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文檔簡介

2022年山西中考數(shù)學試卷及答案

全省統(tǒng)考

一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每個小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,

請選出并在答題卡上將該項涂黑)

1.-6的相反數(shù)為()

A.6B.AC._AD.-6

66

2.2022年4月16日,神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù),順利返回地球家園.六個月的飛天之旅展現(xiàn)了中

國航天科技的新高度下列航天圖標,其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是()

0

A.中國操AB.中saw

3.糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ).2021年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高,達68285萬噸.該數(shù)據(jù)可用科學記數(shù)法表

示為()

A.6.8285X104噸B.68285X104噸

C.6.8285X10'噸D.6.8285X108噸

4.神奇的自然界處處蘊含著數(shù)學知識.動物學家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn),其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為

0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學中的()

A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱D.黃金分割

5.不等式組儼+1亍3的解集是(

)

14x-l<7

A.xNlB.x<2C.UV2D.x<-

2

6.如圖,RtaABC是一塊直角三角板,其中NC=90°,NBAC=30°直尺的一邊DE經(jīng)過頂點A,若DE〃CB,則NDAB

A.100°B.120°C.135°D.150°

7?化簡二--Y—的結(jié)果是(

a-3a2.9

A.——B.a-3C.a+3

a+3

8.如圖,AABC內(nèi)接于。0,AD是。。的直徑,若/B=20°,則NCAD的度數(shù)是()

C.70°D.75°

9.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶,被國際氣象界普為“中國第五大發(fā)明”,小文購買了“二十

四節(jié)氣”主題郵票,他要將“立春”“立夏”“秋分”“大賽”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂.小文將它們

背面朝上放在桌面上(郵票背面完全相同),讓小樂從中隨機抽取一張(不放回),再從中隨機抽取一張,則小

樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是()

A.2B.Ac.AD.A

3268

10.如圖,扇形紙片AOB的半徑為3,沿AB折疊扇形紙片,點。恰好落在篇上的點C處,圖中陰影部分的面積為()

B.C.-373D.JI

A.3JI-3733JI-§愿2JI6-9'R

22

二、填空題(本大題共5個小題,每小題3分,共15分)

11.計算:皿義患的結(jié)果為

12.根據(jù)物理學知識,在壓力不變的情況下,某物體承受的壓強O(Pa)是它的受力面積S

(瘍)的反比例函數(shù),其函數(shù)圖象如圖所示,當S=0.25病時,該物體承受的壓強。的值

為Pa.

13.生物學研究表明,植物光合作用速率越高,單位時間內(nèi)合成的有機物越多,為了解甲、乙兩個品種大豆的光合

作用速率,科研人員從甲、乙兩個品種的大豆中各選五株,在同等實驗條件下,測量它們的光合作用速率(單位:

V-/nol*/n'2*sl),結(jié)果統(tǒng)計如下:

品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)

甲323025182025

乙282526242225

則兩個大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是(填“甲”或“乙”).

14.某品牌護眼燈的進價為240元,商店以320元的價格出售.“五一節(jié)”期間,商店為讓利于顧客,計劃以利潤率不

低于20%的價格降價出售,則該護眼燈最多可降價元.

15.如圖,在正方形ABCD中,點E是邊BC上的一點,點F在邊CD的延長線上,且BE=DF,連接EF交邊AD于點G.過點A作

ANXEF,垂足為點M,交邊CD于點N.若BE=5,CN=8,則線段AN的長為

三、解答題(本大題共8個小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

16.(1)計算:(-3)々3一+(-5+2)+|-2|;

2x-y=3,①

(2)解方程組:

x+y=6.②

17.如圖,在矩形ABCD中,AC是對角線.

(1)實踐與操作:利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線,垂足為點0,交邊AD于點E,交邊BC于點F(要求:尺規(guī)作圖并

保留作圖痕跡,不寫作法,標明字母),

(2)猜想與證明:試猜想線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

18.2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場,電動汽車在保障能源安全,改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有

明顯優(yōu)勢,經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn),電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里

的加油費少0.6元.若充電費和加油費均為200元時,電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍,求這款電動汽車平均

每公里的充電費.

19.首屆全民閱讀大會于2022年4月23日在北京開幕,大會主題是“閱讀新時代?奮進新征程”.某校“綜合與實踐”

小組為了解全校3600名學生的讀書情況,隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查,形成了如下調(diào)查報告(不完整):

XX中學學生讀書情況調(diào)查報告

調(diào)查XX中學學生讀書情況

主題

調(diào)查抽樣調(diào)查調(diào)查對象XX中學學生

方式

數(shù)據(jù)第一項您平均每周閱1平均每周陽讀課外書的時間調(diào)查裝計圖

數(shù)

的收讀課外書的時L?

96

集、間大約是(只

整理能單選,每項

與描含最小值,不

AE1CD曰

述含最大值)

48小時及以

上;

6.6?8小時;

C.4?6小時;

D.0?4小時.

第二項您閱讀的課外閱讀的保外書的主要來源調(diào)杳統(tǒng)計圖

書的主要來源

是(可多選)

E.自行購買;

F.從圖書館借

閱;

G.免費數(shù)字閱

讀;

H.向他人借

閱.

調(diào)查

結(jié)論

請根據(jù)以上調(diào)查報告,解答下列問題:

(1)求參與本次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)及這些學生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù);

(2)估計該校3600名學生中,平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數(shù);

(3)該小組要根據(jù)以上調(diào)查報告在全班進行交流,假如你是小組成員,請結(jié)合以上兩項調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫出一條

你獲取的信息.

20.閱讀與思考

下面是小宇同學的數(shù)學小論文,請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)

用函數(shù)觀點認識一元二次方程根的情況

我們知道,一元二次方程af+6x+c=0(aWO)的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)尸af+6x+c(a

W0)的圖象(稱為拋物線)與x軸交點的橫坐標.拋物線與解由的交點有三種情況:有兩

個交點、有一個交點、無交點.與此相對應(yīng),一元二次方程的根也有三種情況:有兩個

不相等的實數(shù)根、有兩個相等的實數(shù)根、無實數(shù)根.因此可用拋物線與x軸的交點個數(shù)確

定一元二次方程根的情況

2

下面根據(jù)拋物線的頂點坐標(-上,4ac-b")和一元二次方程根的判別式△=9-4ac,

2a4a

分別分a>0和a<0兩種情況進行分析:

(1)a>0時,拋物線開口向上.

|①當A=62-4ac>0時,有4ac-62<o.:a>o,頂點縱坐標細£1或<0.

4a

.?.頂點在鼎的下方,拋物線與謝有兩個交點(如圖1).

②當A=9-4ac=0時,有4ac-^=0.:a>0,;.頂點縱坐標一-卜1=0.

4a

...頂點在行由上,拋物線與X軸有一個交點(如圖2).

一元二次方程ax2+"+c=0(aWO)有兩個相等的實數(shù)根.

③當A=9-4ac<0時,

(2)a<0時,拋物線開口向下.

圖1圖2

任務(wù):(1)上面小論文中的分析過程,主要運用的數(shù)學思想是(從下面選項中選出兩個即可);

A.數(shù)形結(jié)合

B.統(tǒng)計思想

C.分類討論

D.轉(zhuǎn)化思想

(2)請參照小論文中當a>0時①②的分析過程,寫出③中當a>0,A<0時,一元二次方程根的情況的分析過

程,并畫出相應(yīng)的示意圖;

(3)實際上,除一元二次方程外,初中數(shù)學還有一些知識也可以用函數(shù)觀點來認識,例如:可用函數(shù)觀點來認

識一元一次方程的解.請你再舉出一例為

21.隨著科技的發(fā)展,無人機已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活,如代替人們在高空測量距離和角度.某?!熬C合與實踐”活

動小組的同學要測星AB,CD兩座樓之間的距離,他們借助無人機設(shè)計了如下測量方案:無人機在AB,CD兩樓之間上

方的點。處,點0距地面AC的高度為60m,此時觀測到樓AB底部點A處的俯角為70°,樓CD上點E處的俯角為30°,沿

水平方向由點。飛行24到達點F,測得點E處俯角為60°,其中點A,B,C,D,E,F,0均在同一豎直平面內(nèi).請根據(jù)

以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長(結(jié)果精確到1幾參考數(shù)據(jù):sin70°^0.94,cos70°^0.34,tan70°g

2.75,A/3^1.73).

22.綜合與實踐

問題情境:在Rt^ABC中,ZBAC=90°,AB=6,AC=8.直角三角板EDF中NEDF=90°,將三角板的直角頂點D放在就△

ABC斜邊BC的中點處,并將三角板繞點D旋轉(zhuǎn),三角板的兩邊DE,DF分別與邊AB,AC交于點M,N,猜想證明:

(1)如圖①,在三角板旋轉(zhuǎn)過程中,當點M為邊AB的中點時,試判斷四邊形AMDN的形狀,并說明理由;問題解決:

(2)如圖②,在三角板旋轉(zhuǎn)過程中,當/B=/MDB時,求線段CN的長;

(3)如圖③,在三角板旋轉(zhuǎn)過程中,當AM=AN時,直接寫出線段AN的長.

BDCBDGCBD

圖①圖②圖③

23.綜合與探究

如圖,二次函數(shù)了=-2/+旦矛+4的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,點P是第一象限內(nèi)

42

二次函數(shù)圖象上的一個動點,設(shè)點P的橫坐標為m.過點P作直線PDLx軸于點D,作直線BC交PD于點E

(1)求A,B,C三點的坐標,并直接寫出直線BC的函數(shù)表達式;

(2)當4CEP是以PE為底邊的等腰三角形時,求點P的坐標;

(3)連接AC,過點P作直線/〃AC,交y軸于點F,連接DF.試探究:在點P運動的過程中,是否存在點P,使得CE=FD,

若存在,請直接寫出m的值;若不存在,請說明理由.

數(shù)學

第I卷選擇題(共30分)

一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每個小題給出的四個選項中,只

有一項符合題目要求,請選出并在答題卡上將該項涂黑)

1.-6的相反數(shù)是(A*),.

A.6B.1C.-1D.-6

66

2.2022年4月16日,神舟十三號載人飛船圓滿完成全部

既定任務(wù),順利返回地球家園.六個月的飛天之旅展現(xiàn)

了中國航天科技的新高度.下列航天圖標,其文字上方的?中國探火c中國火箭中國行星探謝航3天神舟

圖案是中心對稱圖形的是(B)ABCD

3.糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ).2021年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高,達

68285萬噸.該數(shù)據(jù)可用科學記數(shù)法表示為(D)

A.6.8285x104噸B.68285x104噸

C.6.8285xIO,噸D.6.8285x108噸

4.神奇的自然界處處蘊含著數(shù)學知識.動物學家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn),其每圈螺

紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學中的(D)

A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱D.黃金分割

5.不等式組{發(fā)的解集是(C)

A.x>lB.x<2C.l<x<2D.x<|

6.如圖,RtZUBC是一塊直角三角板,其中NC=90o,jlG=3(r.直尺的一

邊應(yīng)經(jīng)過頂點4若應(yīng)〃6則StB的度數(shù)為(B)

A.100°B.120°C.135°D.150°

7.化簡一」一』的結(jié)果是(A)

a-3a-9

11

A,a+3B.。-3C.a+3D.a-3

8.如圖,△48C內(nèi)接于OO,仞是。0的直徑,若NB=20。,貝I」NCW的

度數(shù)是(C)B.65。

A.60°C.70°D.75°

9.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶,被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”.小

文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票,他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的

兩張送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放在桌面上(郵票背面完全相同),讓小樂從中隨

機抽取一張(不放回),再從中隨機抽取一張,則小樂抽到的兩張喙題中;事對?即「

郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是(C)咚早i遨:潮匕電

A.2B.1c.1D.1號請

32oo

10.如圖,扇形紙片408的半徑為3,沿48折疊扇形紙片,點。恰好落在荔c-

上的點C處,圖中陰影部分的面積為(B)

A.3兀-30B,3兀-2,C.2朽-3百D.6方-與^

2'jifc--**"0

第n卷非選擇題(共9。分)'(第10題圖)

二、填空題(本大題共5個小題,每小題3分,共15分)

11.計算:回x欄的結(jié)果為3.

12.根據(jù)物理學同識:在壓力不變的情況下,某物體承受的壓強P(Pa)是它

的受力面積S(m')的反比例函數(shù),其函數(shù)圖象如圖所示.當5=0.250?時,他0

該物體承受的壓強P的值為*_Pa

13.生物學研究表明,植物光香柞甬速率越高,單位時間內(nèi)合成的有機物越

多.為了解甲、乙兩個品種大豆的光合作用速率,科研人員從甲、乙兩

個品種的大豆中各選五株,在同等實驗條件下,測量它們的光合作用速率

(單位:jimol-m-2-s'1),結(jié)果統(tǒng)計如下:j

品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)

甲323025182025

乙282526242225

則兩個大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是_三_(填“甲”或“乙”).

14.某品牌護眼燈的進價為240元,商店以320元的價格出售.“五一節(jié)”期間,商店為讓

利于顧客,i物以利潤率不低于20%的價格降價出售,則坪眼燈最多可降價元.

15.如圖,在正方形488中,點E是邊5c上的一點,點尸在邊CD的延長線上,彳

KBE=DF,連接即交邊4)于點G.過點/作4V_LE尸,垂足為點M,交邊CD|星」

于點N.若BE=5,CN=8,則線段4V的長為4A.7

三、解答題(本大題共8個小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)----1c

16.(禾題賓2個小題,每小題5分,共10分)(第15題圖)

(1)計算:(-3)2X3-'+(-5+2)+|-2|J

解:原式=9x』+(-3)+2.......................................(4分)

=3+(-3)+2=2.............................................(5分)

(2)解方程組:[2x-y=3,①

[x+>=6.②

解:①+②,得3x=9,........(6分)7=3......(9分)

x=3...........(7分)所以原方程組的解為卜=3,…jo分)

將x=3代入②,得3+)=6,…(8分))=3.

?12?

17.(本題8分)如圖,在矩形ABCZ)中,4c是對角線.

(1)實踐與操作:利用尺規(guī)作線段/C的垂直平分線,垂足為點。,交邊

/Q于點瓦交邊8c于點F(要求:尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡,不寫作法,

標明字母);

解:如圖,作圖正確并有痕跡;...........................(1分)

標明字母...........................................(2分)

(2)猜想與證明:試猜想線段4E與CR的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

解:愈=3.證明如下:.................................(3分)

???四邊形ZBCZ)是矩形,

/.AD//BC..............................................................................(4分)

/.NEAO=NFCO,ZAEO=ZCFO.....................................(5分)

???M為/C的垂直平分線,OA=OC.............................................(6分)

...^AEO^LCFO.......................................................................................(7分)

.?.AE=CF..............................................................................................(8分)

18.(本題7分)2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場,電動汽車在保障能

源安全,改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢.經(jīng)過對某款電動汽車和

某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn),電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公

里的加油費少06元.若充電費和加油費均為200元時,電動汽車可行駛的總路

程是燃油車的4倍,求這款電動汽車平均每公里的充電費.

解:設(shè)這款電動汽車平均每公里的充電費為x元..............................(1分)

200200,

根據(jù)題意,得丁=浙x4.(4分)

解得工=02.........................................................................................................

經(jīng)麓驗,x=0:2是原方程的根........................................(6分)

答:這款電動汽車平均每公里的充電費為0.2元............................(7分)

19.(本題8分)首屆全民閱讀大會于2022年4月23日在北京開幕,大會主題是“閱

讀新時代?奮進新征程”.某?!熬C合與實踐”小組為了解全校3600名學生的

讀書情況,隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查,形成了如下調(diào)查報告(不完整):

xx中學學生讀書情況調(diào)查報告

(1)求參與本次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)及這些學生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù);

解:33+11%=300(人).(解法不唯一)...................................(2分)

300x62%=186(人)................................................(3分)

答:參與本次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為300人,這些學生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)

為186人............................................................(4分)

(2)估計該校3600名學生中,平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數(shù);

解:3600x32%=1152(人)...............................................(5分)

答:該校3600名學生中,平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數(shù)有1152人.

..........................................................................................................................................(6分)

?13?

(3)該小組要根據(jù)以上調(diào)查報告在全班進行交流,假如你是小組成員,請結(jié)合以上兩項調(diào)

查數(shù)據(jù)分別寫出一條你獲取的信息.

解?答案不唯一.例如,

'第一項:①基均冠周閱讀課外書的時間在“4~6小時”的人數(shù)最多;②平均每周閱讀課

外書的時間在“0?4小時”的人數(shù)最少;③平均每周閱讀課外書的時間在“8小時及

以上”的學生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的32%,等............................(7分)

第二項:①閱讀的課外書的主要來源中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)最多;②閱讀的

課外書的主要來源中選擇“向他人借閱”的人數(shù)最少,等.................(8分)

20.(本題8分)閱讀與思考

下面是小宇同學的數(shù)學小論文,請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

?用函數(shù)觀點認識一元二次方程根的情況

2

我們知道,一元二次方程a?+bx+c=0(a^0)的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax+bx+c(a^0)

…的圖象(稱為拋物線)與x軸交點的橫坐標.拋物線與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一

個交點、無交點.與此相對應(yīng),一元二次方程的根也有三種情況:有兩個不相等的實數(shù)根、有兩個

…相等的實數(shù)根、無實數(shù)根.因此可用拋物線與x軸的交點個數(shù)確定一元二次方程根的情況.

b44c—b2

一下面根據(jù)拋物線的頂點坐標(-文,節(jié)廣?)和一元二次方程根的判別式A=bjac,分別從

“a>0和。<。兩種情況進行分析:0

(1)a>0時,拋物線開口向上.

2

V.4ac-b

①當A=〃-4ac>0時,^4ac-b2<0.'.a>0,.1.頂點縱坐標--------<

4a

頂點在x軸的下方,拋物線與x軸有兩個交點(如圖1).

/.一元二次方程ox2+bx+c=0(aw0)有兩個不相等的實數(shù)根.4.2

②當A=〃-4ac=0時,有4ac-/=0.。>0,.?.頂點縱坐標

頂點在x軸上,拋物線與x軸有一個交點(如圖2).

一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)有兩個相等的實數(shù)根.

③當A=〃-4ac<0時,

(第20題困2)

(2)a<0時,拋物線開口向下.

任務(wù):(1)上面小論文中的分析過程,主要運用的數(shù)學思想是AC(或AD或CD)(從下面選

項中選出兩個即可);

A.數(shù)形結(jié)合B.統(tǒng)計思想C.分類討論D.轉(zhuǎn)化思想......(2分)

(2)請參照小論文中當。>0時①②的分析過程,寫出③中當a>0,A<0時,一元二次方

程根的情況的分析過程,并畫出相應(yīng)的示意圖;

解:時,拋物線開口向上.

當八=從_4比<0時,^4ac-b2>0.................................................................(3分)

Va>0,/.頂點縱坐標節(jié)廣>0..........................................................-(4分)

頂點在x軸的上方,拋物黃與x軸無交點(如圖)...................

(5分)

(6分)

一元二次方程ax2+fex+c=0(a*0)無實數(shù)根.(7分)

(3)實際上,除一元二次方程外,初中數(shù)學還有一些知識也可以用函數(shù)觀點來認識.例如:

可用函數(shù)觀點來認識一元一次方程的解.請你再舉出一例為可用函數(shù)觀點認識二元

一次方程組的解.(答案不唯一.又如:可用函數(shù)觀點認識一元一次不等式的解集,等)

.........................................................................................................................(8分)

21.(本題8分)隨著科技的發(fā)展,無人機已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活,如代替人們在高空測量距

離和角度.某?!熬C合與實踐”活動小組的同學要測量相,CD兩座樓之間的距離,,嚼需贊鴛

他們借助無人機設(shè)計了如下測量方案:無人機在48,8兩樓之間上方的點。處,干

點O距地面/C的高度為60m,此時觀測到樓居底部點/處的俯角為70%樓

?14?

上點E處的俯角為30°,沿水平方向由點O飛行24m到達點測得點E處…r/yO可鴛一飛F訪「

俯角為60。,其中點4,B,C,D,E,F,。均在同一豎直平面內(nèi).請根據(jù)>/',車

以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長(結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù):IHIB/EX

sin700*0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75,0a1.73).

解:延長和CD分別與直線。尸交于點G和點H,?(1分)

貝ijZAGO=NEHO=9Q°.A(第21題圖),

又:NG4c=90。,J.四邊形NCffG是矩形.r.GH=AC.(2分)

由題意,得4G=60,OF=24,Z4OG=70P,ZEOF=30P,ZEFH=ffT.邛一為興亞

=./Y可

在Rt^ZGO中,ZAGO=90°,tanZAOG=—,B:

6060__0G

OG=——------?------?21.8.0?(4分)

tan乙40Gtan7002.75

???NEFH是△E。尸的外角,”(第21題圖),

/.ZFEO=NEFH-NEOF=60°-30°=30°.

NEOF=公EO.EF=OF=24.(5分)

FH

在RtAEHF中,ZEHF=90°,cosZEFH=--,

EF

??.FH=EF,cosNEFH=24xcos60°=12...........(6分)

???ZC=GH=GO+。尸+£^=21.8+24+358(m).(7分)

答:樓"與8之間的距離4c的長約為58m...........(8分)

22.(本題13分)綜合與實踐

問題情境:在RtA48C中,ZBAC=90°,AB=6,4c=8.直角三角板EO尸中尸=90°,將

三角板的直角頂點。放在RtZkZBC斜邊BC的中點處,并將三角板繞點。旋轉(zhuǎn),三角板的

兩邊DE,OF分別與邊相,4C交于點M,N.

猜想證明:

(1)如圖①,在三角板旋轉(zhuǎn)過程中,當點M為邊國的中點時,試判斷四

邊形的形狀,并說明理由;

解:四邊形/MEW為矩形......:.......................(1分)

理由如下:?點M為48的中點,點。為BC的中點,

/.MDIIAC......................................................................................(2分)

乙她+4=180°.4=90°,Z4W=9O°(34)(第22題圖①)

NED尸=90°,r.4=N4WD=NMEW=90。.

四邊形4MDN為矩形.....................................(4分)

問題解決:

(2)如圖②,在三角板旋轉(zhuǎn)過程中,當NB=NMDB時,求線段CN的長;

解法一,:

解:在RtZUBC中,4=90。,AB=f>,AC=S,ZB+NC=90。,BC=ylAB2+AC2=10.

點。是8c的中點,,CD=工BC=5(5分)

2

??NEDF=90。,ZW5+Z1=9O°.

?/ZB=ZMDB,/.Z1=ZC....................(6分)

/.ND=NC.

過點N作NGJ.BC于點G,則NCG心90。.(7分)

(第22題圖②)

??CG=-CD=~.............................................(8分)

22

???ZC=ZC,ZCG/V=ZC4B=90°,/.LCGN-LCAB.(9分)

5

CGCN即1;CN

=CN=—(10分)

CACB8108

解法二:

解:連接40.......................................................(5分)

(第22題圖②)

在RtZkylBC中,Z54c=90°,AB=6,AC=S,

?15?

/.ZB+ZC=90°,BC=/AB2+AC2=10.

點。為BC的中點,CD=—BC=5?(6分)

12

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