、切削加工過程切削力F作為輸入，刀架（機(jī)床）位移y作為輸出，把機(jī)床近似地看成質(zhì)量—阻尼—彈簧二階環(huán)節(jié)，則機(jī)床傳遞函數(shù)為：c cdtF

K

u

B

du由切削力的公式：拉氏變換并整理得切削過程的傳遞函數(shù)為：ccF

(s)BcU

(s)KcG(s)

K (s

1)1mG (s)

Y(s)

F

(s) ms2

Bs

k方框圖可求得車削加工過程系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：Gc(s)Gm

(s)Uo

(s)1

Gc

(s)Gm

(s)G(s)

Y

(s)

四、汽車懸掛系統(tǒng)得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：根據(jù)牛頓第二定律，得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程：m1

x

(t)

B[x

o

(t)

x

(t)]

K2[(xo

(t)

x(t)]

K1[(xi

(t)

x(t)]m2

x

o

(t)

B[x

o

(t)

x

(t)]

K2[(xo

(t)

x(t)]拉氏變換得：m

s2

X

(s)

Bs[X (s)

X

(s)]

K

[(X (s)

X

(s)]

K

[(X

(s)

X

(s)]1 o 2 o 1 ims2

X (s)

B[sX (s)

sX

(s)]

K

[(X (s)

X

(s)]2 o o 2 oK1(Bs

K2)

mms4

(m

m)Bs3

[K

m

(m

m

)K ]s2

KBs

K

K1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2X

i(s)G(s)

Xo

(s)建立系統(tǒng)微分方程的方法傳遞函數(shù)的概念、性質(zhì)及求取方法，控制系統(tǒng)零點(diǎn)、極點(diǎn)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其連接形式控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的概念及計(jì)算，控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的計(jì)算方法系統(tǒng)方框圖的等效變換規(guī)則本章小結(jié)課后作業(yè)P50：3，4，6P51：7，8P52：9，10第三章 瞬態(tài)響應(yīng)及誤差分析第一節(jié)瞬態(tài)響應(yīng)及系統(tǒng)的輸入信號(hào)第二節(jié)

一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)第三節(jié)

二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)第四節(jié)

瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)第五節(jié) 控制系統(tǒng)的誤差分析與計(jì)算X

i

s

X

o

s

s

規(guī)定一些特殊的試驗(yàn)輸入信號(hào)X

o

s

s

X

i

s

各種系統(tǒng)xo

t

L

Xo

s

L

s

X

i

s

1

1比較各種系統(tǒng)對(duì)這些試驗(yàn)信號(hào)的響應(yīng)時(shí)域分析法：根據(jù)所描述系統(tǒng)的微分方程，以拉普拉斯變換為數(shù)學(xué)工具，直接解出系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，然后根據(jù)響應(yīng)的表達(dá)式及其描述曲線來分析系統(tǒng)的性能。第一節(jié)

時(shí)間響應(yīng)及系統(tǒng)的輸入信號(hào)一、

時(shí)間響應(yīng)的概念機(jī)械工程系統(tǒng)在外加作用激勵(lì)下，其輸出量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系稱之為系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。瞬態(tài)響應(yīng)：在某外加激勵(lì)作用下，系統(tǒng)的輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程。時(shí)間響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：時(shí)間

t

時(shí)，系統(tǒng)的輸出穩(wěn)定狀態(tài)。二、系統(tǒng)的輸入信號(hào)1.階躍信號(hào)

0, t

0xi(t)

a(a為常數(shù)),t

0階躍信號(hào)的拉氏變換為：L[a]

as當(dāng)a=1時(shí)，為單位階躍信號(hào)。拉氏變換為：L[1(t)]

1s0txi(t)a2.斜坡信號(hào)（速度信號(hào)）

a

t,

t

0x(t)

0, t

0i當(dāng)a=1時(shí)，為單位斜坡信號(hào)。s2斜坡信號(hào)的拉氏變換為：L[at]

a1s2拉氏變換為：L[t

1(t)]

10txi(t)a3.加速度信號(hào)（拋物線信號(hào)）2

at ,

t

0x(t)

0, t

0i當(dāng)a=1/2時(shí)，為單位加速度信號(hào)。s3加速度信號(hào)的拉氏變換為：L[at

2

]

2a2s31

1拉氏變換為：L(

t

)20txi(t)

,

t

0ix

(t)

(t)

0,

t

04.脈沖信號(hào)

（函數(shù)）0

hth1xi(t)單位脈沖信號(hào)的拉氏換L

t

15.正弦信號(hào)

0,

t

0x(t)

i

Asin

t,

t

00txi(t)a

s2

2拉氏變換為：L[

Asin

t]

A

究竟采用哪種典型信號(hào)作為輸入信號(hào)？根據(jù)不同系統(tǒng)的具體工作狀況而定輸入量是隨時(shí)間變化的函數(shù)輸入量是突然變化的輸入量是沖擊量輸入量是隨時(shí)間周期性變化的斜坡信號(hào)階躍信號(hào)脈沖信號(hào)正弦信號(hào)控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)通常是以階躍信號(hào)為輸入信號(hào)定義的。X

i

s

Ts

1一階系統(tǒng)的方框圖：?1s21(t)

st

1δ(t)

1第二節(jié) 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)一、

一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：Xo

s

1 二、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)iisx(t)

1(t)X (s)

1eTox

(t))

1

t

(1

1

tiiooX (s)X (s)1

1Ts

1

sX (s)

X (s)

sTT1s

1

Ts1s

11

1

T 2T 3T 4T 5T98.2%95%99.3%86.5%1一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線0tx

t

o結(jié)論：一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)T，反映了一階系統(tǒng)慣性的大?。灰浑A系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，無振蕩；在t=0處，響應(yīng)曲線的切線斜率為1/T，可用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)

T；調(diào)整時(shí)間ts=3~4T，響應(yīng)已達(dá)穩(wěn)態(tài)值的95%~98%；調(diào)整構(gòu)成系統(tǒng)的元件參數(shù)，減小T值，可提高系統(tǒng)的快速性。0.632斜率1/T例3-1 兩個(gè)時(shí)間常數(shù)T值不同的慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)在一起，求其單位階躍響應(yīng)。已知兩環(huán)節(jié)串聯(lián)的傳遞函數(shù)為：Xo

(s)

1 1Xi

(s) 10s

1 s

1解：對(duì)系統(tǒng)輸入單位階躍信號(hào)，即siX (s)

1o單位階躍響應(yīng)的拉氏變換1 1 110s

1 s

1 sX (s)

o將其分解成簡(jiǎn)單因式和的形式

A B

C10s

1 s

1 sX (s)

求解待定系數(shù)A、B、C得：1 1o

X (s)

1

1

10.09

10s

1

9

s

1

s

10.91

1

t10oe

et

19x(t)

取拉氏反變換得系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)o

1

t或：x

(t)

1

1.11e

10

0.11e

t三、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)s2iiX

(s)

1x(t)

t

21 1oiiX

o

s

XX ss

X s

Ts

1

s1s

1TTss2

s2

T

1

1

T

s

1T

xo

(t)

t

T

T

e

T

1(t)

1

t

eeTTi oe

T

T

1

e

t

x

t

x

t

t

t

T

T

1

t

1

t

txi

t

te

TeTo

1

t

x

t

t

T

T

1

t

0一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線x

t

四、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)xi(t)

δ(t)X

i

(s)

1

ToTe

1

1

t

x t

1

t

o

o

iiXsXX

s

s

Xs

1 Ts

11

T 1T

s

98.2%95%99.3%86.5%0 B T 2T 3T 4T 5Tx

t

o1T63.2%A10.368Tt五、響應(yīng)之間的關(guān)系

dt

dt

d

t

xt

(t)

t

T

T

e

T

1(t)

t

1eT

1(t)

x

t

1

d

1

t

t

TeT

1(t)

1x (t)

t

t

X

i

s

xi

t

X

o

s

xo

t

1Ts

1第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)一、

二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。in nX

o

s

ω

2X

s

s2

2ζωs

ω

2X

s

iX

s

o

n ω

2s2

2ζω

s

ω

2n nζ - 阻尼比ωn

無阻尼固有頻率1

n

T

2

s2

2ζTs

1X

s

iX

s

oE

s

-n2n

s

s

2

0二階系統(tǒng)特征方程：

s2

2

s

2n n[s]1.2nns

1.2

2

1

2

1nns

特征方程的根：

s1.2

n(1)

過阻尼

1(2)

臨界阻尼

10

[s]01

2s1.2

n

j

n(3)

欠阻尼0

10[s](4)

零阻尼

0 s1.2

j

n[s]0二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)n

n

j

d1.0

11

2s1.2

n

j

nnj

1

2

n

1

2

tg

0[s]1

2

j

n

2

n onω

1s2

2ζω

s

ω

2

s此時(shí)：X

snbs

c

a

ss2

2ζωs

ω

2n n

d

1

sin

t

1t1

2e

nt

nnodd

ζ ee

ζω

t

ζω

t

cosωt

x t

1

sinωt

1

t

1

ζ

2

求出：a,

b,

c

do

x

t

1

sin

t

1t1

2e

nt衰減振蕩0ζ

1nnn

s

2.

1

j

1

21.2

2

n onω

21ss

s

ω此時(shí)：X

2nnb bas

2

1 s

ω

s

ω不振蕩

nnon

ω

t

ω

tx t

1

ωtee

1

t求出：a,

b2

,

b10ζ

11.2

2

13.

1nns

121 n oω

2s

s

s

s

s

s此時(shí)：X

12s

ts

tox (t)

a

bece

1(t)求出：a,

b,

c12c

a bs s

s s

s不振蕩動(dòng)態(tài)過程更長0ζ

01.24. ζ

0s

ζω

jω1

ζ

2n n

jωn

n onω

21ss

s2

ω

2此時(shí)：Xns

1

s s2

ω

2xo

t

1

cos

ωn

t

1

t

等幅振蕩三、二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)0

1Xi

s

1xi

t

t

don

ne sin

t

t1

2x (t)

1

1non

te2

tx (t)21o(e

stest

)x (t)

2

2

1

n第四節(jié) 瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)X

o

s

s

X

i

s

二階系統(tǒng)sxo

t

L

X

s

L

s

X

s

1

1o i1(t)

1動(dòng)態(tài)性能？響應(yīng)曲線從0上升到穩(wěn)態(tài)值的100%所用時(shí)間rt響應(yīng)曲線達(dá)到第一個(gè)峰值所用時(shí)間tpts10t在響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值上，用穩(wěn)態(tài)值的絕對(duì)百分?jǐn)?shù)做一個(gè)允許誤差范圍，響應(yīng)曲線達(dá)到并且永遠(yuǎn)保持在這一允許誤差范圍內(nèi)所用的最小時(shí)間pxo

(t)

M

100%o p oxo

x

t

x

欠阻尼

0

1

0.05或0.022s1.2

ζωn

jωn 1

ζ

ζωn

jωdiX

o

s

ω

2X

s

n s2

2ζωs

ω

2n n

do

x

t

1

sin

t

1t1

2e

nt一、上升時(shí)間tr1

2sin

t

0de

nt則：令

xo

t

1

sin

d

t

0

1

2ndr

t

取n

1

do

x

t

1

sin

t

1t1

2e

nt二、峰值時(shí)間tpdxo

t

dt

0令

1

2

ndp求出te

ζωnt

p

xo

tp

1

sin

ωd

tp

β

1

t

1

ζ

2

sin

π

β

sinβ

- 1-ζ

2-

ζπ 1

ζ

2Mp

%

100%

e

100%xo

tp

xo

xo

p三、最大超調(diào)量Msin

1

21

2

1

eeo p2-

1

x

t

1

xo

tp

xo

100%xo

pdπω代入

t

do

x

t

1

sin

t

1t1

2e

nts四、調(diào)整時(shí)間t1ln

0.05

n

n得

ts

=

ln

0.05 1

1

2-

te n

s

2%1

2若令

4nts

-

te n

s令

=5%1

23sn

t

do

x

t

1

sin

t

1t1

2e

nt標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)dr

t

dpt

100%M

p

e1

2