人教版教材《正弦定理和余弦定理》全文課件1

6.4.3正弦定理和余弦定理應(yīng)用舉例1距離1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？復(fù)習(xí)引入①已知三角形的任意兩角及其一邊；②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角.2.運(yùn)用正弦定理能解怎樣的三角形？①已知三邊求三角；②已知兩邊及它們的夾角，求第三邊.③已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角.3.運(yùn)用余弦定理能解怎樣的三角形？復(fù)習(xí)引入我國的嫦娥2號(hào)成功繞月飛行，“遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠(yuǎn)呢？”在古代，天文學(xué)家沒有先進(jìn)的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離，是什么神奇的方法探索到這個(gè)奧秘的呢？我們知道，對(duì)于未知的距離、高度等，存在著許多可供選擇的測量方案，比如可以應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在實(shí)際測量問題的真實(shí)背景下，某些方法會(huì)不能實(shí)施。如因?yàn)闆]有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來測量，所以，有些方法會(huì)有局限性。于是上面介紹的問題是用以前的方法所不能解決的。今天我們開始學(xué)習(xí)正弦定理、余弦定理在科學(xué)實(shí)踐中的重要應(yīng)用，首先研究如何測量距離。新課引入

解決實(shí)際測量問題的過程一般要充分認(rèn)真理解題意，正確做出圖形，把實(shí)際問題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過建立數(shù)學(xué)模型來求解。實(shí)際問題抽象概括示意圖數(shù)學(xué)模型推理演算數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際問題的解還原說明解應(yīng)用題的基本思路新課引入1.如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，測量者在點(diǎn)A的同側(cè)，如何求出A、B兩點(diǎn)的距離？CAB在點(diǎn)A所在河岸邊選定一點(diǎn)C，若測出A、C的距離是55m，∠BAC=45°，∠ACB=75°,求AB的長．CAB新課引入若A為可到達(dá)點(diǎn)，B為不可到達(dá)點(diǎn)，設(shè)計(jì)測量方案計(jì)算A、B兩點(diǎn)的距離:選定一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)C；

→測量AC的距離及∠BAC，∠ACB的大小.

→利用正弦定理求AB的距離.CAB學(xué)習(xí)新知人教版教材《正弦定理和余弦定理》全文課件1人教版教材《正弦定理和余弦定理》全文課件1變式練習(xí)兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C的北偏東30o，燈塔B在觀察站C南偏東60o，則A、B之間的距離為多少？人教版教材《正弦定理和余弦定理》全文課件1人教版教材《正弦定理和余弦定理》全文課件1AB2.設(shè)A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），你能設(shè)計(jì)一個(gè)測量方案計(jì)算A、B兩點(diǎn)間的距離嗎？DC問題探究測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測得CD=a,并且在C、D兩點(diǎn)分別測得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.人教版教材《正弦定理和余弦定理》全文課件1人教版教材《正弦定理和余弦定理》全文課件1解：測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測得CD=a,并且在C、D兩點(diǎn)分別測得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.在⊿ADC和⊿BDC中，應(yīng)用正弦定理得計(jì)算出AC和BC后，再在⊿ABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出AB兩點(diǎn)間的距離6.4.3正弦定理和余弦定理應(yīng)用舉例1距離—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共18張PPT)6.4.3正弦定理和余弦定理應(yīng)用舉例1距離—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共18張PPT)人教版教材《正弦定理和余弦定理》全文課件1人教版教材《正弦定理和余弦定理》全文課件1若測得∠BCD＝∠ADB＝45°，∠ACB＝75°,∠ADC＝30°,且CD＝，試求A、B兩點(diǎn)間的距離．CDBA30°45°45°75°問題解決解：在△ACD中，∠DAC=180°－(∠ACD+∠ADC)=180°－(75°+45°+30°)=30°∴AC=CD=在△BCD中，∠CBD=180°－（∠BCD+∠BDC）=180°－(45°+45°+30°）=60°

6.4.3正弦定理和余弦定理應(yīng)用舉例1距離—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共18張PPT)6.4.3正弦定理和余弦定理應(yīng)用舉例1距離—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共18張PPT)人教版教材《正弦定理和余弦定理》全文課件1人教版教材《正弦定理和余弦定理》全文課件1由正弦定理，得在△ABC中由余弦定理，

∴所求A、B兩地間的距離為米。

6.4.3正弦定理和余弦定理應(yīng)用舉例1距離—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共18張PPT)6.4.3正弦定理和余弦定理應(yīng)用舉例1距離—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共18張PPT)人教版教材《正弦定理和余弦定理》全文課件1人教版教材《正弦定理和余弦定理》全文課件1選定兩個(gè)可到達(dá)點(diǎn)C、D；

→測量C、D間的距離及∠ACB、∠ACD、∠BDC、∠ADB的大??；→利用正弦定理求AC和BC；

→利用余弦定理求AB.測量兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)之間的距離方案：形成規(guī)律6.4.3正弦定理和余弦定理應(yīng)用舉例1距離—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共18張PPT)6.4.3正弦定理和余弦定理應(yīng)用舉例1距離—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共18張PPT)人教版教材《正弦定理和余弦定理》全文課件1人教版教材《正弦定理和余弦定理》全文課件1練習(xí)：在山下A處用激光測距儀測出到兩座山峰B、C的距離分別是2500m和2350m，從A處觀察這兩目標(biāo)的視角是135

，B、C兩山峰相距多遠(yuǎn)？

鞏固練習(xí)6.4.3正弦定理和余弦定理應(yīng)用舉例1距離—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共18張PPT)6.4.3正弦定理和余弦定理應(yīng)用舉例1距離—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共18張PPT)鞏固練習(xí)2．如圖，甲船以每小時(shí)向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時(shí)兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處時(shí)，此時(shí)兩船相距海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？海里的速度206.4.3正弦定理和余弦定理應(yīng)用舉例1距離—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共18張PPT)6.4.3正弦定理和余弦定理應(yīng)用舉例1距離—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共18張PPT)在測量上，根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線,如例1中的AC，例2中的CD.基線的選取不唯一，一般基線越長，測量的精確度越高.形成結(jié)論6.4.3正弦定理和余弦定理應(yīng)用舉例1距離—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共18張PPT)6.4.3正弦定理和余弦定理應(yīng)用舉例1距離—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共18張PPT)解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解6.4.3正弦定理和余弦定理應(yīng)用舉例1距離—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共18張PPT)6.4.3正弦定理和余弦定理應(yīng)用舉例1距離—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共18張PPT)1.在測量上，根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線.課堂小結(jié)2.距離測量問題包括一個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)和兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)兩種，設(shè)計(jì)