高考復(fù)習(xí)A版數(shù)學(xué)考點考法（10年高考真題）：隨機事件、古典概型

概率與統(tǒng)計

隨機事件'古典概型

考點隨機事件的概率、古典概型

1.(2021全國甲文,10,5分)將3個1和2個0隨機排成一行,則2個0不相鄰的概率為()

A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8

答案C列舉法:基本事件為

(1,1,1,0,0),(1,1,0,1,0),(1,1,0,0,1),(1,0,1,1,0),(1,0,1,0,1),(1,0,0,1,1),(0,1,1,1,0),(0,1,1,0

，1),(0,1,0,1,1),(0,0,1,1,1),共10種情況,其中2個0不相鄰的情況有6種,故尸=。=0.6,故選C.

2.(2022全國甲文,6,5分)從分別寫有1,2,3,4,5,6的6張卡片中無放回隨機抽取2張,則抽到的2張卡片

上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為()

A.-B.iC.-D.-

5353

答案C依題意知，總的基本事件有

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共

15個其中符合數(shù)字之積是4的倍數(shù)的基本事件有6個,故所求概率P="=|.故選C.

155

3.(2021全國甲理,10,5分)將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為()

1224

B-5C-3D-5

答案c解題指導(dǎo):先求4個1和2個0的所有排列數(shù)，再利用插空法求2個0不相鄰的種數(shù).

解析從6個位置中任選2個位置排2個0,其他4個位置排4個1,共有髭以=15種排法;先排4個1,再將

2個0插空,共有釐=10種插法,故所求概率P=!|=|.

一題多解(捆綁法)：由題意知2個0相鄰共有鬣瑪種排列方法,故所求概率尸=1-需=1-^=|.

易錯提醒本題是相同元素的排列問題,實際上元素之間無區(qū)別,是組合問題.

4.(2022新高考1,5,5分)從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為()

1112

A%B-36D.-

答案D解法一:從7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)共有C”21種取法.

如圖,所取的2個數(shù)互質(zhì)的取法有3+4+2+3+1+1=14種,所以這2個數(shù)互質(zhì)的概率為非=|.

第1頁共14頁

解法二(間接法)：從7個數(shù)中任取2個數(shù)共有第=21種取法,2個數(shù)不互質(zhì)的情況有兩種:①從4個偶數(shù)中任

取2個,有鬃=6種取法;②從偶數(shù)和奇數(shù)中各取一個,有1種取法,所以2個數(shù)不互質(zhì)的取法有7種,所以取2

個數(shù)互質(zhì)的概率為1-^=|,故選D.

5.(2018課標(biāo)H文,5,5分)從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù),則選中的2人都是女同學(xué)

的概率為()

A.0.6B.0.5C.0.4D,0.3

答案D設(shè)兩名男生為A,B,三名女生為a,b,c,則從5人中任選2人有

(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c),(A,B),共10種.2人都是女同學(xué)的有

(a,b),(a,c),(b,c),共3種，所以所求概率為五=0.3.

方法總結(jié)古典概型概率的求法：

⑴應(yīng)用公式P(A)三求概率的關(guān)鍵是尋求基本事件的總數(shù)和待求事件包含的基本事件的個數(shù)⑵基本事件

個數(shù)的確定方法:

①列舉法:此法適用于基本事件較少的古典概型；

②列表法:此法適用于從多個元素中選定兩個元素的試驗,也可看成是坐標(biāo)法;

③畫樹狀圖法:畫樹狀圖法是進(jìn)行列舉的一種常用方法,適用于有順序的問題或較復(fù)雜問題中基本事件數(shù)的

探求.

6.(2017課標(biāo)H文,11,5分)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則

抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(

1132

A-wK5c-wD-5

答案D本題考查古典概型.

畫出樹狀圖如圖:

第一張12345

-

第二張124451234512445123451234s

102

可知所有的基本事件共有25個,滿足題意的基本事件有10個,故所求概率P-.故選D.

思路分析由樹狀圖列出所有的基本事件，可知共有25個，滿足題目要求的基本事件共有10個.由古典概型

1A2

概率公式可知所求概率P-

易錯警示本題易因忽略有放回的抽取而致錯.

第2頁共14頁

疑難突破當(dāng)利用古典概型求概率時，應(yīng)區(qū)分有放回抽取與無放回抽取.有放回抽取一般采用畫樹狀圖法列

出所有的基本事件,而無放回抽取一般采用窮舉法.

7.（2016課標(biāo)I文,3,5分）為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下

的2種花種在另一個花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（）

1125

A.-B.-C.-D.-

3236

答案c從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種有以下選法：（紅黃）、（紅白）、（紅紫）、（黃白）、（黃

紫）、（白紫），共6種,其中紅色和紫色的花不在同一花壇（亦即黃色和白色的花不在同一花壇）的選法有4種，

所以所求事件的概率P=J=（故選C.

解后反思從4種顏色的花中任選2種共有6種情況,不重不漏地列舉出所有情況是解題關(guān)鍵.

評析本題主要考查了古典概型、不重不漏地將所有情況列舉出來是解題關(guān)鍵.

8.（2016課標(biāo)DI文,5.5分）小敏打開計算機時,忘記了開機密碼的前兩位,只記得第一位是此I,N中的一個字

母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是（）

.81?1

A.-B.-C.——,D.—

1581530

答案C小敏輸入密碼后兩位的所有可能情況如下：

（M,1）,（M,2）,（M,3）,（M,4）,（M,5）,

（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,

（N,1）,（N,2）,（N,3）,（N,4）,（N,5）,共15種.

而能開機的密碼只有一種，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率為2.

9.（2016北京文,6,5分）從甲、乙等5名學(xué)生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（）

1289

A-5K5。天D.*

答案B設(shè)這5名學(xué)生為甲、乙、丙、丁、戊，從中任選2人的所有情況有（甲，乙），（甲，丙），（甲,?。?，（甲，

戊），

（乙，丙），（乙，?。?，（乙,戊）,

（丙，丁），（丙,戊），

（丁,戊），

共4+3+2+1=10種.

其中甲被選中的情況有（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。?，戊），共4種，

第3頁共14頁

故甲被選中的概率為4令2得故選B.

易錯警示在列舉基本事件時要不重不漏,可畫樹狀圖：

甲乙丙丁

八小△1

乙丙丁戊丙丁成,丁戊戊

評析本題考查古典概型，屬中檔題.

10.(2015課標(biāo)I文,4,5分)如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長,則稱這3個數(shù)為一組勾股

數(shù).從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()

3111

A.-B.=C.-D.-

1051020

答案C從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)有10種取

法：(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中能構(gòu)

,1

成一組勾股數(shù)的有1種：(3,4,5),故所求事件的概率P=行故選C.

11.(2015廣東文,7,5分)已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件

次品的概率為()

A.0.4B.0.6C.0.8D.1

答案B記3件合格品分別為Ai,A2,A3,2件次品分別為Bi,B2,從5件產(chǎn)品中任取2件，有

(Ai,A2),(Ai,A3),(Ai,Bi),(Ai,B2),(A2,A3),(A2,Bi),(A2,B2),(A3,Bi),(A3,B2),(Bi,B2),共10種可能.其中恰有一

件次品有6種可能,由古典概型概率公式得所求事件概率為指=0.6.選B.

12.(2014課標(biāo)I理,5,5分)4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同

學(xué)參加公益活動的概率為()

1357

A.-B.-C."D.-

8888

答案D由題意知4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動有2'種情況，而4位同學(xué)都選

周六有1種情況,4位同學(xué)都選周日有1種情況,故周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為

13.(2014陜西文,6,5分)從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點,則這2個點的距離小于該正

方形邊長的概率為()

第4頁共14頁

答案B設(shè)正方形的四個頂點分別是A、B、C、D,中心為0,從這5個點中，任取兩個點的事件分別為AB、

AC、AD、AO、BC、BD、BO、CD、CO、DO,共有10種,其中只有頂點到中心。的距離小于正方形的邊長，分別

42

是AO、BO、CO、DO,共有4種.故滿足條件的概率P=而不.故選B.

評析本題考查古典概型知識,考查分析問題及閱讀理解的能力.理解只有頂點到中心的距離小于邊長是解

題的關(guān)鍵.

14.（2013課標(biāo)I文,3,5分）從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是

（）

1111

A.~B.-C."D.T

2346

答案B從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，共有（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,3）,（2,4）,（3,4）6種不同的結(jié)果，

取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的有（1,3）,（2,4）2種結(jié)果,概率為今故選B.

15.（2012安徽文,10,5分）袋中共有6個除了顏色外完全相同的球,其中有1個紅球、2個白球和3個黑球

從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率等于（）

1234

AB

一55-5-D.5-

答案B將同色小球編號.從袋中任取兩球，所有基本事件為（紅，白：），（紅，白J,（紅,黑J,（紅，黑J,（紅,

黑3）,（白1,白2）,（白1,黑1）,（白1,黑2）,（白1,黑3）,（白2,黑1）,（白2,黑2）,（白2,黑3）,（黑1,黑2）,（黑1,

黑：,），（黑、黑：,），共有15個基本事件,而一白一黑的共有6個，故所求概率P=V=|.故選B.

評析本題主要考查古典概型概率的求解，同時考查了列舉法.

16.（2011課標(biāo)文,6,5分）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組

的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（）

1123

----

3B.23D.4

答案A甲、乙兩人都有3種選擇，共有3x3=9種情況，甲、乙兩人參加同一興趣小組共有3種情況.甲、

31

乙兩人參加同一興趣小組的概率P方=］故選A.

評析本題主要考查古典概型的概率運算,屬容易題.

17.（2011浙江文,8,5分）從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球,則所取的3個球中至少有1個白球

的概率是（）

133

---

WB.5D.

10

第5頁共14頁

答案D解法一(直接法)：所取3個球中至少有1個白球的取法可分為互斥的兩類:兩紅一白有6種取法,

9

一紅兩白有3種取法,而從5個球中任取3個球的取法共有10種,所以所求概率為而,故選D.

解法二(間接法)：至少有一個白球的對立事件為所取3個球中沒有白球,即只有3個紅球,共1種取法,故所

求概率為故選D.

18.(2022全國甲理,15,5分)從正方體的8個頂點中任選4個,則這4個點在同一個平面的概率為.

答案蔡

解析從正方體的8個頂點中任選4個頂點,共有第=70種選法,其中4個點在同一平面的選法共12種，即

選正方體的6個表面和6個對角面的4個頂點,根據(jù)古典概型概率公式知所求概率P巖=總

19.(2022全國乙,理13,文14,5分,應(yīng)用性)從甲、乙等5名同學(xué)中隨機選3名參加社區(qū)服務(wù)工作,則甲、乙

都入選的概率為.

答案1

解析設(shè)“甲、乙都入選”為事件4從甲、乙等5名同學(xué)中隨機選3名參加社區(qū)服務(wù)工作包含的基本事件

有鹿個,事件A包含的基本事件有禺個,所以尸⑷=套

20.(2016四川文,13,5分)從2,3,8,9中任取兩個不同的數(shù)字,分別記為a,b,則log,b為整數(shù)的概率

是?

號室-

口木6

解析所有的基本事件有

(2,3),(2,8),(2,9),(3,2),(3,8),(3,9),(8,2),(8,3),(8,9),(9,2),(9,3),(9,8),ft12個.

記"logab為整數(shù)〃為事件A,

則事件A包含的基本事件有⑵8),(3,9),共2個.

.?「(A?]

易錯警示對a,b取值時要注意順序.

評析本題考查了古典概型.正確列舉出基本事件是解題的關(guān)鍵.

21.(2014課標(biāo)I文,13,5分)將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機排成一行,則2本數(shù)學(xué)書相鄰

的概率為.

2

分室-

口木3

第6頁共14頁

解析設(shè)2本不同的數(shù)學(xué)書為可、a2,l本語文書為b,在書架上的排法有a包b,a，iba，2,a^aib,azbai,ba，ia，2,ba，2a-i,

42

共6種，其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的有a，ia，2b,3.23-1b,ba】a2,ba.,共4種,因此2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率P=-=".

63

22.(2014課標(biāo)H文,13,5分)甲'乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運動服中選擇1種，

則他們選擇相同顏色運動服的概率為.

號室-

口木3

解析甲、乙的選擇方案有紅紅、紅白、紅藍(lán)、白紅、白白、白藍(lán)、藍(lán)紅、藍(lán)白、藍(lán)藍(lán)9種,其中顏色相同

31

的有3種，所以所求概率為

23.(2014江蘇,4,5分)從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù),則所取2個數(shù)的乘積為6的概率

是-

生室-

Q木3

解析從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù)，有(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6),共6種情況.

滿足條件的有(2,3),(1,6牛共2種情況.

4.21

故P-

OD

24.(2014浙江文,14,4分)在3張獎券中有一、二等獎各1張，另1張無獎.甲、乙兩人各抽取1張,兩人都

中獎的概率是

興案-

Q木3

解析設(shè)A為一等獎獎券,B為二等獎獎券,C為無獎獎券,則甲、乙兩人抽取的所有可能結(jié)果為AB、BA、AC、

21

CA、BC、CB,共6種.而甲、乙兩人都中獎的情況有AB、BA,共2種.故所求概率為

25.(2013課標(biāo)H文,13,5分)從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù),其和為5的概率是.

答案0.2

解析任取兩個不同的數(shù)的情況有：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),

2

共10種,其中和為5的有2種，所以所求概率為6=0.2.

26.(2018北京文,17,13分)電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表：

電影類

第一類第二類第三類第四類第五類第六類

型

電影部

14050300200800510

數(shù)

第7頁共14頁

好評率0.40.20.150.250.20.1

好評率是指:一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.

⑴從電影公司收集的電影中隨機選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；

⑵隨機選取1部電影，估計這部電影沒有獲得好評的概率；

⑶電影公司為增加投資回報,擬改變投資策略,這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有

兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類電影的好評率增加0.1,哪類電影的好評率減少0.1,使得獲得好

評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大？（只需寫出結(jié)論）

解析（1）由題意知,樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2000,

第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)是200x0.25=50.

故所求概率為端丁025-

⑵由題意知,樣本中獲得好評的電影部數(shù)是

140x0.4+50x0.2+300x0.15+200x0.25+800x0.2+510x0.1

=56+10+45+50+160+51

=372.

故所求概率估計為1-焉372814.

⑶增加第五類電影的好評率,減少第二類電影的好評率.

27.（2018天津文,15,13分）已知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分

層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動.

⑴應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？

⑵設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.

①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

②設(shè)M為事件”抽取的2名同學(xué)來自同一年級"，求事件M發(fā)生的概率.

解析本小題主要考查隨機抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計算公式

等基本知識.考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力.

⑴由已知，甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3:2:2,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名

同學(xué),因此應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人,2人,2人.

⑵①從抽出的7名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為

{A,B},{A,C},{A,D},{A,E};{A.F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C.G},{D

,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21種.

第8頁共14頁

②由(1),不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中,來自甲年級的是A,B,C,來自乙年級的是D,E,來自丙年級的是F,G,則從

抽出的7名同學(xué)中隨機抽取的2名同學(xué)來自同一年級的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},

共5種.

所以,事件M發(fā)生的概率P(M)等.

易錯警示解決古典概型問題時,需注意以下幾點：

⑴忽視基本事件的等可能性導(dǎo)致錯誤；

⑵列舉基本事件考慮不全面導(dǎo)致錯誤；

⑶在求基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)時，一個按有序，一個按無序處理導(dǎo)致錯誤.

28.(2017山東文,16,12分)某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家AbA,,A,和3個歐洲國家B,.B、中選擇2個

國家去旅游.

⑴若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；

⑵若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括A,但不包括B,的概率.

解析(1)由題意知,從6個國家中任選兩個國家,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件

有：{Ai,As},{Ai,As},{Az,As},{Ai,Bj,{A：,Bj,{Ai,Ba),{A“BJ*{Az,B?},{Aj,Bs},{As,Bj,{As,Ba},{As,Ba},{BI,Bj

},{Bi,Bs},{BxBs},共15個.

所選兩個國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有：血,AJ,{A?AJ,應(yīng),AJ,共3個，

31

則所求事件的概率P=y^=:

⑵從亞洲I國家和歐洲I國家中各任選一個,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件

有:{Ai,Bj,{Ai,Bz),{Ai,Ba},{Az,Bj,{Az,Bj,{Aj,Ba),{As,BJ,{A“BJ,{As,Bs}，共9個.

包括A/旦不包括的事件所包含的基本事件有:{AI;B2},{AI,BJ,共2個，

2

則所求事件的概率P=-.

方法總結(jié)求古典概型概率的一般步驟：

1.求出所有基本事件的個數(shù)n,常用的方法有列舉法、列表法、畫樹狀圖法；

2.求出事件A所包含的基本事件的個數(shù)m;

rn

3.代入公式P(A)=一求解.

n

29.(2015天津文,15,13分)設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的

方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽.

(1)求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)；

第9頁共14頁

⑵將抽取的6名運動員進(jìn)行編號,編號分別為A?A"A3,A4,A5,A6.現(xiàn)從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙

打比賽.

⑴用所給編號列出所有可能的結(jié)果；

(ii)設(shè)A為事件”編號為仆和4的兩名運動員中至少有1人被抽到"，求事件A發(fā)生的概率.

解析Q)應(yīng)從甲、乙、丙三個協(xié)會中抽取的運動員人數(shù)分別為3,1,2.

(2)(i)從6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為

{Ai,As},{Ai,As},{Ai,A*},{Ai,As},{Al,As},{Aa,As},{Az,Aj,{Az,As},{Aa,As},{Aa,Aj,{Aa,As},{Aa,As},{A“As},{

A"Ae),{As,Ae},共15種.

(ii)編號為As和A”的兩名運動員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為

{Ai,As},{Ai,AB},{Aa,As},{As,As},{A3,As),{A3,Ag},{A4,As},{A4,Ae},{As,Ae),共9種.

93

因此,事件A發(fā)生的概率P(A)=行=不

評析本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計算公式

等基礎(chǔ)知識.考查運用概率、統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力.

30.(2015山東文,16,12分)某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團和演講社團的情況,數(shù)據(jù)如下

表：(單位:人)

參加書法社團未參加書法社團

參加演講社團85

未參加演講社團230

⑴從該班隨機選1名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率；

⑵在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學(xué)中,有5名男同學(xué)Al,A2,AS,AI,AS,3名女同學(xué)BbB”現(xiàn)從

這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人，求4被選中且B,未被選中的概率.

解析(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知,既未參加書法社團又未參加演講社團的有30人，

故至少參加上述一個社團的共有45-30=15人，

151

所以從該班隨機選1名同學(xué),該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率為P=*=『

⑵從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：

{Ai,Bi},{Ai,B2},{Ai,B3},{A2,Bi},{A2,B2},

{A2,B3},{A3,Bi},{A3,B2},{A3,B3},{A4,Bi},

{A4,B2},{A4,B3},{A5,Bi},{A5,B』,{A5,B3},

第10頁共14頁

共15個.

根據(jù)題意,這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.

事件外被選中且B,未被選中"所包含的基本事件有：

{Ai,Bj,共2個.

,2

因此A,被選中且Bi未被選中的概率為P=—.

評析本題考查隨機事件的概率及其計算,考查運算求解能力及應(yīng)用意識.

31.（2015四川文,17,12分）一輛小客車上有5個座位,其座位號為1,2,3,4,5.乘客P,%R,P“Ps的座位號

分別為1,2,3,4,5,他們按照座位號從小到大的順序先后上車.乘客Pi因身體原因沒有坐自己的1號座位,這

時司機要求余下的乘客按以下規(guī)則就座:如果自己的座位空著,就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有

乘客就座,就在這5個座位的剩余空位中任意選擇座位.

⑴若乘客R坐到了3號座位,其他乘客按規(guī)則就座,則此時共有4種坐法.下表給出了其中兩種坐法,請?zhí)钊?/p>

余下兩種坐法（將乘客就座的座位號填入表中空格處）；

⑵若乘客P,坐到了2號座位，其他乘客按規(guī)則就座,求乘客R坐到5號座位的概率.

P2

乘客P1P3P4P5

32145

32451

座位號

解析⑴余下兩種坐法如下表所示:

乘客PlP2P3P4P5

32415

座位號

32541

⑵若乘客P,坐到了2號座位，其他乘客按規(guī)則就座，則所有可能的坐法可用下表表示為:

乘客PlP2P3P4P5

21345

23145

座位號

23415

23451

第11頁共14頁

23541

24315

24351

25341

于是，所有可能的坐法共8種.

設(shè)"乘客R坐到5號座位”為事件A,則事件A中的基本事件的個數(shù)為4.

41

所以P(A)=『T

oZ

1

答:乘客Ps坐到5號座位的概率是了

評析本題主要考查隨機事件的概率、古典概型等概念及相關(guān)計算，考查運用概率知識與方法分析和解決實

際問題的能力,考查推理論證能力、應(yīng)用意識.

32.(2014四川文,16,12分)一個盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外

完全相同.隨機有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c.

⑴求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c"的概率；

⑵求"抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率.

解析(1)由題意知，(a,b,c)所有可能的結(jié)果為

(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1

,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),

(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27種.

設(shè)”抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c"為事件A,

則事件A包括件2),(1,2,3),(2,1,3),共3種.