內(nèi)蒙古達(dá)標(biāo)名校2023屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.0.69x10-6B.6.9x10-7C.69x10-8D.6.9x107

2.下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形

D.對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形

3.如圖，將含60。角的直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。度后得到厶ABX7,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB\若

ZBAC=60°,AC=1,則圖中陰影部分的面積是（）

717171

A.2B.3C.4D.n

4.中國(guó)在第二十三屆冬奧會(huì)閉幕式上奉獻(xiàn)了《2022相約北京》的文藝表演，會(huì)后表演視頻在網(wǎng)絡(luò)上推出，即刻轉(zhuǎn)發(fā)量

就超過(guò)810000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.1x106B.8.1x105C.81x105D.81x104

5.如圖，在矩形ABCD中，連接BD,點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若點(diǎn)M在AD邊上，連接MO并延長(zhǎng)交BC邊于點(diǎn)M"

連接MB,DM，則圖中的全等三角形共有（）

A.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)

6.-2的相反數(shù)是（）

1_1

A.-2B.2C.D.2

7.現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張,

則這兩張卡片正面數(shù)字之-和為正數(shù)的概率是（）

1542

A.2B.0C,9D,3

8.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查

B.對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查

D.對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查

9.如圖，在厶鉆0中，8C邊上的髙是（）

10.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AB=4,ZBED=120°,則圖中陰影部分的面積之和為（）

C

正

A.1B.2c.eD.2帀

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm,F為AB上一點(diǎn)，AF=2,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以2cm/s的速度

勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D由點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0<t<5）,連D交CF于點(diǎn)

G.若CG=2FG,則t的值為.

12.今年我市初中畢業(yè)暨升學(xué)統(tǒng)一考試的考生約有35300人,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為人.

13.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是（）

A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形

3

14.在直角三角形ABC中，ZC=90°,已知sinA=5,則cosB=.

15.如圖，直線11〃12〃13,直線AC分別交11,12,13于點(diǎn)A,B,C；直線DF分別交11,12,13于點(diǎn)D,E,F.AC

DE

與DF相交于點(diǎn)H,且AH=2,HB=1,BC=5,則以,的值為

16.如圖，線段AB兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,5)、B(3,3),線段CD兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為C(5,3)、D(3,-1)

數(shù)學(xué)課外興趣小組研究這兩線段發(fā)現(xiàn)：其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可得到另一條線段，請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐

17.(8分)有一項(xiàng)工程，若甲隊(duì)單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，若乙隊(duì)單獨(dú)做要超過(guò)規(guī)定日期3天完成；現(xiàn)在先由甲、

乙兩隊(duì)合做2天后，剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期完成，問(wèn)規(guī)定日期多少天？

18.(8分)“垃圾不落地，城市更美麗”.某中學(xué)為了了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)這一倡議的落實(shí)情況，學(xué)校安排政教處在七年

級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并針對(duì)學(xué)生“是否隨手丟垃圾”這一情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：A為從不隨手

丟垃圾；B為偶爾隨手丟垃圾；C為經(jīng)常隨手丟垃圾三項(xiàng).要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從以上三項(xiàng)中選一項(xiàng)且只能選

一項(xiàng).現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成以下來(lái)不辜負(fù)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

所抽出學(xué)生,是否隨手丟垃圾”調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)所抽取學(xué)生“是否隨手丟垃圾”情況的眾數(shù)是；

(3)若該校七年級(jí)共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有多少人？談?wù)勀愕目捶?

XX2-1

19.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(X2+X-1)+%2+2x+l,其中x=i.

(V3-V2)O+VT2

20.(8分)計(jì)算：(-1)4-2tan60°+

21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-2x2+bx+c（a#））與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,拋物線的對(duì)稱軸直線x=2交x軸于點(diǎn)D.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位

置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，將線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角a（0。<（1<90。），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)線段FG與拋物線

交于點(diǎn)N,在線段GB上是否存在點(diǎn)P,使得以P、N、G為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P

的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（10分）某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元.每天可以銷售48件，為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決

定降價(jià)促銷.若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；經(jīng)調(diào)查，若該商品

每降價(jià)0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤(rùn)，每件應(yīng)降價(jià)多少元？

1

23.（12分）（1）計(jì)算：I-31-曬-2sin30°+（-2）-2

⑵化簡(jiǎn)：苫+>x+yX2-A.

24.如圖，在四邊形ABC。中，或）為一條對(duì)角線，AD//BC,AD=28C,ZA瓦）=90°E為"）的中點(diǎn)，連

結(jié)BE.

（1）求證：四邊形8CDE為菱形;

（2）連結(jié)A。，若A。平分NBA。，BC=\,求AC的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

試題解析：0.00000069=6.9x10-7,

故選B.

點(diǎn)睛：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使

用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

2、A

【解析】

利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、正方形的判定定理分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可

確定正確的選項(xiàng).

【詳解】

解：厶、對(duì)角線相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤；

3、對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形，正確；

°、對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；

0、對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，正確；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解矩形和菱形的判定定理，難度不大.

3、A

【解析】

試題解析：如圖，

；在Rt^ABC中，NACB=90°,NBAC=60°,AC=1,

BC=ACtan60°=1x,AB=2

iw

ASAABC=2AC?BC=2.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AABC纟△AB，C,貝ljABC=SAABC，，AB=AB,.

AS陰影=S扇形ABB^SAAB'C-SAABC

45Kx22

=360

71

=2.

故選A.

考點(diǎn)：1.扇形面積的計(jì)算；2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

4、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

810000=8.1x1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

5、D

【解析】

根據(jù)矩形的對(duì)邊平行且相等及其對(duì)稱性，即可寫出圖中的全等三角形的對(duì)數(shù).

【詳解】

圖中圖中的全等三角形有AABM絲△CDM',△ABD^ACDB,△OBM絲△ODM',

△OBM'義△ODM,△M'BM纟△MDM',ADBM名△BDM',故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的對(duì)稱性.

6、B

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)?2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

先找出全部?jī)蓮埧ㄆ鏀?shù)字之和情況的總數(shù)，再先找出全部?jī)蓮埧ㄆ鏀?shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù)，兩者的比值

即為所求概率.

【詳解】

任取兩張卡片，數(shù)字之和一共有-3、2、1三種情況，其中和為正數(shù)的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數(shù)字之一

2

和為正數(shù)的概率是可.故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

A、對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；

B、對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯(cuò)誤；

C、對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；

D、對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；

故選D.

9、D

【解析】

根據(jù)三角形的高線的定義解答.

【詳解】

根據(jù)高的定義，AF為△ABC中BC邊上的高.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

連接AE,OD,OE.

VAB是直徑，ZAEB=90°.

又：/BED=120°,/.ZAED=30°./.ZAOD=2ZAED=60°.

VOA=OD....△AOD是等邊三角形..,.ZA=60°.

又：點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，ZAED=90°,.".AB=AC.

.,.△ABC是等邊三角形，

...△EDC是等邊三角形，且邊長(zhǎng)是△ABC邊長(zhǎng)的一半2,高是出.

/BOE=NEOD=60。，BE和弦BE圍成的部分的面積=DE和弦DE圍成的部分的面積.

S=丄2/=弟

???陰影部分的面積=AEDC2.故選C.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CH〃AB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,則0F=10—2—f=8-f,證明AOPGsMCG,可求出CH）再證明

AADESACHE,由比例線段可求出t的值.

【詳解】

如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CH〃AB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

則AE=2t,DF=10-2-t=S-t

B

??，DF〃CH,

?

?/?\DFGs\HCG，

DFFC

?71C~GC~2

??，

???CH=2DF=162t，

同理AWESACHE,

AD_AE

?~CH~~CE

??，

10T_2f25

.?.16-2f10-2f,解得t=i,t=3(舍去)，

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握三角形相似的相關(guān)方法是解決本題的關(guān)鍵.

12、3.53x104

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中10a|<lO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，

35300=3.53x104,

故答案為：3.53x104.

13、B

【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定定理，即可求得答案.

【詳解】

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，

...對(duì)角線相等且互相平分的四邊形一定是矩形.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行四邊形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理.此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是熟記定理.

3

14、5.

【解析】

試題分析：解答此題要利用互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系：sin(90°-a)=cosa,cos(90°-a)=sina.

試題解析：???在AABC中，ZC=90°,

.,.ZA+ZB=90°,

3

cosB=sinA=>>.

考點(diǎn)：互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.

15、5

【解析】

試題解析：VAH=2,HB=1,

AAB=AH+BH=3,

Vil/712/713,

DEAB3

：.EFRC5

考點(diǎn)：平行線分線段成比例.

(1,1)(4,4)

16^或

【解析】

分點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C或D兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂

直平分線交于點(diǎn)E,點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心；②當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí)，連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直

平分線交于點(diǎn)M,點(diǎn)M即為旋轉(zhuǎn)中心?此題得解.

【詳解】

①當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E,如圖1所示：

(—15)(33)

.二A點(diǎn)的坐標(biāo)為'，B點(diǎn)的坐標(biāo)為’,

二,E點(diǎn)的坐標(biāo)為‘；

②當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí)，連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M,如圖2所示:

A

(—15)(33)

「A點(diǎn)的坐標(biāo)為’,B點(diǎn)的坐標(biāo)為,

（44）

，M點(diǎn)的坐標(biāo)為’.

（11）（44）

綜上所述：這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為或‘.

珈卷室，（1,1）或（4,4）

故答案為或.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)找出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、規(guī)定日期是6天.

【解析】

本題的等量關(guān)系為：甲工作2天完成的工作量+乙規(guī)定日期完成的工作量=1,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

【詳解】

解：設(shè)工作總量為1,規(guī)定日期為x天，則若單獨(dú)做，甲隊(duì)需x天，乙隊(duì)需x+3天，根據(jù)題意列方程得

（x+3x）x+3

解方程可得x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解.

答：規(guī)定日期是6天.

18、（1）補(bǔ)全圖形見解析；（2）B；（3）估計(jì)該年級(jí)學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有75人，就該年級(jí)經(jīng)常隨手丟垃圾

的學(xué)生人數(shù)看出仍需要加強(qiáng)公共衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督.

【解析】

（1）根據(jù)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)求出C情況的人數(shù)與B情況人數(shù)所占比例即可；

（2）根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可；

（3）該年級(jí)學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾'’的學(xué)生=總?cè)藬?shù)xC情況的比值.

【詳解】

（I”.?被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60?30%=200人，

130

；.C情況的人數(shù)為200-（60+130）=10A.B情況人數(shù)所占比例為2。0xl00%=65%,

補(bǔ)全圖形如下：

所抽出學(xué)生“是否隨手丟垃圾.個(gè)查統(tǒng)計(jì)圏

（2）由條形圖知，B情況出現(xiàn)次數(shù)最多,

所以眾數(shù)為B,

故答案為B.

⑶1500x5%=75,

答：估計(jì)該年級(jí)學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有75人，就該年級(jí)經(jīng)常隨手丟垃圾的學(xué)生人數(shù)看出仍需要加強(qiáng)公共

衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)與扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握眾數(shù)與扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

19、-1.

【解析】

先化簡(jiǎn)題目中的式子，再將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

【詳解】

x(x+l)(x-l)

L------------1]-------------------

解：原式=x(x+l)(x+l)2,

1x+Lx+1

(z---------------)x------

一_x+lx+1x—1，

-xx+i

_____X______

-__x+1x-1f

X

一__X_1,

當(dāng)X=1時(shí)，

2

原式=-2-1=-i

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則

20、1

【解析】

首先利用乘方、二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案.

解：原式=1口0+1+2弗=].

"點(diǎn)睛”此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

1313

y=-x2+x+2—萬(wàn)

21、(1)22；(1)2,E(1,1)；(3)存在，P點(diǎn)坐標(biāo)可以為(1+，7,5)或(3,5).

【解析】

-1+x3__b_

(1)設(shè)B(xl,5),由已知條件得2,一萬(wàn),進(jìn)而得到B(2,5).又由對(duì)稱軸一而求得b.最終得到拋物線解析

式.

113

(1)先求出直線BC的解析式，再設(shè)E(m,=-2m+1.),F(m,-mi+2m+j.)

求得FE的值，得至IJSACBF-ml+2m.又由S四邊形CDBF=S^CBF+SACDB,得S四邊形CDBF最大值，最終得

到E點(diǎn)坐標(biāo).

13

(3)設(shè)N點(diǎn)為(n,-2nl+2n+l),l<n<2.過(guò)N作NO丄x軸于點(diǎn)P,得PG=n-l.

又由直角三角形的判定，得△ABC為直角三角形，由△ABCs/\GNP,得或n=l-"（舍去），求得P

PCPG

點(diǎn)坐標(biāo).又由AABCsaGNP,且NP時(shí)，

得n=3或n=-2(舍去).求得P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

3

解：(1)設(shè)B(xl,5).由A(-1,5),對(duì)稱軸直線x=2.

—1+x3

------*-=—

???22

解得,xl=2.

AB(2,5).

b3

3

13c

——X2+—x+2

.?.拋物線解析式為y=22

圖1

VB(2,5),C(5,1).

1

直線BC的解析式為y=-2x+i.

113

由E在直線BC上，則設(shè)E（m,=m+1.),F(m,-2ml+2m+l.)

1311

7

FE=-2m1+2m+1-(-n+1)=-Jml+lm.

1

由SACBF=2EFOB,

11

.,.SACBF=2(-2ml+lm)x2=-ml+2m.

1135

又CDB=2BD?OC=2x(2-2)xl=2

5

AS四邊形CDBF=SACBF+SACDB=-ml+2m+2.

13

化為頂點(diǎn)式得，S四邊形CDBF=-(m-1)1+2,

13

當(dāng)m=l時(shí)，S四邊形CDBF最大，為2.

此時(shí),,E點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).

(3)存在.

圖2

13

由線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角a(5。<(1<95。)，設(shè)N(n,-2nl+2n+l),l<n<2.

過(guò)N作NO丄x軸于點(diǎn)P(n,5).

13

；.NP=-2nl+2n+l,PG=n-1.

又,在RsAOC中，AC1=OA1+OC1=1+2=5,在RtZiBOC中，BC1=OB1+OC1=16+2=15.

AB1=51=15.

.,.AC1+BC1=AB1.

...△ABC為直角三角形.

PC_NP

當(dāng)厶ABC^AGNP,且OBPG時(shí)，

C〃2+—〃+2

2

=22

即，4一〃-2

整理得，nl-In-6=5.

解得，n=l+"或n=l-"（舍去）.

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1+",5）.

PCPG

當(dāng)AABCS/^GNP,且。8NP時(shí)，

2_n-2

4=-i3~~二

即，22

整理得，nl+n-11=5.

解得，n=3或n=-2（舍去）.

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（3,5）.

綜上所述，滿足題意的P點(diǎn)坐標(biāo)可以為，（1+",5）,（3,5）.

【點(diǎn)睛】

本題考查求拋物線，三角形的性質(zhì)和面積的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性質(zhì)，屬于較難題.

22、（1）兩次下降的百分率為10%；

（2）要使每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到110元，且更有利于減少庫(kù)存，則商品應(yīng)降價(jià)2.1元.

【解析】

（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為X,（1-x）2為兩次降價(jià)后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量條件，列出方

程求解即可；

（2）設(shè)每天要