河北省石家莊市井陘礦區(qū)賈莊鎮(zhèn)區(qū)賈莊中學2023-2024學年中考考前最后一卷數學試卷含解析

河北省石家莊市井陘礦區(qū)賈莊鎮(zhèn)區(qū)賈莊中學2023-2024學年中考考前最后一卷數學試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．拋物線y＝3（x﹣2）2+5的頂點坐標是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）2．在六張卡片上分別寫有，π，1.5，5，0，六個數，從中任意抽取一張，卡片上的數為無理數的概率是（）A． B． C． D．3．tan60°的值是()A． B． C． D．4．如圖，一圓弧過方格的格點A、B、C，在方格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（﹣3，2），則該圓弧所在圓心坐標是（）A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）5．某市從今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲．小麗家去年12月份的水費是15元，而今年5月的水費則是10元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求該市今年居民用水的價格．設去年居民用水價格為x元/m1，根據題意列方程，正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，在直角坐標系xOy中，若拋物線l：y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數）的頂點D位于直線y＝﹣2與x軸之間的區(qū)域（不包括直線y＝﹣2和x軸），則l與直線y＝﹣1交點的個數是（）A．0個 B．1個或2個C．0個、1個或2個 D．只有1個7．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的側面積等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm28．如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點A、B在同一水平面上）．為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機從A地出發(fā)，垂直上升800米到達C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為（）A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米9．綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗，結果如下表所示：每批粒數n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數m9628238257094819042850發(fā)芽的頻率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三個推斷：①當n=400時，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955，所以綠豆發(fā)芽的概率是0.955；②根據上表，估計綠豆發(fā)芽的概率是0.95；③若n為4000，估計綠豆發(fā)芽的粒數大約為3800粒．其中推斷合理的是（）A．① B．①② C．①③ D．②③10．下列計算錯誤的是()A．a?a=a2 B．2a+a=3a C．(a3)2=a5 D．a3÷a﹣1=a4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠ACB＝_____．12．2017年端午小長假的第一天，永州市共接待旅客約275000人次，請將275000用科學記數法表示為___________________．13．如圖，在直角坐標系中，⊙A的圓心A的坐標為（1，0），半徑為1，點P為直線y=x+3上的動點，過點P作⊙A的切線，切點為Q，則切線長PQ的最小值是______________．14．若反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝x+k的圖象有一個交點為（m，﹣4），則這個反比例函數的表達式為_____．15．因式分解：2m2﹣8n2=．16．將兩張三角形紙片如圖擺放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，則∠5=__．17．已知點A（a，y1）、B（b，y2）在反比例函數y=的圖象上，如果a＜b＜0，那么y1與y2的大小關系是：y1__y2；三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點，∠EAD＝45°，將△ADC繞點A順時針旋轉90°，得到△AFB，連接EF．求證：EF＝ED；若AB＝2，CD＝1，求FE的長．19．（5分）在中，，BD為AC邊上的中線，過點C作于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取，連接BG，DF．求證：；求證：四邊形BDFG為菱形；若，，求四邊形BDFG的周長．20．（8分）已知：如圖，在△OAB中，OA=OB，⊙O經過AB的中點C，與OB交于點D，且與BO的延長線交于點E，連接EC，CD．（1）試判斷AB與⊙O的位置關系，并加以證明；（2）若tanE=，⊙O的半徑為3，求OA的長．21．（10分）某同學用兩個完全相同的直角三角形紙片重疊在一起（如圖1）固定△ABC不動，將△DEF沿線段AB向右平移．（1）若∠A=60°，斜邊AB=4，設AD=x（0≤x≤4），兩個直角三角形紙片重疊部分的面積為y，試求出y與x的函數關系式；（2）在運動過程中，四邊形CDBF能否為正方形，若能，請指出此時點D的位置，并說明理由；若不能，請你添加一個條件，并說明四邊形CDBF為正方形？22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，經過C作CD⊥AB于點D，CF是⊙O的切線，過點A作AE⊥CF于E，連接AC．（1）求證：AE=AD．（2）若AE=3，CD=4，求AB的長．23．（12分）（感知）如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形．可知BE=DG．（拓展）如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．求證：BE=DG．（應用）如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD延長線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，菱形CEFG的面積是_______．（只填結果）24．（14分）我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調查的學生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角為______°.(2)若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為_______人.(3)若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生A、B、C和2個男生M、N中分別隨機抽取1人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據二次函數的性質y＝a(x﹣h)2+k的頂點坐標是(h，k)進行求解即可.【詳解】∵拋物線解析式為y=3(x-2)2+5，∴二次函數圖象的頂點坐標是(2，5)，故選C．【點睛】本題考查了二次函數的性質，根據拋物線的頂點式，可確定拋物線的開口方向，頂點坐標(對稱軸)，最大(最小)值，增減性等．2、B【解析】

無限不循環(huán)小數叫無理數，無理數通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數，二是圓周率π，三是構造的一些不循環(huán)的數，如1.010010001……（兩個1之間0的個數一次多一個）.然后用無理數的個數除以所有書的個數，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數為無理數的概率.【詳解】∵這組數中無理數有，共2個，∴卡片上的數為無理數的概率是.故選B.【點睛】本題考查了無理數的定義及概率的計算.3、A【解析】

根據特殊角三角函數值，可得答案．【詳解】tan60°=故選：A．【點睛】本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵．4、C【解析】如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點O，則點O即是該圓弧所在圓的圓心．∵點A的坐標為（﹣3，2），∴點O的坐標為（﹣2，﹣1）．故選C．5、A【解析】解：設去年居民用水價格為x元/cm1，根據題意列方程：，故選A．6、C【解析】

根據題意，利用分類討論的數學思想可以得到l與直線y＝﹣1交點的個數，從而可以解答本題．【詳解】∵拋物線l：y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數）的頂點D位于直線y＝﹣2與x軸之間的區(qū)域，開口向下，∴當頂點D位于直線y＝﹣1下方時，則l與直線y＝﹣1交點個數為0，當頂點D位于直線y＝﹣1上時，則l與直線y＝﹣1交點個數為1，當頂點D位于直線y＝﹣1上方時，則l與直線y＝﹣1交點個數為2，故選C．【點睛】考查拋物線與x軸的交點、二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數的思想和分類討論的數學思想解答．7、B【解析】由三視圖可知這個幾何體是圓錐，高是4cm，底面半徑是3cm，所以母線長是（cm），∴側面積＝π×3×5＝15π（cm2），故選B．8、D【解析】【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根據tanα=，即可解決問題.【詳解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB=，故選D．【點睛】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.9、D【解析】

①利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，n=400，數值較小，不能近似的看為概率，①錯誤；②利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，可得②正確；③用4000乘以綠豆發(fā)芽的的概率即可求得綠豆發(fā)芽的粒數，③正確．【詳解】①當n=400時，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955，所以綠豆發(fā)芽的概率大約是0.955，此推斷錯誤；②根據上表當每批粒數足夠大時，頻率逐漸接近于0.950，所以估計綠豆發(fā)芽的概率是0.95，此推斷正確；③若n為4000，估計綠豆發(fā)芽的粒數大約為4000×0.950=3800粒，此結論正確．故選D．【點睛】本題考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．10、C【解析】

解：A、a?a=a2，正確，不合題意；B、2a+a=3a，正確，不合題意；C、（a3）2=a6，故此選項錯誤，符合題意；D、a3÷a﹣1=a4，正確，不合題意；故選C．【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數冪的乘法；負整數指數冪．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、36°【解析】

由正五邊形的性質得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可得出結果．【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案為36°．12、1．75×2【解析】試題解析：175000=1．75×2．考點：科學計數法----表示較大的數13、2【解析】分析：因為BP＝，AB的長不變，當PA最小時切線長PB最小，所以點P是過點A向直線l所作垂線的垂足，利用△APC≌△DOC求出AP的長即可求解.詳解：如圖，作AP⊥直線y＝x＋3，垂足為P，此時切線長PB最小，設直線與x軸，y軸分別交于D，C.∵A的坐標為(1，0)，∴D(0，3)，C(﹣4，0)，∴OD＝3，AC＝5，∴DC＝＝5，∴AC＝DC，在△APC與△DOC中，∠APC＝∠COD＝90°，∠ACP＝∠DCO，AC＝DC，∴△APC≌△DOC，∴AP＝OD＝3，∴PB＝＝2．故答案為2.點睛：本題考查了切線的性質，全等三角形的判定性質，勾股定理及垂線段最短，因為直角三角形中的三邊長滿足勾股定理，所以當其中的一邊的長不變時，即可根據另一邊的取值情況確定第三邊的最大值或最小值.14、y＝﹣．【解析】

把交點坐標代入兩個解析式組成方程組，解方程組求得k，即可求得反比例函數的解析式．【詳解】解：∵反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝x+k的圖象有一個交點為（m，﹣4），∴，解得k＝﹣5，∴反比例函數的表達式為y＝﹣，故答案為y＝﹣．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，根據圖象上點的坐標特征得出方程組是解題的關鍵．15、2（m+2n）（m﹣2n）．【解析】試題分析：根據因式分解法的步驟，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系數的最大公約數2，進一步發(fā)現提公因式后，可以用平方差公式繼續(xù)分解．解：2m2﹣8n2，=2（m2﹣4n2），=2（m+2n）（m﹣2n）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．16、40°【解析】

直接利用三角形內角和定理得出∠6+∠7的度數，進而得出答案．【詳解】如圖所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，

∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，

∴∠6+∠7=140°，

∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．

故答案為40°．【點睛】主要考查了三角形內角和定理，正確應用三角形內角和定理是解題關鍵．17、＞【解析】

根據反比例函數的性質求解．【詳解】反比例函數y=的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，而a＜b＜0，所以y1＞y2故答案為：＞【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．也考查了反比例函數的性質．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）EF＝.【解析】

（1）由旋轉的性質可求∠FAE＝∠DAE＝45°，即可證△AEF≌△AED，可得EF＝ED；（2）由旋轉的性質可證∠FBE＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的長．【詳解】（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠BAE+∠DAC＝45°，∵將△ADC繞點A順時針旋轉90°，得到△AFB，∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，∴△AEF≌△AED（SAS），∴DE＝EF（2）∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∴BC＝4，∵CD＝1，∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，∵∠ABF＝∠ABC＝45°，∴∠EBF＝90°，∴BF2+BE2＝EF2，∴1+（3﹣EF）2＝EF2，∴EF＝【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，利用方程的思想解決問題是本題的關鍵．19、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）1【解析】

利用平行線的性質得到，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證，利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為平行四邊形，再利用得結論即可得證，設，則，利用菱形的性質和勾股定理得到CF、AF和AC之間的關系，解出x即可．【詳解】證明：，，，又為AC的中點，，又，，證明：，，四邊形BDFG為平行四邊形，又，四邊形BDFG為菱形，解：設，則，，在中，，解得：，舍去，，菱形BDFG的周長為1．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識，正確掌握這些定義性質及判定并結合圖形作答是解決本題的關鍵．20、（1）AB與⊙O的位置關系是相切，證明見解析；（2）OA=1．【解析】

（1）先判斷AB與⊙O的位置關系，然后根據等腰三角形的性質即可解答本題；（2）根據題三角形的相似可以求得BD的長，從而可以得到OA的長．【詳解】解：（1）AB與⊙O的位置關系是相切，證明：如圖，連接OC．∵OA=OB，C為AB的中點，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切線；（2）∵ED是直徑，∴∠ECD=90°．∴∠E+∠ODC=90°．又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E．又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．∴.∴BC2=BD?BE．∵，∴．∴．設BD=x，則BC=2x．又BC2=BD?BE，∴（2x）2=x（x+6）．解得x1=0，x2=2．∵BD=x＞0，∴BD=2．∴OA=OB=BD+OD=2+3=1．【點睛】本題考查直線和圓的位置關系、等腰三角形的性質、三角形的相似，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．21、（1）y=（0≤x≤4）；(2)不能為正方形，添加條件：AC=BC時，當點D運動到AB中點位置時四邊形CDBF為正方形．【解析】分析：（1）根據平移的性質得到DF∥AC，所以由平行線的性質、勾股定理求得GD=，BG==，所以由三角形的面積公式列出函數關系式；（2）不能為正方形,添加條件:AC=BC時,點D運動到AB中點時，四邊形CDBF為正方形；當D運動到AB中點時，四邊形CDBF是菱形，根據“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推知CD=AB,BF=DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,則CD=BD=BF=CF,故四邊形CDBF是菱形，根據有一內角為直角的菱形是正方形來添加條件.詳解：（1）如圖（1）∵DF∥AC，∴∠DGB=∠C=90°，∠GDB=∠A=60°，∠GBD=30°∵BD=4﹣x，∴GD=，BG==y=S△BDG=××=（0≤x≤4）；（2）不能為正方形，添加條件：AC=BC時，當點D運動到AB中點位置時四邊形CDBF為正方形．∵∠ACB=∠DFE=90°，D是AB的中點∴CD=AB，BF=DE，∴CD=BD=BF=BE，∵CF=BD，∴CD=BD=BF=CF，∴四邊形CDBF是菱形；∵AC=BC，D是AB的中點．∴CD⊥AB即∠CDB=90°∵四邊形CDBF為菱形，∴四邊形CDBF是正方形．點睛：本題是幾何變換綜合題型,主要考查了平移變換的性質,勾股定理,正方形的判定,菱形的判定與性質以及直角三角形斜邊上的中線.(2)難度稍大,根據三角形斜邊上的中線推知CD=BD=BF=BE是解題的關鍵.22、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）連接OC，根據垂直定義和切線性質定理證出△CAE≌△CAD（AAS），得AE=AD；（2）連接CB，由（1）得AD=AE=3，根據勾股定理得：AC=5，由cos∠EAC=，cos∠CAB==，∠EAC=∠CAB，得=.【詳解】（1）證明：連接OC，如圖所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠AEC=∠ADC=90°，∵CF是圓O的切線，∴CO⊥CF，即∠ECO=90°，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAC=∠CAO，在△CAE和△CAD中，，∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AE=AD；（2）解：連接CB，如圖所示，∵△CAE≌△CAD，AE=3，∴AD=AE=3，∴在Rt△ACD中，AD=3，CD=4，根據勾股定理得：AC=5，在Rt△AEC中，cos∠EAC==，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴cos∠CAB==，∵∠EAC=∠CAB，∴=，即AB=．【點睛】本題考核知識點：切線性質，銳角三角函數的應用.解題關鍵點：由全等三角形性質得到線段相等，根據直角三角