廣東省六校（清中、河中、北中、惠中、陽中、茂中）2023-2024學(xué)年高三12月摸底考試數(shù)學(xué)答案

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案CDBACCDA二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個選項中,有多項符合要求,全部選對的得5分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分。題號9101112答案BDABACBCD1.C由題意可知A—{工|1—槡2<工<1十槡2},B—{—1,0,1,2,3},所以AnB—{0,1,2}.故選C.2—1—i,：之—（i2————i,：之——十i,即之的虛部為.故選D.3.B—十——————（十）——（—）—十 ,所以m—,n—,則m—n——.故選B.4.A只0<工<π,：?<幼工—<幼π—,而f（工）的值域為[—,1],f（0）—松in(?）——,：<幼π—<,解得<幼<,又幼>0,幼的最小值為.故選A.5.C因為某行中只有一項最大,且為252,所以行數(shù)n為偶數(shù),因為C0—252,所以n—10,故選C.6.C當(dāng)n—1時,a1—s1——m,當(dāng)n>1時,an—sn—sn—1————,若m—1,則a1——m——,a2————,—,當(dāng)n>1時,a1——21X（—）—,數(shù)列{an}是等比數(shù)列；若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,an——,a1————m,m—1,所以是充要條件.故選C.7.D只2023a—2024,2024b—2023,ec—2,：a—log20232024>1,b—log20242023<1,c—ln2<1,：a>1,0<b<1,0<c<1,：logac<0,logbc>0,：logac<logbc,故A錯誤；只0<c<1,a>b,：logca<logcb,ac>bc,ca<cb,故BC錯誤,D正確.故選D.8.A如圖,可知ΔOFH中,OF—c,FH—b,OH—a,又因為松in人HOF>松in人HFO,由正弦定理可知b>a,即b2>a2,所以c2>2a2,得e>槡2.又因為直線>—2工與雙曲線無公共點,則<2,即b<2a,所以c2<5a2,所以e<槡5.綜上得槡2<e<槡5,故選A.9.BD對于A,根據(jù)分層抽樣原則可知,樣本容量為3十十2—9X2—18,A錯誤；對于B,由平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)定義可知,該組數(shù)據(jù)平均數(shù)為1十2十33十4十5—3,眾數(shù)為3,中位數(shù)為3,B正確；【高三級12月"六?！甭?lián)合摸底考試.數(shù)學(xué)卷參考答案第1頁（共6頁）】4204C,解得,對于C,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5十6十十10十5—7,則其方差S2—X[（5—7）2十（6—7）2十（9—7）2十,解得,（10—7）2十2]—4.4<5,：乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定,C錯誤；對于D,只10X85%—8.5,：將該組數(shù)按照從小到大的順序排列,第9個數(shù)為5,：該組數(shù)據(jù)的85%分位數(shù)為5,D正確.故選BD.10.AB平面APC即為平面AC1A1,MN/A1C1,A1C1/AC,即MN/AC,而AC仁平面AC1A1,因此有MN/平面AC1A1,故A正確；由平面BC1B1/平面ADD1A1,又B1Q仁平面BC1B1,故B1Q/平面ADD1A1,故B正確；平面APC即為平面AC1A1,A,P,C1共線,所以A,P,M三點不共線,故C不正確；平面MNQ與平面ABCD是相交的.故D不正確.故選AB.fg（1）—0,所以g（e）—f（e）>0,g——f<0,所以f十f（e）>0,f>0,而f（1）的大小不確定.故選AC.12.BCD對于A,當(dāng)直線l垂直于工軸時,其方程為工——2,符合題意.當(dāng)直線l不垂直于工軸時,設(shè)直線l的方程為>—4—k（工十2）,即k工—>十2k十4—0,則2—2,解得k——,所以直線l的方程為>—4——（工十2）,即3工十4>—10—0.綜上,直線l的方程為工——2或3工十4>—10—0,所以A錯誤；對于B,由題意知直線l的斜率存在且不為0,故設(shè)直線l的方程為>—4—k1（工十2）,即k1工—>十2k1十4—0.設(shè)圓心C到直線l的距離為d,則X2槡4—d2.d—2,即d4—4d2十4—0,解得d—槡2,則d—||—槡2,解得k1——1或k1——7.所以直線l的方程為工十>—2—0或7工十>十10—0,所以B正確；對于C,可知直線l,的斜率存在且不為0,設(shè)直線l,的方程為>—k2（工—2）,即k2工—>—2k2—0,所以圓心C（0,0）到直線l,的距離d,—.因為SΔCMN—|MN|.d,—d,槡4—d,2—槡（4—d,2）d,2三4—d,十d,2—2（當(dāng)且僅當(dāng)4—d,2—d,2,即d,2—2時取等號）.由d,2—2,得（21）2—2,解得k2—1或k2——1,所以C正確；對于D,由題意知圓C,的方程為（工—3）2十（>—4）2—4,圓心C,（3,4）.設(shè)Q（t,心為D（3t,2）,半徑為|C,Q|—槡（t—）2十16,則圓整理得工2十>2—（3十t）工—4>十3t—0,圓C,與圓D的公共弦所在直線即為直線RS,將兩式相減,可得直線RS的方程為（3—t）工十4>十3t—兩式相減,可得直線RS的方程為（3—t）工十4>十3t—21—0,即（3—工）t十2十2—4,工—3>—3即直線RS恒過定點（3,3）,所以D正確.故選BCD.3工,工—3>—3即直線RS恒過定點（3,3）,所以D正確.故選BCD.三、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分。2槡2—2立,所以工>的最大值是2槡2十2.14.3由拋物線方程可知焦點F（,0）,又A（0,2）,所以線段FA的中點B的坐標(biāo)為（,1）,代入拋物線方程得p—槡2,所以B（槡,1）,所以點B到拋物線準線工——槡的距離為槡十槡—3.15.[0,4）因為函數(shù)f（工）—（a,beR）是定義在R上的奇函數(shù),所以f（0）——0,解得b——1,所以【高三級12月"六?！甭?lián)合摸底考試.數(shù)學(xué)卷參考答案第2頁（共6頁）】4204Cfff（工）—0,所以十—0,即1十a(chǎn).2工—2工十a(chǎn)對任意工eR恒成立,所以a—1,所以f（工）——1—2工1,f（工）在R上單調(diào)遞增,f因為f（工）在R上單調(diào)遞增,所以m工2>m工—1,即m工2—m工十1>0對任意工eR恒成立,若m—0,則1>0恒成立；若m牛0,則2—4m<0,解得0<m<4,綜上0三m<4,所以m的取值范圍為[0,4）.16.如圖,取線段BC的中點D,連接AD,SD,由題意得AD」BC,SD」BC,~人ADS是二面角A—BC—S的平面角,~人ADS—.由題意得BC」平面ADS,分別取AD,SD靠近點D的三等分點E,F,在平面ADS內(nèi),過點E,F分別作直線垂直于AD,SD,兩條直線的交點即球心。,連接。A,則球。半徑R—。A.由題意知BD—,AD—槡,DE—AD—槡,AE—AD—槡.連接。D,在RtΔ。DE中,人。DE—,。E—槡3DE—,~。A2—。E2十AE2—,~球。的表面積為S—4πR2—.四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。17.（1）證明:因為acosB—ccosA十a(chǎn)cosC,及——,………2分所以sinAcosB—sinCcosA十sinAcosC—sin（A十C）—sinB,…………4分由—得b—acosB.………………5分（2）解:由（1）及cosB—知b—a,又c—2,由余弦定理b2—a2十c2—2accosB可得a2—a2十4—3a,即7a2—48a十64—0,………6分解得a—24十78槡2或a—24—78槡2,因為cosB—,所以sinB—槡,……8分當(dāng)a—24十78槡2時,SΔABC—acsinB—X24十78槡2X2X槡—2槡147十6槡7,………9分當(dāng)a—24—78槡2時,SΔABC—acsinB—X24—78槡2X2X槡—6槡7槡14.………10分十1十2a十1an—a—2an十1a,得a十1—a十2a十1an十2an十1a—（an十1十a(chǎn)nan十1—an十2an十1an）—0.……………………………1分只an>0,所以an十1十a(chǎn)n>0,故an十1—an十2an十1an—0得a1——2,…………………3分故{}是公差為2的等差數(shù)列,首項為,…………………4分則—十2（n—1）,由a100—1,得a1—,……………5分故—2n十1,于是an—2n1.………………6分n）?(?1）nn,…………7分故T2n—b1十b2十…十b2n—[—3十（—2）]十[5十（—2）2]十…十[4n十1十（—2）2n]……8分—[—3十5—7十…十（4n十1）]十[（—2）十（—2）2十（—2）3十…十（—2）2n]……………9分【高三級12月"六?！甭?lián)合摸底考試.數(shù)學(xué)卷參考答案第3頁（共6頁）】4204C………………11分—2n十—2n—十22十1.………………12分19.（1）證明：如圖,分別取AB,DC的中點E,F,連接EF,PE,PF,因為PA—PB—BC—槡10,PC—PD—槡2,所以PE」AB,PF」DC.…………2分又AB/CD,所以PE」CD,因為AB—2,所以BE—CF—1,所以PE—3,PF—1,所以PE2十PF2—10—BC2—EF2,即PE」PF,……………4分又CDnPF—F,CD,PF仁平面PCD,所以PE」平面PCD,而PE仁平面PAB,所以平面PAB」平面PCD.…………6分（2,槡10,0）,…………7分設(shè)P（a,b,c）,由PA—PB—槡10,PD—槡2得（a—1b—9（a2十b2十b—9〈（a—2）2十b2十c2—10今〈槡10,……………9分2十c2—2c—3 9槡10, 9槡10,因為—（0,槡10,0）,—（1,1,—3）,…………10分槡10槡10（槡10>—0所以〈工十1>—3之—0,令之—1,可得n—（槡,0,1）,……………11分（槡10槡10于是sina—||—槡190.………………………12分20.解1）記Ai（i—1,2,3）分別為事件"第一、二、三輪檢測合格”,A為事件"每箱這種蔬菜不能在該超市銷）—1——,P（A2）—1——,P（A3）—,………3分所以P（A）—1—P（A1）P）—1—XX—.……………4分（2）設(shè)這4箱蔬菜的總收益為隨機變量X,則X的所有可能取值為1600,1000,400,—200,—800,…………………5分且P（X—1600）—C4X0—,P（X—1000）—C3X1—,P（X—400）—C2X2—,P（X——200）—C1X3—,【高三級12月"六?！甭?lián)合摸底考試.數(shù)學(xué)卷參考答案第4頁（共6頁）】4204C2>—12P（X——800）—C0X4—,…………………2>—12故X的分布列為X16001000400—200—800P16813281 827 881 18112分……………………………12分（—a,0）,A20）,則KGA1—工a,KGA2—工0>—0a,所以KGA1.KGA2—工>02a2,………………2分又十—1,即>—b2（a工）,則KGA1.KGA2————,可得—.3分……………3分又因為點（槡3,—槡）在橢圓上,則十—1.……………4分2a23（a2a2a2—4,解得,b2—3b2—35分………………5分所以橢圓的標(biāo)準方程為十—1.…………6分12由題意可知切線PM,PN的斜率存在,則切線PM的方程為工工十—1,即3工1工十4>1>—12,…………………7分切線PN的方程為工工十—1,即3工2工十4>2>—12,…