八年級數(shù)學(xué)平行四邊形30道經(jīng)典題(含答案和解析)

八年級數(shù)學(xué)平行四邊形30道經(jīng)典題（含答案和解析）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝5，AE平分∠BAD交BC于點E，則CE的長為（）．A.1B.2C.3D.4答案：B.解析：∵平行四邊形ABCD，AE平分∠BAD交BC于點E.∴∠BAE＝∠EAD,∠EAD＝∠AEB.∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE＝3.∴EC＝2.所以答案為B．考點：三角形——全等三角形——角平分線的性質(zhì)定理.四邊形——平行四邊形——平行四邊形的性質(zhì).如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，若BF＝12，AB＝10，則AB的長為（）．A.13B.14C.15D.16答案：D解析：∵平行四邊形ABCD，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F.∴四邊形ABEF為平行四邊形.∴∠FAB＋∠ABE＝180°，∠FAE＝∠EAB，∠ABF＝∠FBE.∴∠BAE＋∠ABF＝90°，AE⊥BF.∴四邊形ABEF為菱形.設(shè)AE，BF交點為點O，則點O平分線段AE，BF.在△ABO中，AO2＋BO2＝AB2，12∵BF＝12，AB＝10.解得AE＝16.所以答案為D．考點：三角形——直角三角形——勾股定理.四邊形——平行四邊形——平行四邊形的性質(zhì).四邊形——菱形——菱形的判定.如圖，已知平行四邊形紙片ABCD的周長為20，將紙片沿某條直線折疊，使點D與點B重合，折痕交AD于點E，交BC于點F，連接BE，則△ABE的周長為．答案：10.解析：依題可知，翻折軸對稱BE＝DE,△ABE的周長＝AB＋AE＋BE＝AB＋AD＝10．考點：四邊形——平行四邊形.幾何變換——圖形的對稱——翻折變換（折疊問題）.下列條件中，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）．A.AB∥CD，AD∥BCB.AB＝CD，AD∥BCC.AB∥CD，AB＝CDD.∠A＝∠C，∠B＝∠D答案：B.解析：如圖：A選項，∵AB∥CD，AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤.B選項，根據(jù)AB＝CD和AD∥BC可以是等腰梯形，錯誤，故本選項正確.C選項，∵AB∥CD，AB＝CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤.D選項，∵∠A＝∠C，∠B＝∠D.∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤.故選B．考點：四邊形——平行四邊形——平行四邊形的判定.閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．已知：直線l及其外一點A．求作：l的平行線，使它經(jīng)過點A．小云的作法如下：在直線l上任取一點B，以點B為圓心，任意長為半徑作弧，交直線l于點C.（2）分別以A，C為圓心，以BC，AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點D.（3）作直線AD．所以直線AD即為所求．老師說：“小云的作法正確．”請回答：小云的作圖依據(jù)是．答案：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點確定一條直線.解析：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點確定一條直線．考點：四邊形——平行四邊形——平行四邊形的判定.尺規(guī)作圖——過一點作已知直線的平行線.如圖所示，平行四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，點E，F(xiàn)分別在CD和BC的延長線上,AE∥BD,EF⊥BC，CF＝3．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形．（2）求AB的長．答案：（1）證明見解析． （2）AB＝3.解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AB∥DC，AB＝CD．∵AE∥BD.∴四邊形ABDE是平行四邊形． （2）由（1）知，AB＝DE＝CD．即D為CE中點．∵EF⊥BC.∴∠EFC＝90°．∵AB∥CD.∴∠DCF＝∠ABC＝60°．∴∠CEF＝30°．∴CE＝2CF＝23.∴AB＝CD＝3．考點：三角形——直角三角形——含30°角的直角三角形.四邊形——平行四邊形——平行四邊形的性質(zhì)——平行四邊形的判定.如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊的中點，沿直線AE翻折△ABE，使B點落在點F處，連結(jié)CF并延長交AD于G點． （1）依題意補全圖形． （2）連接BF交AE于點O，判斷四邊形AECG的形狀并證明． （3）若BC＝10，AB＝203，求CF答案：（1）畫圖見解析． （2）四邊形AECG是平行四邊形，證明見解析． （3）CF＝6．解析：（1）依題意補全圖形，如圖： （2）依翻折的性質(zhì)可知，點O是BF中點.∵E是BC邊的中點.∴EO∥CG.∵AG∥CE.∴四邊形AECG是平行四邊形． （3）在Rt△ABE中.∵BE＝12BC＝5，AB＝20∴AE＝253∵S△BAE＝12AB×BE＝12∴BO＝4.∴BF＝2BO＝8.∵BF⊥AE，AE∥CG.∴∠BFC＝90°.∴CF＝6．考點：三角形——直角三角形——勾股定理.四邊形——平行四邊形——平行四邊形的判定.幾何變換——圖形的對稱——作圖：軸對稱變換.如圖，平行四邊形ABCD的周長為40，△BOC的周長比△AOB的周長多10，則AB為（）．A.20B.15C.10D.5答案：D.解析：∵平行四邊形的周長為40.∴AB＋BC＝20.又∵△BOC的周長比△AOB的周長多10.∴BC－AB＝10.解得：AB＝5，BC＝15．故答案為：D．考點：四邊形——平行四邊形——平行四邊形的性質(zhì).如圖，將矩形ABCD沿對角線BD所在直線折疊，點C落在同一平面內(nèi)，落點記為C'和BC'與AD交于點E，若AB＝3，BC＝4，則DE的長為答案：258解析：由折疊得，∠CBD＝∠EBD.由AD∥BC得，∠CBD＝∠EDB.∴∠EDB＝∠EBD.∴DE＝BE.設(shè)DE＝BE＝x，則AE＝4－x.在Rt△ABE中.AE2(4-解得x＝258∴DE的長為258考點：三角形——直角三角形——勾股定理.四邊形——矩形——矩形的性質(zhì).幾何變換——圖形的對稱——翻折變換（折疊問題）.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，DE∥AC交BA的延長線于點E，點F在BC上，BF＝BO，且AE＝6，AD＝8． （1）求BF的長．（2）求四邊形OFCD的面積．答案:（1）BF＝5． （2）S四邊形OFCD＝332解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形.∴∠BAD＝90°.∴∠EAD＝180°－∠BAD＝90°.∵在Rt△EAD中，AE＝6，AD＝8.∴DE＝AE2∵DE∥AC，AB∥CD.∴四邊形ACDE是平行四邊形．∴AC＝DE＝6．在Rt△ABC中,∠ABC＝90°.∵OA＝OC.∴BO＝12AC＝5∵BF＝BO.∴BF＝5．（2）取BC中點為O.∴BG＝CG.∵四邊形ABCD是矩形.∴OB＝OD，∠BCD＝90°，CD⊥BC．∴OG是△BCD的中位線．∴OG∥CD．由（1）知，四邊形ACDE是平行四邊形，AE＝6.∴CD＝AE＝6．∴OG＝12CD＝3∵AD＝8.∴BC＝AD＝8．∴S△BCD＝12BC×CD＝24，S△BOF＝12BF×OG＝∴S四邊形OFCD＝S△BCD－S△BOF＝332考點：三角形——三角形基礎(chǔ)——三角形中位線定理.直角三角形——勾股定理.四邊形——平行四邊形——平行四邊形的性質(zhì)——平行四邊形的判定.矩形——矩形的性質(zhì).四邊形基礎(chǔ)——四邊形面積.如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝1，延長AD到點E，使DE＝AD，延長CD到點F，使DF＝CD，連接AC、CE、EF、AF．（1）求證：四邊形ACEF是矩形．（2）求四邊形ACEF的周長．答案：（1）證明見解析． （2）四邊形ACEF的周長為：2＋23．解析：（1）∵DE＝AD，DF＝CD.∴四邊形ACEF是平行四邊形.∵四邊形ABCD為菱形.∴AD＝CD.∴AE＝CF.∴四邊形ACEF是矩形．（2）∵△ACD是等邊三角形.∴AC＝1.∴EF＝AC＝1.過點D作DG⊥AF于點G，則AG＝FG＝AD×cos30∴AF＝CE＝2AG＝3.∴四邊形ACEF的周長為：AC＋CE＋EF＋AF＝1＋3＋1＋3＝2＋23．考點：三角形——等腰三角形——等邊三角形的判定.銳角三角函數(shù)——解直角三角形.四邊形——平行四邊形——平行四邊形的判定.矩形——矩形的判定.菱形——菱形的性質(zhì).四邊形基礎(chǔ)——四邊形周長.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)，M，N分別是OA，OB，OC,OD的中點，連接EF，F(xiàn)M，MN，NE． （1）依題意，補全圖形． （2）求證：四邊形EFMN是矩形． （3）連接DM，若DM⊥AC于點M，ON＝3，求矩形ABCD的面積．答案：（1）答案見解析． （2）證明見解析． （3）363．解析：（1） （2）∵點E，F(xiàn)分別為OA，OB的中點.∴EF∥AB，EF＝12AB同理，NM∥DC，NM＝12DC∵四邊形ABCD是矩形.∴AB∥DC，AB＝DC，AC＝BD.∴EF∥NM，EF＝NM.∴四邊形EFMN是平行四邊形．∵點E，F(xiàn)，M，N分別OA，OB，OC，OD的中點.∴OE＝12OA，OM＝12在矩形ABCD中.OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12∴EM＝OE＋OM＝12AC同理可證FN＝12BD∴EM＝FN．∴四邊形EFMN是矩形．（3）∵DM⊥AC于點M.由（2）可知，OM＝12OC.∴OD＝CD．在矩形ABCD中.OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，AC∴OA＝OB＝OC＝OD.∴△COD是等邊三角形.∴∠ODC＝60°.∵NM∥DC.∴∠FNM＝∠ODC＝60°.在矩形EFMN中，∠FMN＝90°.∴∠NFM＝90°－∠FNM＝30°.∵ON＝3.∴FN＝2ON＝6，F(xiàn)M＝33，MN＝3.∵點F，M分別OB，OC的中點.∴BC＝2FM＝63.∴矩形ABCD的面積為BC×CD＝363.考點：直線、射線、線段——直線、射線、線段的基本概念——線段中點、等分點.三角形——三角形基礎(chǔ)——三角形中位線定理.直角三角形——含30°角的直角三角形——勾股定理.四邊形——矩形——矩形的性質(zhì)——矩形的判定.如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為(-3，0)，(2，0)，點D在y軸正半軸上，則點C的坐標是．答案：（5,4）.解析：由題意及菱形性質(zhì)，得：AO＝3，AD＝AB＝DC＝5.根據(jù)勾股定理，得DO＝AD2∴點C的坐標是（5,4）.考點：三角形——直角三角形——勾股定理的應(yīng)用.四邊形——菱形——菱形的性質(zhì).如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD．若四邊形BFDE是菱形，且EF＝AE＋FC，則邊BC的長為（）．A.23B.33C.63D.9答案：B.解析：∵四邊形ABCD是矩形.∴∠A＝90°，AD＝BC，AB＝DC＝3．∵四邊形BEDF是菱形.∴EF⊥BD，∠EBO＝∠DBF，ED＝BE＝BF.∴AD－DE＝BC－BF，即AE＝CF．∵EF＝AE＋FC，EO＝FO.∴AE＝EO＝CF＝FO.∴△ABE≌△OBE.∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO.∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°.∴在Rt△BCD中，BD＝2DC＝6.∴BC＝BD2考點：三角形——直角三角形——勾股定理.四邊形——矩形——矩形的性質(zhì).菱形——菱形的性質(zhì).如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形．小米的作法是：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．則小米的依據(jù)是．答案：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．解析：根據(jù)平行四邊形定義可知，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；根據(jù)菱形的定義可知對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以答案為一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．考點：四邊形——平行四邊形——平行四邊形的判定.菱形——菱形的判定.在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如圖1：將銳角三角形紙片ABC(BC＞AC)經(jīng)過兩次折疊，得到邊AB，BC，CA上的點D，E，F(xiàn)．使得四邊形DECF恰好為菱形．小明的折疊方法如下：如圖2:（1）AC邊向BC邊折疊，使AC邊落在BC邊上，得到折痕交AB于D．（2）c點向AB邊折疊，使C點與D點重合，得到折痕交BC邊于E，交AC邊于F．老師說：“小明的作法正確．”請回答：小明這樣折疊得到菱形的依據(jù)是．答案：CD和EF是四邊形DECF對角線，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）.解析：如圖，連接DF、DE.根據(jù)折疊的性質(zhì)知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF.則四邊形DECF恰為菱形．考點：四邊形——菱形——菱形的判定.幾何變換——圖形的對稱——翻折變換（折疊問題）.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，M分別在邊AB，CD上，且AE＝CM．點F，N分別在邊BC，AD上，且DN＝BF． （1）求證：△AEN≌△CMF． （2）連接EM，F(xiàn)N，若EM⊥FN，求證：四邊形EFMN是菱形．答案：（1）證明見解析． （2）證明見解析．解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD＝BC，∠A＝∠C.∵ND＝BF.∴AD－ND＝BC－BF.即AN＝CF.在△AEN和△CMF中.∴△AEN≌△CMF．（2）由（1）△AEN≌△CMF．∴EN＝FM.同理可證：△EBF≌△MDB．∴EF＝MN.∵EN＝FM，EF＝MN.∴四邊形EFMN是平行四邊形.∵EM⊥FN.∴四邊形EFMN是菱形．考點：三角形——全等三角形——全等三角形的判定.四邊形——平行四邊形——平行四邊形的性質(zhì).菱形——菱形的判定.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，分別過點A，C作AE∥DC和CE∥AB，兩線交于點E．（1）求證：四邊形AECD是菱形．（2）若∠B＝60°，BC＝2，求四邊形AECD的面積．答案：（1）證明見解析． （2）S菱形AECD＝23．解析：（1）∵AE∥DC，CE∥AB.∴四邊形AECD是平行四邊形.∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線.∴CD＝AD．∴四邊形AECD是菱形．（2）連結(jié)DE．∵∠ACB＝90°，∠B＝60°.∴∠BAC＝30°.∴AB＝4，AC＝23．∵四邊形AECD是菱形.∴EC＝AD＝DB.又∵CE∥DB.∴四邊形ECBD是平行四邊形.∴ED＝CB＝2.∴S菱形AECD＝AC×ED2=考點：四邊形——平行四邊形——平行四邊形的性質(zhì)——平行四邊形的判定.菱形——菱形的性質(zhì)——菱形的判定.四邊形基礎(chǔ)——四邊形面積.如圖，正方形ABCD的面積是2，E，F(xiàn)，P分別是AB，BC，AC上的動點，PE＋PF的最小值等于．答案：2.解析：∵線段AC是正方形ABCD的對角線.∴F對線段AC的對稱點永遠落在線段DC上.如圖所示，做F對線段AC的對稱點于F’，連接EF’，EF’的長就是PE＋PF的值.根據(jù)兩平行線的距離定義，從一條平行線上的任意一點到另外一條直線做垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離．∴PE＋PF的最小值等于垂線段EH的長度.根據(jù)平行線間的距離處處相等，可知EH＝AD.∵正方形ABCD的面積是2.∴AD＝EH＝2.所以答案為2.考點：幾何變換——圖形的對稱——軸對稱與幾何最值.如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E在AB邊上，四邊形EFGB也為正方形，設(shè)△AFC的面積為S，則（）．A.S＝2B.S＝2.4C.S＝4D.S隨BE長度的變化而變化答案：A.解析：法一：∵AC∥BF.∴S△AFC＝S△ABC＝2.法二：∵S△AFC＝S正方形ABCD＋S正方形EFGB＋S△AEF－S△FGC－S△ADC.∴設(shè)正方形EFGB的邊長為a.∴S△AFC＝2×＝4+a＝2．考點：三角形——三角形基礎(chǔ)——三角形面積及等積變換.四邊形——正方形.將正方形A的一個頂點與正方形的對角線交點重合，如圖1位置，則陰影部分面積是正方形A面積的18，將正方形A與B按圖2放置，則陰影部分面積是正方形B面積的答案：12解析：在圖1中，∠GBF＋∠DBF＝∠CBD＋∠DBF＝90°.∴∠GBF＝∠CBD，∠BGF＝∠CDB＝45°，BD＝BG.∴△FBG≌△CBD.∴陰影部分的面積等于△DGB的面積，且是小正方形的面積的14，是大正方形面積的1設(shè)小正方形的邊長為x，大正方形的邊長為y.則有14∴y=2同上，在圖2中，陰影部分的面積是大正方形的面積的14，為1∴陰影部分的面積是正方形B面積的12考點：三角形——全等三角形——全等三角形的性質(zhì)——全等三角形的判定.四邊形——正方形——正方形的性質(zhì).如圖，正方形的對角線交于O，OE⊥AB，EF⊥OB，F(xiàn)G⊥EB．若△BGF的面積為1，則正方形ABCD的面積為．答案：32.解析：∵兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形.且OE⊥AB于點E，EF⊥OB于點F，F(xiàn)G⊥EB于點G.∴E為AB的中點，F(xiàn)為BO的中點，G為EB的中點.∴AB＝EB＝EO＝12AB，EF＝BF＝FO，GF＝BG＝EG＝∴BGAB∴S△∴S△BAD∴S正方形ABCD＝2S△ABD＝32．故答案為32．考點：三角形——相似三角形——相似三角形的性質(zhì).四邊形——正方形——正方形的性質(zhì).在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進行數(shù)學(xué)探究活動．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為3的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上． （1）小明發(fā)現(xiàn)DG＝BE且DG⊥BE，請你給出證明．（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時△ADG的面積．答案：（1）證明見解析． （2）1+1解析：（1）如圖1，延長EB交DG于點H.∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形.∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE.∴△ABC≌△ABE(SAS).∴∠AGD＝∠AEB，DG＝BE.∵△ADG中，∠AGD＋∠ADG＝90°.∴∠AEB＋∠ADG＝90°.∴△DEH中，∠AEB＋∠ADG＋∠DHE＝180°.∴∠DHE＝90°.∴DG⊥BE．（2）如圖2，過點A作AM⊥DG交DG于點M.∴∠AMD＝∠AMG＝90°.∵BD是正方形ABCD的對角線.∴∠MDA＝45°.在Rt△AMD中.∵∠MDA＝45°，AD＝2.∴AM＝DM＝2．在Rt△AMG中.∵AM2∴GM=7∵DG=DM+GM=2∴S△考點：三角形——全等三角形——全等三角形的性質(zhì)——全等三角形的判定.直角三角形——勾股定理.四邊形——正方形——正方形的性質(zhì).如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°.若AB＝5，BC＝8，則EF的長為．答案：32解析：∵DE為△ABC的中位線.∴DE＝12BC=4，點D是線段AB又∵∠AFB＝90°.∴DF=1∴EF=DE-所以答案為32考點：三角形——三角形基礎(chǔ)——三角形中位線定理.直角三角形——直角三角形斜邊上的中線.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，點E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點．若AC＝8，BD＝6，則四邊形EFGH的面積為（）．A.14B.12C.24D.48答案：B解析：∵點E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點．∴EF=HG=12AC＝4，F(xiàn)G=EH=12BD＝3，EF∥HG∴四邊形EFGH是平行四邊形．∵AC⊥BD.∴EF⊥FG.∴四邊形EFGH是矩形．∴四邊形EFGH的面積為3×4＝12．考點：三角形——三角形基礎(chǔ)——三角形中位線定理.四邊形——矩形——矩形的判定.四邊形基礎(chǔ)——四邊形面積.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F(xiàn)分別是AB、BC、CA的中點，若CD＝6cm，則EF＝cm．答案：6.解析：由題意，得：EFAB＝1在Rt△ABC中，D是AB的中點.∴CD＝EF＝12又∵CD＝6.∴EF＝CD＝6cm.考點：三角形——三角形基礎(chǔ)——三角形中位線定理.直角三角形——直角三角形斜邊上的中線.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點.那么CH的長是．答案：5.解析：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC＝1，CE＝3.∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°.延長AD交EF于M，連接AC、CF.則AM＝BC＋CE＝1＋3＝4，F(xiàn)M＝EF－AB＝3－1＝2.∵四邊形ABCD和四邊形GCEF是正方形.∴∠ACD＝∠GCF＝45°.∴∠ACF＝90°.∵H為AF的中點.∴CH＝12在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF=AM∴CH＝5.故答案為：5.考點：三角形——直角三角形——直角三角形斜邊上的中線——勾股定理.四邊形——正方形——正方形的性質(zhì).用兩個全等的直角三角形無縫隙不重疊地拼下列圖形：①矩形；②菱形；③正方形；④等腰三角形；⑤等邊三角形.一定能夠拼成的圖形是（填序號）．答案：①④.解析：由于菱形和正方形中都有四邊相等的特點，而直角三角形不一定有兩邊相等，故兩個全等的直角三角形不一定能拼成菱形和正方形．由于等邊三角形三個角均為60°，而直角三角形不一定含60°角，故個全等的直角三角形不一定能拼成等邊三角形．兩個全等的直角三角形一定能拼成矩形和等腰三角形，如圖．考點：三角形——等腰三角形——等腰三角形的判定——等邊三角形的判定.四邊形——矩形——矩形的判定.菱形——菱形的判定——正方形——正方形的判定.邊長為a的菱形是由邊長為a的正方形“形變”得到的，若這個菱形一組對邊之間的距離為h，則稱ah為這個菱形的“形變度” （1）