電阻電路的等效變換

關(guān)于電阻電路的等效變換2－1引言2－2電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián)2－4電壓源、電流源的串并聯(lián)2－5電源的等效變換2－6輸入電阻和等效電阻重點(diǎn)：電阻等效變換，無源電阻電路的等效變換；第2頁,共43頁，2024年2月25日，星期天2－1引言一、電路分類：線性電路：線性無源元件、受控源、獨(dú)立電源組成非線性電路：含非線性元件二、電路求解方法：1.等效電路2.獨(dú)立變量i，u，根據(jù)KCL、KVL列方程求解3.線性電路的性質(zhì)，定理。第3頁,共43頁，2024年2月25日，星期天二、等效：N1N2等效VCR相同1.兩端電路（網(wǎng)絡(luò)):電路為二端網(wǎng)絡(luò)(或一端口網(wǎng)絡(luò))。ii無源無源一端口ii2.兩端電路等效的概念

兩個(gè)兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系,則稱它們是等效的電路。第4頁,共43頁，2024年2月25日，星期天B+-uiC+-ui等效對(duì)A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足BACA明確（1）電路等效的條件（2）電路等效的對(duì)象（3）電路等效的目的兩電路具有相同的VCR未變化的外電路A中的電壓、電流和功率化簡電路，方便計(jì)算VCR相同第5頁,共43頁，2024年2月25日，星期天1.電路特點(diǎn):一、電阻串聯(lián)

(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各電阻順序連接，流過同一電流(KCL)；(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和(KVL)。2－2

電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián)第6頁,共43頁，2024年2月25日，星期天結(jié)論:Req=(

R1+R2+…+Rn)=

Rk等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。

2.等效電阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi3.串聯(lián)電阻上電壓的分配+_uR1R2+-u1-+u2ioo例：兩個(gè)電阻分壓,如下圖

注意方向

!第7頁,共43頁，2024年2月25日，星期天4.功率關(guān)系p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn總功率

p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2+

+Rni2=p1+p2++pn（1）電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比（2）等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和第8頁,共43頁，2024年2月25日，星期天二、電阻并聯(lián)(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1.電路特點(diǎn):(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。(a)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；i=i1+i2+…+ik+…+in第9頁,共43頁，2024年2月25日，星期天等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+in=u/Req故有1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn令G=1/R,

稱為電導(dǎo)Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=

Gk=1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_2.等效電阻Req+u_iReq第10頁,共43頁，2024年2月25日，星期天?Rin=1.3∥6.5∥13故R=1/G=13.并聯(lián)電阻的電流分配由即電流分配與電導(dǎo)成正比知對(duì)于兩電阻并聯(lián)，R1R2i1i2ioo13

1.3

6.5

Rin=?oo有

注意方向

!第11頁,共43頁，2024年2月25日，星期天4.功率關(guān)系p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn總功率p=Geqi2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1i2+G2i2+

+Gni2=p1+p2++pn（1）電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比（2）等效電導(dǎo)消耗的功率等于各并聯(lián)電導(dǎo)消耗功率總和第12頁,共43頁，2024年2月25日，星期天三、電阻的串并聯(lián)(混聯(lián)）要求：弄清楚串、并聯(lián)的概念。例1.2

4

3

6

ooR3

R=4∥(2+3∥6)=2

第13頁,共43頁，2024年2月25日，星期天

R=(40∥40+30∥30∥30)=30

40

30

30

40

30

ooR40

40

30

30

30

ooR例2.第14頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例3.解：①用分流方法做②用分壓方法做求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1第15頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例4電路如圖所示。已知R1=6

,R2=15

，R3=R4=5

。試求ab兩端和cd兩端的等效電阻。等效電阻針對(duì)電路的某兩端而言，否則無意義。第16頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例5：60

100

50

10

ba40

80

20

求:Rab100

60

ba40

20

100

100

ba20

60

100

60

ba120

20

Rab＝70

第17頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例6：bacdRRRR求:Rab

對(duì)稱電路c、d等電位bacdRRRRbacdRRRRii1ii2短路斷路根據(jù)電流分配第18頁,共43頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：電路如圖所示。試求ab兩端和cd兩端的等效電阻。第19頁,共43頁，2024年2月25日，星期天2－4電壓源、電流源的串并聯(lián)一、理想電壓源的串并聯(lián)串聯(lián):uS=

uSk

電壓相同的電壓源才能并聯(lián)，且每個(gè)電源的電流不確定。uSk+_+_uS1oo+_uSoo+_5VIoo5V+_+_5VIoo其中與Us參考方向相同的電壓源Us取正號(hào)，相反則取負(fù)號(hào)。

并聯(lián):第20頁,共43頁，2024年2月25日，星期天二、理想電流源的串并聯(lián)可等效成一個(gè)理想電流源iS（與iS參考方向相同的電流源iSk取正號(hào)，相反則取負(fù)號(hào)），即iS=

iSk。電流相同的理想電流源才能串聯(lián),并且每個(gè)電流源的端電壓不能確定。并聯(lián)：iS1iS2iSkooiSoo串聯(lián)：第21頁,共43頁，2024年2月25日，星期天對(duì)外電路而言：與電壓源并聯(lián)的元件為虛元件，應(yīng)斷開。與電流源串聯(lián)的元件為虛元件，應(yīng)短路。第22頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例1圖示電路中。已知uS1=10V,uS2=20V,uS3=5V,R1=2

,R2=4

,R3=6

和RL=3

。求電阻RL的電流和電壓。第23頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例2電路如圖2-7(a)所示。已知iS1=10A,iS2=5A,iS3=1A,

G1=1S,

G2=2S和G3=3S，求電流i1和i3。第24頁,共43頁，2024年2月25日，星期天2－5電源的等效變換工作點(diǎn)uiUSUu=uS

–Ri

iIi+_uSRi+u_工作點(diǎn)GUuiISUIi=iS–Gi

uiGi+u_iS第25頁,共43頁，2024年2月25日，星期天一、電源的等效變換說明實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。u=uS

–Ri

ii=iS

–Giui=uS/Ri

–u/Ri

通過比較，得等效的條件：

iS=uS/Ri,Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_第26頁,共43頁，2024年2月25日，星期天由電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換i+_uSRi+u_i+_uS1/Gi+u_i1/Ri+u_iSiGi+u_iS由電流源變換為電壓源：第27頁,共43頁，2024年2月25日，星期天i+_uSRi+u_(2)等效是對(duì)外部電路等效，對(duì)內(nèi)部電路是不等效的。注意：開路的電流源可以有電流流過并聯(lián)電導(dǎo)Gi

。電流源短路時(shí),并聯(lián)電導(dǎo)Gi中無電流。

電壓源短路時(shí)，電阻中Ri有電流；

開路的電壓源中無電流流過Ri；iS(3)理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。(1)變換關(guān)系數(shù)值關(guān)系:

iS

ii+_uSRi+u_iG+u_iS表現(xiàn)在iS=uS/RiGi=1/Ri第28頁,共43頁，2024年2月25日，星期天應(yīng)用：利用電源轉(zhuǎn)換可以簡化電路計(jì)算。例1.I=0.5A6A+_U5

5

10V10V+_U5∥5

2A6AU=20V例2.5A3

4

7

2AI+_15v_+8v7

7

I第29頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例3.把電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串聯(lián)。10V10

10V6A++__70V10

+_6V10

2A6A+_66V10

+_+第30頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例4用電源等效變換求圖示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。

將電壓源與電阻的串聯(lián)等效變換為電流源與電阻的并聯(lián)。將電流源與電阻的并聯(lián)變換為電壓源與電阻的串聯(lián)等效。第31頁,共43頁，2024年2月25日，星期天

例5求圖示電路中電壓u。

第32頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例6.注:+_US+_R3R2R1i1ri1求電流i1R1US+_R2//R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2//R3)ri1/R3受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換過程中注意不要丟失控制量。第33頁,共43頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：利用等效變換概念求下列電路中電流I1。I1解：I1I1經(jīng)等效變換,有I1=1AI

=3A第34頁,共43頁，2024年2月25日，星期天2－6輸入電阻和等效電阻1.定義無源+-ui輸入電阻無源一端口網(wǎng)絡(luò)端口電壓和端口電流之比2.計(jì)算方法（1）如果一端口內(nèi)部僅含電阻，則應(yīng)用電阻的串、并聯(lián)方法求它的等效電阻；（2）對(duì)含有受控源和電阻的兩端電路，用電壓、電流法求輸入電阻，即在端口加電壓源，求得電流，或在端口加電流源，求得電壓，得其比值。第35頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例1求圖示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。

第36頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例2圖示電路中，已知轉(zhuǎn)移電阻r=3

。求單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。第37頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例3、將圖示單口網(wǎng)絡(luò)化為最簡形式。解:單口網(wǎng)絡(luò)等效變換可化簡為右圖,由等效電路,外加電壓u,有最簡形式電路為:第38頁,共43頁，2024年2月25日，星期天-2i0+i0i1i3i2例4、將圖示單口網(wǎng)絡(luò)化為最簡形式。解:遞推