2022年河北省高校對口招生文化考試數(shù)學(xué)試題真題

2022年河北省普通高等學(xué)校對口招生文化考試

數(shù)學(xué)

說明：

一、本試卷共6頁,包括三道大題37個小題,共120分。其中第一道大題（15個小題）為

選擇題。

二、答題前請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題，在答題卡上

與題號相對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)答題，寫在試卷、草稿紙上或答題卡非題號對應(yīng)的答題區(qū)

域的答案一律無效。不得用規(guī)定以外的筆和紙答題，不得在答題卡上做任何標(biāo)記。

三、做選擇題時，如需改動，請用橡皮將原選涂答案擦干凈，再選涂其他答案。

四、考試結(jié)束后，將本試卷與答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分，在每小題所給出的四個選項中只有一個

符合題目要求）

1.已知全集。={1,2,3,4,5},/\4={2,4}.則集合^的補(bǔ)集為（）

A.{3,5}B.{1,3,5}

C.{1.2,3}D.（3,4,5}

2.設(shè)a）為實(shí)數(shù)，且.則下列不等式成立的是（）

A.a2V6°B.IaI<|ft|

C.-vgD.-a>-b

ab

3.“四邊形是平行四邊形”是“四邊形是菱形”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.下列函數(shù)為偶函數(shù)且在（0,+8）內(nèi)是增函數(shù)的是（）

A./（z）=/—2B./（1）=cosz

C./（z）=2'D./（z）=lnz

5.下列說法錯誤的是（）

A.函數(shù)y=3/的圖像關(guān)于y軸對稱

B.函數(shù)y=ln/與函數(shù)y=21ni為同一函數(shù)

C.函數(shù)y=e,在其定義域內(nèi)是增函數(shù)

D.函數(shù)y=sin.r的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱

6.已知向量。=（一1,1）、=（2,0）,則2。-3日=()

A.(4,2)B,(-8,2)C.(-4,2)D,8(,2)

7.設(shè)點(diǎn)(3,—4)在角a的終邊上，則sin2a=()

人24n24廠12門12

A—B—C—D---

25252525

8.已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為S〃，且ai+“2=7,45+?6=31.則S6=()

A.55B.56C.57D.58

數(shù)學(xué)試卷第1頁（共4頁）

9.已知等比數(shù)列｛a”>中，ai=1,〃[=27,則log3a丁=()

A.4B.5C.6D,7

10.不等式隆比一3|VI的解集為｛川1〈1〈2),則a=()

A.-2B.-1C.lD.2

11.過圓/+(y-i)2=9外一點(diǎn)P(3,5)向圓引切線，則點(diǎn)P與切點(diǎn)的距離為()

A.2B.3C.4D.5

12.設(shè)事件A與6為互斥事件，則下列式子一定成立的是()

A.P(A)+P(B)<1B.P(A)-FP(B)>1

C.P(A)+P(B)=1D.P(A)+P(B)<1

13.(i+2?展開式中含爐項與含一項的系數(shù)之比為()

A.—B.—C.2D.4

42

14.已知動點(diǎn)P與6(0,一畬)，尸2(0,四)的距離之和為4,則動點(diǎn)P的軌跡方程為()

V2工2

A..r2+—=1B.—+>2=1

44,

15.下列命題正確的是()

A.三點(diǎn)確定一個平面

B.若直線a垂直于平面a,則a垂直于a內(nèi)任何一條直線

C.若平面a內(nèi)有三個點(diǎn)到平面8的距離相等，則a〃。

D.若兩條直線a"沒有公共點(diǎn)，那么a與，是異面直線

二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)

16.設(shè)/(X)=產(chǎn)+1'’則知/(0)1=.

2r-1,Q1,

17.函數(shù)—=++lg(M+l)的定義域?yàn)?-----.(用區(qū)間表示)

18.2022°+cosn+5*7—

7+2

19,不等式3一~>0的解集為.(用區(qū)間表示)

2/—17--------

20.已知向量a=(1,2)=(〃?，-4),且a+b與a垂直，則m=

21.已知2cos(n+1)=一熱，且0Vz<5，則］=.

22.已知sina—cosa=-^-，且「VQ〈可,貝ljsina+cosa=.

23.過拋物線/=4z的焦點(diǎn)且與直線2z+y—5=0平行的直線方程為.

24.設(shè)r=n一3,a=/,/>=2,，c=log2〃，則a，c由小到大的排列順序?yàn)?

25.已知直線PM與平面a所成角為45°,點(diǎn)MCa,點(diǎn)PWa,且PM=2,則點(diǎn)P到平面a的距

離為.

數(shù)學(xué)試卷第2頁(共4頁)

26.將桃樹、蘋果樹、梨樹、山楂樹、杏樹各一棵種成一排，則山楂樹與梨樹不能相鄰的種植方法

有種.

27.已知三角形ABC的三個內(nèi)角為A,B,C,若sinA:sinB：sinC=4:3:2,則cosC

28.方程lg（2^+4）-lg（l-j-）=l的解為.

29.已知拋物線/=一暫上一點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離等于3.則點(diǎn)M與點(diǎn)（0,—1）的距離

為.

30.在二面角a-a-內(nèi)有一點(diǎn)P.過P作PA，a于點(diǎn)A.作PB,夕于點(diǎn)B,若PA=PB=

AB=5,則二面角a-a的大小為.

三、解答題（本大題共7小題，共45分。請在答題卡中對應(yīng)題號下面指定的位置作答，要寫出

必要的文字說明、證明過程和演算步驟）

31.（6分）設(shè)集合A={Q-，，）|y=2x+l},B={（z,y）|，=]2+依+5},且ACB=U，求實(shí)

數(shù)a的取值范圍.

32.（6分）如圖，已知ON,OM=16米，ON=20米，動點(diǎn)八和B同時從。點(diǎn)分別沿路

徑CN和O-M方向勻速移動.已知動點(diǎn)A的速度為2米/秒.動點(diǎn)B的速度為1米/

秒.在動點(diǎn)A向點(diǎn)N移動過程中.當(dāng)移動時間了為多少時,三角形ABM的面積最大，最大

面積是多少？

DM

第32題圖

33.（6分）已知數(shù)列期“},跖=3,%+1=2%--1（凡21）,令6,,=%—1.

（1）證明數(shù)列⑺“}為等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列仍，}的通項公式.

數(shù)學(xué)試卷第3頁（共4頁）

34.（7分）已知函數(shù)/（無）=2"sinzCOS（2TT+Z）+2cos——1.

（1）求函數(shù)/（了）的最小正周期；

（2）當(dāng).r取何值時，函數(shù)/（H）取得最大值，最大值為多少？

產(chǎn)V22

35.（7分）已知橢圓l+/