2023年中考數(shù)學(xué)廣西卷

2023年中考數(shù)學(xué)廣西卷

一、單項選擇題

（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的

,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的簽案標號涂黑。

1.若零下2攝氏度記為-2°C,則零上2攝氏度記為()

A.-2℃B.0℃

c.+2°CD.44℃

2.下列數(shù)學(xué)經(jīng)典圖形中,

3.若分式71［有意義，貝Ux的取值范圍是（）

A.X丈TB.X^O

c.xh1D.X±2

4.如圖，點A、B、C在。。上，ZC-400,則//O月的度數(shù)是（)

B60°

c.70°D.80°

5.不等式X<2在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.T°I3

B.T01r

C.D.

1/15

-10123

6.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠訓(xùn)練，他們成績的平均數(shù)相同，方差如下：S需=2.1,

酰=3.5,s,=9,S2]=0.7,則成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙

c.丙D.T

7.如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，如果/4一口0°,那么/A的度數(shù)是（

）

D

A.16O0B.150°

c.140°D.130°

8.下列計算正確的是（）

A.加+出=加B.獻?〃=/

C.O4;東一D.（東）4=。7

9.將拋物線＞'二如向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是（）

2+2

A.y=（x-3）+4B,y=（^3）+4

CJ=（X+3）2-4DJ=（X-3）2-4

IO.趙州橋是當今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形

,跨度約為37m,拱高約為7m,則趙州橋主橋拱半徑R約為（）

A.20mB.28m

c.35mD.40m

2/15

11.據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的《2022年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2020年和2022年全國居民人

均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元.設(shè)2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長

率為x,依題意可列方程為（）

A.321）2=3.7B.321+4=3.7

c.3.7（l-x）2=3.2D.3.7（1+x）2=3.2

12.如圖，過V=［（X>O）的圖象上點A,分別作x軸，y軸的平行線交>=一｝的圖象于B,D兩點

,以4/1為鄰邊的矩形被坐標軸分割成四個小矩形，面積分別記為$3

C.2D.1

二、填空題

（本大題共6小題，每小題2分，共12分。）

13.化簡：E=.

2

14.分解因式：x+5x=.

15.函數(shù)y=左x+3的圖象經(jīng)過點（Z5）,則上=.

16.某班開展“夢想未來、青春有我”主題班會，第一小組有2位男同學(xué)和3位女同學(xué)，現(xiàn)從中隨機抽

取1位同學(xué)分享個人感悟，則抽到男同學(xué)的概率是.

17.如圖，焊接一個鋼架，包括底角為37°的等腰三角形外框和3m高的支柱，則共需鋼材約

m（結(jié)果取整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60,cos370-0.80,

tan376-0.75）

3/15

18.如圖，在邊長為2的正方形4RCZ）中，E,F分別是BC,C。上的動點，M.N分別是EF乂尸的中

點，則A/N的最大值為.

三、解答題

（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

19.計算：（-1）x（-4）+22+（7-5）.

20.解分式方程:dr?l.

21.如圖，在中，/4=30°,/月=90°.

21.1.在斜邊AC上求作線段AO,使AO-AC,連接CR；

（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）

21.2.若08=2,求1ft的長.

22.4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，航陽中學(xué)開展了“航空航天

”知識問答系列活動.為了解活動效果，從七、八年級學(xué)生的知識問答成績中，各隨機抽取20名學(xué)生

的成績進行統(tǒng)計分析（6分及6分以上為合格），數(shù)據(jù)整理如下：

學(xué)匕E成績統(tǒng)計表

七年級八年級

平均數(shù)7.557.55

中位數(shù)8C

眾數(shù)a7

合格率b85%

4/15

成純統(tǒng)il

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

22.1.寫出統(tǒng)計表中a,b,c的值;

22.2.若該校八年級有600名學(xué)生，請估計該校八年級學(xué)生成績合格的人數(shù);

22.3.從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說明其在本題中的實際意義.

23.如圖，PO平分P4與。。相切于點A,延長40交P介于點C,過點0作垂

A

23.1.求證：PR是的切線;

23.2.若的半徑為4,OC-5,求24的長.

24.如圖，△4RC是邊長為4的等邊三角形，點D,E,F分別在邊/A,CA,C4上運動，滿足

AD-RE-CF.

24.1.求證：△MFu△RED；

24.2.設(shè)的長為X,ADEF的面積為y,求y關(guān)于X的函數(shù)解析式;

24.3.結(jié)合（2）所得的函數(shù)，描述4DEF的面積隨的增大如何變化.

5/15

25.1綜合與實踐】

有言道：“桿秤一頭稱起人間生計，一頭稱起天地良心”.某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原理制

作簡易桿秤.小組先設(shè)計方案，然后動手制作，再結(jié)合實際進行調(diào)試，請完成下列方案設(shè)計中的任務(wù)

【知識背景】如圖，稱重物時，移動秤坨可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：

（刑。+刑）?/="?（°+切.其中秤盤質(zhì)量克，重物質(zhì)量m克，秤坨質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平

距離為1厘米，秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤蛇與零刻線的水平距離為y厘米.

【方案設(shè)計】

目標：設(shè)計簡易桿秤.設(shè)定巾0=1°,"=50,最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線與末刻線的距

離定為50厘米.

任務(wù)一：確定1和a的值.

任務(wù)二：確定刻線的位置.

25.1.當秤盤不放重物，秤蛇在零刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于1,a的方程；

25.2.當秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤蛇從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于1

,a的方程；

25.3.根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出1和a的值.

25.4.根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式；

25.5.從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應(yīng)刻線，請寫出相鄰刻線間的距離.

26.【探究與證明】

折紙，操作簡單，富有數(shù)學(xué)趣味，我們可以通過折紙開展數(shù)學(xué)探究，探索數(shù)學(xué)奧秘.

【動手操作】如圖1，將矩形紙片力ACD對折，使/介與正月重合，展平紙片，得到折痕內(nèi)凡折疊

紙片，使點B落在；TR上，并使折痕經(jīng)過點A,得到折痕41/,點B,E的對應(yīng)點分別為4,AH!,展平

紙片，連接力*,RA,RE.

(ffil)

6/15

請完成：

【類比操作】如圖2,N為矩形紙片/ACT）的邊//）上的一點，連接AN,在”A上取一點P,折疊紙

片，使B,P兩點重合，展平紙片，得到折痕正斤；折疊紙片，使點B,P分別落在內(nèi)斤，RN上，得到

折痕1,點B,P的對應(yīng)點分別為*,P,展平紙片，連接，P'Fi.

（圖2）

請完成：

26.1.觀察圖1中/I,/3和/?,試猜想這三個角的大小關(guān)系；

26.2.證明（1）中的猜想；

26.3.證明RR是LNBC的一條三等分線.

參考答案

1.C解析：

根據(jù)正負數(shù)的實際意義可進行求解.

解：由題意可知零上2攝氏度記為+2°C；

故選c.

本題主要考查正負數(shù)的意義，熟練掌握正負數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

2.A解析：

根據(jù)中心對稱圖形的概念：一個圖形如果繞某個點旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖形完全重合的圖形；由此問

題可求解.

解：選項中符合中心對稱圖形的只有A選項；

故選A.

本題主要考查中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

3.A解析：

根據(jù)分式有意義的條件可進行求解.

7/15

解：由題意得：x-lWO,

:.x=-1；

故選A.

本題主要考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

4.D解析：

根據(jù)圓周角定理的含義可得答案.

解：?.?NC=40°,

.?.//OR=2NC=gO0,

故選：D.

本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

5.D解析：

根據(jù)在表示解集時“2”，“W”要用實心圓點表示；“V”，要用空心圓圈表示，把已知

解集表示在數(shù)軸上即可.

解：不等式2在數(shù)軸上表示為：

-10123*

故選：D.

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.D解析：

根據(jù)方差可進行求解.、

解：由題意得：於＜哈＜?。?次；

成績最穩(wěn)定的是?。?/p>

故選D.

本題主要考查方差，熟練掌握方差是解題的關(guān)鍵.

7.D解析：

根據(jù)題意得到即可得到4月一LA-130°.

解：?.?公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，

:.AClRD,

Z5--130°.

故選：D

本題考查了平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等"，熟知平行線的性質(zhì)定理，根據(jù)題意得到

/ClAD是解題關(guān)鍵.

8.B解析：

根據(jù)合并同類項，同底數(shù)嘉的乘法，同底數(shù)籍的除法，褰的乘方進行計算即可.

A.加+〃￡/,故該選項不符合題意；

B.=故該選項符合題意；

c.a4-5-a3=a^a7,故該選項不符合題意；

D.(a3)4=a,2#a7,故該選項不符合題意；

故選：B.

本題考查了合并同類項，同底數(shù)籍的乘法，同底數(shù)籍的除法，募的乘方，熟練掌握以上運算法則是

解題的關(guān)鍵.

9.A解析：

根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進行解答即可.

8/15

解：將拋物線=向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線的函數(shù)表達式為：

y=(x-3f+4

故選：A.

本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

10.B解析：

由題意可知，四=37m,CD=7m,主橋拱半徑R,根據(jù)垂徑定理，得到彳0=7皿，再利用勾

股定理列方程求解，即可得到答案.

解：如圖，由題意可知，,始一37m,C'。-7m,主橋拱半徑R,

:.OD=OC-CD=(R-7)m,

???OC是半徑，且OC_L43,

...40RD二Mm

在RtAN")中，OA1,

???偉產(chǎn)+(代-7廣即

D1565?

解得：R=FT?28m,

故選B

本題考查了垂徑定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解題關(guān)鍵.

11.B解析：

設(shè)2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x,根據(jù)題意列出一元二次方程即可.

設(shè)2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x,

根據(jù)題意得，3.2(1+xp=3.7.

故選：B.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

12.C解析：

設(shè)力(qb),則B(T,b),-a),C(T,T),根據(jù)坐標求得$產(chǎn)必=上

s2=s4=1,推得$3=(T)*(T)T,即可求得.

設(shè)力(《6),則8(T，/>),。(么-3),C(T，T)

?.?點A在V=%K>0)的圖象上

則s產(chǎn)而=”,

同理???!?，D兩點在V--』的圖象上，

則$2=54=1

故品=m_1_1=:,

又(T)*(-4)=4,

即士=),

9/15

故M—2,

:.k-2,

故選：c.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的面積公式等，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.3解析：

根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.

9

解：因為3=9,

所以瓦3.

故答案為：3.

此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，關(guān)鍵是確定被開方數(shù)是哪個正數(shù)的平方.

14.x(x+5)解析：

9

通過觀察可知此題的公因式是X,直接提取可得.解：x+5x=x(x+5).本題考查

了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有

：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能

再分解為止.

15.1解析：

把點(Z5)代入函數(shù)解析式進行求解即可.

解：由題意可把點(25)代入函數(shù)解析式得：乂+3「5,

解得：左=1；

故答案為1.

本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.1、參考1:04；參考2：0.4；解析：

根據(jù)概率公式，即可解答.

解：抽到的同學(xué)總共有5種等可能情況，

抽到男同學(xué)總共有2種R能情況，

故抽到男同竽的概率是4,

故答案為：r

本題考查了根據(jù)概率公式求概率，熟知概率公式是解題的關(guān)鍵.

17.21解析：

根據(jù)解直角三角形及等腰三角形的性質(zhì)可進行求解.

解：是等腰三角形，且

：.ADhRD,

:Ch-

.../C=EC=品=5m,40=80=*=4m,

共需鋼材約為+1AD+CD-2Im；

故答案為21.

本題主要考查解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

18.6解析：

首先證明出A/N是△XE尸的中位線,得到然后由正方形的性質(zhì)和勾股定理得到

AEMQAB^BE2=m+BE?,證明出當AK最大時，4K最大，此時"N最大，進而得到當點E

和點c重合時，RF最大,即AC的長度，最后代入求解即可.

10/15

如圖所示，連接4月,

\A

對?*忸

VM,N分別是E尸XF的中點，

...A/N是A4EF的中位線，

=、

?.?MN上AE，

...四邊形油CD是正方形，

.?.￡"=90°,______

...AE=yjAB2BE2=J4+6爐,

...當A月最大時，4E最大，止匕時A/N最大，

...點E是BC上的動點，

...當點E和點哼合時,RF最大,即AC的長度，

此時花~曲+22=2收，

；.MN=/E=0,

...A/N的最大值為亞

故答案為：也.

此題考查了正方形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知

識點.

19.6解析：

根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則求解即可.

(-1)X(-4)+22-(7-5)

加產(chǎn)

=6.

本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

20.尸-I解析：

去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

解:占=4

去分母得，2x-.r1

移項，合并得，X-1

檢驗：當--［時,x(x-l)=2^0,

所以原分式方程的解為-1.

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解

.解分式方程一定注意要驗根.

21.1.圖見詳解解析：

解：所作線段4。如圖所示：

11/15

c

a

AB

21.2.解析:

解：,

:.AC=2BC,

:AO=RC,

:.AC^1AO,

:.OC=AO,即點o為/。的中點，

?.OR=2,

:.BC=2,_______

；.AB=JAC2-OB，=2$.

22.1.暫無答案解析：略

22.2.510人解析：略

22.3.用中位數(shù)的特征可知七，八年級學(xué)生成績的集中趨勢，表示了七，八年級學(xué)生成績數(shù)據(jù)的中等

水平.解析：

根據(jù)中位數(shù)的特征可知七，八年級學(xué)生成績的集中趨勢和七，八年級學(xué)生成績數(shù)據(jù)的中等水平.

23.1.見解析解析：

???P4與。。相切于點A,

c.OALPA,

???PO平分/APH,OR1PD,

：.OA-OH,

...PA是。。的切線；

23.2.4P=I2解析：

的半徑為4,

OA-~4,

OC-5,

-,BC=\loC2-OB2=3,/C=6M+*=4+5=9,

LRCO=LAGP,

：.tanLECO-tanLACP,

BO_AP4_AP

；."一天，即TF,

：.AP=12.

24.1.見詳解解析：

證明：???△IRC是邊長為4的等邊三角形，

LA—AR-ZC=60°,AB=RC=AC=4,

,：Ab~BE-CF,

:.AF-BD-CE,

在△和△RED中,

12/15

(AF=BD

(LA=LB

IAD*BE,

..AADFS△血(SAS)；

=

24.2.y-班X+4有解析:

解：分別過點c、F作FGLAH,垂足分別為點H、G,如圖所示:

在等邊AARC中,/』=/4C8=60°,4R=RC=4C=4,

-,CH=AC-sin60°=2百,

;.Ssr=：ABCH=4^,

設(shè)4/〕的長為x,則一4/)—AE—C—x,—4「x,

.G=//sin60。=;(4-x),

：.SAAni.=]ADFG=ix(4-x),

同理(1)可知△/￡)?\ABEDi△CFE,

c6

:SMDF=S枷D=S^CFE=TX(4-X),

VAOEF的面積為y,

：.y=5&加~雙皿=3--rx(4-x)=乎x2一班x+班；

24.3.當2Vx<4時，AOEF的面積隨力打的增大而增大，當0vx<2時，AOE尸的面積隨彳八

的增大而減小解析：

解：由（2）可知：y=^rx2-yj3x+4\[3,

jjjX——?「=2

:.a=-r:、（），對稱軸為直線2片

...當X>2時，y隨X的增大而增大，當X<2時，y隨X的增大而減??；

即當2Vx<4時，ZkDEF的面積隨0<x<2的增大而增大，當0<x<2時，尸的面積隨

0<x<2的增大而減小.

25.1.1=5a解析：

解：由題意得：加=0.1'=0,

.?.10/=5%，

/.I-5a；

25.2.1017-5A=250解析：

解：由題意得：m=1000,j=50,

13/15

.?.(10+1000)/=50(a50),

.-.101/-5a=250；

25.3./=2.5。=0.5解析：