小專題（十三）角的計算

6/6小專題（十三）角的計算類型1角平分線的有關(guān)計算（整體思想）【例】（教材P140習(xí)題T9變式）如圖，已知內(nèi)部有三條射線平分∠BOC,OF平分.（1）若，則__________；（2）若，則__________；（3）若，你能猜想出與的關(guān)系嗎？請說明理由.【變式1】若，求的度數(shù).【變式2】若射線OC在的外部如圖所示位置，且，OE平分，OF平分∠AOC，則上述（3）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由.方法指導(dǎo)如圖，當(dāng)射線OC在的內(nèi)部或外部，OE平分，OF平分時，總有.【拓展變式】若射線OC在的外部如圖所示位置，OE平分OF平分，則的數(shù)量關(guān)系是__________.變式訓(xùn)練1.如圖，已知內(nèi)部有順次的四條射線：平分，OF平分.（1）若，則的度數(shù)為______；（2）若，求的度數(shù)；（3）從（1）、（2）的結(jié)果，你能看出什么規(guī)律嗎？類型2直接計算2.如圖，點在同一直線上，,，OD平分，求∠COB的度數(shù).3.已知，OD是的平分線.（1）如圖1，當(dāng)互補時，求的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)互余時，求的度數(shù).類型3方程思想4.一個角的補角加上后等于這個角的余角的3倍，求這個角.5.如圖，的度數(shù)之比是2：1：3，且，求的度數(shù).6.如圖，已知，,求的度數(shù).類型4分類討論思想7.已知：如圖，OC是的平分線.（1）當(dāng)時，求的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，，請在圖中補全圖形，并求的度數(shù)；（3）當(dāng)時，，直接寫出的度數(shù).（用含的式子表示）類型5角的運動問題8.已知，點O是直線AB上的一點，是直角，OE平分.（1）如圖1.①若，則的度數(shù)為__________；②若，則的度數(shù)為_____________（用含的式子表示）；（2）將圖1中的繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，試探究和的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由.

參考答案【例】解：（1）（2）（3）,理由；因為OE平分，OF平分，所以.所以.【變式1】解：因為OE平分，OF平分，所以，.所以.因為，所以.【變式2】解：成立.理由：因為OE平分，OF平分∠AOC，所以.所以【拓展變式】變式訓(xùn)練1.解：（1）（2）因為OE平分，OF平分，所以，.所以.（3）若內(nèi)部有順次的四條射線：平分，OF平分，則.2.解：因為，OD平分，所以.又因為，所以.3.解：（1）因為互補，所以.因為，所以.因為OD是的平分線，所以.（2）因為互余，所以.因為，所以.因為OD是的平分線，所以.4.解：這個角為.5.解：設(shè)，則.根據(jù)題意,得.解得.所以.6.解：設(shè)，則.因為，所以.因為，所以.解得.所以.7.解：（1）因為OC是的平分線，所以.因為，所以，（2）