2024年陜西省漢中市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷+

2024年陜西省漢中市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣2．（3分）下列圖形是圓柱側(cè)面展開圖的是（）A． B． C． D．3．（3分）已知直線m∥n，將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點(diǎn)D．若∠2＝78°（）A．.30° B．.33° C．.35° D．.22°4．（3分）計(jì)算（﹣m2）3?（2m+1）的結(jié)果是（）A．﹣2m7﹣m6 B．﹣2m6+m6 C．﹣2m7﹣m5 D．﹣2m6﹣m55．（3分）如圖，DE垂直平分△ABC的邊AB，交CB的延長線于點(diǎn)D，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，連接AD、EF．若AD＝5，則EF的長為（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.56．（3分）在正比例函數(shù)y＝kx中，y的值隨著x值的增大而增大，則一次函數(shù)y＝kx+k在平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．7．（3分）圖①是一個(gè)球形燒瓶，圖②是從正面看這個(gè)球形燒杯下半部分的示意圖，已知⊙O的半徑OA＝5cm，則⊙O的弦AB長為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．8.4cm8．（3分）已知二次函數(shù)y＝m（x﹣a）2+b的圖象經(jīng)過（0，5），（10，8）兩點(diǎn)．若m＜0，0＜a＜10（）A．2 B．4 C．5 D．9二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，則a+b0．（用“＞”“＜”或“＝”填空）10．（3分）如圖，剪紙社團(tuán)的同學(xué)們要在一張正五邊形的彩紙上剪下一個(gè)等邊三角形，且等邊三角形的邊長與正五邊形的邊長相等．11．（3分）在一個(gè)矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AB＝3，則BC的長為．12．（3分）如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，已知S陰影＝2，則空白部分S1+S2的值為．13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，∠DEF＝60°，連接CF．在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過程中，CF長的最小值為．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）解不等式．15．（5分）計(jì)算：．16．（5分）化簡(jiǎn)：．17．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，使AD＝BD．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，點(diǎn)C在線段AE上，BC∥DE，BC＝CE，延長AB分別交CD、ED于點(diǎn)G、F．求證：AB＝CD．19．（5分）李白是唐朝偉大的浪漫主義詩人，被后人譽(yù)為“詩仙”．《行路難?其一》是李白不受重用，求仕無望后滿懷憤慨所作的名篇．王銘和李虹將這首詩中的四句分別寫在編號(hào)為A，B，C，如圖所示，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，將這4張卡片背面朝上，洗勻放好（1）王銘從中抽取一張卡片，恰好抽到“長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)”的概率為；（2）李虹先抽一張卡片，接著王銘從剩下的卡片中抽一張，用畫樹狀圖或列表的方法求兩人所抽卡片上的詩句恰好成聯(lián)（注：A與B為一聯(lián)，C與D為一聯(lián)）20．（5分）某市今年進(jìn)行煤氣工程改造，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包這個(gè)工程．這個(gè)工程若甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成；若乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成．若甲乙兩隊(duì)同時(shí)施工4天，問乙隊(duì)還需要幾天能夠完成任務(wù)？21．（6分）便捷的交通為經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供了更好的保障，橋梁作為公路的咽喉，左右著公路的生命．通過對(duì)橋梁的試驗(yàn)監(jiān)測(cè)，同時(shí)也為橋梁的養(yǎng)護(hù)、加固和安全使用提供可靠的資料．某綜合與實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)其自制的橋梁模型的承重開展了項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)報(bào)告如下：項(xiàng)目主題橋梁模型的承重試驗(yàn)活動(dòng)目標(biāo)經(jīng)歷項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的全過程，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題，并將其轉(zhuǎn)化為合理的數(shù)學(xué)問題驅(qū)動(dòng)問題當(dāng)橋梁模型發(fā)生不同程度的形變時(shí)，水桶下降的高度方案設(shè)計(jì)工具橋梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、繩子、掛鉤等示意圖狀態(tài)一（空水桶）狀態(tài)二（水桶內(nèi)加一定量的水）說明：C為AB的中點(diǎn)請(qǐng)結(jié)合以上信息，解答下面的問題：在水桶內(nèi)加入一定量的水后，橋梁發(fā)生了如圖②所示的形變．若其他因素忽略不計(jì)，測(cè)得CD＝30cm，∠C′AD＝45°，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)水桶下降的高度CC′．（參考數(shù)據(jù)：sin12°≈0.2，cos12°≈1.0，tan12°≈0.2）22．（7分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，探究“疊在一起的紙杯的總高度隨著紙杯數(shù)量的變化規(guī)律”時(shí)，發(fā)現(xiàn)紙杯的個(gè)數(shù)x與疊在一起的紙杯的高度y（cm），如圖，是1個(gè)紙杯和若干個(gè)規(guī)格相同的紙杯疊放在一起的示意圖紙杯的個(gè)數(shù)紙杯的高度（cm）1929.5310410.5……（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）求35個(gè)這樣的紙杯疊放在一起的高度．23．（7分）為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同身高情況分組表組別ABCDE身高（cm）x＜155155≤x＜160160≤x＜165165≤x＜170x≥170根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）抽取的樣本中，男生的身高眾數(shù)在組，中位數(shù)在組；（2）抽取的樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有多少人；（3）已知該校共有男生840人，女生820人，請(qǐng)估計(jì)身高在C組的學(xué)生人數(shù)．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC于點(diǎn)D，E，延長AB到點(diǎn)F，CF是⊙O的切線．（1）求證：∠BAC＝2∠BCF；（2）若BD＝2，，求FB的長．25．（8分）已知乒乓球桌的長度為274cm，某人從球桌邊緣正上方高18cm處將乒乓球向正前方拋向?qū)γ孀烂?，乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，離球桌邊緣的水平距離為xcm．（1）從乒乓球拋出到第一次落在球桌的過程中，x與y的幾組數(shù)據(jù)如表所示：水平距離x/cm04080120160180豎直高度y/c據(jù)表中數(shù)據(jù)求出該拋物線滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）乒乓球第一次落在球桌后彈起．它離桌面的豎直高度y與離球桌邊緣的水平距離x滿足函數(shù)關(guān)系，通過計(jì)算說明乒乓球再次落下時(shí)是否仍落在球桌上．26．（10分）問題提出（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊DC、BC上的點(diǎn)，連接EF，試說明線段DE我是這樣思考的：將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG（如圖2），此時(shí)GF即是DE+BF．直接寫出線段DE，BF和EF之間的數(shù)量關(guān)系為；問題探究（2）如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），AD＝CD＝10，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，DE＝4，求BE的長；問題解決（3）某小區(qū)想在一塊不規(guī)則的空地上修建一個(gè)花園，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，花園由一個(gè)三角形和正方形組成，已知AC＝40m，BC＝60m，現(xiàn)要在花園里修建一條小路CD，為了滿足觀賞需求，求出此時(shí)∠ACB的度數(shù)及小路CD的最大值．參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣【解答】解：﹣的相反數(shù)是．2．（3分）下列圖形是圓柱側(cè)面展開圖的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開展在一個(gè)平面上，得到其側(cè)面展開圖是對(duì)邊平行且相等的四邊形；又有母線垂直于上下底面，故可得是長方形．故選：D．3．（3分）已知直線m∥n，將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點(diǎn)D．若∠2＝78°（）A．.30° B．.33° C．.35° D．.22°【解答】解：如圖：∵m∥n，∴∠3＝∠2＝78°，∵∠3＝∠1+∠B，∴∠1＝∠8﹣∠B＝78°﹣45°＝33°，故選：B．4．（3分）計(jì)算（﹣m2）3?（2m+1）的結(jié)果是（）A．﹣2m7﹣m6 B．﹣2m6+m6 C．﹣2m7﹣m5 D．﹣2m6﹣m5【解答】解：原式＝﹣m6（2m+6）＝﹣m6?2m﹣m6?1＝﹣2m4﹣m6，故選：A．5．（3分）如圖，DE垂直平分△ABC的邊AB，交CB的延長線于點(diǎn)D，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，連接AD、EF．若AD＝5，則EF的長為（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.5【解答】解：∵DE垂直平分△ABC的邊AB，AD＝5，∴AD＝DB＝5，AE＝EB，∴點(diǎn)E是AB的點(diǎn)，∵F是AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴．∵CD＝9，DB＝5，∴BC＝CD﹣BD＝9﹣5＝4，∴．故選：C．6．（3分）在正比例函數(shù)y＝kx中，y的值隨著x值的增大而增大，則一次函數(shù)y＝kx+k在平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵在正比例函數(shù)y＝kx中，y的值隨著x值的增大而增大，∴k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx+k在平面直角坐標(biāo)系中的圖象在第一、二、三象限，故選：A．7．（3分）圖①是一個(gè)球形燒瓶，圖②是從正面看這個(gè)球形燒杯下半部分的示意圖，已知⊙O的半徑OA＝5cm，則⊙O的弦AB長為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．8.4cm【解答】解：由題意得：OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB，∵OA＝OD＝7cm，CD＝2cm，∴OC＝OD﹣CD＝5﹣4＝3（cm），在Rt△OAC中，由勾股定理得：AC＝＝，∴AB＝2AC＝5（cm）．故⊙O的弦AB長為8cm．故選：C．8．（3分）已知二次函數(shù)y＝m（x﹣a）2+b的圖象經(jīng)過（0，5），（10，8）兩點(diǎn)．若m＜0，0＜a＜10（）A．2 B．4 C．5 D．9【解答】解：∵m＜0，∴拋物線開口向下，∵圖象經(jīng)過（0，4），8）兩點(diǎn)，∴對(duì)稱軸在5到10之間，∴a的值可能是7．故選：D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，則a+b＜0．（用“＞”“＜”或“＝”填空）【解答】解：由數(shù)軸可得a＜0＜b，|a|＞|b|，則a+b＜0，故答案為：＜．10．（3分）如圖，剪紙社團(tuán)的同學(xué)們要在一張正五邊形的彩紙上剪下一個(gè)等邊三角形，且等邊三角形的邊長與正五邊形的邊長相等48°．【解答】解：∵正五邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝5×180°＝540°，∴每個(gè)內(nèi)角為540°÷5＝108°，∵正三角形的每個(gè)內(nèi)角為60°，∴∠α＝108°﹣60°＝48°，故答案為：48°．11．（3分）在一個(gè)矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AB＝3，則BC的長為．【解答】解：∵矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∴AC＝2AO＝2OD＝7，又∵AB＝3，∠ABC＝90°，∴BC＝＝，故答案為：．12．（3分）如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，已知S陰影＝2，則空白部分S1+S2的值為8．【解答】解：根據(jù)題意得S1+S陰影＝S2+S陰影＝8，而S陰影＝2，所以S1＝S6＝4，所以S1+S6＝8．故答案為：8．13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，∠DEF＝60°，連接CF．在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過程中，CF長的最小值為1．【解答】解：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OF，∵四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴∠AOD＝90°，AD＝CD，∴∠DAO＝60°，∵∠DEF＝60°，DF⊥EF于點(diǎn)F，∴∠DAO＝∠DEF，∠EFD＝∠AOD＝90°，∴△DAO∽△DEF，∴，∠ADO＝∠EDF，∴∠ADE＝∠ODF，∴△ADE∽△ODF，∴∠DOF＝∠DAE＝60°，∴點(diǎn)F在與OD夾角為60°且過點(diǎn)O的直線上，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到CD邊上時(shí)CF有最小值，∵四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴∠COD＝90°，AD＝CD＝4，∴∠ODC＝30°，∠ACD＝60°，∴OC＝CD＝2，∵DF⊥EF，∴∠COF＝30°，∴CF＝OC＝1，∴CF長的最小值為1．故答案為：7．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）解不等式．【解答】解：，去分母，得：x﹣5+2＞3x，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：﹣x＞3，系數(shù)化為1，得：x＜﹣4．15．（5分）計(jì)算：．【解答】解：＝﹣6﹣2+8＝﹣3﹣2．16．（5分）化簡(jiǎn)：．【解答】解：原式＝?＝﹣?＝﹣（a﹣2）＝﹣a+1．17．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，使AD＝BD．（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：如圖，點(diǎn)D為所作．18．（5分）如圖，點(diǎn)C在線段AE上，BC∥DE，BC＝CE，延長AB分別交CD、ED于點(diǎn)G、F．求證：AB＝CD．【解答】證明：∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠E，在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴AB＝CD．19．（5分）李白是唐朝偉大的浪漫主義詩人，被后人譽(yù)為“詩仙”．《行路難?其一》是李白不受重用，求仕無望后滿懷憤慨所作的名篇．王銘和李虹將這首詩中的四句分別寫在編號(hào)為A，B，C，如圖所示，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，將這4張卡片背面朝上，洗勻放好（1）王銘從中抽取一張卡片，恰好抽到“長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)”的概率為；（2）李虹先抽一張卡片，接著王銘從剩下的卡片中抽一張，用畫樹狀圖或列表的方法求兩人所抽卡片上的詩句恰好成聯(lián)（注：A與B為一聯(lián)，C與D為一聯(lián)）【解答】解：（1）由題意得，王銘從中抽取一張卡片．故答案為：．（2）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人所抽卡片上的詩句恰好成聯(lián)的結(jié)果有：（A，（B，（C，（D，共4種，∴兩人所抽卡片上的詩句恰好成聯(lián)的概率為＝．20．（5分）某市今年進(jìn)行煤氣工程改造，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包這個(gè)工程．這個(gè)工程若甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成；若乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成．若甲乙兩隊(duì)同時(shí)施工4天，問乙隊(duì)還需要幾天能夠完成任務(wù)？【解答】解：設(shè)甲乙兩隊(duì)同時(shí)施工4天后，余下的工程乙隊(duì)還需要x天能夠完成任務(wù)，根據(jù)題意得：+＝1，解得：x＝5．答：乙隊(duì)還需要7天能夠完成任務(wù)．21．（6分）便捷的交通為經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供了更好的保障，橋梁作為公路的咽喉，左右著公路的生命．通過對(duì)橋梁的試驗(yàn)監(jiān)測(cè)，同時(shí)也為橋梁的養(yǎng)護(hù)、加固和安全使用提供可靠的資料．某綜合與實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)其自制的橋梁模型的承重開展了項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)報(bào)告如下：項(xiàng)目主題橋梁模型的承重試驗(yàn)活動(dòng)目標(biāo)經(jīng)歷項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的全過程，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題，并將其轉(zhuǎn)化為合理的數(shù)學(xué)問題驅(qū)動(dòng)問題當(dāng)橋梁模型發(fā)生不同程度的形變時(shí)，水桶下降的高度方案設(shè)計(jì)工具橋梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、繩子、掛鉤等示意圖狀態(tài)一（空水桶）狀態(tài)二（水桶內(nèi)加一定量的水）說明：C為AB的中點(diǎn)請(qǐng)結(jié)合以上信息，解答下面的問題：在水桶內(nèi)加入一定量的水后，橋梁發(fā)生了如圖②所示的形變．若其他因素忽略不計(jì)，測(cè)得CD＝30cm，∠C′AD＝45°，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)水桶下降的高度CC′．（參考數(shù)據(jù)：sin12°≈0.2，cos12°≈1.0，tan12°≈0.2）【解答】解：由題意得：DC′⊥MN，在Rt△ACC′中，∠CAC′＝12°，∴AC′＝≈＝7CC′（cm），在Rt△AC′D中，∠C′AD＝45°，∴AC′＝＝C′D＝CC′+CD＝（CC′+30）cm，∴5CC′＝CC′+30，解得：CC′＝7.8，∴此時(shí)水桶下降的高度CC′約為7.5cm．22．（7分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，探究“疊在一起的紙杯的總高度隨著紙杯數(shù)量的變化規(guī)律”時(shí)，發(fā)現(xiàn)紙杯的個(gè)數(shù)x與疊在一起的紙杯的高度y（cm），如圖，是1個(gè)紙杯和若干個(gè)規(guī)格相同的紙杯疊放在一起的示意圖紙杯的個(gè)數(shù)紙杯的高度（cm）1929.5310410.5……（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）求35個(gè)這樣的紙杯疊放在一起的高度．【解答】解：（1）從表格可知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kx+b，將（1，9），5.5）代入得：，解得：，∴y與x之間的關(guān)系式為：y＝0.5x+5.5；（2）當(dāng)x＝35時(shí)，y＝0.4×35+8.5＝26，答：若有35個(gè)上述規(guī)格的紙杯，其疊放在一起的高度是26cm．23．（7分）為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同身高情況分組表組別ABCDE身高（cm）x＜155155≤x＜160160≤x＜165165≤x＜170x≥170根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）抽取的樣本中，男生的身高眾數(shù)在B組，中位數(shù)在C組；（2）抽取的樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有多少人；（3）已知該校共有男生840人，女生820人，請(qǐng)估計(jì)身高在C組的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）∵直方圖中，B組的人數(shù)為12，∴男生的身高的眾數(shù)在B組，男生總?cè)藬?shù)為：4+12+10+8+6＝40，按照從低到高的順序，第20，∴男生的身高的中位數(shù)在C組，故答案為：B，C；（2）女生身高在E組的百分比為：1﹣17.5%﹣37.3%﹣25%﹣15%＝5%，∵抽取的樣本中，男生，∴樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有：40×5%＝3（人）；（3）840×+820×25%＝210+205＝415（人），∴估計(jì)身高在C組的學(xué)生約有415人．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC于點(diǎn)D，E，延長AB到點(diǎn)F，CF是⊙O的切線．（1）求證：∠BAC＝2∠BCF；（2）若BD＝2，，求FB的長．【解答】（1）證明：連接AE，∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC+∠ECA＝90°，∵CF是⊙O的切線；∴∠BCF+∠ECA＝90°，∴∠EAC＝∠BCF，又∵AB＝AC，∴∠CAE＝∠BAC，∴∠BCF＝∠BAC，∴∠BAC＝2∠BCF；（2）解：連接CD，∵AB＝AC，∠AEC＝90°，∴BC＝8CE＝2，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝∠CDF＝90°，∴CD＝＝4，設(shè)AB＝AC＝x，則AD＝x﹣8，在Rt△ADC中，AD2+DC2＝AC3，即（x﹣2）2+52＝x2，解得：x＝8，∴AB＝AC＝5，AD＝3，又∵∠ADC＝∠ACF＝90°，∠FAC＝∠CAD，∴△ACD∽△AFC，∴，即，解得：AF＝，∴FB＝AF﹣AB＝﹣5＝．25．（8分）已知乒乓球桌的長度為274cm，某人從球桌邊緣正上方高18cm處將乒乓球向正前方拋向?qū)γ孀烂?，乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，離球桌邊緣的水平距離為xcm．（1）從乒乓球拋出到第一次落在球桌的過程中，x與y的幾組數(shù)據(jù)如表所示：水平距離x/cm04080120160180豎直高度y/c據(jù)表中數(shù)據(jù)求出該拋物線滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）乒乓球第一次落在球桌后彈起．它離桌面的豎直高度y與離球桌邊緣的水平距離x滿足函數(shù)關(guān)系，通過計(jì)算說明乒乓球再次落下時(shí)是否仍落在球桌上．【解答】解：（1）∵乒乓球離桌面豎直高度的最大值為50cm，∴設(shè)y＝a（x﹣80）2+50（a＜0），將（4，18）代入，6400a+50＝18，解得a＝﹣0.005，∴y＝﹣0.005（x﹣80）2+50．（2）乒乓球再次落下時(shí)仍落在球桌上，理由如下：∵由（1）得離桌面的豎直高度y與離球桌邊緣的水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.005（x﹣h2）4+8（h2＞180），∴將（180，7）代入y＝﹣0.005（x﹣h2）5+8中，∴﹣0.005×（180﹣h5）2+8＝5，解得：h2＝140（舍去）或h2＝220，∴乒乓球第一次落在球桌后彈起，他的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣5.005（x﹣220）2+8，∴令y＝8，即0＝﹣0.005（x﹣220）7+8，解得：x＝260或x＝180（舍去），∵260＜274，∴乒乓球再次落下時(shí)仍落在球桌上．26．（10分）問題提出（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊DC、BC上的點(diǎn)，連接EF，試說明線段DE我是這樣思考的：將△ADE繞