2023-2024學(xué)年四川省瀘州市合江縣少岷初級(jí)中學(xué)九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年四川省瀘州市合江縣少岷初級(jí)中學(xué)九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形不是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.等邊三角形 B.菱形 C.線段 D.正方形2.下列事件為必然事件的是(

)A.籃球運(yùn)動(dòng)員在罰球線上投籃一次，未投中

B.在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)表示的數(shù)是有理數(shù)

C.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈

D.任意畫一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和為3603.用配方法解方程x2?4xA.(x?2)2=2 B.4.已知⊙O的半徑是6，點(diǎn)O到直線l的距離為5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是(

)A.相離 B.相交 C.相切 D.無(wú)法判斷5.將拋物線y=2(x?3)2A.y=2(x?5)2+6.如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠CBD=67A.67

B.113

C.134

D.1377.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則tanA.13

B.12

C.2

8.若二次函數(shù)y=x2+2x?mA.m>?1 B.m≥?19.反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第一、三象限，則直線y=A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0)，B(0,2)，將線段AB繞點(diǎn)AA.(2,0)

B.(2,11.若直角三角形的兩直角邊分別為6和8，則這個(gè)直角三角形內(nèi)切圓的半徑是(

)A.1 B.2 C.3 D.412.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：

①abc>0

A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.從?1，2，?3，4四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)選取1個(gè)數(shù)，作為二次函數(shù)y=ax2中的14.已知P(x1,1)，Q(x15.一個(gè)扇形，圓心角是45°，圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是6.28cm，這個(gè)扇形的面積是______16.如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別是M、N，射線AB交x軸于點(diǎn)C，若OM=MN=NC三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：8?218.(本小題6分)

解方程：(x?319.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC=∠20.(本小題7分)

某校為了解本校學(xué)生的消防知識(shí)的普及情況，從該校2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類．并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并填空，本次調(diào)查的學(xué)生共有______名，估計(jì)該校2000名學(xué)生中“了解”的人數(shù)為______；

(2)“不了解”的421.(本小題7分)

如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,1)，B(3,3)，C(1,3)．

(1)畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O22.(本小題8分)

如圖，已知A(?6,n)，B(3,?6)是一次函數(shù)y=kx+b(k≠23.(本小題8分)

如圖所示，飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行，先在點(diǎn)A處測(cè)得前方小島C的俯角為30°，水平飛行20km后到達(dá)B處，發(fā)現(xiàn)小島在其后方，測(cè)得小島的俯角為45°.如果小島高度忽略不計(jì)，求飛機(jī)飛行的高度(24.(本小題12分)

如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PC交⊙O于C，D兩點(diǎn)，且與直徑AB交于點(diǎn)Q．

(1)求證：AQ?BQ=CQ25.(本小題12分)

綜合與探究

如圖，拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過A(?1,0)，B(2,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，作直線BC．

(1)求拋物線和直線BC的函數(shù)解析式．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：菱形、線段、正方形都是中心對(duì)稱圖形，等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形．觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合題意．

故選：A．

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)1802.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意知，A、B、C選項(xiàng)中的事件都是隨機(jī)事件，故A、B、C選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)中的事件是必然事件，故D選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

根據(jù)隨機(jī)事件和必然事件的定義得出結(jié)論即可．

本題主要考查隨機(jī)事件和必然事件的定義，熟練掌握隨機(jī)事件和必然事件的概率是解題的關(guān)鍵．3.【答案】A

【解析】解：x2?4x+4=?2+4，4.【答案】B

【解析】解：∵⊙O的半徑為6，圓心O到直線l的距離為5，

∵5<6，

即d<r，

∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相交．

故選：B．

根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線l的距離的大小，相交：5.【答案】C

【解析】解：將拋物線y=2(x?3)2+2向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，平移后所得拋物線的解析式為y=2(6.【答案】C

【解析】解：作AC所對(duì)的圓周角∠APC，如圖，

∵∠P+∠ABC=180°，∠CBD+∠ABC=1807.【答案】B

【解析】解：由網(wǎng)格以及勾股定理可得，

AB=22+22=22，BC=12+12=8.【答案】B

【解析】解：∵若二次函數(shù)y=x2+2x?m的圖象與x軸有交點(diǎn)，

∴Δ=b2?4ac≥0，9.【答案】B

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第一、三象限，

∴k>0，

∴?k<0，

∴直線y=kx?k經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，

故選：B10.【答案】C

【解析】解：設(shè)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(m,n)，

由題意可知，點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，

∵A(1,0)，B(0,2)，

∴0+m2=12+n2=0，

解得m=211.【答案】B

【解析】解：如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，AC=6，BC=8，

設(shè)⊙O與AC、BC、AB分別相切于點(diǎn)E、F、G，

∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=AC2+BC2=62+82=10，

∵AE=AG，BF=BG，CE=CF，

∴AE+BF=AG+BG=AB12.【答案】A

【解析】解：①∵對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

∴ab<0，

由圖象可知：c>0，

∴abc<0，

故①不正確；

②∵x=?b2a=1，

∴b=?2a，

∴2a+b=0，

故②不正確；

③由對(duì)稱知，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值小于0，即y=9a+3b+c<0，

故③不正確；

④∵b=?2a，a?b+c<0，

∴13.【答案】12【解析】解：∵從?1，2，?3，4五個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，共有4種等可能結(jié)果，

其中使該二次函數(shù)圖象開口向上的有2，4這2種結(jié)果，

∴該二次函數(shù)圖象開口向上的概率為24=12，

故答案為：12．

二次函數(shù)圖象開口向上得出a>0，從所列4個(gè)數(shù)中找到a>014.【答案】3

【解析】解：∵P(x1,1)，Q(x2,1)兩點(diǎn)都在拋物線y=x2?3x+1上，

∴P、15.【答案】25.12

【解析】解：由題意可得，r=180°×6.2845°×3.14=8cm，

∴S=16.【答案】?4【解析】解：設(shè)OM=a，則OM=MN=NC=a，

∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，AM⊥OC、BN⊥OC，

∴AM=?ka，BN=?k2a17.【答案】解：原式=22?2×2【解析】根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握a?18.【答案】解：原方程變形得：(x?3)(x+1)?(x?3)=【解析】利用因式分解法解方程即可．

本題考查因式分解法解一元二次方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：∵CD=1，BD=3，

∴BC=BD+CD=4，

∵∠ADC【解析】由題意可得BC=BD+CD=4，根據(jù)∠20.【答案】50

600

【解析】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：4÷8%=50(名)，

則了解的學(xué)生人數(shù)為：50?(4+11+20)=15(名)，

∴估計(jì)該校2000名學(xué)生中“了解”的人數(shù)約有：2000×1550=600(名)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

故答案為：50、600；

(2)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到2名女生的結(jié)果有2個(gè)，

所以恰好抽到2名女生的概率=21.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；

(2【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；

(2)①如圖，△A2B2C2為所作；

②點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(?3,1)．

故答案為(?3,1)．

(1)利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A22.【答案】解：(1)A(?6,n)，B(3,?6)都在反比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象上，

∴m=?6n=3×(?6)，

∴m=?18，n=3，

∴反比例函數(shù)解析式為y=?18x，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(?6【解析】(1)根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)三角形的面積公式，三角形面積的和差，可得答案；

23.【答案】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，

設(shè)CD=x，

∵∠CBD=45°，

∴BD=CD=x，

在Rt【解析】過C作CD⊥AB，由∠CBD=45°知BD24.【答案】(1)證明：∵BD=BD，

∴∠QAD=∠QCB，

∵∠BQC=∠AQD，

∴△AQD∽△CQB，

∴AQCQ=DQBQ，

∴AQ?BQ=CQ?DQ；

(2)解：連接BD、AC，如圖：

由(1)得AQ?BQ=CQ?DQ，

∴AQ=CQ?DQB【解析】(1)證明△AQD∽△CQB，可得AQCQ=DQBQ，從而AQ?BQ=CQ?DQ；

(2)連接BD25.【答案】(1)解：把A(?1,0)，B(2,0)代入y=ax2+bx+4得，0=a×(?1)?b+40=4a+2b+4，

解得a=?2b=2，

∴y=?2