2024年湖北省武漢市中考數學模擬試卷附答案解析

2024年湖北省武漢市中考數學模擬試卷

一、選擇題（共2小題，每題3分，共30分）

1.（3分）實數-2的絕對值是（）

11

A.2B.-C.-4D.-2

22

2.（3分）“擲一枚質地均勻的骰子，向上一面點數為6”這個事件是（）

A.隨機事件B.確定事件C.不可能事件D.必然事件

3.（3分）現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，以下美術

字是軸對稱圖形的是（）

A.敢B.為C.人D.先

4.（3分）計算（-/）加3的結果是（）

A.a67B.-a6C.-a5D.a5

5.（3分）如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（）

6.（3分）已知點火力+1,為），B（rn2+2,%）在反比例函數y=-3的圖象上，則（）

A.j2<yi<0B.yi<y2<0C.yi<0<y2D.0<yi<y2

7.（3分）如圖，“漏壺”是一種古代計時器，在它內部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏

出，壺內壁有刻度，人們根據壺中水面的位置計算時間.用x（小時）表示漏水時間，y

（厘米）表示壺底到水面的高度.根據記時過程中記錄到的部分數據繪制出夕與x的函

數圖象，則剛開始時，壺底到水面的高度為（）

第1頁（共28頁）

A.9厘米B.12厘米C15厘米D.18厘米

8.（3分）如圖，將/,B,C,。四種農作物種在甲，乙，丙，丁四塊田地里（中間有一口

井），每塊田地只能種一種農作物，則/,3兩種農作物位置相鄰的概率是（）

EH

rm

1125

A.-B.-C.-D.一

6336

9.（3分）若一張圓形紙片能裁剪出一個三邊長分別為13,14,15的三角形，則此圓形紙

片的半徑最小是（）

656533

A.8B.—C.—D.—

844

10.（3分）如圖所示，若雙曲線夕=［（x>0）與拋物線夕=一菽（X-4）在第一象限內所圍

成的區(qū)域（即圖中陰影部分，不含邊界）內的整點（點的橫、縱坐標都是整數）只有4

個，則k的值可能是（）

A.1B.2.5C.3D.4

n.（3分）化簡：后的結果是.

12.（3分）在射擊訓練中，某隊員一共射擊10次的成績如圖，則這10次成績的眾數

第2頁（共28頁）

2x

13.（3分）方程2/+—~=1的解是___________.

%乙一4x-2

14.（3分）如圖，某數學興趣小組測量一棵樹CZ）的高度，在點力處測得樹頂。的仰角為

45°,在點5處測得樹頂。的仰角為60°,且4,8,。三點在同一直線上，若45=20加,

則這棵樹CZ）的高度約為冽.（按四舍五入法將結果保留小數點后一位，參

考數據：V3?1.732）

15.（3分）拋物線yi=a/+b%+。的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線l=-1,直線二

=H+c與拋物線都經過點（-3,0）.下列說法：①Q-CVO；②若（-2,m）與n）

是拋物線上的兩個點，則冽＞〃；③4。+左＞6；④當％=—|■時，函數〉=y1-”的值為

-%.其中正確結論的序號是_______（填寫序號）.

4-

X/-3=4O|x

//I

I

16.（3分）如圖1,在菱形43。中，NBAD=120°,E是3C邊的中點，尸是對角線8。

上一動點，設PD的長度為x,尸￡與PC的長度和為了，圖2是y關于x的函數圖象，其

中〃是圖象上的最低點，則的值為.

第3頁（共28頁）

圖1圖2

三、解答題（共8題，共72分

17.（8分）解不等式組上X+：2一*,請按下列步驟完成解答.

[4%>5x-1（2）

（1）解不等式①，得;

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；

（4）原不等式組的解集是；

??????????

-4-3-2-101234

18.（8分）如圖，在四邊形/BCD中，點￡,/分別在8C,/￡>上，AD//BC,ZB=ZD,

AE//CF,CF平分/DCE,/D=70°.求N3/E的度數.

第4頁（共28頁）

19.（8分）某校為響應“傳承傳統(tǒng)文化?弘揚民族精神”主題閱讀倡議，進一步深化全民閱

讀，隨機抽取了八年級若干名學生，對“雙減”后學生周末課外閱讀時間進行了調查.根

據收集到的數據，整理后得到下列不完整的圖表：

時間段/分鐘30Wx<6060?9090Wx<1201204C150

組中值—75105135

頻數/人620—4

數據分組后，一個小組的兩個端點的數的平均數，叫做這個小組的組中值.

請你根據圖表中提供的信息，解答下面的問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中，30?60分鐘時間段對應扇形的圓心角的度數是；a

=;樣本數據的中位數位于分鐘時間段；

（2）請將表格補充完整；

（3）請通過計算估計該校八年級學生周末課外平均閱讀時間.

第5頁（共28頁）

20.(8分)如圖，△ABC內接于O。，AB=AC,過/點的切線與2。的延長線相交于點D

(1)求證：AD//BC；

(2)若BC=BE=4,求陰影部分的面積.

21.(8分)如圖是由小正方形組成的8X8網格，每個小正方形的頂點叫做格點.△48C的

三個頂點都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

(1)在圖1中作圖，將氏4繞著點8順時針旋轉90°得到3D,畫出線段3D；

(2)在圖1中作圖，在ZC上畫一點E,使得tan//2E=1；

(3)在圖2中作圖，在NC上畫一點尸，使得FB=FC；

(4)在圖2中作圖，點G為NC上一點，在上畫一點77,使得GH〃BC.

第6頁(共28頁)

22.（10分）某公司通過甲、乙兩個直播間促銷商品，成本為每件20元，售價為每件60元.調

查發(fā)現：若每件商品提成2元，甲主播可以銷售3000件，并且在此基礎上，每件商品每

多提成1元，可以多售出100件，乙主播每件商品可固定提成10元，銷售量比甲主播少

賣1000件.

（1）設甲主播每件商品提成X元，用含X的代數式表示下列各量：

①甲主播可以銷售件:

②甲主播的總提成是元；

③乙直播間的總利潤為元；

（2）當尤為多少時，甲、乙兩個直播間的利潤總和達到最大？并求出此時的最大利潤；

（3）當甲主播的提成比乙主播的提成多10000元時，直接寫出x的值為.

第7頁（共28頁）

23.（10分）問題背景：（1）已知△/2C為等邊三角形，ZCDB=60°.

①如圖1,點M在。3的延長線上，MB=CD,求證：LAMB出△BDC；

②變式運用：如圖2,點E在。2的延長線上，BE=2CD,尸為2C的中點，求證：AE

=2FD.

拓展創(chuàng)新：（2）如圖3,在△/BC中，ZB=90°,BC=”AB.將△48C沿/C折疊，得

到△NOC,過點D作DELBA交BA的延長線于點E,過點D作DP//AB交AC于點P.直

CP

接寫出—的值（用含〃的式子表示）.

第8頁（共28頁）

24.（12分）已知拋物線夕=ad+c交x軸于4,8兩點，交y軸于點C,AB=OC=4.

（1）如圖1,求拋物線的解析式；

（2）點尸為第四象限內拋物線上一點，連接以，PC.

①如圖2,若/尸交y軸于。點，且SUOD=SACDP+1,求P點坐標；

②如圖3,連接尸3,過點。作CM〃/尸，CN//PB,分別交拋物線于"和N兩點，連接

圖1圖2圖3

第9頁（共28頁）

2024年湖北省武漢市中考數學模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共2小題，每題3分，共30分）

1.（3分）實數-2的絕對值是（）

11

A.2B.-C.-4D.-2

22

解：實數-2的絕對值是2,

故選：A.

2.（3分）“擲一枚質地均勻的骰子，向上一面點數為6”這個事件是（）

A.隨機事件B.確定事件C.不可能事件D.必然事件

解：“擲一枚質地均勻的骰子，向上一面點數為6”這個事件是隨機事件.

故選：A.

3.（3分）現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，以下美術

字是軸對稱圖形的是（）

A.敢B.為C.人D.先

解：/、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

3、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項正確；

。、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：C.

4.（3分）計算（-片）加3的結果是（）

A.a6B.-a6C.-a5D.a5

解：（-a2）,a3=-a2+3=-a5.

故選：C.

5.（3分）如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（）

正面

第10頁（共28頁）

B.

D.

6.（3分）已知點火一+1,為），B（m2+2,%）在反比例函數y=-1的圖象上，則（）

A.j2<yi<0B.yi<y2<0C.yi<0<y2D.0<yi<y2

解：'：k=-8<0,

...反比例函數的圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而

增大.

O

,點4（?《2+1,為），B（m2+2,乃）在反比例函數丫=一兄的圖象上，且%2+1<"'+2,

.,.yi<y2<0.

故選：B.

7.（3分）如圖，“漏壺”是一種古代計時器，在它內部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏

出，壺內壁有刻度，人們根據壺中水面的位置計算時間.用x（小時）表示漏水時間一

（厘米）表示壺底到水面的高度.根據記時過程中記錄到的部分數據繪制出了與x的函

A.9厘米B.12厘米C.15厘米D.18厘米

解：設y與x之間的函數關系式為y=fcv+6（x>0）,由題意得：

（3k+b=9

L6/c+=3'

解得憶:，

第11頁（共28頁）

..y=-2x+15,

當x=0時,y=15,

即剛開始時，壺底到水面的高度為15厘米.

故選：C.

8.（3分）如圖，將N,B,C,。四種農作物種在甲，乙，丙，丁四塊田地里（中間有一口

井），每塊田地只能種一種農作物，則43兩種農作物位置相鄰的概率是（）

112

--C-

A.6B.33

解：設將N種農作物種在甲地里,

畫樹狀圖如下：

開始

C丙丁乙丁乙丙

IIIIII

D丁丙丁乙丙丁

共有6種等可能的結果，其中43兩種農作物位置相鄰的結果有4種，

42

B兩種農作物位置相鄰的概率是二=

63

故選：C.

9.（3分）若一張圓形紙片能裁剪出一個三邊長分別為13,14,15的三角形，則此圓形紙

片的半徑最小是（）

656533

A.8B.—C.—D.—

844

解：由題分析，要求圓形紙片的半徑最小值，則求三角形外接圓的半徑，

如圖，為△NBC的外接圓，/2=13,BC=14,4C=15,過點/作/尸，2C于點R

連接并延長，交3c于點￡,交。。于點。，連接3D,

第12頁（共28頁）

A

N4DB=/ACB,

9：AD為直徑，

AZABD=90°,

U：AFLBC,

：.ZAFC=90°,

AZABD=ZAFC=90°,

：.△ABDs^AFC,

ABAD.13AD

—=—,即—=—,

AFACAF15

設BF=a,貝I」CF=5C-Bb=14-〃，

在b中，AF2=AB2-BF2=132-a2,

在RtZSN尸。中，4產=/。2一（3772=152一（14-tz）2

132-a2=152-（14-。）2,

解得：4=5,

：.AF=V132-a2=12,

■12AD

**12=

?,?但竽,

?八彳

??OA—1//IIDn=-6g5->

即此圓形紙片的半徑最小是等.

O

故選：B.

第13頁（共28頁）

10.（3分）如圖所示，若雙曲線＞=5（%＞0）與拋物線夕=-氏（X-4）在第一象限內所圍

成的區(qū)域（即圖中陰影部分，不含邊界）內的整點（點的橫、縱坐標都是整數）只有4

個，則k的值可能是（）

A.1B.2.5C.3D.4

解：拋物線y=--4）與x軸所圍成的區(qū)域（不含邊界）內整點（點的橫、縱坐標

都是整數）的個數是7個，坐標分別為：（1,1）,（2,1）,（3,1）,（1,2）,（2,2）,（3,

2),(2,3),

要使雙曲線y=5（＞＞（））與拋物線y=-1x（x-4）在第一象限內所圍成的區(qū)域（即圖中

陰影部分，不含邊界）內的整點（點的橫、縱坐標都是整數）只有4個，

結合圖象可得：當雙曲線y=[Q＞0）恰好經過點（3,1）時，左取臨界值3,當雙曲線

y=/（x＞0）恰好經過點（2,1）時，左取臨界值2,

二雙曲線y=]（久＞0）與拋物線y=—春久。-4）在第一象限內所圍成的區(qū)域（即圖中陰

影部分，不含邊界）內的整點（點的橫、縱坐標都是整數）只有4個，

...）的范圍為:2W左＜3,

故選：B.

11.（3分）化簡：何的結果是3舊

解：V27=V9V3=3V3,

第14頁（共28頁）

故答案為：3V3.

12.(3分)在射擊訓練中，某隊員一共射擊10次的成績如圖，則這10次成績的眾數是

解：這10次射擊成績中，9.6出現的次數最多，所以眾數是9.6.

故答案為：9.6.

2x

13.(3分)方程—7+—~=1的解是x=一3.

%z-4x-2

2x

(x+2)(x—2)x—2'

方程兩邊都乘(x+2)(x-2),得2+x(x+2)=(x+2)(x-2),

解得：x=-3,

檢驗：當x=-3時，(x+2)(x-2)WO,

所以x=-3是原方程的解，

即原分式方程的解是x=-3,

故答案為：X--3.

14.(3分)如圖，某數學興趣小組測量一棵樹CO的高度，在點/處測得樹頂C的仰角為

45°,在點2處測得樹頂。的仰角為60°,且4,3,。三點在同一直線上，若48=20加,

則這棵樹CD的高度約為12.7m.(按四舍五入法將結果保留小數點后一位，參考數

據：舊=1.732)

第15頁(共28頁)

c

設BD=x米，

在RtZ\BDC中，ZCBD=60°,

：.CD=BD'tan60°=信（米），

在RtZUCD中，ZCAD=45°,

"AD=taf：5°=6（米），

'：AD+BD=AB,

?.A/^X+X=20,

/.x=10V3-10,

：.CD=V3x=30-10V3=12.7（米），

，這棵樹CD的高度約為12.7米，

故答案為：12.7.

15.（3分）拋物線yi=a/+6%+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=-l,直線》

=fcv+c與拋物線都經過點（-3,0）.下列說法：①a-c＜0；②若（-2,m）與弓，n）

是拋物線上的兩個點，則用＞〃；③4/左＞6；④當龍=—3時，函數夕=夕1-”的值為

-%.其中正確結論的序號是①②⑷（填寫序號）.

4

第16頁（共28頁）

解：??,拋物線的開口方向向下，與V軸的交點在正半軸,

.?.“VO,c>0.

.*.（7-c<0,①正確；

??,拋物線的對稱軸為直線X=-1,

?,?點（-2,m）關于直線％=-1對稱的對稱點為（0,fn）,

*.*67<0,

?，?當X>7時，>隨％的增大而減小.

1

V->0>-1,

2

:?m>n,②正確；

??,拋物線的對稱軸為直線、=-1,

?_A—1

??2a-L

??6=2Q，

???直線歹2=京+。與拋物線都經過點（-3,0）.

，拋物線yi=Qf+bx+c一定經過點（1,0）,

a+b+c=O,

???直線”=而+。與拋物線都經過點（-3,0）.

-3左+。=0,

??。=3左，

??q+2a+3左=0,BP。+左=0,

??4。+左=3Q,

■:b=2a,q〈0,

...3QV2Q,

4a+k<b,③不正確；

當x=—|■時，函數=q%2+bx+c=%—%-3a+c=—%+c，

3,

,2=_/+7c，

*.*a+k=Q,

??k^~~d9

.3,

..J2=嚴+。,

第17頁（共28頁）

_3339ZT\/w,

y=yi-y2=—-Q-6z+c）=—^+c--^a-c=--^a.⑸止確；

綜上，結論正確的有：①②④，

故答案為：①②④.

16.（3分）如圖1,在菱形43CD中，/BAD=120°,E是2。邊的中點，尸是對角線2。

上一動點，設PD的長度為x,PE與尸C的長度和為y,圖2是y關于x的函數圖象，其

圖1圖2

解：:?在菱形/BCD中，NB4D=120°,

：.ZABC=60°,

△NBC為等邊三角形，

:點￡是8C邊的中點，

C.AELBC,

?：A,C關于8。對稱，

：.P4=PC,

：.PC+PE=PA+PE,

.?.當/、P、E共線時，PE+PC的值最小，即/￡的長.

觀察圖象可知，當點尸與8重合時，PE+PC=6,

:.BE=CE=2,AB=BC=4,

.?.在Rt二AEB中，/￡=2瘍，

：.PC+PE的最小值為2b，

...點H的縱坐標a=2V3,

'：BC//AD,

ADPD

?,?____—_____―_乙o，

BEPB

,:BD=4?

第18頁（共28頁）

：.PD=~

，點〃的橫坐標Z>=|V3,

：.a+b=2^3+|V3=-^V3.

—14V3

故答案為：—

三、解答題（共8題，共72分

17.（8分）解不等式組+）2-請按下列步驟完成解答.

[4%>5%-1（2）

（1）解不等式①，得x2-3；

（2）解不等式②，得xWl；

（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；

（4）原不等式組的解集是-30W1；

?????????A

-4-3-2-101234

解：（1）解不等式①，得X2-3；

（2）解不等式②，得xWl；

（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；

-4—3-2-?I0I234

（4）原不等式組的解集是-3WxWl；

故答案為：（1）x2-3,（2）xWl,（4）-3WxWl.

18.（8分）如圖，在四邊形/BCD中，點E,尸分別在2C,40上，AD//BC,/B=ND,

AE//CF,CF平分NDCE,/D=70°.求NA4E的度數.

/.ZBCD=nOa.

：.ZBAD=360°-160°-70°X2=60°.

:AE平分/B4D,

第19頁（共28頁）

：.NBAE=30°.

19.（8分）某校為響應“傳承傳統(tǒng)文化?弘揚民族精神”主題閱讀倡議，進一步深化全民閱

讀，隨機抽取了八年級若干名學生，對“雙減”后學生周末課外閱讀時間進行了調查.根

據收集到的數據，整理后得到下列不完整的圖表：

時間段/分鐘304V60600V9090?1201204V150

組中值4575105135

頻數/人620104

數據分組后，一個小組的兩個端點的數的平均數，叫做這個小組的組中值.

請你根據圖表中提供的信息，解答下面的問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中，30?60分鐘時間段對應扇形的圓心角的度數是36。；a=

25；樣本數據的中位數位于60?90分鐘時間段:

（2）請將表格補充完整；

（3）請通過計算估計該校八年級學生周末課外平均閱讀時間.

解：（1）120?150分鐘時間段對應扇形的圓心角的度數是：360°X10%=36°,

本次調查的學生有：4?10%=40（人），

10

a%=*xl00%=25%，

：.a的值是25,

中位數位于60—90分鐘時間段，

故答案為：36°,25,60-90；

（2）..?一個小組的兩個端點的數的平均數，叫做這個小組的組中值，

...30Wx<60時間段的組中值為（30+60）+2=45,

第20頁（共28頁）

90Wx<120時間段的頻數為：40-6-20-4=10,

故答案為：45,10；

1

(3)—x(45X6+75X20+105X10+135X4)=84(分鐘),

答：估計該校八年級學生周末課外平均閱讀時間大約為84分鐘.

20.（8分）如圖，△NBC內接于（DO,AB=AC,過/點的切線與8。的延長線相交于點D

（1）求證：AD//BC；

（2）若BC=BE=4,求陰影部分的面積.

(1)證明：'COA^OA,OB=OC,AB=AC,

/\ABO^AACO(SSS),

：.ZCAO^ZBAO,

1

：.AOLBC,BH=CH=mC=2,

??Z。與圓相切于力,

?,?半

:?AD〃BC；

(2)解：?:BC=BE,

：./BCE=NBEC,

9：AB=AC,

：./BCE=/ABC,

：.ZOBH=/BAC=2/BAO,

?：OA=OB,

：.ZOBA=ZOAB,

：.ZABH=3ZBAO,

VZABH+ZBAO=90°,

：.4ZBAO=90°,

ZBAO=22.5°,

：.ZOBH=2X22,5°=45

第21頁（共28頁）

...△20H是等腰直角三角形,

/.OB=42BH=242,

VZAOD^ZBOH=45°,

...△N。。是等腰直角三角形，

：.AD=AO=2四,

..?扇形O4E的面積=45**2=n,/\OAD的面積=^AO*AD—iX2V2X2A/2=4,

36ULz

...陰影的面積=/^。40的面積-扇形OAE的面積=4-IT.

21.(8分)如圖是由小正方形組成的8X8網格，每個小正方形的頂點叫做格點.△/8C的

三個頂點都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

(1)在圖1中作圖，將A4繞著點8順時針旋轉90°得到2，畫出線段2。；

(2)在圖1中作圖，在/C上畫一點E,使得tan//3E=l；

(3)在圖2中作圖，在/C上畫一點尸，使得FB=FC；

(4)在圖2中作圖，點G為NC上一點，在上畫一點“，使得G〃〃3c.

圖1圖2

解：(1)如圖，線段即為所求;

第22頁(共28頁)

(2)如圖，點E即為所求；

(3)如圖，點尸即為所求；

(4)如圖，點〃即為所求.

22.(10分)某公司通過甲、乙兩個直播間促銷商品，成本為每件20元，售價為每件60元.調

查發(fā)現：若每件商品提成2元，甲主播可以銷售3000件，并且在此基礎上，每件商品每

多提成1元，可以多售出100件，乙主播每件商品可固定提成10元，銷售量比甲主播少

賣1000件.

(1)設甲主播每件商品提成x元，用含x的代數式表示下列各量：

①甲主播可以銷售件lOOx+2800；

②甲主播的總提成是100/-200x+6000元:

③乙直播間的總利潤為3000x+54000元:

(2)當x為多少時，甲、乙兩個直播間的利潤總和達到最大？并求出此時的最大利潤；

(3)當甲主播的提成比乙主播的提成多10000元時，直接寫出x的值為22.

解：(1)①由題意可知，甲主播可以銷售3000+(x-2)X100=(lOOx+2800)件，

故答案為：100x+2800；

②甲主播的總提成是3000X2+100(x-2)x=(100.x2-200x+6000)元，

故答案為：100x2-200x+6000；

③乙直播間的總利潤為(60-20-10)X[3000+100(%-2)-1000]=30(100x+1800)

=(3000%+54000)元，

故答案為：3000x+54000；

(2)甲直播間的利潤：

(60-20)(100x+2800)-(100x2-200x+6000)

=40(100x+2800)-(100x2-200x+6000)

第23頁(共28頁)

=(-100x2+4200x+106000)元，

乙直播間的總利潤：(3000x+54000)元,

設總利潤為y元，

則尸-100^+4200%+106000+3000^+54000=-100/+7200x+160000=-100(x-36)

2+289600,

當x=36時，甲、乙兩個直播間的利潤總和達到最大，最大利潤為289600元;

(3)甲主播的提成為：(100x2-200x+6000)元，

乙主播的提成為：10(lOOx+2800-100)=1000x+18000,

根據題意得(100x2-200x+6000).(i000x+18000)=10000,

解得xi=22,X2—~10(舍去)，

??%=22.

故答案為：22.

23.(10分)問題背景：(1)已知為等邊三角形，ZCDB=60°.

①如圖1,點M在。3的延長線上，MB=CD,求證：AAMB咨ABDC；

②變式運用：如圖2,點E1在。2的延長線上，BE=2CD,尸為的中點，求證：AE

=2FD.

拓展創(chuàng)新：(2)如圖3,在△NBC中，ZB=90°,BC=nAB.將沿/C折疊，得

到△NOC,過點D作DELBA交BA的延長線于點E,過點D作DP//AB交AC于點P.直

CP

接寫出就的值(用含"的式子表示).

圖3

(1)證明:①LABC是等邊三角形,

：.AB=BC,ZABC=60°,

：.ZABM+ZDBC^120°,

?：/CDB=60°,

ZBCD+ZDBC=120°,

ZABM=/BCD,

第24頁(共28頁)

在和△5QC中,

AB=BC

匕ABM=乙BCD,

MB=CD

:AAMB經ABDC(SAS)；

②?：BE=2CD,

BE

—=2,

CD

,*,AABC是等邊三角形，

：.AB=BC,ZABC=60°,

AZABC=ZBDC=60°,

ZABE+ZDBC=ZDBC+ZDCB=120°,

：./ABE=/DCB,

??,下是5C的中點,

：?AB=BC=2CF,

AB

—=2,

CF

.BEAB

??CD-CF"

又丁NABE=NDCB,

：.LABEsAFCD,

AEAB

???____—___—乙0，

FDCF

：.AE=2FD；

(2)解：如圖3,延長交5c于點”，

圖3

〈DEL4B,

ZE=90°,

■:DP〃AB,NB=90°,

AZDHB=9Q°,

第25頁（共28頁）

???四邊形瓦〃)E是矩形，

：.ED=BH,BE=DH,

設ED=BH=x,AB=a,

貝!JBC=na,

由折疊的性質得：AB=AD=a,BC=CD=na,

CH—BC-BH=na-x,

在