專題05 二次函數(shù)函數(shù)綜合的壓軸真題訓(xùn)練（原卷版）-中考數(shù)學(xué)壓軸題

挑戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)選擇、填空壓軸真題匯編專題05二次函數(shù)函數(shù)綜合的壓軸真題訓(xùn)練一．二次函數(shù)的圖象1．（2022?株洲）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，則該函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．二．二次函數(shù)的性質(zhì)2．（2022?陜西）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x1，x2，x3對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時(shí)，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y33．（2022?岳陽）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4m2x﹣3（m為常數(shù)，m≠0），點(diǎn)P（xp，yp）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0≤xp≤4時(shí)，yp≤﹣3，則m的取值范圍是（）A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣14．（2022?衢州）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最小值為﹣4，則a的值為（）A．或4 B．或﹣ C．﹣或4 D．﹣或45．（2022?荊門）如圖，函數(shù)y＝的圖象由拋物線的一部分和一條射線組成，且與直線y＝m（m為常數(shù)）相交于三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）．設(shè)t＝，則t的取值范圍是．三．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系6．（2022?南充）已知點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線y＝mx2﹣2m2x+n（m≠0）上，當(dāng)x1+x2＞4且x1＜x2時(shí)，都有y1＜y2，則m的取值范圍為（）A．0＜m≤2 B．﹣2≤m＜0 C．m＞2 D．m＜﹣27．（2022?涼山州）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，﹣3），且對稱軸在y軸的左側(cè)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)+b＝3 C．拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0） D．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根8．（2022?廣安）已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝1，與x軸正半軸的交點(diǎn)為A（3，0），其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0；②2c﹣3b＜0；③5a+b+2c＝0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是拋物線上的三點(diǎn)，則y1＜y2＜y3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2022?恩施州）已知拋物線y＝x2﹣bx+c，當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0；當(dāng)x＝2時(shí)，y＜0．下列判斷：①b2＞2c；②若c＞1，則b＞；③已知點(diǎn)A（m1，n1），B（m2，n2）在拋物線y＝x2﹣bx+c上，當(dāng)m1＜m2＜b時(shí)，n1＞n2；④若方程x2﹣bx+c＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，則x1+x2＞3．其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．410．（2022?呼和浩特）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣1）和（4，﹣1），拋物線y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）與線段CD只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是．11．（2022?遂寧）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設(shè)m＝a﹣b+c，則m的取值范圍是．12．（2022?隨州）如圖，已知開口向下的拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1．則下列結(jié)論正確的有（）①abc＞0；②2a+b＝0；③函數(shù)y＝ax2+bx+c的最大值為﹣4a；④若關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝a+1無實(shí)數(shù)根，則﹣＜a＜0．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)13．（2022?廣元）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣2，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m為常數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)14．（2022?巴中）函數(shù)y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象是由函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）①2a+b＝0；②c＝3；③abc＞0；④將圖象向上平移1個(gè)單位后與直線y＝5有3個(gè)交點(diǎn)．A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④15．（2022?黃石）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，有以下結(jié)論：①abc＜0；②若t為任意實(shí)數(shù)，則有a﹣bt≤at2+b；③當(dāng)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）時(shí)，方程ax2+bx+c﹣3＝0的兩根為x1，x2（x1＜x2），則x1+3x2＝0，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．316．（2022?濟(jì)南）拋物線y＝﹣x2+2mx﹣m2+2與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線l垂直于y軸，將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，組成圖形G，點(diǎn)M（m﹣1，y1），N（m+1，y2）為圖形G上兩點(diǎn)，若y1＜y2，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1或m＞0B．＜m＜ C．0≤m＜ D．﹣1＜m＜117．（2022?荊門）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的對稱軸為x＝﹣2，過點(diǎn)（1，﹣2）和點(diǎn)（x0，y0），且c＞0．有下列結(jié)論：①a＜0；②對任意實(shí)數(shù)m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若x0＞﹣4，則y0＞c．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)四．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征18．（2022?常德）我們發(fā)現(xiàn)：＝3，＝3，＝3，…，＝3，一般地，對于正整數(shù)a，b，如果滿足＝a時(shí)，稱（a，b）為一組完美方根數(shù)對．如上面（3，6）是一組完美方根數(shù)對，則下面4個(gè)結(jié)論：①（4，12）是完美方根數(shù)對；②（9，91）是完美方根數(shù)對；③若（a，380）是完美方根數(shù)對，則a＝20；④若（x，y）是完美方根數(shù)對，則點(diǎn)P（x，y）在拋物線y＝x2﹣x上，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)19．（2022?成都）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，對稱軸是直線x＝1，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大 C．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0） D．4a+2b+c＞020．（2022?貴港）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），對稱軸為直線x＝﹣．對于下列結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＝0；④am2+bm＜（a﹣2b）（其中m≠﹣）；⑤若A（x1，y1）和B（x2，y2）均在該函數(shù)圖象上，且x1＞x2＞1，則y1＞y2．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有個(gè)．21．（2022?達(dá)州）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，與y軸交于（0，﹣1），對稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＞；③對于任意實(shí)數(shù)m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）的所有根的和為4．其中正確結(jié)論有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．522．（2022?徐州）若二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象上有且只有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于m，則m的值為．五．二次函數(shù)的最值23．（2022?舟山）已知點(diǎn)A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3（k為常數(shù)，k≠0）上，若ab的最大值為9，則c的值為（）A． B．2 C． D．124．（2022?嘉興）已知點(diǎn)A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3（k為常數(shù)，k≠0）上，若ab的最大值為9，則c的值為（）A．1 B． C．2 D．六．二次函數(shù)圖象與幾何變換25．（2022?湘西州）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+5及一次函數(shù)y＝﹣x+b，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象（如圖所示），當(dāng)直線y＝﹣x+b與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是．26．（2022?荊州）規(guī)定：兩個(gè)函數(shù)y1，y2的圖象關(guān)于y軸對稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)y1＝2x+2與y2＝﹣2x+2的圖象關(guān)于y軸對稱，則這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則其“Y函數(shù)”的解析式為．七．拋物線與x軸的交點(diǎn)27．（2022?內(nèi)蒙古）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），拋物線的對稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②3a+c＝0；③當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；④點(diǎn)（﹣2，y1），（2，y2）都在拋物線上，則有y1＜0＜y2.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)28．（2022?棗莊）小明在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”內(nèi)容后，進(jìn)行了反思總結(jié)．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對稱軸為直線x＝﹣1，結(jié)合圖象他得出下列結(jié)論：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3和1；④若點(diǎn)（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正確的結(jié)論有.（填序號，多選、少選、錯(cuò)選都不得分）29．（2022?福建）已知拋物線y＝x2+2x﹣n與x軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y＝x2﹣2x﹣n與x軸交于C，D兩點(diǎn)，其中n＞0．若AD＝2BC，則n的值為．八．二次函數(shù)綜合題30．（2022?丹東）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（5，0），與y軸交于點(diǎn)C，其對稱軸為直線x＝2，結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①abc＞0；②b+3a＜0；③當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則點(diǎn)E（k，b）在第四象限；⑤點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，若CM⊥AM