中考復(fù)習(xí)之圖形的旋轉(zhuǎn)經(jīng)典題(含復(fù)習(xí)資料)-匯總

第頁(yè)圖形的旋轉(zhuǎn)經(jīng)典題一．選擇題（共10小題）1．把一副三角板按如圖放置，其中∠∠90°，∠45°，∠30°，斜邊10，若將三角板繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△D′E′B，則點(diǎn)A在△D′E′B的（）A．內(nèi)部 B．外部 C．邊上 D．以上都有可能2．如圖，在△中，∠90°，4，3，將△繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B,D兩點(diǎn)間的距離為（）A． B．2 C．3 D．23．如圖，△中，6，4，將△繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，使得∥，延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，則線段的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．74．規(guī)定：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形圍著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)肯定的角度（小于周角）后能和自身重合，則稱此圖形為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．下列圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為60°的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正十邊形5．下面生活中的實(shí)例，不是旋轉(zhuǎn)的是（）A．傳送帶傳送貨物 B．螺旋槳的運(yùn)動(dòng)C．風(fēng)車風(fēng)輪的運(yùn)動(dòng) D．自行車車輪的運(yùn)動(dòng)6．如圖，在直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，將正方形沿x軸的正方向無滑動(dòng)的在x軸上滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A第三次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線及x軸圍成的圖形的面積和為（）6題7題9題A．π+π B．2π+2 C．3π+3π D．6π+67．（2016?松北區(qū)模擬）如圖，將△繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，得到△，若∠2∠100°，則∠α的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．40° D．30°8．一個(gè)菱形繞它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使它和原來的菱形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是（）A．360° B．270° C．180° D．90°9．如圖△是等腰直角三角形，是斜邊，將△繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能及△′重合，已知3，則′的長(zhǎng)度是（）A．3 B． C． D．410．等邊三角形圍著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)（）度才能及它本身重合．A．60° B．120° C．180° D．360°二．填空題（共6小題）11．將等邊△繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α得到△′A′，使得B，C，A′三點(diǎn)在同始終線上，如圖所示，則∠α的大小是．11題12題13題12．如圖，點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到線段，若⊥，1，，則的長(zhǎng)為．13．如圖，將△繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△′C′，連結(jié)′，若∠1=25°，則∠C的度數(shù)是．14．如圖，在△中，∠90°，∠55°，點(diǎn)D在邊上，2，若將△繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜180）后，點(diǎn)B恰好落在初始位置時(shí)△的邊上，則α等于．15．如圖，用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心為，旋轉(zhuǎn)角為．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，1），N（2，0），△和△M1N1P1的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，△及△M1N1P1是關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為．三．解答題（共8小題）17．如圖，在△中，∠90°，點(diǎn)D，E分別在，上，，連接，將線段繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得，連接．（1）補(bǔ)充完成圖形；（2）若∥，求證：∠90°．18．在平面直角坐標(biāo)系中，△的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．（1）將△沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△圍著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△2C2，并直接寫出點(diǎn)B2,C2的坐標(biāo)．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段和的端點(diǎn)A,B,D,E均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫出以為一邊且面積為2的△，頂點(diǎn)C必需在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）畫出一個(gè)以為一邊，含有45°內(nèi)角且面積為的△，頂點(diǎn)F必需在小正方形的頂點(diǎn)上；（3）若點(diǎn)C繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后及點(diǎn)F重合，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．20．（1）如圖（1），直線a∥b，A，B兩點(diǎn)分別在直線a，b上，點(diǎn)P在a，b外部，則∠1，∠2，∠3之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）如圖（2），直線a∥b，點(diǎn)P在直線a，b直角，∠2=50°，∠3=30°，求∠1；（3）在圖（2）中，將直線a繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)肯定角度交直線b于點(diǎn)M，如圖（3），若∠1=100°，∠4=40°，求∠2+∠3的度數(shù)．21．（1）在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，陳老師給出了一道題．如圖1，已知△中，∠90°，，P是△內(nèi)的一點(diǎn)，且3，1，2，求∠的度數(shù)．小強(qiáng)在解決此題時(shí)，是將△繞C旋轉(zhuǎn)到△的位置（即過C作⊥，且使，連接,）．你知道小強(qiáng)是怎么解決的嗎？（2）請(qǐng)依據(jù)（1）的思想解決以下問題：如圖2所示，設(shè)P是等邊△內(nèi)一點(diǎn)，3，4，5，求∠的度數(shù)．22．如圖1，在等腰直角△中，，∠90°，將一塊三角板中含45°角的頂點(diǎn)放在A上，從邊開始繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線于點(diǎn)D，直角邊所在的直線交直線于點(diǎn)E．操作一：在線段上取一點(diǎn)M，連接，旋轉(zhuǎn)中發(fā)覺：若平分∠，則也平分∠．請(qǐng)說明理由；操作二：當(dāng)0°＜α≤45°時(shí)，在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)覺線段,,之間存在如下等量關(guān)系：222．某同學(xué)將△沿所在的直線對(duì)折得到△（如圖2），很快找到了解決問題的方法，請(qǐng)你說明其中的道理．23．如圖（1）所示，點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，△,△是等邊三角形，直線,交于點(diǎn)E，直線,交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）將△繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，其他條件不變，在圖（2）中補(bǔ)出符合要求的圖形，并推斷（1）題中的結(jié)論是否依舊成立，說明理由．24．在△中，∠90°，，直線經(jīng)過點(diǎn)C，且⊥于D，⊥于E．（1）當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△≌△；②；（2）當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：﹣；（3）當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問,,具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．參考答案及試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2016?玉林）把一副三角板按如圖放置，其中∠∠90°，∠45°，∠30°，斜邊10，若將三角板繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△D′E′B，則點(diǎn)A在△D′E′B的（）A．內(nèi)部 B．外部 C．邊上 D．以上都有可能【分析】先依據(jù)勾股定理求出兩直角三角形的各邊長(zhǎng)，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠′=45°，∠E′=∠90°，求出E′D′及直線的交點(diǎn)到B的距離也是5，及的值相等，所以點(diǎn)A在△D′E′B的邊上．【解答】解：∵10，又∵∠∠90°，∠45°，∠30°，∴5，5，由三角板繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△D′E′B，設(shè)△D′E′B及直線交于G，可知：∠′=45°，∠E′=∠90°，∴△′B是等腰直角三角形，且′5，∴5，∴點(diǎn)A在△D′E′B的邊上，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，利用30°和45°的直角三角形的性質(zhì)求出各邊的長(zhǎng)；留意：在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，45°角所對(duì)的兩直角邊相等，嫻熟駕馭此內(nèi)容是解決問題的關(guān)鍵．2．（2016?宜賓）如圖，在△中，∠90°，4，3，將△繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B,D兩點(diǎn)間的距離為（）A． B．2 C．3 D．2【分析】通過勾股定理計(jì)算出長(zhǎng)度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出各對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度，利用勾股定理求出B,D兩點(diǎn)間的距離．【解答】解：∵在△中，∠90°，4，3，∴5，∵將△繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，∴4，3，∴1，在△中，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】題目考查勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是駕馭旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，特殊是線段之間的關(guān)系．題目整體較為簡(jiǎn)單，適合隨堂訓(xùn)練．3．（2016?朝陽(yáng)）如圖，△中，6，4，將△繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，使得∥，延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，則線段的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】只要證明△∽△，推出=，求出即可解決問題．【解答】解：∵∥，∵∠∠B，∴9，∴﹣9﹣4=5，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)變換,相像三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找尋相像三角形，屬于中考?？碱}型．4．（2016?莆田）規(guī)定：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形圍著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)肯定的角度（小于周角）后能和自身重合，則稱此圖形為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．下列圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為60°的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正十邊形【分析】分別求出各旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角，繼而可作出推斷．【解答】解：A,正三角形的最小旋轉(zhuǎn)角是120°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B,正方形的旋轉(zhuǎn)角度是90°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C,正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角是60°，故此選項(xiàng)正確；D,正十角形的最小旋轉(zhuǎn)角是36°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是駕馭旋轉(zhuǎn)角度的定義，求出旋轉(zhuǎn)角．5．（2016?呼倫貝爾校級(jí)一模）下面生活中的實(shí)例，不是旋轉(zhuǎn)的是（）A．傳送帶傳送貨物 B．螺旋槳的運(yùn)動(dòng)C．風(fēng)車風(fēng)輪的運(yùn)動(dòng) D．自行車車輪的運(yùn)動(dòng)【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義來推斷：旋轉(zhuǎn)就是將圖形繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)肯定的角度，旋轉(zhuǎn)后所得圖形及原圖形的形態(tài),大小不變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角相等．【解答】解：傳送帶傳送貨物的過程中沒有發(fā)生旋轉(zhuǎn)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)，正確理解旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．6．（2016?無錫校級(jí)模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，將正方形沿x軸的正方向無滑動(dòng)的在x軸上滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A第三次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線及x軸圍成的圖形的面積和為（）A．π+π B．2π+2 C．3π+3π D．6π+6【分析】畫出點(diǎn)A第一次回到x軸上時(shí)的圖形，依據(jù)圖形得到點(diǎn)A的路徑分三部分，以B點(diǎn)為圓心，為半徑，圓心角為90°的??；再以C1為圓心，C1C為半徑，圓心角為90°的??；然后以D2點(diǎn)為圓心，D2A2為半徑，圓心角為90°的弧，所以點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線及x軸圍成的圖形的面積就由三個(gè)扇形和兩個(gè)直角三角形組長(zhǎng)，于是可依據(jù)扇形面積和三角形面積公式計(jì)算，然后把計(jì)算結(jié)果乘以3即可得到答案．【解答】解：點(diǎn)A第一次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A的路徑為：開始以B點(diǎn)為圓心，為半徑，圓心角為90°的弧；再以C1為圓心，C1C為半徑，圓心角為90°的??；然后以D2點(diǎn)為圓心，D2A2為半徑，圓心角為90°的弧，所以點(diǎn)A第一次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線及x軸圍成的圖形的面積和=×22×××=2π+2，所以點(diǎn)A第三次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線及x軸圍成的圖形的面積和為3（2π+2）=6π+6．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前,后的圖形全等．7．（2016?松北區(qū)模擬）如圖，將△繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，得到△，若∠2∠100°，則∠α的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．40° D．30°【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得知∠∠C，∠為旋轉(zhuǎn)角等于80°，則可以利用三角形內(nèi)角和度數(shù)為180°列出式子進(jìn)行求解．【解答】解：∵將△繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°∴∠∠C∠80°∴∠80°﹣α∠100°∵∠2∠100°∴∠50°∵∠∠∠180°∴100°+50°+80°﹣α=180°解得α=50°故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解決本題的關(guān)鍵．8．（2016?和平區(qū)一模）一個(gè)菱形繞它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使它和原來的菱形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是（）A．360° B．270° C．180° D．90°【分析】依據(jù)菱形是中心對(duì)稱圖形解答．【解答】解：∵菱形是中心對(duì)稱圖形，∴把菱形繞它的中心旋轉(zhuǎn)，使它及原來的菱形重合，旋轉(zhuǎn)角為180°的整數(shù)倍，∴旋轉(zhuǎn)角至少是180°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形圍著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，及初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．9．（2016春?雅安期末）如圖△是等腰直角三角形，是斜邊，將△繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能及△′重合，已知3，則′的長(zhǎng)度是（）A．3 B． C． D．4【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，即可得出△'等腰直角三角形，再依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵△′是由△繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，∵∠90°，∴∠′=90°，故可得出△'是等腰直角三角形，又∵3，∴′=3．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是駕馭旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等，另外要駕馭等腰三角形的性質(zhì)，難度一般．10．（2015?浠水縣校級(jí)模擬）等邊三角形圍著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)（）度才能及它本身重合．A．60° B．120° C．180° D．360°【分析】依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形得到性質(zhì)確定出最小的旋轉(zhuǎn)角即可．【解答】解：等邊三角形圍著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)120°才能及它本身重合．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，嫻熟駕馭旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）11．（2016?邵陽(yáng)）將等邊△繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α得到△′A′，使得B，C，A′三點(diǎn)在同始終線上，如圖所示，則∠α的大小是120°．【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵三角形是等邊三角形，∴∠60°，∵等邊△繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α得到△′A′，使得B，C，A′三點(diǎn)在同始終線上，∴∠'=180°，∠B''=60°，∴∠'=60°，∴∠α=60°+60°=120°，故答案為：120°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．12．（2016?高青縣模擬）如圖，點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到線段，若⊥，1，，則的長(zhǎng)為．【分析】如圖，首先運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)證明（設(shè)為λ）；運(yùn)用勾股定理求出的長(zhǎng)度；再次運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于λ的方程，求出λ即可解決問題．【解答】解：如圖，由題意得（設(shè)為λ）；由勾股定理得：22﹣2，而，1，∴4，4﹣λ；由勾股定理得：λ2=12+（4﹣λ）2，解得：．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；應(yīng)堅(jiān)固駕馭旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)，這是敏捷運(yùn)用,解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．13．（2016?海曙區(qū)一模）如圖，將△繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△′C′，連結(jié)′，若∠1=25°，則∠C的度數(shù)是70°．【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得′，然后推斷出△′是等腰直角三角形，依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠′=45°，再依據(jù)三角形的一個(gè)外角等于及它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠B′C′A，然后依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠∠B′C′A．【解答】解：∵△繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△′C′，∴△′是等腰直角三角形，∴∠′=45°，∴∠′B′=∠1+∠′=25°+45°=70°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠∠′B′=70°．故答案為：70°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于及它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并精確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．14．（2016?太原二模）如圖，在△中，∠90°，∠55°，點(diǎn)D在邊上，2，若將△繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜180）后，點(diǎn)B恰好落在初始位置時(shí)△的邊上，則α等于70或120．【分析】依據(jù)題意畫出符合的兩種狀況，①當(dāng)B點(diǎn)落在上時(shí)，求出∠∠°，即可求出∠B′；②當(dāng)B點(diǎn)落在上時(shí)，依據(jù)題意求出∠B′，即可求出∠B′的度數(shù)，即可得出答案．【解答】解：分為兩種狀況：①當(dāng)B點(diǎn)落在上時(shí)，如圖1，∵依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出′，∵∠55°，∴∠′∠55°，∴∠B′180°﹣55°﹣55°=70°，即此時(shí)α=70；②當(dāng)B點(diǎn)落在上時(shí)，如圖2，如圖，∵△圍著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度后得到△A′B′C′，∴B′，∵2，∴B′2，∵∠90°，∴∠′30°，∴∠B′60°，∴∠B′180°﹣60°=120°，即此時(shí)α=120；故答案為：70或120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠B′的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．15．（2016?懷柔區(qū)二模）如圖，用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心為螺絲（母）的中心，旋轉(zhuǎn)角為0°～360°的隨意角（答案不唯一）．【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的定義以及旋轉(zhuǎn)角的定義解答即可．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)中心的定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形圍著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)肯定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心可知，用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心為螺絲（母）的中心，而旋轉(zhuǎn)角可估計(jì)實(shí)際狀況確定，所以不確定，故答案為：螺絲（母）的中，0°～360°的隨意角（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了和旋轉(zhuǎn)有關(guān)的概念：旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，屬于基礎(chǔ)性題目，對(duì)此知識(shí)點(diǎn)的考查重點(diǎn)在于對(duì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的駕馭．16．（2016?瑞昌市一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，1），N（2，0），△和△M1N1P1的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，△及△M1N1P1是關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（2，1）．【分析】依據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，知道點(diǎn)P（1，1），N（2，0），并細(xì)心視察坐標(biāo)軸就可以得到答案．【解答】解：∵點(diǎn)P（1，1），N（2，0），∴由圖形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），∵關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分，∴對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（2，1），故答案為：（2，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，假如把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．以及中心對(duì)稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分．三．解答題（共8小題）17．（2016?荊門）如圖，在△中，∠90°，點(diǎn)D，E分別在，上，，連接，將線段繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得，連接．（1）補(bǔ)充完成圖形；（2）若∥，求證：∠90°．【分析】（1）依據(jù)題意補(bǔ)全圖形，如圖所示；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠為直角，由及平行，得到∠為直角，利用得到三角形及三角形全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得證．【解答】解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖所示；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠90°，∴∠∠90°，∵∠90°，∴∠∠90°，∴∠∠180°，∴∠90°，在△和△中，∴∠∠90°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等三角形的判定及性質(zhì)，嫻熟駕馭旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18．（2016?丹東）在平面直角坐標(biāo)系中，△的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．（1）將△沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△圍著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△2C2，并直接寫出點(diǎn)B2,C2的坐標(biāo)．【分析】（1）利用點(diǎn)平移的規(guī)律寫出點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2,C2，從而得到△2C2，再寫出點(diǎn)B2,C2的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△2C2即為所求，點(diǎn)B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．19．（2016?呼蘭區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段和的端點(diǎn)A,B,D,E均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫出以為一邊且面積為2的△，頂點(diǎn)C必需在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）畫出一個(gè)以為一邊，含有45°內(nèi)角且面積為的△，頂點(diǎn)F必需在小正方形的頂點(diǎn)上；（3）若點(diǎn)C繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后及點(diǎn)F重合，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【分析】（1）和（2）分別畫出圖形；（3）作的中垂線，得Q（5，0）．【解答】（1）S△×2×2=2；（2）S△2×3﹣1×2﹣×1×3=；∵，∠90°，∴∠45°；（3）由勾股定理得：，∴222，，∴∠90°，∴點(diǎn)C繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后及點(diǎn)F重合；則點(diǎn)Q（5，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)于畫定值面積的三角形，利用面積的和,差先試求某點(diǎn)所組成的圖形的面積是否符合題意，再確定這一點(diǎn)；同時(shí)依據(jù)勾股定理計(jì)算所成的三角形是否為直角三角形或等腰直角三角形．20．（2016春?重慶期末）（1）如圖（1），直線a∥b，A，B兩點(diǎn)分別在直線a，b上，點(diǎn)P在a，b外部，則∠1，∠2，∠3之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）如圖（2），直線a∥b，點(diǎn)P在直線a，b直角，∠2=50°，∠3=30°，求∠1；（3）在圖（2）中，將直線a繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)肯定角度交直線b于點(diǎn)M，如圖（3），若∠1=100°，∠4=40°，求∠2+∠3的度數(shù)．【分析】（1）設(shè)直線交直線b于O，依據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠，依據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠∠1+∠3，即可得出答案；（2）延長(zhǎng)交直線b于O，依據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠∠2=50°，依據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠1=∠∠3，代入求出即可；（3）延長(zhǎng)交直線b于O，依據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠∠2+∠4，∠1=∠3+∠，求出∠1=∠2+∠4+∠3，代入求出即可．【解答】（1）∠2=∠1+∠3，證明：設(shè)直線交直線b于O，如圖1，∵直線a∥直線b，∴∠2=∠，∵∠∠1+∠3，∴∠2=∠1+∠3；（2）解：延長(zhǎng)交直線b于O，如圖2，∵直線a∥直線b，∠2=50°，∴∠∠2=50°，∵∠3=30°，∴∠1=∠∠3=50°+30°=80°；（3）解：延長(zhǎng)交直線b于O，如圖3，∵∠∠2+∠4，∠1=∠3+∠，∴∠1=∠2+∠4+∠3，∵∠1=100°，∠4=40°，∴∠2+∠3=∠1﹣∠4=60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能敏捷運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．21．（2014秋?五常市校級(jí)期中）（1）在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，陳老師給出了一道題．如圖1，已知△中，∠90°，，P是△內(nèi)的一點(diǎn)，且3，1，2，求∠的度數(shù)．小強(qiáng)在解決此題時(shí)，是將△繞C旋轉(zhuǎn)到△的位置（即過C作⊥，且使，連接,）．你知道小強(qiáng)是怎么解決的嗎？（2）請(qǐng)依據(jù)（1）的思想解決以下問題：如圖2所示，設(shè)P是等邊△內(nèi)一點(diǎn)，3，4，5，求∠的度數(shù)．【分析】（1）如圖1，首先證明222，得到∠90°；證明∠45°即可解決問題．（2）如圖2，作旋轉(zhuǎn)變換；首先證明∠60°；其次證明222，得到∠90°，求出∠150°，即可解決問題．【解答】解：（1）如圖1，由題意得：∠90°2；3；由勾股定理得：2=22+22=8；∵2=1，2=9，∴222，∴∠90°，∵∠45°，∴∠135°．（2）如圖2，將△繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△的位置，連接；則，∠60°，4；∴△為等邊三角形，∠60°，3；∵22=32+42=25，2=52=25，∴222，∴∠90°，∠60°+90°=150°，∴∠∠150°．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),等邊三角形的判定及其性質(zhì),勾股定理逆定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；對(duì)綜合的分析問題解決問題的實(shí)力提出了較高的要求．22．（2014秋?蘇州期中）如圖1，在等腰直角△中，，∠90°，將一塊三角板中含45°角的頂點(diǎn)放在A上，從邊開始繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線于點(diǎn)D，直角邊所在的直線交直線于點(diǎn)E．操作一：在線段上取一點(diǎn)M，連接，旋轉(zhuǎn)中發(fā)覺：若平分∠，則也平分∠．請(qǐng)說明理由；操作二：當(dāng)0°＜α≤45°時(shí)，在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)覺線段,,之間存在如下等量關(guān)系：222．某同學(xué)將△沿所在