《三元一次方程組的解法》教學(xué)設(shè)計【初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊】

4/4第八章二元一次方程組《三元一次方程組的解法》教學(xué)設(shè)計教材分析教材分析本節(jié)內(nèi)容雖然是選學(xué)內(nèi)容，其重要性不言而喻，本節(jié)是對前面所學(xué)內(nèi)容的補充，是一元一次方程和二元一次方程組的升華，學(xué)生可以借鑒二元一次方程組的解法來推理出三元乃至多元方程組的解法，感受等式性質(zhì)在解多元方程中的靈活性.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)要讓學(xué)生理解“多元”在解決實際問題中的簡便性和復(fù)雜性.同時本節(jié)的內(nèi)容也為后面函數(shù)解析式的解法，尤其是二次函數(shù)的表達式的求法作鋪墊.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.了解三元一次方程組的概念.2.利用三元轉(zhuǎn)二元的思想解三元一次方程組.教學(xué)重難點教學(xué)重難點（1）使學(xué)生會解簡單的三元一次方程組．（2）通過本節(jié)學(xué)習(xí)，進一步體會“消元”的基本思想．教學(xué)過程教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知師：前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用問題，通常會有兩組等量關(guān)系，同時也存在兩個未知的量，下面我們來看下這個問題，它有幾個變量有幾組等量關(guān)系呢？小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元、2元、5元紙幣各多少張?（幻燈片出示）師：你能用二元一次方程組解決問題嗎？提出你的想法.生：……（引導(dǎo)學(xué)生分析問題）學(xué)生總結(jié)，教師演示：解：設(shè)2元紙幣的數(shù)量為x張，5元紙幣y張，則1元紙幣4x張，由題意列方程組得解這個方程組，得所以1元紙幣有8張答：1元、2元、5元紙幣分別有8張、2張、2張.師：剛才我們用的是二元一次方程組解決問題，你有其他方法嗎？提出你的想法.生：……教師對學(xué)生的思路進行整理并總結(jié)：解：設(shè)1元紙幣的數(shù)量為x張，2元紙幣y張，5元紙幣z張，由題意列方程組得師：這個方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.師：解決二元一次方程組的方法有哪些？生：代入消元法和加減消元法師：你能不能仿照二元一次方程組的解法解這個三元一次方程組呢？小組討論一下，并說出你們的結(jié)果.生：……教師總結(jié)并演示：（略）師：剛才我們通過代入消元解決了問題，那么我們能不能換種解法呢？生：……師：請同學(xué)們完成下面這道題，說說你對三元一次方程組的加減消元法的理解.設(shè)計意圖：引例非常簡單，主要目的是引出三元一次方程和三元一次方程組.類比二元一次方程組的概念，給出三元一次方程組的概念.類比二元一次方程組的解法——代入消元法和加減消元法，讓學(xué)生嘗試用這兩種方法解三元一次方程組.二、鞏固新知3x+4y=7， 3x+4y=7， ①2x+3y+z=9 ②5x-9y+7z=8 ③（師生互動活動）教師總結(jié)演示：思路：方程①只含x，z由此，可以由②③消去y，得到一個只含x，z的方程，與方程①組成一個二元一次方程組演示過程：（略）師：學(xué)會了三元一次方程的解法，我們來看下面一個關(guān)于三元一次方程組的應(yīng)用.例2在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=-1時，y=0；當(dāng)x=2時，y=3；當(dāng)x=5時，y=60，求a，b，c的值.（課件呈現(xiàn)）師：動動你們的小手，告訴我你的過程.生：……（師生互動活動）分析：把a，b，c看作三個未知數(shù)，分別把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一個三元一次方程組.教師總結(jié)并板書演示：解：根據(jù)題意，得三元一次方程組②-①，得a+b=1 ④③-①，得4a+b=10⑤④與⑤組成二元一次方程組解這個方程組，得把帶入到①，得c=-5因此設(shè)計意圖：解三元一次方程組的過程中，“消元”思想體現(xiàn)得非常充分.怎么消元，先消哪個元，是需要認(rèn)真考慮的.三、課堂小結(jié)元一次方程組的解法；三元一次方程組得應(yīng)用.師：