數(shù)量關(guān)系重點(diǎn)總結(jié)

總結(jié)一些華圖寶典數(shù)量關(guān)系公式（解題加速100%）

1.兩次相遇公式：?jiǎn)伟缎蚐=(3S1+S2)/2兩岸型S=3S1-S2

例題：兩艘渡輪在同一時(shí)刻垂直駛離H河的甲、乙兩岸相向而行，一艘從甲岸駛向乙岸，另一艘從乙岸開(kāi)往甲岸，它們?cè)诰嚯x較近的甲岸720米處相遇。到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后，每艘船都要停留10分鐘，以便讓乘客上船下船，然后返航。這兩艘船在距離乙岸400米處又重新相遇。問(wèn)：該河的寬度是多少？

A.1120米B.1280米C.1520米D.1760米

典型兩次相遇問(wèn)題，這題屬于兩岸型（距離較近的甲岸720米處相遇、距離乙岸400米處又重新相遇）代入公式3*720-400=1760選D

如果第一次相遇距離甲岸X米，第二次相遇距離甲岸Y米，這就屬于單岸型了，也就是說(shuō)屬于哪類型取決于參照的是一邊岸還是兩邊岸

2.漂流瓶公式：T=（2t逆*t順）/（t逆-t順）

例題：AB兩城由一條河流相連，輪船勻速前進(jìn)，A――B，從A城到B城需行3天時(shí)間，而從B城到A城需行4天，從A城放一個(gè)無(wú)動(dòng)力的木筏，它漂到B城需多少天？

A、3天B、21天C、24天D、木筏無(wú)法自己漂到B城

解：公式代入直接求得24

3.沿途數(shù)車問(wèn)題公式：發(fā)車時(shí)間間隔T=(2t1*t2)/（t1+t2）車速/人速=(t1+t2)/(t2-t1)

例題：小紅沿某路公共汽車路線以不變速度騎車去學(xué)校，該路公共汽車也以不變速度不停地運(yùn)行，沒(méi)隔6分鐘就有輛公共汽車從后面超過(guò)她，每隔10分鐘就遇到迎面開(kāi)來(lái)的一輛公共汽車，公共汽車的速度是小紅騎車速度的（）倍？

A.3B.4C.5D.6

解：車速/人速=（10+6）/（10-6）=4選B

4.往返運(yùn)動(dòng)問(wèn)題公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)

例題：一輛汽車從A地到B地的速度為每小時(shí)30千米，返回時(shí)速度為每小時(shí)20千米，則它的平均速度為多少千米/小時(shí)？（）

A.24B.24.5C.25D.25.5

解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24選A

5.電梯問(wèn)題：能看到級(jí)數(shù)=（人速+電梯速度）*順行運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間（順）

能看到級(jí)數(shù)=（人速-電梯速度）*逆行運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間（逆）

6.什錦糖問(wèn)題公式：均價(jià)A=n/｛（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)｝

例題：商店購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同的糖，所有費(fèi)用相等，已知甲、乙、丙三種糖

每千克費(fèi)用分別為4.4元，6元，6.6元，如果把這三種糖混在一起成為什錦

糖，那么這種什錦糖每千克成本多少元？

A．4.8元B．5元C．5.3元D．5.5元

7.十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)

例：某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級(jí)為75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，則此班女生的平均分是：

析：男生平均分X，女生1.2X

1.2X75-X1

75=

X1.2X-751.8

得X=70女生為84

8.N人傳接球M次公式：次數(shù)=（N-1）的M次方/N最接近的整數(shù)為末次傳他人次數(shù)，第

二接近的整數(shù)為末次傳給自己的次數(shù)

例題：四人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開(kāi)始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式（）。

A.60種B.65種C.70種D.75種

公式解題：(4-1)的5次方/4=60.75最接近的是61為最后傳到別人次數(shù)，第二接近的是60為最后傳給自己的次數(shù)

9.一根繩連續(xù)對(duì)折N次，從中剪M刀，則被剪成（2的N次方*M+1）段

10.方陣問(wèn)題：方陣人數(shù)=（最外層人數(shù)/4+1）的2次方N排N列最外層有4N-4人

例：某校的學(xué)生剛好排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是96人，問(wèn)這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生？

析：最外層每邊的人數(shù)是96/4+1＝25，則共有學(xué)生25*25=625

11.過(guò)河問(wèn)題：M個(gè)人過(guò)河，船能載N個(gè)人。需要A個(gè)人劃船，共需過(guò)河（M-A）/(N-A)次

例題(廣東05)有37名紅軍戰(zhàn)士渡河，現(xiàn)在只有一條小船，每次只能載5人，需要幾次才能渡完？（）

A.7B.8C.9D.10

解：（37-1）/（5-1）=9

12.星期日期問(wèn)題：閏年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28

日，記口訣：一年就是1，潤(rùn)日再加1；一月就是2，多少再補(bǔ)算

例：2002年9月1號(hào)是星期日2008年9月1號(hào)是星期幾？

因?yàn)閺?002到2008一共有6年，其中有4個(gè)平年，2個(gè)閏年，求星期，則：

4X1+2X2=8，此即在星期日的基礎(chǔ)上加8，即加1，第二天。

例：2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期幾？

4+1＝5，即是過(guò)5天，為星期四。（08年2月29日沒(méi)到）

13.復(fù)利計(jì)算公式：本息=本金*｛（1+利率）的N次方｝，N為相差年數(shù)

例題：某人將10萬(wàn)遠(yuǎn)存入銀行，銀行利息2%/年，2年后他從銀行取錢，需繳納利息稅，稅率為20%,則稅后他能實(shí)際提取出的本金合計(jì)約為多少萬(wàn)元？（）

A.10.32B.10.44C.10.50D10.61

兩年利息為（1+2%）的平方*10-10=0.404稅后的利息為0.404*（1-20%）約等于0.323，則提取出的本金合計(jì)約為10.32萬(wàn)元

14.牛吃草問(wèn)題：草場(chǎng)原有草量=（牛數(shù)-每天長(zhǎng)草量）*天數(shù)

例題：有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干，10臺(tái)抽水機(jī)需抽8小時(shí)，8臺(tái)抽水機(jī)需抽12小時(shí)，如果用6臺(tái)抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？

A、16B、20C、24D、28

解：（10-X）*8=（8-X）*12求得X=4（10-4）*8=（6-4）*Y求得答案Y=24公式熟練以后可以不設(shè)方程直接求出來(lái)

15.植樹(shù)問(wèn)題：線型棵數(shù)=總長(zhǎng)/間隔+1環(huán)型棵數(shù)=總長(zhǎng)/間隔樓間棵數(shù)=總長(zhǎng)/間隔-1

例題：一塊三角地帶，在每個(gè)邊上植樹(shù)，三個(gè)邊分別長(zhǎng)156M186M234M，樹(shù)與樹(shù)之間距離為6M，三個(gè)角上必須栽一棵樹(shù)，共需多少樹(shù)？

A93B95C96D99

16：比賽場(chǎng)次問(wèn)題：淘汰賽僅需決冠亞軍比賽場(chǎng)次=N-1淘汰賽需決前四名場(chǎng)次=N

單循環(huán)賽場(chǎng)次為組合N人中取2雙循環(huán)賽場(chǎng)次為排列N人中排2比賽賽制比賽場(chǎng)次循環(huán)賽單循環(huán)賽參賽選手?jǐn)?shù)×（參賽選手?jǐn)?shù)－1）/2雙循環(huán)賽參賽選手?jǐn)?shù)×（參賽選手?jǐn)?shù)－1）淘汰賽只決出冠（亞）軍參賽選手?jǐn)?shù)－1要求決出前三（四）名參賽選手?jǐn)?shù)

1.100名男女運(yùn)動(dòng)員參加乒乓球單打淘汰賽，要產(chǎn)生男女冠軍各一名，則要安排單打賽多少場(chǎng)？（）

A.95B.97C.98D.99

【解析】答案為C。在此完全不必考慮男女運(yùn)動(dòng)員各自的人數(shù)，只需考慮把除男女冠軍以外的人淘汰掉就可以了，因此比賽場(chǎng)次是100－2＝98（場(chǎng)）。

2.某機(jī)關(guān)打算在系統(tǒng)內(nèi)舉辦籃球比賽，采用單循環(huán)賽制，根據(jù)時(shí)間安排，只能進(jìn)行21場(chǎng)比賽，請(qǐng)問(wèn)最多能有幾個(gè)代表隊(duì)參賽？（）

A.6B.7C.12D.14

【解析】答案為B。根據(jù)公式，采用單循環(huán)賽的比賽場(chǎng)次＝參賽選手?jǐn)?shù)×（參賽選手?jǐn)?shù)－1）/2，因此在21場(chǎng)比賽的限制下，參賽代表隊(duì)最多只能是7隊(duì)。

3.某次比賽共有32名選手參加，先被平均分成8組，以單循環(huán)的方式進(jìn)行小組賽；每組前2名隊(duì)員再進(jìn)行淘汰賽，直到?jīng)Q出冠軍。請(qǐng)問(wèn)，共需安排幾場(chǎng)比賽？（）A.48B.63C.64D.65

【解析】答案為B。根據(jù)公式，第一階段中，32人被平均分成8組，每組4個(gè)人，則每組單循環(huán)賽產(chǎn)生前2名需要進(jìn)行的比賽場(chǎng)次是：4×（4－1）÷2＝6（場(chǎng)），8組共48場(chǎng)；第二階段中，有2×8＝16人進(jìn)行淘汰賽，決出冠軍，則需要比賽的場(chǎng)次就是：參賽選手的人數(shù)－1，即15場(chǎng)。最后，總的比賽場(chǎng)次是48＋15＝63（場(chǎng)）。

4.某學(xué)校承辦系統(tǒng)籃球比賽，有12個(gè)隊(duì)報(bào)名參加，比賽采用混合制，即第一階段采用分2組進(jìn)行單循環(huán)比賽，每組前3名進(jìn)入第二階段；第二階段采用淘汰賽，決出前三名。如果一天只能進(jìn)行2場(chǎng)比賽，每6場(chǎng)需要休息一天，請(qǐng)問(wèn)全部比賽共需幾天才能完成？（）

A.23B.24C.41D.42

【解析】答案為A。根據(jù)公式，第一階段12個(gè)隊(duì)分成2組，每組6個(gè)人，則每組單循環(huán)賽產(chǎn)生前2名需要進(jìn)行的比賽場(chǎng)次是：6×（6－1）÷2＝15（場(chǎng)），2組共30場(chǎng)；第二階段中，有2×3＝6人進(jìn)行淘汰賽，決出前三名，則需要比賽的場(chǎng)次就是：參賽選手的人數(shù)，即6場(chǎng)，最后，總的比賽場(chǎng)次是30＋6＝36（場(chǎng)）。又，“一天只能進(jìn)行2場(chǎng)比賽”，則36場(chǎng)需要18天；“每6場(chǎng)需要休息一天”，則36場(chǎng)需要休息36÷6－1＝5（天），所以全部比賽完成共需18＋5＝23（天）。接送題目公式篇（幫你理解比例法）寫(xiě)在前面的話：

簡(jiǎn)單的說(shuō)，如果A*B=C,當(dāng)C一定，B和A成反比。當(dāng)B一定，A和C成正比（這個(gè)應(yīng)該不用解釋了吧）

在行程問(wèn)題里面的一般情況為

路程=速度*時(shí)間

當(dāng)路程一定，速度和時(shí)間成反比，即速度比等于時(shí)間的反比

當(dāng)速度（時(shí)間）一定，路程和速度（時(shí)間）成正比，即路程比等于速度比（這個(gè)是最常用的）

“甲乙兩班同學(xué)到XX地，只有一輛車，甲先坐車。。?！苯裉焯氐乜偨Y(jié)了類似的4個(gè)題目奉獻(xiàn)給大家，希望大家好好的學(xué)習(xí)下！都是些比較經(jīng)典的題目！

首先說(shuō)說(shuō)我的解法“三段圖法”

我一般都是根據(jù)速度比，用比例法算出三段距離的比，速度比是關(guān)鍵點(diǎn)

A……………B……C…………..D

即先坐車的人在C點(diǎn)下車，然后步行到終點(diǎn)D

車回頭再B點(diǎn)接先步行的人。

只要算出三段的比例，此類題就迎刃而解了?

?言歸正傳：

1、甲、乙兩班學(xué)生到離學(xué)校24千米的飛機(jī)場(chǎng)參觀。但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個(gè)班的學(xué)生，為了盡快到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時(shí)出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某次下車后再步行去飛機(jī)場(chǎng)，汽車則從某地立即返回接在途中步行的乙班學(xué)生，如果兩班學(xué)生步行的速度相同，汽車速度是他們步行速度的7倍，那么汽車在距飛機(jī)場(chǎng)多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班學(xué)生同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)？（????）

A.1.5??B.2.4??C.3.6??D.4.8

--------------------------------------------------------

甲先坐車，乙走路，當(dāng)汽車把甲班送到C點(diǎn)，甲班學(xué)生下車走路，汽車返回在B點(diǎn)處接乙班的學(xué)生，根據(jù)時(shí)間一定，路程的比就等于速度的比：

簡(jiǎn)單化下圖

A……………B……C…………..D

因?yàn)樗俣缺仁?：1

很容易推導(dǎo)出AB:BC=1：3

（因?yàn)闀r(shí)間一定，路程比等于速度比。所以乙走的路程AB比上車走的路程AB+2BC（因?yàn)槭堑搅薈點(diǎn)再回到B點(diǎn)，所以是2BC）

即AB:AB+2BC=1:7

AB:2BC=1:6

AB:BC=1:3

同理BC:CD=3：1

所以AB：BC：CD=1:3:1

題目問(wèn)的是“那么汽車在距飛機(jī)場(chǎng)多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班學(xué)生同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)”

很明顯是求CD段的長(zhǎng)度，全程是5份，CD占1份

所以CD=24/5*1=4.8

公式①：步行速度相同

速度比為a:b（最簡(jiǎn)速度比）

三段的比值為：a：（b-a）/2：a

2、某團(tuán)體從甲地到乙地，甲、乙兩地相距100千米，團(tuán)體中一部分人乘車先行，余下的人步行，先坐車的人到途中某處下車步行，汽車返回接先步行的那部分人，已經(jīng)步行速度為8千米/小時(shí)，汽車速度為40千米/小時(shí)。問(wèn)使團(tuán)體全部成員同時(shí)到達(dá)乙地需要多少時(shí)間？

????A.5.5小時(shí)????????????B.5小時(shí)????????????????C.4.5小時(shí)????????????D.4小時(shí)

--------------------------------------------------------------

因?yàn)槎?duì)是同時(shí)出發(fā)又同時(shí)到達(dá)，所以二隊(duì)步行的距離相等，乘車的距離也相等。

設(shè)第一隊(duì)乘車的距離是X，則步行的距離是100-X

那么第二隊(duì)步行的距離也是100-X，

汽車從第一隊(duì)人下車到回來(lái)與第二隊(duì)相遇所行駛的距離（即空車行使的距離）是：100-2×（100-X）=2X-100

根據(jù)汽車從出發(fā)到與第二隊(duì)相遇所用時(shí)間與第二隊(duì)步行的時(shí)間相同。所以列方程：

【X＋（2x－100）】÷40＝（100－x）÷8解得x＝75

則以第一隊(duì)為例

所用總時(shí)間為乘車時(shí)間＋步行時(shí)間＝（75÷40）＋（100－75）÷8＝5小時(shí)！

我的習(xí)慣做法，“三段圖法”

A------------------B---------------------C--------------D

只需要找速度比

根據(jù)速度比是40：8=5：1

算出AB:BC=1:2

總的就是1+1+2=4份

觀察車，車走了1+2*3+1=8份=2S

所以T=2S/40=200/40=5小時(shí)

3、甲乙兩班同學(xué)同時(shí)去離學(xué)校12.1千米的陵園，甲班先乘車后步行，乙班先步行，當(dāng)送甲班同學(xué)的車回來(lái)時(shí)乙立即乘車前去。兩班步行速度都是每小時(shí)5千米，車速度都是每小時(shí)40千米，已知兩班同時(shí)到達(dá)陵園，那么甲在離陵園多遠(yuǎn)的地方下車？

A2千米??????B2.2千米??????C2.5千米??????D3千米

-------------------------------------------------------------------

解析：

設(shè)甲在C點(diǎn)下車，乙在B點(diǎn)上車

A------------B-----------------------------C----------D

時(shí)間一定，路程比等于速度比

速度比