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文檔簡介
第三角形三角形1.(2016內(nèi)江)問題引入:
(1)如圖①,在△ABC中,點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點,若∠A=α,則∠BOC=________(用α表示);如圖②,∠CBO=∠ABC,∠BCO=∠ACB,∠A=α,則∠BOC=_______(用α表示)
拓展探討:
(2)如圖③,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,請猜想∠BOC=_______(用α表示),并說明理由.
類比探討:
(3)BO,CO分別是△ABC的外角∠DBC,∠ECB的n等分線,它們交于點O,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,請猜想∠BOC=________________.
2.(2016六盤水)如圖,已知AB=A1B,A1B1=A1A2,A2B2=A2A3,A3B3=A3A4…,若∠A=70°,則∠An-1AnBn-1的度數(shù)為()3.(2016六盤水)我們知道:“兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不肯定全等”.但是,小亮發(fā)覺:當(dāng)這兩個三角形都是銳角三角形時,它們會全等,除小亮的發(fā)覺之外,當(dāng)這兩個三角形都是__________時,它們也會全等;當(dāng)這兩個三角形其中一個三角形是銳角三角形,另一個是________時,它們肯定不全等.4.(2016貴陽)已知△ABC,∠BAC=45°,AB=8,要使?jié)M意條件的△ABC唯一確定,那么BC邊長度x的取值范圍為_________________.5.(2016丹東)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A,B兩點分別在x軸,y軸上,OA=3,OB=4,連接AB.點P在平面內(nèi),若以點P,A,B為頂點的三角形及△AOB全等(點P及點O不重合),則點P的坐標(biāo)為_________________.6.(2016湖州)如圖,AB∥CD,BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB,AD過點P,且及AB垂直.若AD=8,則點P到BC的距離是()A.8B.6C.4D.27.(2016河北)如圖,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若點M,N分別在OA,OB上,且△PMN為等邊三角形,則滿意上述條件的△PMN有()A.1個B.2個C.3個D.3個以上8.(2016黔東南州)如圖,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,點O是AB的中點,且AB=,將一塊直角三角板的直角頂點放在點O處,始終保持該直角三角板的兩直角邊分別及AC,BC相交,交點分別為D,E,則CD+CE=()A.B.C.2D.9.(2016武漢).平面直角坐標(biāo)系中,已知A(2,2),B(4,0).若在坐標(biāo)軸上取點C,使△ABC為等腰三角形,則滿意條件的點C的個數(shù)是()A.5B.6C.7D.810.(2016宿遷)如圖,在矩形ABCD中,AD=4,點P是直線AD上一動點,若滿意△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個,則AB的長為____________.11.(2016淄博)如圖,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于點D,BC的中點為M,ME∥AD,交BA的延長線于點E,交AC于點F.
(1)求證:AE=AF;
(2)求證:BE=(AB+AC).12.(2016淄博)如圖,正方形ABCD的邊長為10,AG=CH=8,BG=DH=6,連接GH,則線段GH的長為()
13.(2016泰安)(1)已知:△ABC是等腰三角形,其底邊是BC,點D在線段AB上,E是直線BC上一點,且∠DEC=∠DCE,若∠A=60°(如圖①).求證:EB=AD;
(2)若將(1)中的“點D在線段AB上”改為“點D在線段AB的延長線上”,其它條件不變(如圖②),(1)的結(jié)論是否成立,并說明理由;
(3)若將(1)中的“若∠A=60°”改為“若∠A=90°”,其它條件不變,則的值是多少?14.(2016?北京)在等邊△ABC中,
(1)如圖1,P,Q是BC邊上的兩點,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度數(shù);
(2)點P,Q是BC邊上的兩個動點(不及點B,C重合),點P在點Q的左側(cè),且AP=AQ,點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M,連接AM,PM.
①依題意將圖2補全;
②小茹通過視察,試驗提出猜想:在點P,Q運動的過程中,始終有PA=PM,小茹把這個猜想及同學(xué)們進行溝通,通過探討,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:要證明PA=PM,只需證△APM是等邊三角形;
想法2:在BA上取一點N,使得BN=BP,要證明PA=PM,只需證△ANP≌△PCM;
想法3:將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段BK,要證PA=PM,只需證PA=CK,PM=CK…
請你參考上面的想法,幫忙小茹證明PA=PM(一種方法即可).15.(2016鄂州)如圖,AB=6,O是AB的中點,直線l經(jīng)過點O,∠1=120°,P是直線l上一點,當(dāng)△APB為直角三角形時,AP=__________.(15題圖)(16題圖)(17題圖)16.(2015德州)如圖,AD是△ABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD和△ACD的高,得到下列四個結(jié)論:
①OA=OD;
②AD⊥EF;
③當(dāng)∠A=90°時,四邊形AEDF是正方形;
④AE2+DF2=AF2+DE2.
其中正確的是_______________.17.(2015連云港)在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分線,則△ABD及△ACD的面積之比是______________.18.(2015荊門)如圖,點A,B,C在一條直線上,△ABD,△BCE均為等邊三角形,連接AE和CD,AE分別交CD,BD于點M,P,CD交BE于點Q,連接PQ,BM,下面結(jié)論:
①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ為等邊三角形;④MB平分∠AMC,
其中結(jié)論正確的有___________個。19.(2015河北)如圖,∠BOC=9°,點A在OB上,且OA=1,按下列要求畫圖:
以A為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點A1,得第1條線段AA1;
再以A1為圓心,1為半徑向右畫弧交OB于點A2,得第2條線段A1A2;
再以A2為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點A3,得第3條線段A2A3;…
這樣畫下去,直到得第n條線段,之后就不能再畫出符合要求的線段了,則n=_________.20.(2015武漢)如圖,∠AOB=30°,點M,N分別在邊OA,OB上,且OM=1,ON=3,點P,Q分別在邊OB,OA上,則MP+PQ+QN的最小值是_____________.21.(2016資陽)如圖,透亮的圓柱形容器(容器厚度忽視
不計)的高為12cm,底面周長為10cm,在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒,此時一只螞蟻正好在容器外壁,且離容器上沿3cm的點A處,則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是___________.22.(2015重慶)如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,點E是∠BAC角平分線上
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