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關(guān)于直線與平面平行的判定問題提出1.直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種?2.在直線與平面的位置關(guān)系中,平行是一種非常重要的關(guān)系,它是空間線面位置關(guān)系的基本形態(tài),那么怎樣判定直線與平面平行呢?平行、相交、在平面內(nèi).第2頁,共13頁,2024年2月25日,星期天直線與平面平行的判定第3頁,共13頁,2024年2月25日,星期天知識探究(一):直線與平面平行的背景分析
思考1:根據(jù)定義,怎樣判定直線與平面平行?圖中直線l和平面α平行嗎?lα思考2:生活中,我們注意到門扇的兩邊是平行的.當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時,觀察門扇轉(zhuǎn)動的一邊l與門框所在平面的位置關(guān)系如何?l第4頁,共13頁,2024年2月25日,星期天思考3:若將一本書平放在桌面上,翻動書的封面,觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系?思考4:有一塊木料如圖,P為面BCEF內(nèi)一點(diǎn),要求過點(diǎn)P在平面BCEF內(nèi)畫一條直線和平面ABCD平行,那么應(yīng)如何畫線?lCABDEFP第5頁,共13頁,2024年2月25日,星期天思考5:如圖,設(shè)直線b在平面α內(nèi),直線a在平面α外,猜想在什么條件下直線a與平面α平行?baαa//b第6頁,共13頁,2024年2月25日,星期天探究(二):直線與平面平行的判斷定理
思考1:如果直線a與平面α內(nèi)的一條直線b平行,則直線a與平面α一定平行嗎?abα第7頁,共13頁,2024年2月25日,星期天思考2:通過上述分析,我們可以得到判定直線與平面平行的一個定理,你能用文字語言表述出該定理的內(nèi)容嗎?定理若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行.思考3:上述定理通常稱為直線與平面平行的判定定理,該定理用符號語言可怎樣表述?,,且.第8頁,共13頁,2024年2月25日,星期天
思考4:直線與平面平行的判定定理可簡述為“線線平行,則線面平行”,在實(shí)際應(yīng)用中它有何理論作用?
通過直線間的平行,推證直線與平面平行,即將直線與平面的平行關(guān)系(空間問題)轉(zhuǎn)化為直線間的平行關(guān)系(平面問題).第9頁,共13頁,2024年2月25日,星期天思考5:設(shè)直線a,b為異面直線,經(jīng)過直線a可作幾個平面與直線b平行?ba第10頁,共13頁,2024年2月25日,星期天理論遷移例1在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,AD的中點(diǎn),求證:EF//平面BCD.ABCDEF第11頁,共13頁,2024年2月25日,星期天
例2在長方體ABCD—A1B1C1D1中.(1)作出過直線AC且與直線BD1平行的截面,并說明理由.(2)設(shè)E,F(xiàn)分別是A1B和B1C的中點(diǎn),求證直線EF//平面ABCD.ABCC1DA1B1D1EFMGH
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