2024年河南省駐馬店市汝南縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年河南省駐馬店市汝南縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2024年的一場(chǎng)暴雪讓人們開始關(guān)注天氣預(yù)報(bào)，下列天氣圖案中是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如果2a=5bA.ab=25 B.a5=3.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)注》中記載：“邪解立方，得兩塹堵.”意即把一長(zhǎng)方體沿對(duì)角面一分為二，這相同的兩塊叫做“塹堵”.如圖是“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為(

)

A. B. C. D.4.如圖，雙曲線y=kx與直線y=mx相交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(?A.(?2,?3)

B.(5.關(guān)于一元二次方程x2+kx?9A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.不能確定根的情況6.如圖，點(diǎn)A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠AA.135°

B.120°

C.110°7.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)圍坐在一起商討問(wèn)題.如圖是丙的座位，另外三人隨機(jī)坐到①、②、③的任一個(gè)座位上.則甲和丁相鄰的概率是(

)A.13

B.49

C.598.如圖，某地修建的一座建筑物的截面圖的高BC=5m，坡面AB的坡度為1：3A.10m B.103m C.9.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，CD與⊙O交于另一點(diǎn)E，DE=OA.23π

B.13π

C.10.如圖所示，已知△ABC中，BC=12，BC邊上的高h(yuǎn)=6，D為BC上一點(diǎn)，EF/?/BC，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)

A. B.

C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.請(qǐng)你寫出一個(gè)一元二次方程______，使它的解是x=?312.已知點(diǎn)(2,y1)與(3,y2)在函數(shù)13.如圖，在?ABCD中，∠D=60°.以點(diǎn)B為圓心，以BA的長(zhǎng)為半徑作弧交邊BC于點(diǎn)E，連接AE.分別以點(diǎn)A，E為圓心，以大于12AE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP

14.如圖，已知扇形ACB中，∠ACB=90°，以BC為直徑作半圓O，過(guò)點(diǎn)O作AC的平行線，分別交半圓O，弧AB于點(diǎn)D、

15.如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC=5，該三角形的兩條高BD與AE交于點(diǎn)F，連接CF，點(diǎn)P為射線AE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，若

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

計(jì)算：

(1)9+217.(本小題9分)

改善小區(qū)環(huán)境，爭(zhēng)創(chuàng)文明家園.如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長(zhǎng)(AD)16m，寬(AB)9m的矩形場(chǎng)地AB18.(本小題9分)

某“綜合與實(shí)踐”小組開展測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng).他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量，測(cè)量報(bào)告如下．課題測(cè)量旗桿的高度成員組長(zhǎng)：×××

組員：×××測(cè)量工具皮尺，標(biāo)桿測(cè)量示意圖說(shuō)明：在水平地面上直立一根標(biāo)桿EF，觀測(cè)者沿著直線BF后退到點(diǎn)D，使眼睛C、標(biāo)桿的頂端E、旗桿的頂端測(cè)量數(shù)據(jù)觀測(cè)者與標(biāo)桿的距離D觀測(cè)者與旗桿的距離D標(biāo)桿EF觀測(cè)者的眼睛離地面的距離C1182.41.6問(wèn)題解決如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H請(qǐng)根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果及該小組的思路.求學(xué)校旗桿AB的高度．19.(本小題9分)

如圖，直線l分別與x軸，y軸交于A，D兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B，BC⊥x軸，垂足為C，D為AB的中點(diǎn).AC=6，20.(本小題9分)

暴雨過(guò)后，校園的兩棵風(fēng)景柏樹同時(shí)側(cè)傾在一起，如圖，較低的CD正好抵著高樹AB的中點(diǎn)D.救援的小明等想知道高樹比低樹高多少(即AB?CD的值)，就通過(guò)測(cè)量得到了以下數(shù)據(jù)并進(jìn)行計(jì)算：

(1)BC=10.5米，∠B≈53°，∠C≈45°，取tan53°≈43，他們?cè)O(shè)DE=21.(本小題9分)

如圖，雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點(diǎn))的路線是拋物線y=?0.5x2+3x+1的一部分．

(1)22.(本小題10分)

閱讀與思考

九年級(jí)學(xué)生小剛喜歡看書，他在學(xué)習(xí)了圓后，在家里突然看到某本數(shù)學(xué)書上居然還有一個(gè)相交弦定理(圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等)，下面是書上的證明過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．圓的兩條弦相交，這兩條弦被交點(diǎn)分成的兩條線段的積相等．

已知：如圖1，⊙O的兩弦AB，CD相交于點(diǎn)P．

求證：AP?BP=CP?DP．

證明：

如圖1，連接AC，BD．

∵∠C=∠B，任務(wù)：

(1)請(qǐng)將上述證明過(guò)程補(bǔ)充完整．

根據(jù)：______；@：______．

(2)小剛又看到一道課后習(xí)題，如圖2，AB是⊙O的弦，P是AB上一點(diǎn)，AB23.(本小題10分)

【問(wèn)題呈現(xiàn)】

△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，CB=mCA，CE=mCD，連接AD，BE，探究AD，BE的位置關(guān)系．

【問(wèn)題探究】

(1)如圖1，當(dāng)m=1時(shí)，直接寫出AD，BE的位置關(guān)系：______．答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、該圖是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

B、該圖不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、該圖不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、該圖不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選：A．

根據(jù)中心對(duì)稱的定義逐項(xiàng)分析即可．

本題考查了中心對(duì)稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是掌握它們的定義：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°2.【答案】C

【解析】解：∵2a=5b，

∴ab=52，a5=b3.【答案】C

【解析】解：這個(gè)“塹堵”的左視圖如下：

．

故選：C．

找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可．

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．4.【答案】B

【解析】解：∵點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)．

故選：B5.【答案】A

【解析】解：∵a=1，b=k，c=?9，

∴Δ=b2?4ac=k26.【答案】B

【解析】解：∵∠ACB=α

∴優(yōu)弧所對(duì)的圓心角為2α

∴2α+α=3607.【答案】D

【解析】解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中甲和丁相鄰的有4種結(jié)果，

所以甲和丁相鄰的概率為46=23，

故選：D．

8.【答案】A

【解析】解：∵坡面AB的坡度為BCAC=5AC=1：3，

∴AC=53m，

∴AB=9.【答案】A

【解析】解：連接OE、OC，如圖，

∵DE=OB=OE，

∴∠D=∠EOD=20°，

∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°，

∵OE=OC，10.【答案】D

【解析】解：過(guò)點(diǎn)A向BC作AH⊥BC于點(diǎn)H，所以根據(jù)相似比可知：EF12=6?x6，

即EF=2(6?x)

所以y=11.【答案】x2?【解析】解：x2?x?12=0．

12.【答案】y1【解析】解：∵y=?(x?1)2+1，

∴二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，

∵313.【答案】3【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，∠D=∠ABC=60°，

∴∠BAD=180°?60°=120°，

∵BA=BE，

∴△A14.【答案】53【解析】解：如圖，連接CE．

∵AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作弧AB，

∴OB=OC=OD=2，BC=CE=4．

又∵OE/?/AC，

∴∠ACB15.【答案】554【解析】解：∵AB=AC=5，該三角形的兩條高BD與AE交于點(diǎn)F，

∴∠ADB=∠BEF=90°，∠BAE=∠CAE，BE=CE，

∴∠FBE=∠FCE，

∵∠AFD=∠BFE，

∴∠FBC=∠DAF=∠BAF，

∴∠BAF=∠FCB=∠FBC，

當(dāng)∠PAB16.【答案】解：(1)9+2?2?|?3|

=3+14【解析】(1)先算開方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，再算加減即可；

(217.【答案】解：設(shè)小路的寬應(yīng)為x?m，

根據(jù)題意得：(16?2x)(9?x)=112，

解得：x1=1【解析】設(shè)小路的寬應(yīng)為x?m，那么草坪的總長(zhǎng)度和總寬度應(yīng)該為(16?218.【答案】解：由題意得：CD=FG=BH=1.6m，CG=DF=1m，CH=BD=18m，∠CGE=∠CHA=90°【解析】根據(jù)題意可得：CD=FG=BH=1.6m，CG=DF=1m，C19.【答案】解：(1)∵BC⊥x軸，D為AB的中點(diǎn)，

∴AB=10，

∵AC=6，

∴BC=AB2?AC2=8，

∵OD⊥OC，

∴OC=12AC【解析】(1)根據(jù)BC⊥x軸，D為AB的中點(diǎn)，得AB=10，根據(jù)勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=kx(x20.【答案】3x

4x

【解析】解：(1)∵∠C≈45°，

∴∠CDE=45°，即CE=DE=4x

米，

∵tan53°≈43，∠B≈53°，

∴BE=3x

米，

∵BC=10.5米，

∴BC=BE+CE，即3x+4x=10.5，

解得：x=1.5，

故答案為：3x，4x，1.5；

(2)由(1)得，BE=3x=3×1.5=4.5(米)，CE=4x=421.【答案】解：(1)y=?0.5x2+3x+1，

∵a=?12，b=3，c=1，

∴?b2a=?32×(?12)=3【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解；

(2)令x=22.【答案】有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似

CP【解析】解：(1)連接AC，BD．

∵∠C=∠B，∠A=∠D．

∴△APC∽△DPB，(有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)

∴APDP=CPBP，

∴AP?BP=CP?DP，

∴兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段的積相等．

故答案為：有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；CPBP；

(2)延長(zhǎng)OP交圓O于點(diǎn)D，延長(zhǎng)PO交圓O于點(diǎn)F，

設(shè)圓O的半徑為rcm，則PF=(5+23.【答案】解：(1)AD⊥BE

(2)(1)中的結(jié)論成立，理由如下：

如圖2，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)H，交AD于N，