廣西柳州市魚峰區(qū)達標名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

廣西柳州市魚峰區(qū)達標名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知函數(shù)的圖象與x軸有交點．則的取值范圍是()A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠32．如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．0.69×10﹣6 B．6.9×10﹣7 C．69×10﹣8 D．6.9×1074．的絕對值是（）A． B． C． D．5．|﹣3|的值是（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣6．如圖，AB是⊙O的切線，半徑OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，則劣弧的長是（）A．π B． C．π D．π7．如圖，剪兩張對邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，重合部分構(gòu)成一個四邊形，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°8．下列生態(tài)環(huán)保標志中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．9．估計介于（）A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間10．小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等．設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，有一些點組成形如四邊形的圖案，每條“邊”（包括頂點）有n（n>1）個點.當n＝2018時，這個圖形總的點數(shù)S為（）A．8064 B．8067 C．8068 D．807212．下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（

）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點P在矩形ABCD的內(nèi)部，點E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為數(shù)___________.14．如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號是．15．如圖，中，，則__________．16．如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．如果點M是OP的中點，則DM的長是_________．17．閱讀理解：引入新數(shù)，新數(shù)滿足分配律，結(jié)合律，交換律.已知，那么________.18．在平面直角坐標系xOy中，位于第一象限內(nèi)的點A（1，2）在x軸上的正投影為點A′，則cos∠AOA′=__．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點E，交BC于點D，P為AC延長線上一點，且∠PBC＝∠BAC，連接DE，BE．（1）求證：BP是⊙O的切線；（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的長．20．（6分）列方程解應(yīng)用題：某市今年進行水網(wǎng)升級，1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲，小麗家去年12月的水費是15元，而今年5月的水費則是30元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價格．21．（6分）小明遇到這樣一個問題：已知：.求證：.經(jīng)過思考，小明的證明過程如下：∵，∴.∴.接下來，小明想：若把帶入一元二次方程（a0），恰好得到.這說明一元二次方程有根，且一個根是.所以，根據(jù)一元二次方程根的判別式的知識易證：.根據(jù)上面的解題經(jīng)驗，小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目：已知：.求證：.請你參考上面的方法，寫出小明所編題目的證明過程.22．（8分）如圖，分別延長?ABCD的邊到，使，連接EF，分別交于，連結(jié)求證：．23．（8分）如圖，某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，D是AB的中點，中柱CD＝1米，∠A＝27°，求跨度AB的長(精確到0.01米).24．（10分）某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中m=，n=，表示“足球”的扇形的圓心角是度；（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．25．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD=90°，點E在BC的延長線上，且∠DEC=∠BAC．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AC∥DE，當AB=8，CE=2時，求AC的長．26．（12分）數(shù)學(xué)課上，李老師和同學(xué)們做一個游戲：他在三張硬紙片上分別寫出一個代數(shù)式，背面分別標上序號①、②、③，擺成如圖所示的一個等式，然后翻開紙片②是4x1+5x+6，翻開紙片③是3x1﹣x﹣1．解答下列問題求紙片①上的代數(shù)式；若x是方程1x＝﹣x﹣9的解，求紙片①上代數(shù)式的值．27．（12分）石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“十一”國慶節(jié)，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件．設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售______件，每件盈利______元；（用x的代數(shù)式表示）每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元．要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】試題分析：若此函數(shù)與x軸有交點，則，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,當k=3時，此函數(shù)為一次函數(shù)，題目要求仍然成立，故本題選B.考點：函數(shù)圖像與x軸交點的特點.2、C【解析】試題分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°．故選C．考點：1.面動旋轉(zhuǎn)問題；2.平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì)．3、B【解析】試題解析：0.00000069=6.9×10-7，故選B．點睛：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義即可解決．【詳解】在數(shù)軸上，點到原點的距離是，所以，的絕對值是，故選C．【點睛】錯因分析

容易題，失分原因：未掌握絕對值的概念.5、A【解析】分析：根據(jù)絕對值的定義回答即可.詳解：負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，故選A.點睛：考查絕對值，非負數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).6、C【解析】

由切線的性質(zhì)定理得出∠OAB=90°，進而求出∠AOB=60°，再利用弧長公式求出即可．【詳解】∵AB是⊙O的切線，∴∠OAB=90°，∵半徑OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°，∴∠AOB=60°，∴劣弧AC?的長是：=，故選：C.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，弧長的計算，解題的關(guān)鍵是先求出角度再用弧長公式進行計算.7、D【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則四邊形為菱形．所以根據(jù)菱形的性質(zhì)進行判斷．【詳解】解:四邊形是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，，，四邊形是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過點分別作，邊上的高為，．則（兩紙條相同，紙條寬度相同）；平行四邊形中，，即，，即．故正確；平行四邊形為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．，（菱形的對角相等），故正確；，（平行四邊形的對邊相等），故正確；如果四邊形是矩形時，該等式成立．故不一定正確．故選：．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)．注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”．8、B【解析】試題分析：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【考點】中心對稱圖形．9、C【解析】

解：∵，∴，即∴估計在2～3之間故選C．【點睛】本題考查估計無理數(shù)的大?。?0、C【解析】

解：因為設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等，可列方程得，故選C．【點睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準題目中的等量關(guān)系，難度不大．11、C【解析】分析：本題重點注意各個頂點同時在兩條邊上，計算點的個數(shù)時，不要把頂點重復(fù)計算了．詳解：此題中要計算點的個數(shù)，可以類似周長的計算方法進行，但應(yīng)注意各個頂點重復(fù)了一次．如當n=2時，共有S2=4×2﹣4=4；當n=3時，共有S3=4×3﹣4，…，依此類推，即Sn=4n﹣4，當n=2018時，S2018=4×2018﹣4=1．故選C．點睛：本題考查了圖形的變化類問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．12、B【解析】A、主視圖為等腰三角形，俯視圖為圓以及圓心，故A選項錯誤；B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故B選項正確；C、主視圖，俯視圖均為圓，故C選項錯誤；D、主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故D選項錯誤.故選：B.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，繼而可確定點P在BD上，然后再根據(jù)△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP兩種情況進行討論即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴點P在BD上，如圖1，當DP=DA=8時，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如圖2，當AP=DP時，此時P為BD中點，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；綜上，PE的長為1.2或3，故答案為：1.2或3.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等，確定出點P在線段BD上是解題的關(guān)鍵.14、①③⑤【解析】

①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；

②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，結(jié)合△AEP是等腰直角三角形，可證△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；

③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得∠BEP=90°，即可證；

④連接BD，求出△ABD的面積，然后減去△BDP的面積即可；

⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面積．【詳解】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，

∴∠EAB=∠PAD，

又∵AE=AP，AB=AD，

∵在△APD和△AEB中，

，

∴△APD≌△AEB（SAS）；

故此選項成立；

③∵△APD≌△AEB，

∴∠APD=∠AEB，

∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，

∴∠BEP=∠PAE=90°，

∴EB⊥ED；

故此選項成立；

②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，

∵AE=AP，∠EAP=90°，

∴∠AEP=∠APE=45°，

又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，

∴∠FEB=∠FBE=45°，

又∵BE=

=

=

，

∴BF=EF=

，

故此選項不正確；

④如圖，連接BD，在Rt△AEP中，

∵AE=AP=1，

∴EP=

，

又∵PB=

，

∴BE=

，

∵△APD≌△AEB，

∴PD=BE=

，

∴S

△ABP+S

△ADP=S

△ABD-S

△BDP=

S

正方形ABCD-

×DP×BE=

×（4+

）-

×

×

=

+

．

故此選項不正確．

⑤∵EF=BF=

，AE=1，

∴在Rt△ABF中，AB

2=（AE+EF）

2+BF

2=4+

，

∴S

正方形ABCD=AB

2=4+

，

故此選項正確．

故答案為①③⑤．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運用、正方形的性質(zhì)的運用、正方形和三角形的面積公式的運用、勾股定理的運用等知識．15、17【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanA=，∵，∴AC＝8，∴AB==17,故答案為17.16、【解析】

由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長．【詳解】∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴∴∴∵PD⊥OA，點M是OP的中點，∴故答案為：【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、含30°直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)．此題難度適中，屬于中考常見題型，求出OP的長是解題關(guān)鍵．17、2【解析】

根據(jù)定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2故答案為2【點睛】本題考查新定義型運算，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義．18、．【解析】

依據(jù)點A（1，2）在x軸上的正投影為點A′，即可得到A'O=1，AA'=2，AO=，進而得出cos∠AOA′的值．【詳解】如圖所示，點A（1，2）在x軸上的正投影為點A′，∴A'O=1，AA'=2，∴AO=，∴cos∠AOA′=，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行投影以及平面直角坐標系，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）連接AD，求出∠PBC＝∠ABC，求出∠ABP＝90°，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出BE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出BP即可．【詳解】解：（1）連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC，∵∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠PBC=∠BAC，∴∠PBC+∠ABD=90°，∴∠ABP=90°，即AB⊥BP，∴PB是⊙O的切線；（2）∵∠PBC=∠BAD，∴sin∠PBC=sin∠BAD，∵sin∠PBC==，AB=10，∴BD=2，由勾股定理得：AD==4，∴BC=2BD=4，∵由三角形面積公式得：AD×BC=BE×AC，∴4×4=BE×10，∴BE=8，∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=6，∵∠BAE=∠BAP，∠AEB=∠ABP=90°，∴△ABE∽△APB，∴=，∴PB===．【點睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能綜合運用性質(zhì)定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．20、2.4元/米【解析】

利用總水費÷單價=用水量，結(jié)合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，進而得出等式即可．【詳解】解：設(shè)去年用水的價格每立方米元，則今年用水價格為每立方米元由題意列方程得：解得經(jīng)檢驗，是原方程的解(元/立方米)答：今年居民用水的價格為每立方米元．【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確表示出用水量是解題關(guān)鍵．21、證明見解析【解析】解：∵，∴.∴.∴是一元二次方程的根.∴，∴.22、證明見解析【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及已知的條件得出△EGD和△FHB全等，從而得出DG=BH，從而說明AG和CH平行且相等，得出四邊形AHCG為平行四邊形，從而得出答案．詳解：證明：在?ABCD中，，，又

，≌，，，又，四邊形AGCH為平行四邊形，．點睛：本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及判定定理，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形AHCG為平行四邊形．23、AB≈3.93m．【解析】

想求得AB長，由等腰三角形的三線合一定理可知AB＝2AD，求得AD即可，而AD可以利用∠A的三角函數(shù)可以求出．【詳解】∵AC＝BC，D是AB的中點，∴CD⊥AB，又∵CD＝1米，∠A＝27°，∴AD＝CD÷tan27°≈1.96，∴AB＝2AD，∴AB≈3.93m．【點睛】本題考查了三角函數(shù)，直角三角形，等腰三角形等知識，關(guān)鍵利用了正切函數(shù)的定義求出AD，然后就可以求出AB．24、（1）4，補全統(tǒng)計圖見詳解.（2）10；20；72.（3）見詳解.【解析】

（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再求出喜歡足球的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；

（2）分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值，用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以360°即可；

（3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【詳解】解：(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為：12÷30%=40(人)，喜歡足球的人數(shù)為：40?4?12?16=40?32=8(人)，補全統(tǒng)計圖如圖所示；(2)∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圓心角是20%×360°=72°；故答案為(1)40;(2)10；20；72；(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，∴P(恰好是1男1女)==.25、（1）證明見解析；（2）AC的長為．【解析】

（1）先判斷出BD是圓O的直徑，再判斷出BD⊥DE，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出AC⊥BD，進而求出BC＝AB＝8，進而判斷出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判斷出△CFD∽△BCD，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖，連接BD，∵∠BAD=90°，∴點O必在BD上，即：BD是直徑，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．∵點D在⊙O上，∴DE是⊙O的切線；（2）∵DE∥AC．∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=A