線性規(guī)劃的基本性質

關于線性規(guī)劃的基本性質2024/4/42第2頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2024/4/43第3頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2024/4/44第4頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2024/4/45第5頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2024/4/46第6頁,共23頁，2024年2月25日，星期天第7頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2024/4/48第8頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2024/4/49第9頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2024/4/410第10頁,共23頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2024/4/412第12頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2024/4/413是凸集(convexset)，如果對S中任意兩點x,y和(0,1)中的任一數(shù)滿足四、線性規(guī)劃解的概念和性質1.線性規(guī)劃解的概念第13頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2024/4/414第14頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2024/4/415B是可逆的；B的行列式≠0第15頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2024/4/416x≥0第16頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2024/4/417基本解的個數(shù)？第17頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2024/4/418非基變量是自由變量.基變量用非基變量表示。第18頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2024/4/4引理1.線性規(guī)劃的可行解為基可行解的充要條件是其正分量對應的系數(shù)列向量線性無關.引理2.可行解x是K的頂點的充要條件是x為線性規(guī)劃的基可行解。第19頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2024/4/4當這些列向量線性無關時，由引理1，知x為基礎可行解.當向量線性相關時，則存在一組不全

為零的數(shù)組,使得成立。證明：設x是可行解，且前k個正分量為若它們在矩陣A中對應的列向量為（1）則有由(2)式右端為零，因此總可假定存在非零的,(否則乘以-1于（2）的兩端)，總有成立。（2）第20頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2024/4/4在上式中乘以并與（2）相加得：因而，當取時，上式中至少會有一個分量。也就是說，若記上式中對應的點為，則正分量比x至少減少一個.若此時，正分量對應的{}線性無關，則已是基礎可行解。否則重復上述過程，正分量的個數(shù)不斷減少，至多減至只剩一個時為止，例如對應列向量為但，它是只含一個向量的線性無關組，因此，如果約束集有可行解，則必定存在基本可行解。第21頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2024/4/4定理2（線性規(guī)劃基本定理）設約束集K非空()有解，且最大值可在一個頂點（基礎可行解）上達到。對任意的，LP的目標函數(shù)值有上界，則線性規(guī)劃第