中考強化訓(xùn)練河北省保定市中考數(shù)學(xué)五年真題匯總 卷（Ⅲ）（含答案詳解）

······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體從左面、上面看到的形狀圖．搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)至少是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水面AB寬為20米，拱橋的最高點O到水面AB的距離為4米．如果此時水位上升3米就達到警戒水位CD，那么CD寬為（）A．4米 B．10米 C．4米 D．12米3、如圖是一個運算程序，若x的值為，則運算結(jié)果為（）A． B． C．2 D．44、下列方程變形不正確的是（）A．變形得：B．方程變形得：C．變形得：D．變形得：5、北京冬奧會標志性場館國家速滑館“冰絲帶”近12000平方米的冰面采用分模塊控制技術(shù)，可根據(jù)不同項目分區(qū)域、分標準制冰．將12000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6、下列各式中，不是代數(shù)式的是（）A．5ab2 B．2x+1＝7 C．0 D．4a﹣b7、不等式的最小整數(shù)解是（）A． B．3 C．4 D．58、如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······于，點，若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為（）······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A． B． C． D．9、東東和爸爸一起出去運動，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，東東繼續(xù)前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家．東東和爸爸在整個運動過程中離家的路程（米），（米）與運動時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．兩人前行過程中的速度為180米/分 B．的值是15，的值是2700C．爸爸返回時的速度為90米/分 D．運動18分鐘或31分鐘時，兩人相距810米10、已知，則的補角等于（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知，，，，則_______．2、如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的周長是_________．3、在平行四邊形ABCD中，對角線AC長為8cm，，，則它的面積為______cm2．4、某樹主干長出x根枝干，每個枝干又長出x根小分支，若主干、枝干和小分支總數(shù)共133根，則主干長出枝干的根數(shù)x為______．5、長方形紙片按圖中方式折疊，其中為折痕，如果折疊后在一條直線上，那么的大小是________度．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、某商品每天可售出300件，每件獲利2元．為了盡快減少庫存，店主決定降價銷售．根據(jù)經(jīng)驗可知，如果每件降價0.1元，平均每天可多售出20件，店主要想平均每天獲利500元，每件商品應(yīng)降價多少元？2、如圖，ABCD，，，試說明：BCDE．請補充說明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的理由．解：∵ABCD（已知），······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······又（已知），，，，BCDE．3、已知關(guān)于的二次函數(shù)．（1）求證：不論為何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點；（2）若，兩點在該二次函數(shù)的圖象上，直接寫出與的大小關(guān)系；（3）若將拋物線沿軸翻折得到新拋物線，當時，新拋物線對應(yīng)的函數(shù)有最小值3，求的值．4、如圖，直線l：與y軸交于點G，直線l上有一動點P，過點P作y軸的平行線PE，過點G作x軸的平行線GE，它們相交于點E．將△PGE沿直線l翻折得到△PGE′，點E的對應(yīng)點為E′．（1）如圖1，請利用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖1中作出點E的對應(yīng)點E′；（2）如圖2，當點E的對應(yīng)點E′落在x軸上時，求點P的坐標；（3）如圖3，直線l上有A，B兩點，坐標分別為(－2，－6)，(4，6)，當點P從點A運動到點B的過程中，點E′也隨之運動，請直接寫出點E′的運動路徑長為____________．5、已知：在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，和關(guān)于y軸對稱，且，（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，點P為線段延長線上一點，交x軸于點D，設(shè)，點P的橫坐標為d，求d與t之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，在（2）的條件下，點E為x軸上一點，連接交y軸于點F，且，，在的延長線上取一點Q，使，求點Q的橫坐標．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)從左面看到的形狀圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的形狀圖可得有2行，3列，從而得到上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，即可求解．【詳解】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······所以上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，所以搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)至少是1+4=5塊．故選：C【點睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是觀測者從三個不同位置觀察同一個幾何體，畫出的平面圖形；（1）從正面看：從物體前面向后面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和長度；（2）從左面看：從物體左面向右面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和寬度；（3）從上面看：從物體上面向下面正投影得到的投影圖，它反應(yīng)了空間幾何體的長度和寬度是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】以O(shè)點為坐標原點，AB的垂直平分線為y軸，過O點作y軸的垂線，建立直角坐標系，設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函數(shù)解析式為y＝﹣x2，再將y＝﹣1代入解析式，求出C、D點的橫坐標即可求CD的長．【詳解】解：以O(shè)點為坐標原點，AB的垂直平分線為y軸，過O點作y軸的垂線，建立直角坐標系，設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，∵O點到水面AB的距離為4米，∴A、B點的縱坐標為﹣4，∵水面AB寬為20米，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），將A代入y＝ax2，﹣4＝100a，∴a＝﹣，∴y＝﹣x2，∵水位上升3米就達到警戒水位CD，∴C點的縱坐標為﹣1，∴﹣1＝﹣x2，∴x＝±5，∴CD＝10，故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，找對位置建立坐標系再求解二次函數(shù)是關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)運算程序，根據(jù)絕對值的性質(zhì)計算即可得答案．【詳解】∵＜3，∴=，故選：A．【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)及有理數(shù)的加減運算，熟練掌握絕對值的性質(zhì)及運算法則是解題關(guān)鍵．4、D······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······根據(jù)等式的性質(zhì)解答．【詳解】解：A.變形得：，故該項不符合題意；B.方程變形得：，故該項不符合題意；C.變形得：，故該項不符合題意；D.變形得：，故該項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了解方程的依據(jù)：等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負整數(shù)．本題小數(shù)點往左移動到4的后面，所以【詳解】解：12000故選C【點睛】本題考查的知識點是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響．6、B【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義即可判定．【詳解】A.5ab2是代數(shù)式；B.2x+1＝7是方程，故錯誤；C.0是代數(shù)式；D.4a﹣b是代數(shù)式；故選B．【點睛】此題主要考查代數(shù)式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知：代數(shù)式的定義：用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式．單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．7、C【分析】先求出不等式解集，即可求解．【詳解】解：解得：所以不等式的最小整數(shù)解是4．故選：C．【點睛】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······8、C【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴，解得AD=10，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短=CM+MD+CD=AD+．故選：C．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．9、D【分析】兩人同行過程中的速度就是20分鐘前進3600千米的速度，即可判斷A；東東在爸爸返回5分鐘后返回即第20分鐘返回，即可得到m=15，由此即可計算出n的值和爸爸返回的速度，即可判斷B、C；分別求出運動18分鐘和運動31分鐘兩人與家的距離即可得到答案．【詳解】解：∵3600÷20=180米/分，∴兩人同行過程中的速度為180米/分，故A選項不符合題意；∵東東在爸爸返回5分鐘后返回即第20分鐘返回∴m=20-5=15，∴n=180×15=2700，故B選項不符合題意；∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C選項不符合題意；∵當運動18分鐘時，爸爸離家的距離=2700-90×（18-15）=2430米，東東離家的距離=180×18=3240米，∴運動18分鐘時兩人相距3240-2430=810米；∵返程過程中東東45-20=25分鐘走了3600米，∴東東返程速度=3600÷25=144米/分，∴運動31分鐘時東東離家的距離=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸離家的距離=2700-90×（31-15）=1260米，∴運動31分鐘兩人相距756米，故D選項符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了從函數(shù)圖像獲取信息，解題的關(guān)鍵在于能夠準確讀懂函數(shù)圖像．10、C······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······補角的定義：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角互為補角，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴的補角等于，故選：C．【點睛】本題考查補角，熟知互為補角的兩個角之和是180°是解答的關(guān)鍵．二、填空題1、46【解析】【分析】利用勾股定理分別求出AB2，AC2，繼而再用勾股定理解題．【詳解】解：由圖可知，AB2=故答案為：46．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2、4m+12##12+4m【解析】【分析】根據(jù)面積的和差，可得長方形的面積，根據(jù)長方形的面積公式，可得長方形的長，根據(jù)長方形的周長公式，可得答案．【詳解】解：由面積的和差，得長方形的面積為（m+3）2-m2=（m+3+m）（m+3-m）=3（2m+3）．由長方形的寬為3，可得長方形的長是（2m+3），長方形的周長是2[（2m+3）+3]=4m+12．故答案為：4m+12．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，整式的加減，利用了面積的和差．熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3、20【解析】【分析】根據(jù)S?ABCD=2S△ABC，所以求S△ABC可得解．作BE⊥AC于E，在直角三角形ABE中求BE從而計算S△ABC．【詳解】解：如圖，過B作BE⊥AC于E．在直角三角形ABE中，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴BE=AB=，S△ABC=AC?BE=10，∴S?ABCD=2S△ABC=20(cm2)．故答案為：20．【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，含30度的直角三角形的性質(zhì)等．先求出對角線分成的兩個三角形中其中一個的面積，然后再求平行四邊形的面積，這樣問題就比較簡單了．4、【解析】【分析】某樹主干長出x根枝干，每個枝干又長出x根小分支，則小分支有根，可得主干、枝干和小分支總數(shù)為根，再列方程解方程，從而可得答案.【詳解】解：某樹主干長出x根枝干，每個枝干又長出x根小分支，則解得：經(jīng)檢驗：不符合題意；取答：主干長出枝干的根數(shù)x為故答案為：【點睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，用含的代數(shù)式表示主干、枝干和小分支總數(shù)是解本題的關(guān)鍵.5、90【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠1=∠2，∠3=∠4，利用平角，計算∠2+∠3的度數(shù)即可．【詳解】如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°，∴=90°，故答案為：90．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，兩個角的和，熟練掌握折疊的性質(zhì)，靈活運用兩個角的和是解題的關(guān)鍵．三、解答題······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【分析】設(shè)每件商品應(yīng)降價x元，得出降價后的銷量及每件的盈利，然后可列出方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)每件商品應(yīng)降價x元，則每天可售出300+20=300+200x件，由題意得：（2-x）（300+200x）=500，解得：x=(舍去)或x=1．每件商品應(yīng)降價1元．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵找到降價和賣的件數(shù)的關(guān)系，根據(jù)利潤列方程求解．2、兩直線平行，內(nèi)錯角相等；55；等量代換；已知；；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【分析】由題意根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可補充說理過程．【詳解】解：（已知），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又（已知），（等量代換），（已知），，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；55；等量代換；已知；；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．3、（1）見解析（2）（3）的值為1或-5【分析】（１）計算判別式的值，得到，即可判定；（２）計算二次函數(shù)的對稱軸為：直線，利用當拋物線開口向上時，誰離對稱軸遠誰大判斷即可；（３）先得到拋物線沿y軸翻折后的函數(shù)關(guān)系式，再利用對稱軸與取值范圍的位置分類討論即可．（1）證明：令，則∴∴不論為何實數(shù)，方程有兩個不相等的實數(shù)根∴無論為何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點（2）解：二次函數(shù)的對稱軸為：直線∵，拋物線開口向上∴拋物線上的點離對稱軸越遠對應(yīng)的函數(shù)值越大······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴Ｍ點到對稱軸的距離為：1Ｎ點到對稱軸的距離為：2∴（3）解：∵拋物線∴沿軸翻折后的函數(shù)解析式為∴該拋物線的對稱軸為直線①若，即，則當時，有最小值∴解得，∵∴②若，即，則當時，有最小值-1不合題意，舍去③若，，則當時，有最小值∴解得，∵∴綜上，的值為1或-5【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的最值問題，利用一元二次方程根的判別式判斷拋物線與x軸的交點情況；熟練掌握二次函數(shù)的最值情況、根據(jù)對稱軸與取值范圍的位置關(guān)系來確定二次函數(shù)的最值是解本題的關(guān)鍵．4、（1）見解析（2）（3）6【分析】（1）作出過點E的l的垂線即可解決；（2）設(shè)直線l交x軸于點D，則由直線解析式可求得點D、點G的坐標，從而可得OD的長．由對稱性及平行可得，設(shè)點P的坐標為(a，2a－2)，則可得點E的坐標，由及勾股定理可求得點的坐標；（3）分別過點A、B作y軸的平行線，與過點G的垂直于y軸的直線分別交于點C、M，則點E在線段CM上運動，根據(jù)對稱性知，點運動路徑的長度等于CM的長，故只要求得CM的長即可，由A、B兩點的坐標即可求得CM的長．（1）所作出點E的對應(yīng)點E′如下圖所示：······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······設(shè)直線l交x軸于點D在y=2x－2中，令y=0，得x=1；令x=0，得y=－2則點D、點G的坐標分別為(1，0)、(0，－2)∴OD=1，OG=2由對稱性的性質(zhì)得：，∵GE∥x軸∴∴∴∴設(shè)點P的坐標為(a，2a－2)，其中a>0，則可得點E的坐標為(a，－2)∴EG=a∴∴在Rt△中，由勾股定理得：解得：當時，所以點P的坐標為（3）分別過點A、B作y軸的平行線，與過點G的垂直于y軸的直線分別交于點C、M，則點E在線段CM上運動，根據(jù)對稱性知，點運動路徑的長度等于CM的長∵A，B兩點的坐標分別為(－2，－6)，(4，6)∴CM=4－(－2)=6則點運動路徑的長為6故答案為：6【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、尺規(guī)作圖等知識，一次函數(shù)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)的應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．5、（1）22.5°；······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓·