高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中難提分突破特訓(xùn)（二）理試題

中難提分突破特訓(xùn)I(二)

1.已知數(shù)列｛a｝的前〃項和Sn=R—2kn(keN),S7的最小值為-9.

(1)確定左的值，并求數(shù)列｛&J的通項公式；

⑵設(shè)兒=(-求數(shù)列｛4｝的前2〃+1項和5

解(1)由已知得S“=#—2kn=(H,

因為〃￡N\當(dāng)時，(S)min=一始=-9,

故4=3.所以Sn=n—^n.

因為SL\=(〃一I)?一6(〃一1)(〃22),

所以a=$一￡—i=(〃2—6〃)—[(27—I)2—6(/7—1)],

得an=2n—l(〃22).

當(dāng)?shù)?1時，5=—5=ai,綜上，a,1=2n—l.

⑵依題意，為=(—1)〃?a=(—7),

所以&+產(chǎn)5—3+1+1—3+5+…+(—1)2〃(4〃-7)+

(―1)2〃+1.[2(2〃+1)-71=5—(2+2H---F2)=5

'-------V--------

〃個

—2n.

2.已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x,y的幾組數(shù)據(jù)如下表所示：

X246810

y3671012

(1)請根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點圖;

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=6*+a,并估

計當(dāng)x=20時，y的值;

(3)將表格中的數(shù)據(jù)看作5個點的坐標(biāo)，則從這5個點中隨機抽取3個點，記落在直線2x

—y-4=0右下方的點的個數(shù)為f,求f的分布列以及期望.

工x?i-nxy

-/=1-

參考公式：b-------------，a=y-bx.

n

工X2i-n2x

解(1)散點圖如圖所示.

_1

⑵依題意，x=fX(2+4+6+8+10)=6,

O

—1

y=-X(3+6+7+10+12)=7.6,

o

5

W＞：=4+16+36+64+100=220,

7=1

5

XM%=6+24+42+80+120=272,

?=!

5

5xy

____________272-5X6X7.644

6=二——220-5X62-=礦1，1

Z'—5x2

i=\

.\a=7.6—1.1X6=1,

線性回歸方程為尸1.lx+1,故當(dāng)x=20時，尸23.

⑶可以判斷，落在直線2x-y-4=0右下方的點滿足2x-y-4>0,

故符合條件的點的坐標(biāo)為(6,7),(8,10),(10,12),故f的所有可能取值為1,2,3,

3

0(31)=皆$

5-

r'3i

P(f=3)=*=*，故f的分布列為

123

331

P

To5To

―八3,3,1189

fef(O=lX-+2X-+3X-=---

3.已知四棱柱49a9—45G4中，如_L平面4%。，ADVDC,ADVAB,Dg2Ag2AB=2,

/4=4,點"為G”的中點.

⑴求證：平面ABC//平面BDM；

⑵求直線第與平面484所成角的正弦值.

解⑴證明：由題意得，如〃冏，D%=BB\,

故四邊形96歸為平行四邊形，所以及B\〃DB,

由"Au平面48。，％平面陽。，故如〃平面附幾

由題意可知4?〃〃C，DxCJ/DC,所以，ABH隊總.

因為,"為〃G的中點，所以DiM=AB=1,

所以四邊形AB皿為平行四邊形，所以BM//AR,

由ADc平面AB\Dx,5也平面ABxDx,

所以5胴〃平面AB。,

又由于掰M相交于點6,BM,B上平面BDM,

所以平面區(qū)涉〃平面AB。.

(2)由題意，以〃為坐標(biāo)原點，分別以。/，DC,近方向為x軸、y軸、z軸正方向建立

空間直角坐標(biāo)系,

則點4(0,0,4),。(0,2,0),4(1,0,0),A(1,1,4),

淡=(-1,0,4),忿=(0,1,4),

設(shè)平面力笈〃的一個法向量為n=(x,y,z),

MX?〃=0,—x+4z=0,

有彳即

y+4z=0,

AB\?Z7=O,

令z=l,則刀=(4,—4,1),CD\=(0,—2,4),

令夕為直線3與平面48〃所成的角，

.?,/不、?扇?小2洞

則nillsinO=|cos(CD\,n)\=-------=—7?-.

\m\\n\55

[x=3cos0,

4.在直角坐標(biāo)系x%中，曲線G：〃(6為參數(shù))，在以。為極點，x軸的

[y=2sin0

正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線G：。-2cos，=0.

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

⑵若曲線G上有一動點M,曲線G上有一動點N,求|拗1的最小值.

解⑴由P—2cos<9=0,得P"-2Pcos8=0.

*.*p'=x+y,PCOS0=x,'.x+y—2x=Q,

即曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x—l)2+/=l.

(2)由(1)可知，圓C的圓心為C(l,0),半徑為1.

設(shè)曲線G上的動點〃(3cos%2sin9),

由動點A'在圓G上可得|順心?=|累人一1.

V\MC，\=-\/(3cos(?-l)2+4sin20

=q5cos2e一6cos。+5,

當(dāng)cosoT時，\MC1\“產(chǎn)可^,

o□

|MN\min=|MClImin—1——1.

□

5.已知不等式|2x—3|<x與不等式x-mx-\-n<Q(zzz,〃￡R)的解集相同且非空.

(1)求m—n；

⑵若a,b,(0,1),且ab+bc+ac=nr—n,求才+Z/+5的最小值.

解(1)當(dāng)后。時，不等式|2X一3|<矛的解集為空集，不符合題意；

當(dāng)x>0時，12x—313<A=>1<%<3,

A1,3是方程x-mx-\-n=Q的兩根，

fl-/7?+/?=0,[227=4,

??"??",?in1.

9—3勿+〃=0,lz?=3,

(2)由⑴得ab+b